結果

問題 No.1873 Bracket Swapping
ユーザー SSRS
提出日時 2022-03-11 22:01:31
言語 C++17
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 836 ms / 2,000 ms
コード長 3,175 bytes
コンパイル時間 2,497 ms
コンパイル使用メモリ 208,092 KB
最終ジャッジ日時 2025-01-28 08:39:20
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（参考情報） 		judge3 / judge1
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ソースコード

diff #
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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long long MOD = 998244353;
long long modpow(long long a, long long b){
    long long ans = 1;
    while (b > 0){
        if (b % 2 == 1){
            ans *= a;
            ans %= MOD;
        }
        a *= a;
        a %= MOD;
        b /= 2;
    }
    return ans;
}
long long modinv(long long a){
    return modpow(a, MOD - 2);
}
vector<long long> mf = {1};
vector<long long> mfi = {1};
long long modfact(int n){
    if (mf.size() > n){
        return mf[n];
    } else {
        for (int i = mf.size(); i <= n; i++){
            long long next = mf.back() * i % MOD;
            mf.push_back(next);
            mfi.push_back(modinv(next));
        }
        return mf[n];
    }
}
long long modfactinv(int n){
    if (mfi.size() > n){
        return mfi[n];
    } else {
        return modinv(modfact(n));
    }
}
long long modbinom(int n, int k){
    if (n < 0 || k < 0 || k > n){
        return 0;
    } else {
        return modfact(n) * modfactinv(k) % MOD * modfactinv(n - k) % MOD;
    }
}
vector<vector<long long>> matmul(vector<vector<long long>> A, vector<vector<long long>> B){
    int N = A.size();
    vector<vector<long long>> ans(N, vector<long long>(N, 0));
    for (int i = 0; i < N; i++){
        for (int j = 0; j < N; j++){
            for (int k = 0; k < N; k++){
                ans[i][k] += A[i][j] * B[j][k];
                ans[i][k] %= MOD;
            }
        }
    }
    return ans;
}
vector<vector<long long>> matexp(vector<vector<long long>> A, long long b){
    int N = A.size();
    vector<vector<long long>> ans(N, vector<long long>(N, 0));
    for (int i = 0; i < N; i++){
        ans[i][i] = 1;
    }
    while (b > 0){
        if (b % 2 == 1){
            ans = matmul(ans, A);
        }
        A = matmul(A, A);
        b /= 2;
    }
    return ans;
}
int main(){
  string S;
  cin >> S;
  int K;
  cin >> K;
  int N = S.size();
  //dp[何文字見た][開き回数][何回変更]
  vector<vector<vector<long long>>> dp(N + 1, vector<vector<long long>>(N + 1, vector<long long>(N + 1, 0)));
  dp[0][0][0] = 1;
  for (int i = 0; i < N; i++){
    for (int j = 0; j <= i; j++){
      for (int k = 0; k <= i; k++){
        if (dp[i][j][k] > 0){
          int open = j, close = i - j;
          int d = open - close;
          //'('
          if (S[i] == '('){
            dp[i + 1][j + 1][k] += dp[i][j][k];
            dp[i + 1][j + 1][k] %= MOD;
          } else {
            dp[i + 1][j + 1][k + 1] += dp[i][j][k];
            dp[i + 1][j + 1][k + 1] %= MOD;
          }
          //')'
          if (d > 0){
            if (S[i] == ')'){
              dp[i + 1][j][k] += dp[i][j][k];
              dp[i + 1][j][k] %= MOD;
            } else {
              dp[i + 1][j][k + 1] += dp[i][j][k];
              dp[i + 1][j][k + 1] %= MOD;
            }
          }
        }
      }
    }
  }
  //S と異なる文字数 (偶数)
  vector<vector<long long>> A(N + 1, vector<long long>(N + 1, 0));
  for (int i = 0; i <= N; i += 2){
    int S = N * (N - 1) / 2;
    if (i >= 2){
      A[i][i - 2] = (i / 2) * (i / 2);
      S -= A[i][i - 2];
    }
    if (i <= N - 2){
      A[i][i + 2] = ((N - i) / 2) * ((N - i) / 2);
      S -= A[i][i + 2];
    }
    A[i][i] = S;
  }
  A = matexp(A, K);
  long long ans = 0;
  for (int i = 0; i <= N; i++){
    ans += dp[N][N / 2][i] * modinv(modpow(modbinom(N / 2, i / 2), 2)) % MOD * A[0][i] % MOD;
  }
  ans %= MOD;
  cout << ans << endl;
}
הההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההה
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