結果
| 問題 | No.1907 DETERMINATION |
| ユーザー |
 ecottea
|
| 提出日時 | 2022-04-17 19:46:04 |
| 言語 | C++14 (gcc 12.3.0 + boost 1.83.0) |
| 結果 |
WA
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| 実行時間 | - |
| コード長 | 31,707 bytes |
| コンパイル時間 | 4,883 ms |
| コンパイル使用メモリ | 263,008 KB |
| 実行使用メモリ | 9,088 KB |
| 最終ジャッジ日時 | 2024-06-08 00:00:42 |
| 合計ジャッジ時間 | 60,556 ms |
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ジャッジサーバーID （参考情報） |
judge4 / judge5 |
（要ログイン）
テストケース
テストケース表示| 入力 | 結果 | 実行時間 実行使用メモリ |
|---|---|---|
| testcase_00 | AC | 1 ms
5,248 KB |
| testcase_01 | AC | 2 ms
5,248 KB |
| testcase_02 | AC | 3 ms
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| testcase_03 | WA | - |
| testcase_04 | AC | 2 ms
5,376 KB |
| testcase_05 | AC | 2 ms
5,376 KB |
| testcase_06 | AC | 3 ms
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| testcase_07 | AC | 498 ms
6,528 KB |
| testcase_08 | AC | 192 ms
5,376 KB |
| testcase_09 | AC | 333 ms
5,632 KB |
| testcase_10 | WA | - |
| testcase_11 | AC | 637 ms
8,704 KB |
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| testcase_21 | WA | - |
| testcase_22 | AC | 943 ms
8,960 KB |
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| testcase_37 | WA | - |
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| testcase_39 | AC | 1,285 ms
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| testcase_41 | AC | 1,278 ms
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| testcase_51 | WA | - |
| testcase_52 | AC | 2 ms
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| testcase_53 | AC | 1,279 ms
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| testcase_54 | AC | 1,262 ms
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| testcase_55 | AC | 2 ms
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| testcase_56 | AC | 1,266 ms
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8,960 KB |
| testcase_58 | AC | 679 ms
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| testcase_59 | WA | - |
| testcase_60 | AC | 1,117 ms
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| testcase_62 | WA | - |
| testcase_63 | WA | - |
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| testcase_65 | AC | 2 ms
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| testcase_66 | AC | 1 ms
5,376 KB |
ソースコード
#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用
// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 型名の短縮
using ll = long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>; using pll = pair<ll, ll>; using pil = pair<int, ll>; using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>; using vvi = vector<vi>; using vvvi = vector<vvi>;
using vl = vector<ll>; using vvl = vector<vl>; using vvvl = vector<vvl>;
using vb = vector<bool>; using vvb = vector<vb>; using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>; using vvc = vector<vc>; using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>; using vvd = vector<vd>; using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;
// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi dx4 = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi dy4 = { 0, 1, 0, -1 };
