#754800 (C++14) No.1907 DETERMINATION

提出ソース
結果

問題	No.1907 DETERMINATION
コンテスト
ユーザー	ecottea
提出日時	2022-04-17 22:55:39
言語	C++14 (gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果	AC
実行時間	1,052 ms / 4,000 ms
コード長	42,400 bytes
コンパイル時間	8,580 ms
コンパイル使用メモリ	272,512 KB
実行使用メモリ	8,812 KB
最終ジャッジ日時	2024-12-26 11:33:10
合計ジャッジ時間	43,282 ms
ジャッジサーバーID （参考情報）	judge5 / judge4
このコードへのチャレンジ
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ファイルパターン	結果
sample	AC * 4
other	AC * 63
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ソースコード

raw source code
#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi dx4 = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi dy4 = { 0, 1, 0, -1 };
const vi dx8 = { 1, 1, 0, -1, -1, -1, 0, 1 }; // 8 近傍
const vi dy8 = { 0, 1, 1, 1, 0, -1, -1, -1 };
const int INF = 1001001001; const ll INFL = 4004004004004004004LL;
const double EPS = 1e-12; // 許容誤差に応じて調整

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(15); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define distance (int)distance
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

// 手元環境（Visual Studio）
#ifdef _MSC_VER
#define popcount (int)__popcnt // 全ビット中の 1 の個数
#define popcountll (int)__popcnt64
inline int lsb(unsigned int n) { unsigned long i; _BitScanForward(&i, n); return i; } // 最下位ビットの位置（0-indexed）
inline int lsbll(unsigned long long n) { unsigned long i; _BitScanForward64(&i, n); return i; }
inline int msb(unsigned int n) { unsigned long i; _BitScanReverse(&i, n); return i; } // 最上位ビットの位置（0-indexed）
inline int msbll(unsigned long long n) { unsigned long i; _BitScanReverse64(&i, n); return i; }
template <class T> T gcd(T a, T b) { return b ? gcd(b, a % b) : a; }
// 提出用（gcc）
#else
#define popcount (int)__builtin_popcount
#define popcountll (int)__builtin_popcountll
#define lsb __builtin_ctz
#define lsbll __builtin_ctzll
#define msb(n) (31 - __builtin_clz(n))
#define msbll(n) (63 - __builtin_clzll(n))
#define gcd __gcd
#endif

// デバッグ用
#ifdef _MSC_VER
#include "debug.hpp"
#else
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#endif

#endif // 折りたたみ用


//--------------AtCoder 専用--------------
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
using vm = vector<mint>;	using vvm = vector<vm>;		using vvvm = vector<vvm>;
//----------------------------------------


//【形式的冪級数（mint）】
/*
* mod 998244353 以外だと積などが遅くなる（O(n^2)）ので注意．
*
* MFPS() : O(1)
*	零多項式 f = 0 で初期化する．
*
* MFPS(c0) : O(1)
*	定数多項式 f = c0 で初期化する．
*
* MFPS(c0, n) : O(n)
*	n 次未満の項をもつ定数多項式 f = c0 で初期化する．
*
* MFPS(c) : O(n)
*	f(x) = c[0] + c[1] x + ... + c[n - 1] x^(n-1) で初期化する．
*
* c + f, f + c : O(1)	f + g : O(n)
* f - c : O(1)			c - f, f - g, -f : O(n)
* c * f, f * c : O(n)	f * g : O(n log n)		f * g_sp : O(n k)（k : g の項数）
* f / c : O(n)			f / g : O(n log n)		f / g_sp : O(n k)（k : g の項数）
*	形式的冪級数としての和，差，積，商の結果を返す．
*	g_sp はスパース多項式であり，{次数, 係数} の次数昇順の組の vector で表す．
*	制約 : 商では g(0) != 0
*
* f.inv(d) : O(n log n)
*	1 / f mod x^d を返す．
*	制約 : f(0) != 0
*
* f.quotient(g) : O(n log n)
* f.reminder(g) : O(n log n)
* f.quotient_remainder(g) : O(n log n)
*	多項式としての f を g で割った商，余り，商と余りの組を返す．
*
* f.pow(k, d) : O(n log n)
*	f(x)^k mod x^d を返す．
*
* f.deg(), f.size() : O(1)
*	多項式 f の次数[項数]を返す．
*
* MFPS::monomial(d) : O(d)
*	単項式 x^d を返す．
*
* f.assign(c) : O(n)
*	多項式 f の不定元 x に c を代入した値を返す．
*
* f.resize(d) : O(1)
*	mod x^d をとる．
*
* f.resize() : O(n)
*	不要な高次の項を削る．
*
* f >> d, f << d : O(n)
*	係数列を d だけ右[左]シフトした多項式を返す．
*  （右シフトは x^d の乗算，左シフトは x^d で割った商と等価）
*
* power_mod(f, d, g) : O(m log m log d)　（m = deg g）
*	f(x)^d mod g(x) を返す．
*
* derivative(f) : O(n)
*	f'(x) を返す．
*
* integral(f) : O(n)
*	∫ f(x) dx を返す．（定数項は 0 とする）
*
* log(f, d) : O(n log n)
*	log f(x) mod x^d を返す．
*	制約 : f(0) = 1
*
* exp(f, d) : O(n log n)
*	exp f(x) mod x^d を返す．
*	制約 : f(0) = 0;
*/
struct MFPS {
	using SMFPS = vector<pair<int, mint>>;

	int n; // 係数の個数（次数 + 1）
	vm c; // 係数列

	// コンストラクタ（0，定数，係数列で初期化）
	MFPS() : n(0) {}
	MFPS(const mint& c0) : n(1), c({ c0 }) {}
	MFPS(const int& c0) : n(1), c({ mint(c0) }) {}
	MFPS(const mint& c0, int d) : n(d), c(n) { c[0] = c0; }
	MFPS(const int& c0, int d) : n(d), c(n) { c[0] = c0; }
	MFPS(const vm& c_) : n(sz(c_)), c(c_) {}
	MFPS(const vi& c_) : n(sz(c_)), c(n) { rep(i, n) c[i] = c_[i]; }

