#747038 (C++14) No.1881 Everything is the same...

提出ソース
結果

問題	No.1881 Everything is the same...
コンテスト
ユーザー	ecottea
提出日時	2022-03-19 03:32:37
言語	C++14 (gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果	AC
実行時間	131 ms / 2,000 ms
コード長	16,909 bytes
コンパイル時間	7,521 ms
コンパイル使用メモリ	300,708 KB
実行使用メモリ	6,316 KB
最終ジャッジ日時	2024-10-03 16:32:27
合計ジャッジ時間	11,655 ms
ジャッジサーバーID （参考情報）	judge2 / judge5
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other	AC * 52
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ソースコード

raw source code
#ifndef HIDDEN_IN_VISUAL_STUDIO // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi dx4 = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi dy4 = { 0, 1, 0, -1 };
const vi dx8 = { 1, 1, 0, -1, -1, -1, 0, 1 }; // 8 近傍
const vi dy8 = { 0, 1, 1, 1, 0, -1, -1, -1 };
const int INF = 1001001001; const ll INFL = 4004004004004004004LL;
const double EPS = 1e-10; // 許容誤差に応じて調整

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(15); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define distance (int)distance
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define repit(it, a) for(auto it = (a).begin(); it != (a).end(); ++it) // イテレータを回す（昇順）
#define repitr(it, a) for(auto it = (a).rbegin(); it != (a).rend(); ++it) // イテレータを回す（降順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>> (istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T, class U> inline ostream& operator<< (ostream& os, const pair<T, U>& p) { os << "(" << p.first << "," << p.second << ")"; return os; }
template <class T, class U, class V> inline istream& operator>> (istream& is, tuple<T, U, V>& t) { is >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t); return is; }
template <class T, class U, class V> inline ostream& operator<< (ostream& os, const tuple<T, U, V>& t) { os << "(" << get<0>(t) << "," << get<1>(t) << "," << get<2>(t) << ")"; return os; }
template <class T, class U, class V, class W> inline istream& operator>> (istream& is, tuple<T, U, V, W>& t) { is >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t); return is; }
template <class T, class U, class V, class W> inline ostream& operator<< (ostream& os, const tuple<T, U, V, W>& t) { os << "(" << get<0>(t) << "," << get<1>(t) << "," << get<2>(t) << "," << get<3>(t) << ")"; return os; }
template <class T> inline istream& operator>> (istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline ostream& operator<< (ostream& os, const vector<T>& v) { repe(x, v) os << x << " "; return os; }
template <class T> inline ostream& operator<< (ostream& os, const list<T>& v) { repe(x, v) os << x << " "; return os; }
template <class T> inline ostream& operator<< (ostream& os, const set<T>& s) { repe(x, s) os << x << " "; return os; }
template <class T> inline ostream& operator<< (ostream& os, const set<T, greater<T>>& s) { repe(x, s) os << x << " "; return os; }
template <class T> inline ostream& operator<< (ostream& os, const unordered_set<T>& s) { repe(x, s) os << x << " "; return os; }
template <class T, class U> inline ostream& operator<< (ostream& os, const map<T, U>& m) { repe(p, m) os << p << " "; return os; }
template <class T, class U> inline ostream& operator<< (ostream& os, const map<T, U, greater<T>>& m) { repe(p, m) os << p << " "; return os; }
template <class T, class U> inline ostream& operator<< (ostream& os, const unordered_map<T, U>& m) { repe(p, m) os << p << " "; return os; }
template <class T> inline ostream& operator<< (ostream& os, stack<T> s) { while (!s.empty()) { os << s.top() << " "; s.pop(); } return os; }
template <class T> inline ostream& operator<< (ostream& os, queue<T> q) { while (!q.empty()) { os << q.front() << " "; q.pop(); } return os; }
template <class T> inline ostream& operator<< (ostream& os, deque<T> q) { while (!q.empty()) { os << q.front() << " "; q.pop_front(); } return os; }
template <class T> inline ostream& operator<< (ostream& os, priority_queue<T> q) { while (!q.empty()) { os << q.top() << " "; q.pop(); } return os; }
template <class T> inline ostream& operator<< (ostream& os, priority_queue_rev<T> q) { while (!q.empty()) { os << q.top() << " "; q.pop(); } return os; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

