#747072 (Rust) No.1348 Split Tile

• 問題: No.1348 Split Tile
• ユーザー: koba-e964
• 提出日時: 2022-03-19 12:48:08
• 言語: Rust (1.77.0)
• 結果: AC
• 実行時間: 35 ms / 2,000 ms
• コード長: 5,751 bytes
• コンパイル時間: 869 ms
• コンパイル使用メモリ: 167,600 KB
• 実行使用メモリ: 17,412 KB
• 最終ジャッジ日時: 2024-04-15 01:56:01
• 合計ジャッジ時間: 2,503 ms
• ジャッジサーバーID （参考情報）: judge1 / judge5

入力	結果	実行時間; 実行使用メモリ
testcase_00	AC	1 ms; 6,816 KB
testcase_01	AC	1 ms; 6,940 KB
testcase_02	AC	3 ms; 6,940 KB
testcase_03	AC	31 ms; 15,844 KB
testcase_04	AC	25 ms; 12,024 KB
testcase_05	AC	8 ms; 6,940 KB
testcase_06	AC	5 ms; 6,944 KB
testcase_07	AC	35 ms; 17,412 KB
testcase_08	AC	25 ms; 12,648 KB
testcase_09	AC	22 ms; 11,440 KB
testcase_10	AC	32 ms; 15,928 KB
testcase_11	AC	4 ms; 6,940 KB
testcase_12	AC	18 ms; 9,324 KB
testcase_13	AC	26 ms; 13,184 KB
testcase_14	AC	19 ms; 9,892 KB
testcase_15	AC	28 ms; 13,940 KB
testcase_16	AC	17 ms; 9,104 KB
testcase_17	AC	11 ms; 6,944 KB
testcase_18	AC	25 ms; 12,392 KB
testcase_19	AC	17 ms; 8,456 KB
testcase_20	AC	17 ms; 9,080 KB
testcase_21	AC	14 ms; 7,572 KB
testcase_22	AC	32 ms; 15,844 KB
testcase_23	AC	33 ms; 16,496 KB
testcase_24	AC	32 ms; 15,908 KB
testcase_25	AC	33 ms; 17,108 KB
testcase_26	AC	33 ms; 16,352 KB
testcase_27	AC	35 ms; 17,412 KB

ソースコード

#[allow(unused_imports)]
use std::cmp::*;
#[allow(unused_imports)]
use std::collections::*;

fn getline() -> String {
    let mut ret = String::new();
    std::io::stdin().read_line(&mut ret).ok().unwrap();
    ret
}

/// Verified by https://atcoder.jp/contests/abc198/submissions/21774342
mod mod_int {
    use std::ops::*;
    pub trait Mod: Copy { fn m() -> i64; }
    #[derive(Copy, Clone, Hash, PartialEq, Eq, PartialOrd, Ord)]
    pub struct ModInt<M> { pub x: i64, phantom: ::std::marker::PhantomData<M> }
    impl<M: Mod> ModInt<M> {
        // x >= 0
        pub fn new(x: i64) -> Self { ModInt::new_internal(x % M::m()) }
        fn new_internal(x: i64) -> Self {
            ModInt { x: x, phantom: ::std::marker::PhantomData }
        }
        pub fn pow(self, mut e: i64) -> Self {
            debug_assert!(e >= 0);
            let mut sum = ModInt::new_internal(1);
            let mut cur = self;
            while e > 0 {
                if e % 2 != 0 { sum *= cur; }
                cur *= cur;
                e /= 2;
            }
            sum
        }
        #[allow(dead_code)]
        pub fn inv(self) -> Self { self.pow(M::m() - 2) }
    }
    impl<M: Mod> Default for ModInt<M> {
        fn default() -> Self { Self::new_internal(0) }
    }
    impl<M: Mod, T: Into<ModInt<M>>> Add<T> for ModInt<M> {
        type Output = Self;
        fn add(self, other: T) -> Self {
            let other = other.into();
            let mut sum = self.x + other.x;
            if sum >= M::m() { sum -= M::m(); }
            ModInt::new_internal(sum)
        }
    }
    impl<M: Mod, T: Into<ModInt<M>>> Sub<T> for ModInt<M> {
        type Output = Self;
        fn sub(self, other: T) -> Self {
            let other = other.into();
            let mut sum = self.x - other.x;
            if sum < 0 { sum += M::m(); }
            ModInt::new_internal(sum)
        }
    }
    impl<M: Mod, T: Into<ModInt<M>>> Mul<T> for ModInt<M> {
        type Output = Self;
        fn mul(self, other: T) -> Self { ModInt::new(self.x * other.into().x % M::m()) }
    }
    impl<M: Mod, T: Into<ModInt<M>>> AddAssign<T> for ModInt<M> {
        fn add_assign(&mut self, other: T) { *self = *self + other; }
    }
    impl<M: Mod, T: Into<ModInt<M>>> SubAssign<T> for ModInt<M> {
        fn sub_assign(&mut self, other: T) { *self = *self - other; }
    }
    impl<M: Mod, T: Into<ModInt<M>>> MulAssign<T> for ModInt<M> {
        fn mul_assign(&mut self, other: T) { *self = *self * other; }
    }
    impl<M: Mod> Neg for ModInt<M> {
        type Output = Self;
        fn neg(self) -> Self { ModInt::new(0) - self }
    }
    impl<M> ::std::fmt::Display for ModInt<M> {
        fn fmt(&self, f: &mut ::std::fmt::Formatter) -> ::std::fmt::Result {
            self.x.fmt(f)
        }
    }
    impl<M: Mod> ::std::fmt::Debug for ModInt<M> {
        fn fmt(&self, f: &mut ::std::fmt::Formatter) -> ::std::fmt::Result {
            let (mut a, mut b, _) = red(self.x, M::m());
            if b < 0 {
                a = -a;
                b = -b;
            }
            write!(f, "{}/{}", a, b)
        }
    }
    impl<M: Mod> From<i64> for ModInt<M> {
        fn from(x: i64) -> Self { Self::new(x) }
    }
    // Finds the simplest fraction x/y congruent to r mod p.
    // The return value (x, y, z) satisfies x = y * r + z * p.
    fn red(r: i64, p: i64) -> (i64, i64, i64) {
        if r.abs() <= 10000 {
            return (r, 1, 0);
        }
        let mut nxt_r = p % r;
        let mut q = p / r;
        if 2 * nxt_r >= r {
            nxt_r -= r;
            q += 1;
        }
        if 2 * nxt_r <= -r {
            nxt_r += r;
            q -= 1;
        }
        let (x, z, y) = red(nxt_r, r);
        (x, y - q * z, z)
    }
} // mod mod_int