	// 代入
	MFPS(const MFPS& f) = default;
	MFPS& operator=(const MFPS& f) = default;
	MFPS& operator=(const mint& c0) { n = 1; c = { c0 }; return *this; }

	// 比較
	bool operator==(const MFPS& g) const { return c == g.c; }
	bool operator!=(const MFPS& g) const { return c != g.c; }

	// アクセス
	mint const& operator[](int i) const { return c[i]; }
	mint& operator[](int i) { return c[i]; }
	mint at(int i) const { return i < n ? c[i] : 0; }

	// 次数
	int deg() const { return n - 1; }
	int size() const { return n; }

	// 加算
	MFPS& operator+=(const MFPS& g) {
		if (n >= g.n) rep(i, g.n) c[i] += g.c[i];
		else {
			rep(i, n) c[i] += g.c[i];
			repi(i, n, g.n - 1)	c.push_back(g.c[i]);
			n = g.n;
		}
		return *this;
	}
	MFPS operator+(const MFPS& g) const { return MFPS(*this) += g; }

	// 定数加算
	MFPS& operator+=(const mint& sc) {
		if (n == 0) { n = 1; c = { sc }; }
		else { c[0] += sc; }
		return *this;
	}
	MFPS operator+(const mint& sc) const { return MFPS(*this) += sc; }
	friend MFPS operator+(const mint& sc, const MFPS& f) { return f + sc; }
	MFPS& operator+=(const int& sc) { *this += mint(sc); return *this; }
	MFPS operator+(const int& sc) const { return MFPS(*this) += sc; }
	friend MFPS operator+(const int& sc, const MFPS& f) { return f + sc; }

	// 減算
	MFPS& operator-=(const MFPS& g) {
		if (n >= g.n) rep(i, g.n) c[i] -= g.c[i];
		else {
			rep(i, n) c[i] -= g.c[i];
			repi(i, n, g.n - 1) c.push_back(-g.c[i]);
			n = g.n;
		}
		return *this;
	}
	MFPS operator-(const MFPS& g) const { return MFPS(*this) -= g; }

	// 定数減算
	MFPS& operator-=(const mint& sc) { *this += -sc; return *this; }
	MFPS operator-(const mint& sc) const { return MFPS(*this) -= sc; }
	friend MFPS operator-(const mint& sc, const MFPS& f) { return -(f - sc); }
	MFPS& operator-=(const int& sc) { *this += -sc; return *this; }
	MFPS operator-(const int& sc) const { return MFPS(*this) -= sc; }
	friend MFPS operator-(const int& sc, const MFPS& f) { return -(f - sc); }

	// 加法逆元
	MFPS operator-() const { return MFPS(*this) *= -1; }

	// 定数倍
	MFPS& operator*=(const mint& sc) { rep(i, n) c[i] *= sc; return *this; }
	MFPS operator*(const mint& sc) const { return MFPS(*this) *= sc; }
	friend MFPS operator*(const mint& sc, const MFPS& f) { return f * sc; }
	MFPS& operator*=(const int& sc) { *this *= mint(sc); return *this; }
	MFPS operator*(const int& sc) const { return MFPS(*this) *= sc; }
	friend MFPS operator*(const int& sc, const MFPS& f) { return f * sc; }

	// 右からの定数除算
	MFPS& operator/=(const mint& sc) { *this *= sc.inv(); return *this; }
	MFPS operator/(const mint& sc) const { return MFPS(*this) /= sc; }
	MFPS& operator/=(const int& sc) { *this /= mint(sc); return *this; }
	MFPS operator/(const int& sc) const { return MFPS(*this) /= sc; }

	// 積
	MFPS& operator*=(const MFPS& g) {
		c = convolution(c, g.c); n = sz(c); return *this; // mod 998244353 用
//		return mul_other(g);
	}
	MFPS& mul_other(const MFPS& g) {
		int m = g.deg();
		if (m == -1) return *this = MFPS();
		resize(n + m);

		// 後ろからインライン配る DP
		repir(i, n - 1, 0) {
			// 上位項に係数倍して配っていく．
			repi(j, 1, m) {
				if (i + j >= n) break;

				c[i + j] += c[i] * g[j];
			}

			// 定数項は最後に配るか消去しないといけない．
			c[i] *= g[0];
		}

		return *this;
	}
	MFPS operator*(const MFPS& g) const { return MFPS(*this) *= g; }

	// 除算
	MFPS inv(int d) const {
		// 参考：https://nyaannyaan.github.io/library/fps/formal-power-series.hpp
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/inv_of_formal_power_series

		//【方法】
		// 1 / f mod x^d を求めることは，
		//		f g = 1 (mod x^d)
		// なる g を求めることである．
		// この d の部分を 1, 2, 4, ..., 2^i と倍々にして求めていく．
		//
		// d = 1 のときについては
		//		g = 1 / f[0] (mod x^1)
		// である．
		//
		// 次に，
		//		g = h (mod x^k)
		// が求まっているとして
		//		g mod x^(2 k)
		// を求める．最初の式を変形していくことで
		//		g - h = 0 (mod x^k)
		//		⇒ (g - h)^2 = 0 (mod x^(2 k))
		//		⇔ g^2 - 2 g h + h^2 = 0 (mod x^(2 k))
		//		⇒ f g^2 - 2 f g h + f h^2 = 0 (mod x^(2 k))
		//		⇔ g - 2 h + f h^2 = 0 (mod x^(2 k)) 　(f g = 1 (mod x^d) より)
		//		⇔ g = (2 - f h) h (mod x^(2 k))
		// を得る．
		//
		// この手順を d <= 2^i となる i まで繰り返し，d 次以上の項を削除すればよい．

		MFPS g(c[0].inv());
		for (int k = 1; k < d; k *= 2) {
			g = (2 - *this * g) * g;
			g.resize(2 * k);
		}

		return g.resize(d);
	}
	MFPS& operator/=(const MFPS& g) { return *this *= g.inv(n); }
	MFPS operator/(const MFPS& g) const { return MFPS(*this) /= g; }