// 手元環境（Visual Studio）
#ifdef _MSC_VER
#define popcount (int)__popcnt // 全ビット中の 1 の個数
#define popcountll (int)__popcnt64
inline int lsb(unsigned int n) { unsigned long i; _BitScanForward(&i, n); return i; } // 最下位ビットの位置（0-indexed）
inline int lsbll(unsigned long long n) { unsigned long i; _BitScanForward64(&i, n); return i; }
inline int msb(unsigned int n) { unsigned long i; _BitScanReverse(&i, n); return i; } // 最上位ビットの位置（0-indexed）
inline int msbll(unsigned long long n) { unsigned long i; _BitScanReverse64(&i, n); return i; }
template <class T> T gcd(T a, T b) { return b ? gcd(b, a % b) : a; }
#define input_from_file(f) ifstream _is(f); cin.rdbuf(_is.rdbuf());
#define output_to_file(f) ofstream _os(f); cout.rdbuf(_os.rdbuf());
// 提出用（gcc）
#else
#define popcount (int)__builtin_popcount
#define popcountll (int)__builtin_popcountll
#define lsb __builtin_ctz
#define lsbll __builtin_ctzll
#define msb(n) (31 - __builtin_clz(n))
#define msbll(n) (63 - __builtin_clzll(n))
#define gcd __gcd
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#endif

// デバッグ出力用
#ifdef _MSC_VER
#define dump(x) cerr << "\033[1;36m" << (x) << "\033[0m" << endl;
#define dumps(x) cerr << "\033[1;36m" << (x) << "\033[0m ";
#define dumpel(a) { int _i_ = -1; cerr << "\033[1;36m"; repe(x, a) {cerr << ++_i_ << ": " << x << endl;} cerr << "\n\033[0m"; }
#else
#define dump(x)
#define dumps(x)
#define dumpel(v)
#endif

#endif // 折りたたみ用


//-----------------AtCoder 専用-----------------
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

using mint = modint1000000007;
//using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

istream& operator>> (istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
ostream& operator<< (ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
using vm = vector<mint>;	using vvm = vector<vm>;		using vvvm = vector<vvm>;
//----------------------------------------------


//【素因数分解】O(√n)
/*
* n を素因数分解した結果を pps に格納する．
*
* pps[p] = d : n に素因数 p が d 個含まれていることを表す．
*/
void factor_integer(ll n, map<ll, int>& pps) {
	// verify : https://algo-method.com/tasks/457

	pps.clear();

	for (ll i = 2; i * i <= n; i++) {
		int d = 0;
		while (n % i == 0) {
			d++;
			n /= i;
		}
		if (d > 0) pps[i] = d;
	}
	if (n > 1) pps[n] = 1;
}


//【約数列挙】O(√n)
/*
* n の約数全てをリスト ds に昇順に格納する．
*/
void divisors(ll n, vl& ds) {
	// verify : https://algo-method.com/tasks/346

	ds.clear();

	if (n == 1) {
		ds.push_back(1);
		return;
	}

	ll i = 1;
	for (; i * i < n; i++) {
		if (n % i == 0) {
			ds.push_back(i);
			ds.push_back(n / i);
		}
	}
	if (i * i == n) ds.push_back(i);

	sort(all(ds));
}


//【最小除外数（mex）】
/*
* Nimber() : O(1)
*	空で初期化する．
*
* insert(v) : O(log n)
*	ニム値 v をもつ局面を 1 つ追加する．
*
* erase(v) : O(log n)
*	ニム値 v をもつ局面を 1 つ削除する．
*
* mex() : O(log n)
*	現在記録されている局面のニム値の mex を返す．
*/
struct Nimber {
	// lrs : 連続したニム値をもつ閉区間 [l, r] の集合
	set<pii> lrs;

	// cnt[v] : ニム値 v をもつ局面の数
	unordered_map<int, int> cnt;

	// コンストラクタ（空で初期化）
	Nimber() {}

	// ニム値 v をもつ局面を 1 つ追加する．
	void insert(int v) {
		// ニム値 v の局面数を 1 増やす．
		cnt[v]++;

		// 既にニム値 v の局面があったならば区間に変更はない．
		if (cnt[v] > 1) return;

		// v がその左右の区間と結合するかを調べる．
		bool ljoin = false, rjoin = false;
		auto it = lrs.upper_bound({ v, v });
		if (it != lrs.begin() && prev(it)->second == v - 1) ljoin = true;
		if (it != lrs.end() && it->first == v + 1) rjoin = true;