const vi dx8 = { 1, 1, 0, -1, -1, -1, 0, 1 }; // 8 近傍
const vi dy8 = { 0, 1, 1, 1, 0, -1, -1, -1 };
const int INF = 1001001001; const ll INFL = 4004004004004004004LL;
const double EPS = 1e-12; // 許容誤差に応じて調整
// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(15); } } fastIOtmp;
// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define distance (int)distance
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }
// 手元環境（Visual Studio）
#ifdef _MSC_VER
#define popcount (int)__popcnt // 全ビット中の 1 の個数
#define popcountll (int)__popcnt64
inline int lsb(unsigned int n) { unsigned long i; _BitScanForward(&i, n); return i; } // 最下位ビットの位置（0-indexed）
inline int lsbll(unsigned long long n) { unsigned long i; _BitScanForward64(&i, n); return i; }
inline int msb(unsigned int n) { unsigned long i; _BitScanReverse(&i, n); return i; } // 最上位ビットの位置（0-indexed）
inline int msbll(unsigned long long n) { unsigned long i; _BitScanReverse64(&i, n); return i; }
template <class T> T gcd(T a, T b) { return b ? gcd(b, a % b) : a; }
// 提出用（gcc）
#else
#define popcount (int)__builtin_popcount
#define popcountll (int)__builtin_popcountll
#define lsb __builtin_ctz
#define lsbll __builtin_ctzll
#define msb(n) (31 - __builtin_clz(n))
#define msbll(n) (63 - __builtin_clzll(n))
#define gcd __gcd
#endif
// デバッグ用
#ifdef _MSC_VER
#include "debug.hpp"
#else
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#endif
#endif // 折りたたみ用
//--------------AtCoder 専用--------------
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;
//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);
istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>;
//----------------------------------------
//【形式的冪級数（mint）】
/*
* mod 998244353 以外だと積などが遅くなる（O(n^2)）ので注意．
*
* MFPS() : O(1)
* 零多項式 f = 0 で初期化する．
*
* MFPS(c0) : O(1)
* 定数多項式 f = c0 で初期化する．
*
* MFPS(c0, n) : O(n)
* n 次未満の項をもつ定数多項式 f = c0 で初期化する．
*
* MFPS(c) : O(n)
* f(x) = c[0] + c[1] x + ... + c[n - 1] x^(n-1) で初期化する．
*
* c + f, f + c : O(1) f + g : O(n)
* f - c : O(1) c - f, f - g, -f : O(n)
* c * f, f * c : O(n) f * g : O(n log n) f * g_sp : O(n k)（k : g の項数）
* f / c : O(n) f / g : O(n log n) f / g_sp : O(n k)（k : g の項数）
* 形式的冪級数としての和，差，積，商の結果を返す．
* g_sp はスパース多項式であり，{次数, 係数} の次数昇順の組の vector で表す．
* 制約 : 商では g(0) != 0
*
* f.inv(d) : O(n log n)
* 1 / f mod x^d を返す．
* 制約 : f(0) != 0
*
* f.quotient(g) : O(n log n)
* f.reminder(g) : O(n log n)
* f.quotient_remainder(g) : O(n log n)
* 多項式としての f を g で割った商，余り，商と余りの組を返す．
*
* f.pow(k, d) : O(n log n)
* f(x)^k mod x^d を返す．
*
* f.deg(), f.size() : O(1)
* 多項式 f の次数[項数]を返す．
*
* MFPS::monomial(d) : O(d)
* 単項式 x^d を返す．
*
* f.assign(c) : O(n)
* 多項式 f の不定元 x に c を代入した値を返す．
*
* f.resize(d) : O(1)
* mod x^d をとる．
*
* f.resize() : O(n)
* 不要な高次の項を削る．
*
* f >> d, f << d : O(n)
* 係数列を d だけ右[左]シフトした多項式を返す．
* （右シフトは x^d の乗算，左シフトは x^d で割った商と等価）
*
* power_mod(f, d, g) : O(m log m log d) （m = deg g）
* f(x)^d mod g(x) を返す．
*
* derivative(f) : O(n)
* f'(x) を返す．
*
* integral(f) : O(n)
* ∫ f(x) dx を返す．（定数項は 0 とする）
*
* log(f, d) : O(n log n)
* log f(x) mod x^d を返す．
* 制約 : f(0) = 1
*
* exp(f, d) : O(n log n)
