結果
| 問題 |
No.1879 How many matchings?
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| コンテスト | |
| ユーザー |
 ecottea
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| 提出日時 | 2022-03-18 22:26:25 |
| 言語 | C++14 (gcc 13.3.0 + boost 1.87.0) |
| 結果 |
AC
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| 実行時間 | 2 ms / 2,000 ms |
| コード長 | 13,153 bytes |
| コンパイル時間 | 4,061 ms |
| コンパイル使用メモリ | 241,272 KB |
| 実行使用メモリ | 6,820 KB |
| 最終ジャッジ日時 | 2024-10-03 07:17:30 |
| 合計ジャッジ時間 | 4,676 ms |
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ジャッジサーバーID （参考情報） |
judge1 / judge2 |
（要ログイン）
| ファイルパターン | 結果 |
|---|---|
| other | AC * 15 |
ソースコード
#ifndef HIDDEN_IN_VISUAL_STUDIO // 折りたたみ用
// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 型名の短縮
using ll = long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>; using pll = pair<ll, ll>; using pil = pair<int, ll>; using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>; using vvi = vector<vi>; using vvvi = vector<vvi>;
using vl = vector<ll>; using vvl = vector<vl>; using vvvl = vector<vvl>;
using vb = vector<bool>; using vvb = vector<vb>; using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>; using vvc = vector<vc>; using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>; using vvd = vector<vd>; using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;
// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi dx4 = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi dy4 = { 0, 1, 0, -1 };
const vi dx8 = { 1, 1, 0, -1, -1, -1, 0, 1 }; // 8 近傍
const vi dy8 = { 0, 1, 1, 1, 0, -1, -1, -1 };
const int INF = 1001001001; const ll INFL = 4004004004004004004LL;
const double EPS = 1e-10; // 許容誤差に応じて調整
// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(15); } } fastIOtmp;
// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define distance (int)distance
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define repit(it, a) for(auto it = (a).begin(); it != (a).end(); ++it) // イテレータを回す（昇順）
#define repitr(it, a) for(auto it = (a).rbegin(); it != (a).rend(); ++it) // イテレータを回す（降順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>> (istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T, class U> inline ostream& operator<< (ostream& os, const pair<T, U>& p) { os << "(" << p.first << "," << p.second << ")"; return os; }
template <class T, class U, class V> inline istream& operator>> (istream& is, tuple<T, U, V>& t) { is >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t); return is; }
template <class T, class U, class V> inline ostream& operator<< (ostream& os, const tuple<T, U, V>& t) { os << "(" << get<0>(t) << "," << get<1>(t) << "," << get<2>(t) << ")"; return os; }
template <class T, class U, class V, class W> inline istream& operator>> (istream& is, tuple<T, U, V, W>& t) { is >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t); return is; }
template <class T, class U, class V, class W> inline ostream& operator<< (ostream& os, const tuple<T, U, V, W>& t) { os << "(" << get<0>(t) << "," << get<1>(t) << "," << get<2>(t) << "," << get<3>(t) << ")"; return os; }
template <class T> inline istream& operator>> (istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline ostream& operator<< (ostream& os, const vector<T>& v) { repe(x, v) os << x << " "; return os; }
template <class T> inline ostream& operator<< (ostream& os, const list<T>& v) { repe(x, v) os << x << " "; return os; }
template <class T> inline ostream& operator<< (ostream& os, const set<T>& s) { repe(x, s) os << x << " "; return os; }