	// 余り付き除算
	MFPS quotient(const MFPS& g) const {
		// 参考 : https://nyaannyaan.github.io/library/fps/formal-power-series.hpp

		//【方法】
		// f(x) = g(x) q(x) + r(x) となる q(x) を求める．
		// f の次数は n - 1, g の次数は m - 1 とする．(n >= m)
		// 従って q の次数は n - m，r の次数は m - 2 となる．
		// 
		// f^R で f の係数列を逆順にした多項式を表す．すなわち
		//		f^R(x) := f(1/x) x^(n-1)
		// である．他の多項式も同様とする．
		//
		// 最初の式で x → 1/x と置き換えると，
		//		f(1/x) = g(1/x) q(1/x) + r(1/x)
		//		⇔ f(1/x) x^(n-1) = g(1/x) q(1/x) x^(n-1) + r(1/x) x^(n-1)
		//		⇔ f(1/x) x^(n-1) = g(1/x) x^(m-1) q(1/x) x^(n-m) + r(1/x) x^(m-2) x^(n-m+1)
		//		⇔ f^R(x) = g^R(x) q^R(x) + r^R(x) x^(n-m+1)
		//		⇒ f^R(x) = g^R(x) q^R(x) (mod x^(n-m+1))
		// 	    ⇒ q^R(x) = f^R(x) / g^R(x)  (mod x^(n-m+1))
		// を得る．
		// 	   
		// これで q を mod x^(n-m+1) で正しく求めることができることになるが，
		// q の次数は n - m であったから，q 自身を正しく求めることができた．

		if (n < g.n) return MFPS();
		return ((this->rev() / g.rev()).resize(n - g.n + 1)).rev();
	}
	MFPS reminder(const MFPS& g) const { return (*this - this->quotient(g) * g).resize(g.n - 1); }
	pair<MFPS, MFPS> quotient_remainder(const MFPS& g) const {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/division_of_polynomials

		pair<MFPS, MFPS> res;
		res.first = this->quotient(g);
		res.second = (*this - res.first * g).resize(g.n - 1);
		return res;
	}

	// スパース積
	MFPS& operator*=(const SMFPS& g) {
		// g の定数項だけ例外処理
		auto it0 = g.begin();
		mint g0 = 0;
		if (it0->first == 0) {
			g0 = it0->second;
			it0++;
		}

		// 後ろからインライン配る DP
		repir(i, n - 1, 0) {
			// 上位項に係数倍して配っていく．
			for (auto it = it0; it != g.end(); it++) {
				int j; mint gj;
				tie(j, gj) = *it;

				if (i + j >= n) break;

				c[i + j] += c[i] * gj;
			}

			// 定数項は最後に配るか消去しないといけない．
			c[i] *= g0;
		}

		return *this;
	}
	MFPS operator*(const SMFPS& g) const { return MFPS(*this) *= g; }

	// スパース商
	MFPS& operator/=(const SMFPS& g) {
		// g の定数項だけ例外処理
		auto it0 = g.begin();
		assert(it0->first == 0 && it0->second != 0);
		mint g0_inv = it0->second.inv();
		it0++;

		// 前からインライン配る DP（後ろに累積効果あり）
		rep(i, n) {

			// 定数項は最初に配らないといけない．
			c[i] *= g0_inv;

			// 上位項に係数倍して配っていく．
			for (auto it = it0; it != g.end(); it++) {
				int j; mint gj;
				tie(j, gj) = *it;

				if (i + j >= n) break;

				c[i + j] -= c[i] * gj;
			}
		}

		return *this;
	}
	MFPS operator/(const SMFPS& g) const { return MFPS(*this) /= g; }

	// 係数反転
	MFPS rev() const { MFPS h = *this; reverse(all(h.c)); return h; }

	// 単項式
	static MFPS monomial(int d) {
		MFPS mono(0, d + 1);
		mono[d] = 1;
		return mono;
	}

	// 不要な高次項の除去
	MFPS& resize() {
		// 最高次の係数が非 0 になるまで削る．
		while (n > 0 && c[n - 1] == 0) {
			c.pop_back();
			n--;
		}
		return *this;
	}

	// 高次項の除去
	MFPS& resize(int d) {
		// x^d 以上の項を除去する．
		n = d;
		c.resize(d);
		return *this;
	}

	// 不定元への代入
	mint assign(const mint& x) const {
		mint val = 0;
		repir(i, n - 1, 0) val = val * x + c[i];
		return val;
	}

	// 係数のシフト
	MFPS& operator>>=(int d) {
		n += d;
		c.insert(c.begin(), d, 0);
		return *this;
	}
	MFPS& operator<<=(int d) {
		n -= d;
		if (n <= 0) { c.clear(); n = 0; }
		else c.erase(c.begin(), c.begin() + d);
		return *this;
	}
	MFPS operator>>(int d) const { return MFPS(*this) >>= d; }
	MFPS operator<<(int d) const { return MFPS(*this) <<= d; }

	// 累乗の剰余
	friend MFPS power_mod(const MFPS& f, ll d, const MFPS& g) {
		MFPS res(1), pow2(f);
		while (d > 0) {
			if (d & 1LL) res = (res * pow2).reminder(g);
			pow2 = (pow2 * pow2).reminder(g);
			d /= 2;
		}
		return res;
	}

	// 微分
	friend MFPS derivative(const MFPS& f) {
		MFPS res;
		repi(i, 1, f.n - 1) res.c.push_back(f[i] * i);
		res.n = sz(res.c);
		return res;
	}

	// 不定積分
	friend MFPS integral(const MFPS& f) {
		MFPS res(0);
		repi(i, 0, f.n - 1) res.c.push_back(f[i] / (i + 1));
		res.n = sz(res.c);
		return res;
	}