* exp f(x) mod x^d を返す．
* 制約 : f(0) = 0;
*/
struct MFPS {
using SMFPS = vector<pair<int, mint>>;
int n; // 係数の個数（次数 + 1）
vm c; // 係数列
// コンストラクタ（0，定数，係数列で初期化）
MFPS() : n(0) {}
MFPS(const mint& c0) : n(1), c({ c0 }) {}
MFPS(const int& c0) : n(1), c({ mint(c0) }) {}
MFPS(const mint& c0, int d) : n(d), c(n) { c[0] = c0; }
MFPS(const int& c0, int d) : n(d), c(n) { c[0] = c0; }
MFPS(const vm& c_) : n(sz(c_)), c(c_) {}
MFPS(const vi& c_) : n(sz(c_)), c(n) { rep(i, n) c[i] = c_[i]; }
// 代入
MFPS(const MFPS& f) = default;
MFPS& operator=(const MFPS& f) = default;
MFPS& operator=(const mint& c0) { n = 1; c = { c0 }; return *this; }
// 比較
bool operator==(const MFPS& g) const { return c == g.c; }
bool operator!=(const MFPS& g) const { return c != g.c; }
// アクセス
mint const& operator[](int i) const { return c[i]; }
mint& operator[](int i) { return c[i]; }
mint at(int i) const { return i < n ? c[i] : 0; }
// 次数
int deg() const { return n - 1; }
int size() const { return n; }
// 加算
MFPS& operator+=(const MFPS& g) {
if (n >= g.n) rep(i, g.n) c[i] += g.c[i];
else {
rep(i, n) c[i] += g.c[i];
repi(i, n, g.n - 1) c.push_back(g.c[i]);
n = g.n;
}
return *this;
}
MFPS operator+(const MFPS& g) const { return MFPS(*this) += g; }
// 定数加算
MFPS& operator+=(const mint& sc) {
if (n == 0) { n = 1; c = { sc }; }
else { c[0] += sc; }
return *this;
}
MFPS operator+(const mint& sc) const { return MFPS(*this) += sc; }
friend MFPS operator+(const mint& sc, const MFPS& f) { return f + sc; }
MFPS& operator+=(const int& sc) { *this += mint(sc); return *this; }
MFPS operator+(const int& sc) const { return MFPS(*this) += sc; }
friend MFPS operator+(const int& sc, const MFPS& f) { return f + sc; }
// 減算
MFPS& operator-=(const MFPS& g) {
if (n >= g.n) rep(i, g.n) c[i] -= g.c[i];
else {
rep(i, n) c[i] -= g.c[i];
repi(i, n, g.n - 1) c.push_back(-g.c[i]);
n = g.n;
}
return *this;
}
MFPS operator-(const MFPS& g) const { return MFPS(*this) -= g; }
// 定数減算
MFPS& operator-=(const mint& sc) { *this += -sc; return *this; }
MFPS operator-(const mint& sc) const { return MFPS(*this) -= sc; }
friend MFPS operator-(const mint& sc, const MFPS& f) { return -(f - sc); }
MFPS& operator-=(const int& sc) { *this += -sc; return *this; }
MFPS operator-(const int& sc) const { return MFPS(*this) -= sc; }
friend MFPS operator-(const int& sc, const MFPS& f) { return -(f - sc); }
// 加法逆元
MFPS operator-() const { return MFPS(*this) *= -1; }
// 定数倍
MFPS& operator*=(const mint& sc) { rep(i, n) c[i] *= sc; return *this; }
MFPS operator*(const mint& sc) const { return MFPS(*this) *= sc; }
friend MFPS operator*(const mint& sc, const MFPS& f) { return f * sc; }
MFPS& operator*=(const int& sc) { *this *= mint(sc); return *this; }
MFPS operator*(const int& sc) const { return MFPS(*this) *= sc; }
friend MFPS operator*(const int& sc, const MFPS& f) { return f * sc; }
// 右からの定数除算
MFPS& operator/=(const mint& sc) { *this *= sc.inv(); return *this; }
MFPS operator/(const mint& sc) const { return MFPS(*this) /= sc; }
MFPS& operator/=(const int& sc) { *this /= mint(sc); return *this; }
MFPS operator/(const int& sc) const { return MFPS(*this) /= sc; }