		// 区間の結合の仕方に応じて区間を削除，追加する．
		if (ljoin) {
			if (rjoin) {
				pii lr = { prev(it)->first, it->second };
				it = lrs.erase(it);
				lrs.erase(prev(it));
				lrs.insert(lr);
			}
			else {
				pii lr = { prev(it)->first, v };
				lrs.erase(prev(it));
				lrs.insert(lr);
			}
		}
		else {
			if (rjoin) {
				pii lr = { v, it->second };
				lrs.erase(it);
				lrs.insert(lr);
			}
			else {
				lrs.insert({ v, v });
			}
		}
	}

	// ニム値 v をもつ局面を 1 つ削除する．
	void erase(int v) {
		// ニム値 v をもつ局面がなければ何もしない．
		if (cnt[v] == 0) return;

		// ニム値 v の局面数を 1 減らす．
		cnt[v]--;

		// まだニム値 v の局面があるならば区間に変更はない．
		if (cnt[v] >= 1) return;

		// v でその左右の区間が分断されるかに応じて区間を削除，追加する．
		auto it = prev(lrs.upper_bound({ v, INF }));
		int l, r;
		tie(l, r) = *it;
		lrs.erase(it);
		if (l < v) lrs.insert({ l, v - 1 });
		if (r > v) lrs.insert({ v + 1, r });
	}

	// 現在記録されている局面のニム値の最小除外数を返す．
	int mex() {
		if (lrs.empty() || lrs.begin()->first > 0) return 0;
		return lrs.begin()->second + 1;
	}
};


// 群が直積に分解できるときニムとしても分解できると早とちりしていた．
void WA() {
	int n;
	cin >> n;

	vl a(n);
	cin >> a;

	// このゲームが Z/m[i]Z を割っていくゲームであることを表す
	vl ms;

	rep(i, n) {
		map<ll, int> pps;
		factor_integer(a[i], pps);

		// 中国式剰余定理
		repe(pp, pps) {
			ll p; int d;
			tie(p, d) = pp;

			// 雪江代数2 p.226 命題 4.7.15（既約剰余類群の構造）
			if (p == 2) {
				if (d == 1);
				else if (d == 2) ms.push_back(2);
				else {
					ms.push_back(pow(p, d - 2));
					ms.push_back(2);
				}
			}
			else {
				ms.push_back(pow(p, d - 1) * (p - 1));
			}
		}
	}
	dump(ms);

	unordered_map<ll, int> nim;
	nim[1] = 0;

	function<int(ll)> rf = [&](ll m) {
		if (nim.count(m)) return nim[m];

		vl ds;
		divisors(m, ds);

		Nimber g;
		repe(d, ds) {
			if (d == m) continue;

			g.insert(rf(d));
		}

		nim[m] = g.mex();
		return nim[m];
	};

	int res = 0;
	repe(m, ms) {
		res ^= rf(m);
	}
	dump(nim);

	cout << (res == 0 ? "X" : "Y") << endl;
}


// 各素数 p ごとに高々一箇所しか小さくならないと早とちりしていた．
void WA2() {
	int n;
	cin >> n;

	vl a(n);
	cin >> a;

	vvvi dsss(n);

	rep(i, n) {
		map<ll, int> pps;
		factor_integer(a[i], pps);

		unordered_map<ll, vi> pps_sub;

		// 中国式剰余定理
		repe(pp, pps) {
			ll p; int d;
			tie(p, d) = pp;

			// 雪江代数2 p.226 命題 4.7.15（既約剰余類群の構造）
			if (p == 2) {
				if (d == 1);
				else if (d == 2) pps_sub[2].push_back(1);
				else {
					pps_sub[2].push_back(d - 2);
					pps_sub[2].push_back(1);
				}
			}
			else {
				ll m = pow(p, d - 1) * (p - 1);

				map<ll, int> pps_m;
				factor_integer(m, pps_m);

				repe(pp, pps_m) {
					ll p_m; int d_m;
					tie(p_m, d_m) = pp;

					pps_sub[p_m].push_back(d_m);
				}
			}
		}

		vvi dss;
		repea(pp, pps_sub) {
			sort(all(pp.second), greater<int>());
			dss.push_back(pp.second);
		}
		sort(all(dss), greater<vi>());
		dsss[i] = dss;
	}
	dumpel(dsss);

	map<vvi, int> nim;
	nim[vvi()] = 0;

	function<int(vvi)> get_nim = [&](vvi dss) {
		if (nim.count(dss)) return nim[dss];
		vvi dss_bak = dss;