	// 対数関数
	friend MFPS log(const MFPS& f, int d) {
		// 参考 : https://qiita.com/hotman78/items/f0e6d2265badd84d429a
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/log_of_formal_power_series

		return integral((derivative(f) * f.inv(d - 1)).resize(d - 1));
	}

	// 指数関数
	friend MFPS exp(const MFPS& f, int d) {
		// 参考 : https://qiita.com/hotman78/items/f0e6d2265badd84d429a
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/exp_of_formal_power_series

		//【方法】
		// g(x) = exp(f(x)) とおき，方程式
		//		log g(x) = f(x)
		// に対してニュートン法を用いる．
		// 
		// f(0) = 0 なので，mod x^1 では
		//		log(1) ≡ f(x) mod x^1
		// が成り立つ．
		//
		// mod x^k で
		//		log h(x) ≡ f(x) mod x^k
		// が成り立っていると仮定すると，ニュートン法より
		//		g = h - (log h - f) / (log h)'
		//   ⇔ g = h (f + 1 - log h)
		// と置くと
		//		log g(x) ≡ f(x) mod x^(2 k)
		// が成り立つ．
		//
		// これを繰り返せば所望の g が求まる．

		// ニュートン法で log g = f なる g を見つける．
		MFPS g(1);
		for (int k = 1; k < d; k *= 2) {
			g = g * (f + 1 - log(g, 2 * k));
			g.resize(2 * k);
		}
		g.resize(d);

		return g;
	}

	// 累乗
	MFPS pow(ll k, int d) const {
		// 参考 : https://qiita.com/hotman78/items/f0e6d2265badd84d429a
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/pow_of_formal_power_series

		// 最低次の項を見つける．
		int i0 = 0;
		while (i0 < n && c[i0] == 0) i0++;

		// f = 0 なら f^k = 0 である．
		if (i0 == n) return MFPS(0, d);

		// 最低次の項の係数を記録する．
		mint c0 = c[i0];

		// 定数項が 1 になるようシフトかつ定数除算した多項式を得る．
		MFPS fs = (*this << i0) / c0;
		ll ds = d - k * i0;

		// 最終的に k * i0 次以上の項しか残らないことに注意し，0 になるケースを処理する．
		if (ds <= 0) return MFPS(0, d);

		// f^k = exp(k log f(x)) を用いて f^k を計算する．
		MFPS gs = exp(mint(k) * log(fs, (int)ds), (int)ds);

		// シフトと定数除算した分を元に戻す．
		MFPS g = (gs * c0.pow(k)) >> ((int)k * i0);

		return g;
	}

#ifdef _MSC_VER
	friend ostream& operator<<(ostream& os, const MFPS& f) {
		if (f.n == 0) os << 0;
		else {
			rep(i, f.n) {
				os << f[i].val() << "x^" << i;
				if (i < f.n - 1) os << " + ";
			}
		}
		return os;
	}
#endif
};


//【行列】
/*
* 行列を表す構造体
*
* Matrix(m, n) : O(m n)
*	m * n 零行列で初期化する．
*
* Matrix(n) : O(n^2)
*	n * n 単位行列で初期化する．
*
* Matrix(a) : O(m n)
*	配列 a の要素で初期化する．
*
* A + B : O(m n)
*	m * n 行列 A, B の和を返す．+= も使用可．
*
* A - B : O(m n)
*	m * n 行列 A, B の差を返す．-= も使用可．
*
* c * A ／ A * c : O(m n)
*	m * n 行列 A とスカラー c のスカラー積を返す．*= も使用可．
*
* A * x : O(m n)
*	m * n 行列 A と n 次元列ベクトル x の積を返す．
*
* x * A : O(m n)
*	m 次元行ベクトル x と m * n 行列 A の積を返す．
*
* A * B : O(l m n)
*	l * m 行列 A と m * n 行列 B の積を返す．
*
* pow(d) : O(n^3 log d)
*	自身を d 乗した行列を返す．
*/
template <class T> struct Matrix {
	int m, n; // 行列のサイズ（m 行 n 列）
	vector<vector<T>> v; // 行列の成分

	// コンストラクタ（初期化なし，零行列，単位行列，二次元配列）
	Matrix() : m(0), n(0) {}
	Matrix(const int& m_, const int& n_) : m(m_), n(n_), v(m_, vector<T>(n_)) {}
	Matrix(const int& n_) : m(n_), n(n_), v(n_, vector<T>(n_)) { rep(i, n) v[i][i] = 1; }
	Matrix(const vector<vector<T>>& a) : m(sz(a)), n(sz(a[0])), v(a) {}

	// 代入
	Matrix(const Matrix& b) = default;
	Matrix& operator=(const Matrix& b) = default;

	// 入力
	friend istream& operator>>(istream& is, Matrix& a) {
		rep(i, a.m) rep(j, a.n) is >> a.v[i][j];
		return is;
	}

	// アクセス
	vector<T> const& operator[](int i) const { return v[i]; }
	vector<T>& operator[](int i) { return v[i]; }

	// 比較
	bool operator==(const Matrix& b) const { return m == b.m && n == b.n && v == b.v; }
	bool operator!=(const Matrix& b) const { return !(*this == b); }

	// 加算，減算，スカラー倍
	Matrix& operator+=(const Matrix& b) {
		rep(i, m) rep(j, n) v[i][j] += b.v[i][j];
		return *this;
	}
	Matrix& operator-=(const Matrix& b) {
		rep(i, m) rep(j, n) v[i][j] -= b.v[i][j];
		return *this;
	}
	Matrix& operator*=(const T& c) {
		rep(i, m) rep(j, n) v[i][j] *= c;
		return *this;
	}
	Matrix operator+(const Matrix& b) const { return Matrix(*this) += b; }
	Matrix operator-(const Matrix& b) const { return Matrix(*this) -= b; }
	Matrix operator*(const T& c) const { return Matrix(*this) *= c; }
	friend Matrix operator*(const T& c, const Matrix<T>& a) { return a * c; }
	Matrix operator-() const { return Matrix(*this) *= T(-1); }