// 積
MFPS& operator*=(const MFPS& g) {
c = convolution(c, g.c); n = sz(c); return *this; // mod 998244353 用
// return mul_other(g);
}
MFPS& mul_other(const MFPS& g) {
int m = g.deg();
if (m == -1) return *this = MFPS();
resize(n + m);
// 後ろからインライン配る DP
repir(i, n - 1, 0) {
// 上位項に係数倍して配っていく．
repi(j, 1, m) {
if (i + j >= n) break;
c[i + j] += c[i] * g[j];
}
// 定数項は最後に配るか消去しないといけない．
c[i] *= g[0];
}
return *this;
}
MFPS operator*(const MFPS& g) const { return MFPS(*this) *= g; }
// 除算
MFPS inv(int d) const {
// 参考：https://nyaannyaan.github.io/library/fps/formal-power-series.hpp
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/inv_of_formal_power_series
//【方法】
// 1 / f mod x^d を求めることは，
// f g = 1 (mod x^d)
// なる g を求めることである．
// この d の部分を 1, 2, 4, ..., 2^i と倍々にして求めていく．
//
// d = 1 のときについては
// g = 1 / f[0] (mod x^1)
// である．
//
// 次に，
// g = h (mod x^k)
// が求まっているとして
// g mod x^(2 k)
// を求める．最初の式を変形していくことで
// g - h = 0 (mod x^k)
// ⇒ (g - h)^2 = 0 (mod x^(2 k))
// ⇔ g^2 - 2 g h + h^2 = 0 (mod x^(2 k))
// ⇒ f g^2 - 2 f g h + f h^2 = 0 (mod x^(2 k))
// ⇔ g - 2 h + f h^2 = 0 (mod x^(2 k)) (f g = 1 (mod x^d) より)
// ⇔ g = (2 - f h) h (mod x^(2 k))
// を得る．
//
// この手順を d <= 2^i となる i まで繰り返し，d 次以上の項を削除すればよい．
MFPS g(c[0].inv());
for (int k = 1; k < d; k *= 2) {
g = (2 - *this * g) * g;
g.resize(2 * k);
}
return g.resize(d);
}
MFPS& operator/=(const MFPS& g) { return *this *= g.inv(n); }
MFPS operator/(const MFPS& g) const { return MFPS(*this) /= g; }
// 余り付き除算
MFPS quotient(const MFPS& g) const {
// 参考 : https://nyaannyaan.github.io/library/fps/formal-power-series.hpp
//【方法】
// f(x) = g(x) q(x) + r(x) となる q(x) を求める．
// f の次数は n - 1, g の次数は m - 1 とする．(n >= m)
// 従って q の次数は n - m，r の次数は m - 2 となる．
//
// f^R で f の係数列を逆順にした多項式を表す．すなわち
// f^R(x) := f(1/x) x^(n-1)
// である．他の多項式も同様とする．
//
// 最初の式で x → 1/x と置き換えると，
// f(1/x) = g(1/x) q(1/x) + r(1/x)
// ⇔ f(1/x) x^(n-1) = g(1/x) q(1/x) x^(n-1) + r(1/x) x^(n-1)
// ⇔ f(1/x) x^(n-1) = g(1/x) x^(m-1) q(1/x) x^(n-m) + r(1/x) x^(m-2) x^(n-m+1)
// ⇔ f^R(x) = g^R(x) q^R(x) + r^R(x) x^(n-m+1)
// ⇒ f^R(x) = g^R(x) q^R(x) (mod x^(n-m+1))
// ⇒ q^R(x) = f^R(x) / g^R(x) (mod x^(n-m+1))
// を得る．
//
// これで q を mod x^(n-m+1) で正しく求めることができることになるが，
// q の次数は n - m であったから，q 自身を正しく求めることができた．
if (n < g.n) return MFPS();
return ((this->rev() / g.rev()).resize(n - g.n + 1)).rev();
}
MFPS reminder(const MFPS& g) const { return (*this - this->quotient(g) * g).resize(g.n - 1); }
pair<MFPS, MFPS> quotient_remainder(const MFPS& g) const {
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/division_of_polynomials
pair<MFPS, MFPS> res;
res.first = this->quotient(g);
res.second = (*this - res.first * g).resize(g.n - 1);
return res;
}
// スパース積
MFPS& operator*=(const SMFPS& g) {
// g の定数項だけ例外処理
auto it0 = g.begin();
mint g0 = 0;
if (it0->first == 0) {
g0 = it0->second;
it0++;
}
// 後ろからインライン配る DP
repir(i, n - 1, 0) {
// 上位項に係数倍して配っていく．
for (auto it = it0; it != g.end(); it++) {
int j; mint gj;
tie(j, gj) = *it;
if (i + j >= n) break;
c[i + j] += c[i] * gj;
}
// 定数項は最後に配るか消去しないといけない．
c[i] *= g0;
}
return *this;
}
MFPS operator*(const SMFPS& g) const { return MFPS(*this) *= g; }