template <class T> inline ostream& operator<< (ostream& os, const set<T, greater<T>>& s) { repe(x, s) os << x << " "; return os; }
template <class T> inline ostream& operator<< (ostream& os, const unordered_set<T>& s) { repe(x, s) os << x << " "; return os; }
template <class T, class U> inline ostream& operator<< (ostream& os, const map<T, U>& m) { repe(p, m) os << p << " "; return os; }
template <class T, class U> inline ostream& operator<< (ostream& os, const map<T, U, greater<T>>& m) { repe(p, m) os << p << " "; return os; }
template <class T, class U> inline ostream& operator<< (ostream& os, const unordered_map<T, U>& m) { repe(p, m) os << p << " "; return os; }
template <class T> inline ostream& operator<< (ostream& os, stack<T> s) { while (!s.empty()) { os << s.top() << " "; s.pop(); } return os; }
template <class T> inline ostream& operator<< (ostream& os, queue<T> q) { while (!q.empty()) { os << q.front() << " "; q.pop(); } return os; }
template <class T> inline ostream& operator<< (ostream& os, deque<T> q) { while (!q.empty()) { os << q.front() << " "; q.pop_front(); } return os; }
template <class T> inline ostream& operator<< (ostream& os, priority_queue<T> q) { while (!q.empty()) { os << q.top() << " "; q.pop(); } return os; }
template <class T> inline ostream& operator<< (ostream& os, priority_queue_rev<T> q) { while (!q.empty()) { os << q.top() << " "; q.pop(); } return os; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }
// 手元環境（Visual Studio）
#ifdef _MSC_VER
#define popcount (int)__popcnt // 全ビット中の 1 の個数
#define popcountll (int)__popcnt64
inline int lsb(unsigned int n) { unsigned long i; _BitScanForward(&i, n); return i; } // 最下位ビットの位置（0-indexed）
inline int lsbll(unsigned long long n) { unsigned long i; _BitScanForward64(&i, n); return i; }
inline int msb(unsigned int n) { unsigned long i; _BitScanReverse(&i, n); return i; } // 最上位ビットの位置（0-indexed）
inline int msbll(unsigned long long n) { unsigned long i; _BitScanReverse64(&i, n); return i; }
template <class T> T gcd(T a, T b) { return b ? gcd(b, a % b) : a; }
#define input_from_file(f) ifstream _is(f); cin.rdbuf(_is.rdbuf());
#define output_to_file(f) ofstream _os(f); cout.rdbuf(_os.rdbuf());
// 提出用（gcc）
#else
#define popcount (int)__builtin_popcount
#define popcountll (int)__builtin_popcountll
#define lsb __builtin_ctz
#define lsbll __builtin_ctzll
#define msb(n) (31 - __builtin_clz(n))
#define msbll(n) (63 - __builtin_clzll(n))
#define gcd __gcd
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#endif
// デバッグ出力用
#ifdef _MSC_VER
#define dump(x) cerr << "\033[1;36m" << (x) << "\033[0m" << endl;
#define dumps(x) cerr << "\033[1;36m" << (x) << "\033[0m ";
#define dumpel(a) { int _i_ = -1; cerr << "\033[1;36m"; repe(x, a) {cerr << ++_i_ << ": " << x << endl;} cerr << "\n\033[0m"; }
#else
#define dump(x)
#define dumps(x)
#define dumpel(v)
#endif
#endif // 折りたたみ用
//-----------------AtCoder 専用-----------------
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;
using mint = modint1000000007;
//using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);
istream& operator>> (istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
ostream& operator<< (ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>;
//----------------------------------------------
//【行列】
/*
* 行列を表す構造体
*
* Matrix(m, n) : O(m n)
* m * n 零行列で初期化する．
*
* Matrix(n) : O(n^2)
* n * n 単位行列で初期化する．
*
* Matrix(a) : O(m n)
* 配列 a の要素で初期化する．
*
* A + B : O(m n)
* m * n 行列 A, B の和を返す．+= も使用可．
*
* A - B : O(m n)
* m * n 行列 A, B の差を返す．-= も使用可．
*
* c * A ／ A * c : O(m n)