	// 行列ベクトル積 : O(m n)
	vector<T> operator*(const vector<T>& x) const {
		vector<T> y(m);
		rep(i, m) rep(j, n)	y[i] += v[i][j] * x[j];
		return y;
	}

	// ベクトル行列積 : O(m n)
	friend vector<T> operator*(const vector<T>& x, const Matrix& a) {
		vector<T> y(a.n);
		rep(i, a.m) rep(j, a.n) y[j] += x[i] * a.v[i][j];
		return y;
	}

	// 積：O(n^3)
	Matrix operator*(const Matrix& b) const {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/matrix_product

		Matrix res(m, b.n);
		rep(i, res.m) rep(j, res.n) rep(k, n) res.v[i][j] += v[i][k] * b.v[k][j];
		return res;
	}
	Matrix& operator*=(const Matrix& b) { *this = *this * b; return *this; }

	// 累乗：O(n^3 log d)
	Matrix pow(ll d) const {
		Matrix res(n), pow2 = *this;
		while (d > 0) {
			if ((d & 1) != 0) res *= pow2;
			pow2 *= pow2;
			d /= 2;
		}
		return res;
	}

#ifdef _MSC_VER
	friend ostream& operator<<(ostream& os, const Matrix& a) {
		rep(i, a.m) {
			rep(j, a.n) os << a.v[i][j] << " ";
			os << endl;
		}
		return os;
	}

	// Mathematica の書式に合わせた出力
	void print() const {
		cerr << "{\n";
		rep(i, m) {
			cerr << "{";
			rep(j, n) cerr << v[i][j] << (j < n - 1 ? "," : "}");
			cerr << (i < m - 1 ? ",\n" : "\n");
		}
		cerr << "}\n";
	}
#endif
};


//【行列式】O(n^3)
/*
* n 次正方行列 mat の行列式を返す．
*/
template <class T> T determinant(Matrix<T>& mat) {
	// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/matrix_det

	int n = mat.n;
	auto& v = mat.v;

	// 注目位置を (i, j)（i 行目かつ j 列目）とする．
	int i = 0, j = 0;

	// 行列式の値
	T res = 1;

	while (i < n && j < n) {
		// 同じ列の下方の行から非 0 成分を見つける．
		int k = i;
		while (k < n && v[k][j] == 0) k++;

		// 見つからなかったら零列ベクトルを含むので行列式は 0 である．
		if (k == n) return T(0);

		// 見つかったら i 行目とその行を入れ替える．
		// 行列式の値は -1 倍しておく．
		if (k != i) {
			swap(v[i], v[k]);
			res *= T(-1);
		}

		// v[i][j] が 1 になるよう行全体を v[i][j] で割る．
		// 行列式の値は v[i][j] 倍しておく．
		T div = v[i][j];
		repi(t, j, n - 1) v[i][t] /= div;
		res *= div;

		// v[i][j] より下方の行の成分が全て 0 になるよう i 行目を定数倍して減じる．
		// 行列式の値は変化しない．
		repi(k, i + 1, n - 1) {
			T mul = v[k][j];
			repi(t, j, n - 1) v[k][t] -= v[i][t] * mul;
		}

		// 注目位置を右下に移す．
		i++; j++;
	}

	return res;
}


//【階数標準形】
/*
* A = a[0..m)[0..n) を階数標準形 R_r := [I_r, O; O, O] に変換する行列，すなわち
*		P A Q = R_r （r = rank A）
* を満たす行列 P, Q を p[0..m)(0..m), q[0..n)[0..n) に格納し，r を返す．
*/
template <class T> int rank_normal_form(const Matrix<T>& a, Matrix<T>& p, Matrix<T>& q) {
	int m = a.m, n = a.n;

	// 元の行列 mat と単位行列を繋げた拡大行列を作る．
	Matrix<T> v(m + n, m + n);
	rep(i, m) rep(j, n) v[i][j] = a[i][j];
	rep(i, m) rep(j, m) v[i][m + j] = (i == j ? T(1) : T(0));
	rep(i, n) rep(j, n) v[n + i][j] = (i == j ? T(1) : T(0));

	// 拡大行列に対して行基本変形を行い，左側を単位行列にすることを目指す．

	// 直前に見つけたピボットの位置
	int pi = -1, pj = -1;

	// 注目位置を (i, j)（i 行目かつ j 列目）とする．
	int i = 0, j = 0;

	while (i < m && j < n) {
		// 同じ列の下方の行から非 0 成分を見つける．
		int k = i;
		while (k < m && v[k][j] == 0) k++;

		// 見つからなかったら注目位置を右に移す．
		if (k == m) { j++; continue; }

		// 見つかったら i 行目とその行を入れ替える．
		pi = i; pj = j;
		if (i != k) swap(v[i], v[k]);

		// v[i][j] が 1 になるよう行全体を v[i][j] で割る．
		T div = T(1) / v[i][j];
		repi(t, j, m + n - 1) v[i][t] *= div;

		// v[i][j] と同じ列の成分が全て 0 になるよう i 行目を定数倍して減じる．
		rep(k, m) {
			// i 行目だけは引かない．
			if (k == i) continue;

			T mul = v[k][j];
			repi(t, j, m + n - 1) v[k][t] -= v[i][t] * mul;
		}

		// 注目位置を右下に移す．
		i++; j++;
	}

	// 続けて拡大行列に対して列基本変形を行い，上側を単位行列にすることを目指す．
	// 直前に見つけたピボットの位置
	pi = -1; pj = -1;

	// 注目位置を (i, j)（i 行目かつ j 列目）とする．
	i = 0; j = 0;

	while (i < m && j < n) {
		// 同じ行の右方の列から非 0 成分を見つける．
		int k = j;
		while (k < n && v[i][k] == 0) k++;

		// 見つからなかったら注目位置を下に移す．
		if (k == n) { i++; continue; }

		// 見つかったら j 列目とその列を入れ替える．
		pi = i; pj = j;
		if (j != k) rep(t, m + n) swap(v[t][j], v[t][k]);