// スパース商
MFPS& operator/=(const SMFPS& g) {
// g の定数項だけ例外処理
auto it0 = g.begin();
assert(it0->first == 0 && it0->second != 0);
mint g0_inv = it0->second.inv();
it0++;
// 前からインライン配る DP（後ろに累積効果あり）
rep(i, n) {
// 定数項は最初に配らないといけない．
c[i] *= g0_inv;
// 上位項に係数倍して配っていく．
for (auto it = it0; it != g.end(); it++) {
int j; mint gj;
tie(j, gj) = *it;
if (i + j >= n) break;
c[i + j] -= c[i] * gj;
}
}
return *this;
}
MFPS operator/(const SMFPS& g) const { return MFPS(*this) /= g; }
// 係数反転
MFPS rev() const { MFPS h = *this; reverse(all(h.c)); return h; }
// 単項式
static MFPS monomial(int d) {
MFPS mono(0, d + 1);
mono[d] = 1;
return mono;
}
// 不要な高次項の除去
MFPS& resize() {
// 最高次の係数が非 0 になるまで削る．
while (n > 0 && c[n - 1] == 0) {
c.pop_back();
n--;
}
return *this;
}
// 高次項の除去
MFPS& resize(int d) {
// x^d 以上の項を除去する．
n = d;
c.resize(d);
return *this;
}
// 不定元への代入
mint assign(const mint& x) const {
mint val = 0;
repir(i, n - 1, 0) val = val * x + c[i];
return val;
}
// 係数のシフト
MFPS& operator>>=(int d) {
n += d;
c.insert(c.begin(), d, 0);
return *this;
}
MFPS& operator<<=(int d) {
n -= d;
if (n <= 0) { c.clear(); n = 0; }
else c.erase(c.begin(), c.begin() + d);
return *this;
}
MFPS operator>>(int d) const { return MFPS(*this) >>= d; }
MFPS operator<<(int d) const { return MFPS(*this) <<= d; }
// 累乗の剰余
friend MFPS power_mod(const MFPS& f, ll d, const MFPS& g) {
MFPS res(1), pow2(f);
while (d > 0) {
if (d & 1LL) res = (res * pow2).reminder(g);
pow2 = (pow2 * pow2).reminder(g);
d /= 2;
}
return res;
}
// 微分
friend MFPS derivative(const MFPS& f) {
MFPS res;
repi(i, 1, f.n - 1) res.c.push_back(f[i] * i);
res.n = sz(res.c);
return res;
}
// 不定積分
friend MFPS integral(const MFPS& f) {
MFPS res(0);
repi(i, 0, f.n - 1) res.c.push_back(f[i] / (i + 1));
res.n = sz(res.c);
return res;
}
// 対数関数
friend MFPS log(const MFPS& f, int d) {
// 参考 : https://qiita.com/hotman78/items/f0e6d2265badd84d429a
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/log_of_formal_power_series
return integral((derivative(f) * f.inv(d - 1)).resize(d - 1));
}
// 指数関数
friend MFPS exp(const MFPS& f, int d) {
// 参考 : https://qiita.com/hotman78/items/f0e6d2265badd84d429a
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/exp_of_formal_power_series
//【方法】
// g(x) = exp(f(x)) とおき，方程式
// log g(x) = f(x)
// に対してニュートン法を用いる．
//
// f(0) = 0 なので，mod x^1 では
// log(1) ≡ f(x) mod x^1
// が成り立つ．
//
// mod x^k で
// log h(x) ≡ f(x) mod x^k
// が成り立っていると仮定すると，ニュートン法より
// g = h - (log h - f) / (log h)'
// ⇔ g = h (f + 1 - log h)
// と置くと
// log g(x) ≡ f(x) mod x^(2 k)
// が成り立つ．
//
// これを繰り返せば所望の g が求まる．
// ニュートン法で log g = f なる g を見つける．
MFPS g(1);
for (int k = 1; k < d; k *= 2) {
g = g * (f + 1 - log(g, 2 * k));
g.resize(2 * k);
}
g.resize(d);
return g;
}
// 累乗
MFPS pow(ll k, int d) const {
// 参考 : https://qiita.com/hotman78/items/f0e6d2265badd84d429a
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/pow_of_formal_power_series
// 最低次の項を見つける．
int i0 = 0;
while (i0 < n && c[i0] == 0) i0++;
// f = 0 なら f^k = 0 である．
if (i0 == n) return MFPS(0, d);
// 最低次の項の係数を記録する．
mint c0 = c[i0];
// 定数項が 1 になるようシフトかつ定数除算した多項式を得る．