		Nimber nbr;

		function<void(int)> dfs = [&](int i) {
			if (i == sz(dss)) {
				if (dss == dss_bak) return;

				vvi dss_tmp = dss;
				repea(ds, dss_tmp) {
					sort(all(ds), greater<int>());
					if (*ds.rbegin() == 0) {
						ds.pop_back();
					}
				}
				sort(all(dss_tmp), greater<vi>());
				while (!dss_tmp.empty() && dss_tmp.rbegin()->empty()) {
					dss_tmp.pop_back();
				}

				nbr.insert(get_nim(dss_tmp));
				return;
			}

			rep(j, sz(dss[i])) {
				int d_max = dss[i][j];
				repi(d, 0, d_max) {
					dss[i][j] = d;
					dfs(i + 1);
				}
			}
		};
		dfs(0);

		nim[dss] = nbr.mex();
		return nim[dss];
	};

	int res = 0;
	repe(dss, dsss) {
		int v = get_nim(dss);
		dump(v);

		res ^= v;
	}
	dumpel(nim);

	cout << (res == 0 ? "X" : "Y") << endl;
}


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");

	//【方法】
	// Z / A[i]Z の単元群の構造は，雪江代数2 命題4.7.15 と中国式剰余定理で決定できる．
	// 各授業を実施すると群がその巡回部分群で割った剰余群に置き換えられ，
	// 有限アーベル群の基本定理や準同型定理で構造が分かる．
	// 各群に対応するニム値を求められれば，その xor をとって判定できる．

	int n;
	cin >> n;

	vl a(n);
	cin >> a;

	vvvi dsss(n);

	rep(i, n) {
		map<ll, int> pps;
		factor_integer(a[i], pps);

		unordered_map<ll, vi> pps_sub;

		// 中国式剰余定理
		repe(pp, pps) {
			ll p; int d;
			tie(p, d) = pp;

			// 雪江代数2 p.226 命題 4.7.15（既約剰余類群の構造）
			if (p == 2) {
				if (d == 1);
				else if (d == 2) pps_sub[2].push_back(1);
				else {
					pps_sub[2].push_back(d - 2);
					pps_sub[2].push_back(1);
				}
			}
			else {
				ll m = pow(p, d - 1) * (p - 1);

				map<ll, int> pps_m;
				factor_integer(m, pps_m);

				repe(pp, pps_m) {
					ll p_m; int d_m;
					tie(p_m, d_m) = pp;

					pps_sub[p_m].push_back(d_m);
				}
			}
		}

		vvi dss;
		repea(pp, pps_sub) {
			sort(all(pp.second), greater<int>());
			dss.push_back(pp.second);
		}
		sort(all(dss), greater<vi>());
		dsss[i] = dss;
	}
	dumpel(dsss);

	map<vvi, int> nim;
	nim[vvi()] = 0;

	function<int(vvi)> get_nim = [&](vvi dss) {
		if (nim.count(dss)) return nim[dss];
		vvi dss_bak = dss;

		Nimber nbr;

		function<void(int, int)> dfs = [&](int i, int j) {
			if (i == sz(dss)) {
				if (dss == dss_bak) return;

				vvi dss_tmp = dss;
				repea(ds, dss_tmp) {
					sort(all(ds), greater<int>());
					if (*ds.rbegin() == 0) {
						ds.pop_back();
					}
				}
				sort(all(dss_tmp), greater<vi>());
				while (!dss_tmp.empty() && dss_tmp.rbegin()->empty()) {
					dss_tmp.pop_back();
				}

				nbr.insert(get_nim(dss_tmp));
				return;
			}

			int d_min = (j < sz(dss[i]) - 1 ? dss[i][j + 1] : 0);
			int d_max = dss[i][j];
			repi(d, d_min, d_max) {
				dss[i][j] = d;

				if (j < sz(dss[i]) - 1) dfs(i, j + 1);
				else dfs(i + 1, 0);
			}
		};
		dfs(0, 0);

		nim[dss] = nbr.mex();
		return nim[dss];
	};

	int res = 0;
	repe(dss, dsss) {
		int v = get_nim(dss);
		dump(v);

		res ^= v;
	}
	dumpel(nim);

	cout << (res == 0 ? "X" : "Y") << endl;
}
yukicoder

結果

ソースコード