		// v[i][j] が 1 になるよう列全体を v[i][j] で割る．
		T div = T(1) / v[i][j];
		repi(t, i, m + n - 1) v[t][j] *= div;

		// v[i][j] と同じ行の成分が全て 0 になるよう j 列目を定数倍して減じる．
		rep(k, n) {
			// j 列目だけは引かない．
			if (k == j) continue;

			T mul = v[i][k];
			repi(t, 0, m + n - 1) v[t][k] -= v[t][i] * mul;
		}

		// 注目位置を右下に移す．
		i++; j++;
	}

	// 拡大行列の右側が P, 下側が Q なのでコピーする．
	p = Matrix<T>(m, m); q = Matrix<T>(n, n);
	rep(i, m) rep(j, m) p[i][j] = v[i][m + j];
	rep(i, n) rep(j, n) q[i][j] = v[n + i][j];

	dump(v);

	return pi + 1;
}


//【ヘッセンベルグ縮約】O(n^3)（の改変）
/*
* 正方行列 A = a[0..n)[0..n) を相似な上ヘッセンベルグ行列 H = P^(-1) A P に書き換える．
* 上ヘッセンベルグ行列とは，対角の 2 つ下以下の成分が全て 0 であるような行列である．
*/
template <class T> void hessenberg_reduction_WA(Matrix<T>& a, vector<T>& diag) {
	// 参考 : https://hitonanode.github.io/cplib-cpp/linear_algebra_matrix/characteristic_poly.hpp
	// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/characteristic_polynomial

	//【方法】
	// 基本的にはガウスの消去法であるが，相似変換でなければならないので工夫をする．
	// 
	// ガウスの消去法なら最初は 1 行目を何倍かして r(r > 1) 行目に足し込むが，
	// 相似変換では同時に r 列目が何倍かされて 1 列目から引かれてしまい，
	// せっかくの 1 列目に作った 0 が台無しになる．
	//
	// そこで，2 行目を何倍かして r(r > 2) 行目に足し込むことにすれば，
	// 同時に r 列目が何倍かされて 2 列目から引かれてしまっても 1 列目の 0 は無事である．
	// これを最後まで繰り返せば良い．

	//【注意】
	// K が代数閉体なら T = P^(-1) A P を上三角行列にすることも可能ではあるが，
	// それは A の固有値を求めることと同等に難しい．

	const int n = a.n;

	repi(r, 0, n - 3) {
		int k = r + 1;
		while (k < n) {
			if (a[k][r] != 0) break;
			k++;
		}
		if (k == n) continue;

		if (k != r + 1) {
			rep(i, n) swap(a[r + 1][i], a[k][i]);
			rep(i, n) swap(a[i][r + 1], a[i][k]);
			swap(diag[r + 1], diag[k]);
		}

		T r_inv = T(1) / a[r + 1][r];
		repi(i, r + 2, n - 1) {
			T t = a[i][r] * r_inv;
			rep(j, n) a[i][j] -= a[r + 1][j] * t;
			rep(j, n) a[j][r + 1] += a[j][i] * t;
		}
	}
}


//【特性多項式】O(n^3)（の改変）
/*
* 正方行列 A = a[0..n)[0..n) の特性多項式 |xI - A| を f に格納する．
*
* 利用：【形式的冪級数（mint）】，【ヘッセンベルグ縮約】
*/
void characteristic_polynomial_WA(Matrix<mint> a, MFPS& f, vm& diag) {
	// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/characteristic_polynomial

	//【方法】
	// A を相似な上ヘッセンベルグ行列に縮約しておく（相似なので特性多項式は不変）
	// xI - A の首座小行列式を，最右列で余因子展開しながら再帰的に求めていく．

	int n = a.n;
	hessenberg_reduction_WA(a, diag);
	//	a.print(); dump(diag);

		// acc[i][j] : Πk=[i..j] a[k][k-1]（対角の 1 つ下の累積積）
	vvm acc(n, vm(n));
	repi(i, 1, n - 1) {
		acc[i][i] = a[i][i - 1];
		repi(j, i + 1, n - 1) acc[i][j] = acc[i][j - 1] * a[j][j - 1];
	}

	// dp[j] : xI - A の j * j 首座小行列式
	vector<MFPS> dp(n + 1);
	dp[0] = MFPS(1);

	repi(j, 1, n) {
		rep(i, j - 1) dp[j] -= dp[i] * a[i][j - 1] * acc[i + 1][j - 1];
		dp[j] += dp[j - 1] * MFPS(vm{ -a[j - 1][j - 1], diag[j - 1] });
	}

	f = dp[n];
}


void WA() {
	//【方法】
	// A に対して行と列の基本変形を繰り返し階数標準形にすることで，
	//		P A Q = R_r（R_r は階数標準形）
	// なる正則行列 P, Q を得る．これを用いると，
	//		|xA + B|
	//		= |P^(-1) P (xA + B) Q Q^(-1)|
	//		= |xPAQ + PBQ| / |P||Q|
	//		= |x R_r + PBQ| / |P||Q|
	// となる．
	// 
	// さらにヘッセンベルグ縮約により
	//		U^(-1) P B Q U = H（H は上ヘッセンベルグ行列）
	// なる正則行列 U を得る．これを用いると，
	//		|xA + B|
	//		= |U U^(-1) (x R_r + PBQ) U U^(-1)| / |P||Q|
	//		= |x U^(-1) R_r U + H| / |P||Q|
	// となる．
	//
	// U^(-1) R_r U は R_r の対角成分を適当に入れ替えた行列なので（←ここが間違い！！！！！）
	// |x U^(-1) R_r U + H| はヘッセンベルグ行列式であり高速に計算できる．

	int n;
	cin >> n;

	Matrix<mint> B(n, n), A(n, n);
	cin >> B >> A;
	//	A.print(); B.print();

	Matrix<mint> P, Q;
	int r = rank_normal_form(A, P, Q);
	vm diag(n);
	rep(i, r) diag[i] = 1;
	dump(diag);
	//	P.print(); Q.print();

	auto T = -1 * P * B * Q;
	//	T.print();