MFPS fs = (*this << i0) / c0;
ll ds = d - k * i0;
// 最終的に k * i0 次以上の項しか残らないことに注意し，0 になるケースを処理する．
if (ds <= 0) return MFPS(0, d);
// f^k = exp(k log f(x)) を用いて f^k を計算する．
MFPS gs = exp(mint(k) * log(fs, (int)ds), (int)ds);
// シフトと定数除算した分を元に戻す．
MFPS g = (gs * c0.pow(k)) >> ((int)k * i0);
return g;
}
#ifdef _MSC_VER
friend ostream& operator<<(ostream& os, const MFPS& f) {
if (f.n == 0) os << 0;
else {
rep(i, f.n) {
os << f[i].val() << "x^" << i;
if (i < f.n - 1) os << " + ";
}
}
return os;
}
#endif
};
//【行列】
/*
* 行列を表す構造体
*
* Matrix(m, n) : O(m n)
* m * n 零行列で初期化する．
*
* Matrix(n) : O(n^2)
* n * n 単位行列で初期化する．
*
* Matrix(a) : O(m n)
* 配列 a の要素で初期化する．
*
* A + B : O(m n)
* m * n 行列 A, B の和を返す．+= も使用可．
*
* A - B : O(m n)
* m * n 行列 A, B の差を返す．-= も使用可．
*
* c * A ／ A * c : O(m n)
* m * n 行列 A とスカラー c のスカラー積を返す．*= も使用可．
*
* A * x : O(m n)
* m * n 行列 A と n 次元列ベクトル x の積を返す．
*
* x * A : O(m n)
* m 次元行ベクトル x と m * n 行列 A の積を返す．
*
* A * B : O(l m n)
* l * m 行列 A と m * n 行列 B の積を返す．
*
* pow(d) : O(n^3 log d)
* 自身を d 乗した行列を返す．
*/
template <class T> struct Matrix {
int m, n; // 行列のサイズ（m 行 n 列）
vector<vector<T>> v; // 行列の成分
// コンストラクタ（初期化なし，零行列，単位行列，二次元配列）
Matrix() : m(0), n(0) {}
Matrix(const int& m_, const int& n_) : m(m_), n(n_), v(m_, vector<T>(n_)) {}
Matrix(const int& n_) : m(n_), n(n_), v(n_, vector<T>(n_)) { rep(i, n) v[i][i] = 1; }
Matrix(const vector<vector<T>>& a) : m(sz(a)), n(sz(a[0])), v(a) {}
// 代入
Matrix(const Matrix& b) = default;
Matrix& operator=(const Matrix& b) = default;
// 入力
friend istream& operator>>(istream& is, Matrix& a) {
rep(i, a.m) rep(j, a.n) is >> a.v[i][j];
return is;
}
// アクセス
vector<T> const& operator[](int i) const { return v[i]; }
vector<T>& operator[](int i) { return v[i]; }
// 比較
bool operator==(const Matrix& b) const {
return m == b.m && n == b.n && v == b.v;
}
bool operator!=(const Matrix& b) const { return !(*this == b); }
// 加算，減算，スカラー倍
Matrix& operator+=(const Matrix& b) {
rep(i, m) rep(j, n) v[i][j] += b.v[i][j];
return *this;
}
Matrix& operator-=(const Matrix& b) {
rep(i, m) rep(j, n) v[i][j] -= b.v[i][j];
return *this;
}
Matrix& operator*=(const T& c) {
rep(i, m) rep(j, n) v[i][j] *= c;
return *this;
}
Matrix operator+(const Matrix& b) const { Matrix a = *this; return a += b; }
Matrix operator-(const Matrix& b) const { Matrix a = *this; return a -= b; }
Matrix operator*(const T& c) const { Matrix a = *this; return a *= c; }
friend Matrix operator*(const T& c, const Matrix<T>& a) { return a * c; }
// 行列ベクトル積 : O(m n)
vector<T> operator*(const vector<T>& x) const {
vector<T> y(m);
rep(i, m) rep(j, n) y[i] += v[i][j] * x[j];
return y;
}
// ベクトル行列積 : O(m n)
friend vector<T> operator*(const vector<T>& x, const Matrix& a) {
vector<T> y(a.n);
rep(i, a.m) rep(j, a.n) y[j] += x[i] * a.v[i][j];
return y;
}
// 積：O(n^3)
Matrix operator*(const Matrix& b) const {
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/matrix_product
Matrix res(m, b.n);
rep(i, res.m) rep(j, res.n) rep(k, n) res.v[i][j] += v[i][k] * b.v[k][j];
return res;
}
Matrix& operator*=(const Matrix& b) { *this = *this * b; return *this; }
// 累乗：O(n^3 log d)
Matrix pow(ll d) const {