* m * n 行列 A とスカラー c のスカラー積を返す．*= も使用可．
*
* A * x : O(m n)
* m * n 行列 A と n 次元列ベクトル x の積を返す．
*
* x * A : O(m n)
* m 次元行ベクトル x と m * n 行列 A の積を返す．
*
* A * B : O(l m n)
* l * m 行列 A と m * n 行列 B の積を返す．
*
* pow(d) : O(n^3 log d)
* 自身を d 乗した行列を返す．
*/
template <class T> struct Matrix {
int m, n; // 行列のサイズ（m 行 n 列）
vector<vector<T>> v; // 行列の成分
// コンストラクタ（初期化なし，零行列，単位行列，二次元配列）
Matrix() : m(0), n(0) {}
Matrix(const int& m_, const int& n_) : m(m_), n(n_), v(m_, vector<T>(n_)) {}
Matrix(const int& n_) : m(n_), n(n_), v(n_, vector<T>(n_)) { rep(i, n) v[i][i] = 1; }
Matrix(const vector<vector<T>>& a) : m(sz(a)), n(sz(a[0])), v(a) {}
// 代入
Matrix(const Matrix& b) = default;
Matrix& operator=(const Matrix& b) = default;
// 入力
friend istream& operator>>(istream& is, Matrix& a) {
rep(i, a.m) rep(j, a.n) is >> a.v[i][j];
return is;
}
// アクセス
vector<T> const& operator[](int i) const { return v[i]; }
vector<T>& operator[](int i) { return v[i]; }
// 比較
bool operator==(const Matrix& b) const {
return m == b.m && n == b.n && v == b.v;
}
bool operator!=(const Matrix& b) const { return !(*this == b); }
// 加算，減算，スカラー倍
Matrix& operator+=(const Matrix& b) {
rep(i, m) rep(j, n) v[i][j] += b.v[i][j];
return *this;
}
Matrix& operator-=(const Matrix& b) {
rep(i, m) rep(j, n) v[i][j] -= b.v[i][j];
return *this;
}
Matrix& operator*=(const T& c) {
rep(i, m) rep(j, n) v[i][j] *= c;
return *this;
}
Matrix operator+(const Matrix& b) const { Matrix a = *this; return a += b; }
Matrix operator-(const Matrix& b) const { Matrix a = *this; return a -= b; }
Matrix operator*(const T& c) const { Matrix a = *this; return a *= c; }
friend Matrix operator*(const T& c, const Matrix<T>& a) { return a * c; }
// 行列ベクトル積 : O(m n)
vector<T> operator*(const vector<T>& x) const {
vector<T> y(m);
rep(i, m) rep(j, n) y[i] += v[i][j] * x[j];
return y;
}
// ベクトル行列積 : O(m n)
friend vector<T> operator*(const vector<T>& x, const Matrix& a) {
vector<T> y(a.n);
rep(i, a.m) rep(j, a.n) y[j] += x[i] * a.v[i][j];
return y;
}
// 積：O(n^3)
Matrix operator*(const Matrix& b) const {
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/matrix_product
Matrix res(m, b.n);
rep(i, res.m) rep(j, res.n) rep(k, n) res.v[i][j] += v[i][k] * b.v[k][j];
return res;
}
Matrix& operator*=(const Matrix& b) { *this = *this * b; return *this; }
// 累乗：O(n^3 log d)
Matrix pow(ll d) const {
Matrix res(n), pow2 = *this;
while (d > 0) {
if ((d & 1) != 0) res *= pow2;
pow2 *= pow2;
d /= 2;
}
return res;
}
// デバッグ出力用
friend ostream& operator<<(ostream& os, const Matrix& a) {
rep(i, a.m) {
rep(j, a.n) os << a.v[i][j] << " ";
os << endl;
}
return os;
}
};
//【フィボナッチ数】O(log n)
/*
* n 番目のフィボナッチ数 fib[n] を返す（fib[0] = 0, fib[1] = 1 とする．）
*
*（行列累乗）
*
* 利用：【行列】
*/
mint fibonacci(ll n) {
//【方法】
// フィボナッチ数列 fib[] の満たす漸化式は
// fib[n] = fib[n - 1] + fib[n - 2]（fib[0] = 0, fib[1] = 1）
// なる 3 項間線形漸化式だが，
// a0[n] = fib[n] （a0[0] = 0）
// a1[n] = fib[n - 1]（a1[0] = 1）
// とおくことにより，これを
// a0[n] = 1 * a0[n - 1] + 1 * a1[n - 1]
// a1[n] = 1 * a0[n - 1] + 0 * a1[n - 1]
// なるベクトルの 2 項間線形漸化式に書き換えることができる．
// これの一般項は容易に
// [a0[n]] = [1 1]^n [0]
// [a1[n]] = [1 0] [1]
// と表示することができるので，行列の累乗を計算する問題に帰着する．
Matrix<mint> coef({ {1, 1}, {1, 0} });
return coef.pow(n).v[0][1];
}
int main() {
// input_from_file("input.txt");
// output_to_file("output.txt");
ll n;
cin >> n;
ll m = n / 2;
mint res = 0;
if (n % 2 == 0) {
res = fibonacci(m + 1);
}
else {
Matrix<mint> mat({ {2, 1, -2, -1}, {1, 0, 0, 0}, {0, 1, 0, 0}, {0, 0, 1, 0} });
mat = mat.pow(m);
dump(mat);
res = mat[1][0] + mat[0][0];
}
cout << res << endl;
}