	MFPS f;
	characteristic_polynomial_WA(T, f, diag);
	f *= (determinant(P) * determinant(Q)).inv();

	repi(i, 0, n) cout << f[i] << endl;
}


//【逆行列】O(n^3)
/*
* n 次正方行列 mat の逆行列が存在すればそれを mat_inv に格納する．
* また存在する場合は true，存在しない場合は false を返す．
*/
template <class T> bool inverse_matrix(const Matrix<T>& mat, Matrix<T>& mat_inv) {
	// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/inverse_matrix

	int m = mat.m;

	// 元の行列 mat と単位行列を繋げた拡大行列を作る．
	Matrix<T> aug(m, 2 * m);
	rep(i, m) {
		rep(j, m) {
			aug.v[i][j] = mat.v[i][j];
			aug.v[i][m + j] = (i == j ? T(1) : T(0));
		}
	}
	int n = 2 * m;
	auto& v = aug.v;

	// 拡大行列に対して行基本変形を行い，左側を単位行列にすることを目指す．

	// 直前に見つけたピボットの位置
	int pi = -1, pj = -1;

	// 注目位置を (i, j)（i 行目かつ j 列目）とする．
	int i = 0, j = 0;

	while (i < m && j < n) {
		// 同じ列の下方の行から非 0 成分を見つける．
		int k = i;
		while (k < m && v[k][j] == 0) k++;

		// 見つからなかったら注目位置を右に移す．
		if (k == m) { j++; continue; }

		// 見つかったら i 行目とその行を入れ替える．
		pi = i; pj = j;
		if (i != k) swap(v[i], v[k]);

		// v[i][j] が 1 になるよう行全体を v[i][j] で割る．
		T div = T(1) / v[i][j];
		repi(t, j, n - 1) v[i][t] *= div;

		// v[i][j] と同じ列の成分が全て 0 になるよう i 行目を定数倍して減じる．
		rep(k, m) {
			// i 行目だけは引かない．
			if (k == i) continue;

			T mul = v[k][j];
			repi(t, j, n - 1) v[k][t] -= v[i][t] * mul;
		}

		// 注目位置を右下に移す．
		i++; j++;
	}

	// mat が単位行列になっていれば，最後に発見したピボットの位置は (n-1, n-1)．
	// そうなっていなければ mat は正則ではないので false を返す．
	if (pi != m - 1 || pj != m - 1) return false;

	// 拡大行列の右半分が mat の逆行列なのでコピーする．
	mat_inv = Matrix<T>(m, m);
	rep(i, m) {
		rep(j, m) {
			mat_inv.v[i][j] = aug.v[i][m + j];
		}
	}

	return true;
}


//【ヘッセンベルグ縮約】O(n^3)
/*
* 正方行列 A = a[0..n)[0..n) を相似な上ヘッセンベルグ行列 H = P^(-1) A P に書き換える．
* 上ヘッセンベルグ行列とは，対角の 2 つ下以下の成分が全て 0 であるような行列である．
*/
template <class T> void hessenberg_reduction(Matrix<T>& a) {
	// 参考 : https://hitonanode.github.io/cplib-cpp/linear_algebra_matrix/characteristic_poly.hpp
	// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/characteristic_polynomial

	//【方法】
	// 基本的にはガウスの消去法であるが，相似変換でなければならないので工夫をする．
	// 
	// ガウスの消去法なら最初は 1 行目を何倍かして r(r > 1) 行目に足し込むが，
	// 相似変換では同時に r 列目が何倍かされて 1 列目から引かれてしまい，
	// せっかくの 1 列目に作った 0 が台無しになる．
	//
	// そこで，2 行目を何倍かして r(r > 2) 行目に足し込むことにすれば，
	// 同時に r 列目が何倍かされて 2 列目から引かれてしまっても 1 列目の 0 は無事である．
	// これを最後まで繰り返せば良い．

	//【注意】
	// K が代数閉体なら T = P^(-1) A P を上三角行列にすることも可能ではあるが，
	// それは A の固有値を求めることと同等に難しい．

	const int n = a.n;

	repi(r, 0, n - 3) {
		int k = r + 1;
		while (k < n) {
			if (a[k][r] != 0) break;
			k++;
		}
		if (k == n) continue;

		if (k != r + 1) {
			rep(i, n) swap(a[r + 1][i], a[k][i]);
			rep(i, n) swap(a[i][r + 1], a[i][k]);
		}

		T r_inv = T(1) / a[r + 1][r];
		repi(i, r + 2, n - 1) {
			T t = a[i][r] * r_inv;
			rep(j, n) a[i][j] -= a[r + 1][j] * t;
			rep(j, n) a[j][r + 1] += a[j][i] * t;
		}
	}
}


//【特性多項式】O(n^3)
/*
* 正方行列 A = a[0..n)[0..n) の特性多項式 |xI - A| を f に格納する．
*
* 利用：【形式的冪級数（mint）】，【ヘッセンベルグ縮約】
*/
void characteristic_polynomial(Matrix<mint> a, MFPS& f) {
	// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/characteristic_polynomial

	//【方法】
	// A を相似な上ヘッセンベルグ行列に縮約しておく（相似なので特性多項式は不変）
	// xI - A の首座小行列式を，最右列で余因子展開しながら再帰的に求めていく．

	int n = a.n;
	hessenberg_reduction(a);

	// acc[i][j] : Πk=[i..j] a[k][k-1]（対角の 1 つ下の累積積）
	vvm acc(n, vm(n));
	repi(i, 1, n - 1) {
		acc[i][i] = a[i][i - 1];
		repi(j, i + 1, n - 1) acc[i][j] = acc[i][j - 1] * a[j][j - 1];
	}