Matrix res(n), pow2 = *this;
while (d > 0) {
if ((d & 1) != 0) res *= pow2;
pow2 *= pow2;
d /= 2;
}
return res;
}
#ifdef _MSC_VER
friend ostream& operator<<(ostream& os, const Matrix& a) {
rep(i, a.m) {
rep(j, a.n) os << a.v[i][j] << " ";
os << endl;
}
return os;
}
void print() const {
cerr << "{\n";
rep(i, m) {
cerr << "{";
rep(j, n) cerr << v[i][j] << (j < n - 1 ? "," : "}");
cerr << (i < m - 1 ? ",\n" : "\n");
}
cerr << "}\n";
}
#endif
};
//【行列式】O(n^3)
/*
* n 次正方行列 mat の行列式を返す．
*/
template <class T> T determinant(Matrix<T>& mat) {
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/matrix_det
int n = mat.n;
auto& v = mat.v;
// 注目位置を (i, j)（i 行目かつ j 列目）とする．
int i = 0, j = 0;
// 行列式の値
T res = 1;
while (i < n && j < n) {
// 同じ列の下方の行から非 0 成分を見つける．
int k = i;
while (k < n && v[k][j] == 0) k++;
// 見つからなかったら零列ベクトルを含むので行列式は 0 である．
if (k == n) return T(0);
// 見つかったら i 行目とその行を入れ替える．
// 行列式の値は -1 倍しておく．
if (k != i) {
swap(v[i], v[k]);
res *= T(-1);
}
// v[i][j] が 1 になるよう行全体を v[i][j] で割る．
// 行列式の値は v[i][j] 倍しておく．
T div = v[i][j];
repi(t, j, n - 1) v[i][t] /= div;
res *= div;
// v[i][j] より下方の行の成分が全て 0 になるよう i 行目を定数倍して減じる．
// 行列式の値は変化しない．
repi(k, i + 1, n - 1) {
T mul = v[k][j];
repi(t, j, n - 1) v[k][t] -= v[i][t] * mul;
}
// 注目位置を右下に移す．
i++; j++;
}
return res;
}
//【階数標準形】
/*
* A = a[0..m)[0..n) を階数標準形 R_r := [I_r, O; O, O] に変換する行列，すなわち
* P A Q = R_r （r = rank A）
* を満たす行列 P, Q を p[0..m)(0..m), q[0..n)[0..n) に格納し，r を返す．
*/
template <class T> int rank_normal_form(const Matrix<T>& a, Matrix<T>& p, Matrix<T>& q) {
int m = a.m, n = a.n;
// 元の行列 mat と単位行列を繋げた拡大行列を作る．
Matrix<T> v(m + n, m + n);
rep(i, m) rep(j, n) v[i][j] = a[i][j];
rep(i, m) rep(j, m) v[i][m + j] = (i == j ? T(1) : T(0));
rep(i, n) rep(j, n) v[n + i][j] = (i == j ? T(1) : T(0));
// 拡大行列に対して行基本変形を行い，左側を単位行列にすることを目指す．
// 直前に見つけたピボットの位置
int pi = -1, pj = -1;
// 注目位置を (i, j)（i 行目かつ j 列目）とする．
int i = 0, j = 0;
while (i < m && j < n) {
// 同じ列の下方の行から非 0 成分を見つける．
int k = i;
while (k < m && v[k][j] == 0) k++;
// 見つからなかったら注目位置を右に移す．
if (k == m) { j++; continue; }
// 見つかったら i 行目とその行を入れ替える．
pi = i; pj = j;
if (i != k) swap(v[i], v[k]);
// v[i][j] が 1 になるよう行全体を v[i][j] で割る．
T div = T(1) / v[i][j];
repi(t, j, m + n - 1) v[i][t] *= div;
// v[i][j] と同じ列の成分が全て 0 になるよう i 行目を定数倍して減じる．
rep(k, m) {
// i 行目だけは引かない．
if (k == i) continue;
T mul = v[k][j];
repi(t, j, m + n - 1) v[k][t] -= v[i][t] * mul;
}
// 注目位置を右下に移す．
i++; j++;
}
// 続けて拡大行列に対して列基本変形を行い，上側を単位行列にすることを目指す．
// 直前に見つけたピボットの位置
pi = -1; pj = -1;
// 注目位置を (i, j)（i 行目かつ j 列目）とする．
i = 0; j = 0;
while (i < m && j < n) {
// 同じ行の右方の列から非 0 成分を見つける．
int k = j;
while (k < n && v[i][k] == 0) k++;
// 見つからなかったら注目位置を下に移す．
if (k == n) { i++; continue; }
// 見つかったら j 列目とその列を入れ替える．
pi = i; pj = j;
if (j != k) rep(t, m + n) swap(v[t][j], v[t][k]);
// v[i][j] が 1 になるよう列全体を v[i][j] で割る．
T div = T(1) / v[i][j];
repi(t, i, m + n - 1) v[t][j] *= div;
// v[i][j] と同じ行の成分が全て 0 になるよう j 列目を定数倍して減じる．
rep(k, n) {
// j 列目だけは引かない．
if (k == j) continue;
T mul = v[i][k];
repi(t, 0, m + n - 1) v[t][k] -= v[t][i] * mul;
}
// 注目位置を右下に移す．
i++; j++;
}
// 拡大行列の右側が P, 下側が Q なのでコピーする．