macro_rules! define_mod {
    ($struct_name: ident, $modulo: expr) => {
        #[derive(Copy, Clone, PartialEq, Eq, PartialOrd, Ord, Hash)]
        struct $struct_name {}
        impl mod_int::Mod for $struct_name { fn m() -> i64 { $modulo } }
    }
}
const MOD: i64 = 998_244_353;
define_mod!(P, MOD);
type MInt = mod_int::ModInt<P>;

// Depends on MInt.rs
fn fact_init(w: usize) -> (Vec<MInt>, Vec<MInt>) {
    let mut fac = vec![MInt::new(1); w];
    let mut invfac = vec![0.into(); w];
    for i in 1..w {
        fac[i] = fac[i - 1] * i as i64;
    }
    invfac[w - 1] = fac[w - 1].inv();
    for i in (0..w - 1).rev() {
        invfac[i] = invfac[i + 1] * (i as i64 + 1);
    }
    (fac, invfac)
}

// https://yukicoder.me/problems/no/1348 (3)
// ブロック [s, t] が j ステップ目の後に連結成分としてカウントされるのは、
// j 回全てでこのブロックを外し、なおかつ s-1 と t+1 を存在すれば取り除く場合である。
// (i) (s,t) = (1,N) のときこの確率は 0。
// (ii) s = 1, t < N のときこの確率は C(N-t-1,j-1)/C(N,j)。
// (iii) s > 1, t = N のときこの確率は C(s-2,j-1)/C(N,j)。
// (iv) s > 1, t < N のときこの確率は C(N+s-t-3,j-2)/C(N,j)。
// (ii) と (iii) は等価なので (iii) だけ考える。s を動かして和をとると、
// \sum_{1+j <= s <= N} C(s-2,j-1) = C(N-1,j) である。
// (iv) について、t-s = k として k ごとにまとめると
// \sum_{0 <= k <= N - j - 1} C(N-k-3,j-2)(N-k-2) = \sum C(N-k-2,j-1)(j-1)
// = C(N-1,j)(j-1)
fn main() {
    let n: usize = getline().trim().parse().unwrap();
    let (fac, invfac) = fact_init(n + 1);
    let mut tot = MInt::new(0);
    // (ii), (iii)
    for j in 1..n {
        tot += (invfac[n] * fac[n - 1] * fac[n - j] * invfac[n - j - 1]) * 2;
    }
    // (iv)
    for j in 1..n {
        tot += (invfac[n] * fac[n - 1] * fac[n - j] * invfac[n - j - 1]) * (j - 1) as i64;
    }
    println!("{}", tot * fac[n]);
}