p = Matrix<T>(m, m); q = Matrix<T>(n, n);
rep(i, m) rep(j, m) p[i][j] = v[i][m + j];
rep(i, n) rep(j, n) q[i][j] = v[n + i][j];
dump(v);
return pi + 1;
}
//【ヘッセンベルグ縮約】O(n^3)（の改変）
/*
* 正方行列 A = a[0..n)[0..n) を相似な上ヘッセンベルグ行列 H = P^(-1) A P に書き換える．
* 上ヘッセンベルグ行列とは，対角の 2 つ下以下の成分が全て 0 であるような行列である．
*/
template <class T> void hessenberg_reduction(Matrix<T>& a, vector<T>& diag) {
// 参考 : https://hitonanode.github.io/cplib-cpp/linear_algebra_matrix/characteristic_poly.hpp
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/characteristic_polynomial
//【方法】
// 基本的にはガウスの消去法であるが，相似変換でなければならないので工夫をする．
//
// ガウスの消去法なら最初は 1 行目を何倍かして r(r > 1) 行目に足し込むが，
// 相似変換では同時に r 列目が何倍かされて 1 列目から引かれてしまい，
// せっかくの 1 列目に作った 0 が台無しになる．
//
// そこで，2 行目を何倍かして r(r > 2) 行目に足し込むことにすれば，
// 同時に r 列目が何倍かされて 2 列目から引かれてしまっても 1 列目の 0 は無事である．
// これを最後まで繰り返せば良い．
//【注意】
// K が代数閉体なら T = P^(-1) A P を上三角行列にすることも可能ではあるが，
// それは A の固有値を求めることと同等に難しい．
const int n = a.n;
repi(r, 0, n - 3) {
int k = r + 1;
while (k < n) {
if (a[k][r] != 0) break;
k++;
}
if (k == n) continue;
if (k != r + 1) {
rep(i, n) swap(a[r + 1][i], a[k][i]);
rep(i, n) swap(a[i][r + 1], a[i][k]);
swap(diag[r + 1], diag[k]);
}
T r_inv = T(1) / a[r + 1][r];
repi(i, r + 2, n - 1) {
T t = a[i][r] * r_inv;
rep(j, n) a[i][j] -= a[r + 1][j] * t;
rep(j, n) a[j][r + 1] += a[j][i] * t;
}
}
}
//【特性多項式】O(n^3)（の改変）
/*
* 正方行列 A = a[0..n)[0..n) の特性多項式 |xI - A| を f に格納する．
*
* 利用：【形式的冪級数（mint）】，【ヘッセンベルグ縮約】
*/
void characteristic_polynomial(Matrix<mint> a, MFPS& f, vm& diag) {
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/characteristic_polynomial
//【方法】
// A を相似な上ヘッセンベルグ行列に縮約しておく（相似なので特性多項式は不変）
// xI - A の首座小行列式を，最右列で余因子展開しながら再帰的に求めていく．
int n = a.n;
hessenberg_reduction(a, diag);
// a.print(); dump(diag);
// acc[i][j] : Πk=[i..j] a[k][k-1]（対角の 1 つ下の累積積）
vvm acc(n, vm(n));
repi(i, 1, n - 1) {
acc[i][i] = a[i][i - 1];
repi(j, i + 1, n - 1) acc[i][j] = acc[i][j - 1] * a[j][j - 1];
}
// dp[j] : xI - A の j * j 首座小行列式
vector<MFPS> dp(n + 1);
dp[0] = MFPS(1);
repi(j, 1, n) {
rep(i, j - 1) dp[j] -= dp[i] * a[i][j - 1] * acc[i + 1][j - 1];
dp[j] += dp[j - 1] * MFPS(vm{ -a[j - 1][j - 1], diag[j - 1] });
}
f = dp[n];
}
void WA() {
//【方法】
// A に対して行と列の基本変形を繰り返し階数標準形にすることで，
// P A Q = R_r（R_r は階数標準形）
// なる正則行列 P, Q を得る．これを用いると，
// |xA + B|
// = |P^(-1) P (xA + B) Q Q^(-1)|
// = |xPAQ + PBQ| / |P||Q|
// = |x R_r + PBQ| / |P||Q|
// となる．
//
// さらにヘッセンベルグ縮約により
// U^(-1) P B Q U = H（H は上ヘッセンベルグ行列）
// なる正則行列 U を得る．これを用いると，
// |xA + B|
// = |U U^(-1) (x R_r + PBQ) U U^(-1)| / |P||Q|
// = |x U^(-1) R_r U + H| / |P||Q|
// となる．
//
// U^(-1) R_r U は R_r の対角成分を適当に入れ替えた行列なので（←ここが間違い！！！！！）
// |x U^(-1) R_r U + H| はヘッセンベルグ行列式であり高速に計算できる．
int n;
cin >> n;
Matrix<mint> B(n, n), A(n, n);
cin >> B >> A;
// A.print(); B.print();
Matrix<mint> P, Q;
int r = rank_normal_form(A, P, Q);
vm diag(n);
rep(i, r) diag[i] = 1;
dump(diag);
// P.print(); Q.print();
auto T = -1 * P * B * Q;
// T.print();
MFPS f;
characteristic_polynomial(T, f, diag);
f *= (determinant(P) * determinant(Q)).inv();
repi(i, 0, n) cout << f[i] << endl;
}
int main() {
input_from_file("input.txt");
// output_to_file("output.txt");
WA();
}