	// dp[j] : xI - A の j * j 首座小行列式
	vector<MFPS> dp(n + 1);
	dp[0] = MFPS(1);

	repi(j, 1, n) {
		rep(i, j - 1) dp[j] -= dp[i] * a[i][j - 1] * acc[i + 1][j - 1];
		dp[j] += dp[j - 1] * MFPS(vm{ -a[j - 1][j - 1], 1 });
	}

	f = dp[n];
}


//【階乗と二項係数（法が大きな素数）】
/*
* Factorial_mint(int n_max) : O(n_max)
*	n_max! まで計算可能として初期化する．
*
* mint factorial(int n) : O(1)
*	n! を返す．
*
* mint factorial_inv(int n) : O(1)
*	1 / n! を返す．
*
* mint inv(int n) : O(1)
*	1 / n を返す．
*
* mint permutation(int n, int r) : O(1)
*	順列の数 nPr を返す．
*
* mint binomial(int n, int r) : O(1)
*	二項係数 nCr を返す．
*
* mint multinomial(vi r) : O(|r|)
*	多項係数 nC[r] を返す．（n = Σr）
*/
struct Factorial_mint {
	// 階乗，階乗の逆数，逆数の値を保持するテーブル
	int n_max;
	vm fac_, fac_inv_, inv_;

	// n! までの階乗とその逆数を前計算しておく．O(n)
	Factorial_mint(int n) : n_max(n) {
		fac_ = vm(n + 1);
		fac_[0] = 1;
		repi(i, 1, n) fac_[i] = fac_[i - 1] * i;

		fac_inv_ = vm(n + 1);
		fac_inv_[n] = fac_[n].inv();
		repir(i, n - 1, 1) fac_inv_[i] = fac_inv_[i + 1] * (i + 1);
		fac_inv_[0] = 1;

		inv_ = vm(n + 1);
		repi(i, 1, n) inv_[i] = fac_[i - 1] * fac_inv_[i];
	}
	Factorial_mint() {} // ダミー

	// n! を返す．O(1)
	/* verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_b */
	mint factorial(int n) const { assert(0 <= n && n <= n_max); return fac_[n]; }

	// 1 / n! を返す．O(1)
	/* verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_b */
	mint factorial_inv(int n) const { assert(0 <= n && n <= n_max); return fac_inv_[n]; }

	// 1 / n を返す．O(1)
	mint inv(int n) const { assert(0 < n && n <= n_max); return inv_[n]; }

	// 順列の数 nPr を返す．O(1)
	mint permutation(int n, int r) const {
		assert(n <= n_max);

		if (r < 0 || n - r < 0) return 0;
		return fac_[n] * fac_inv_[n - r];
	}

	// 二項係数 nCr を返す．O(1)
	mint binomial(int n, int r) const {
		assert(n <= n_max);

		if (r < 0 || n - r < 0) return 0;
		return fac_[n] * fac_inv_[r] * fac_inv_[n - r];
	}

	// 多項係数 nC[r] を返す．O(|r|)
	mint multinomial(const vi& r) const {
		int n = accumulate(all(r), 0);
		assert(n <= n_max);

		mint res = fac_[n];
		repe(ri, r) res *= fac_inv_[ri];

		return res;
	}
};


//【平行移動】O(n log n)
/*
* f(x + c) を返す．
*
* 制約 : fm は deg(f) までの階乗計算が可能であること．
*
* 利用：【階乗と二項係数（法が大きな素数）】
*/
MFPS taylor_shift(const MFPS& f, mint c, const Factorial_mint& fm) {
	// 参考 : https://nyaannyaan.github.io/library/fps/taylor-shift.hpp.html
	// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/polynomial_taylor_shift

	//【方法】
	//	f(x) = Σn=[0..N] f[n] x^n
	// と表されるとすると，
	//	f(x + c)
	//	= Σn=[0..N] f[n] (x + c)^n
	//	= Σn=[0..N] f[n] Σr=[0..n] nCr c^(n-r) x^r　（二項定理）
	//	= Σn=[0..N] Σr=[0..n] f[n] n! / ((n-r)! r!) c^(n-r) x^r
	//	= Σr=[0..N] Σn=[r..N] f[n] n! / ((n-r)! r!) c^(n-r) x^r　（和の順序交換）
	//	= Σr=[0..N] x^r / r! Σn=[r..N] (c^(n-r) / (n-r)!) n! f[n]
	//	= Σr=[0..N] x^r / r! Σm=[0..N-r] (c^(N-m-r) / (N-m-r)!) (N-m)! f[N-m]　（m = N - n）
	//	= Σj=[0..N] x^(N-j) / (N-j)! Σm=[0..j] (c^(j-m) / (j-m)!) (N-m)! f[N-m]　（j = N - r）
	// と書き直せる．
	//
	// よって
	//	g(x) = Σn=[0..N] (c^n / n!) x^n
	//	h(x) = Σn=[0..N] (N-n)! f[N-n] x^n
	// とおくと，
	//	f(x + c)
	//  = Σj=[0..N] x^(N-j) / (N-j)! (g*h)[j]
	//	= Σj=[0..N] x^j / j! (g*h)[N-j]
	// と表される．

	int n = f.deg() + 1;

	MFPS g(1);
	g.resize(n);
	repi(i, 1, n - 1) g[i] = g[i - 1] * c * fm.inv(i);

	MFPS h(f);
	rep(i, n) h[i] *= fm.factorial(i);
	h = h.rev();

	MFPS fs = (g * h).resize(n);
	fs = fs.rev();
	rep(i, n) fs[i] *= fm.factorial_inv(i);

	return fs;
}


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");

	//【解説 AC】
	// (i) もし A が正則行列だったら，
	//		|xA + B|
	//		= |A A^(-1) (xA + B)|
	//		= |A| |xI + A^(-1) B|
	// となるので，-A^(-1) B の固有多項式を求めて |A| 倍すれば良い．
	// 
	// ここまでは自力でも気づけていた．
	// 
	// (ii) もし B が正則行列だったら，(i) と同様に考えて，
	//		|xA + B|
	//		= |(xA + B) B^(-1) B|
	// 		= |x A B^(-1) + I| |B|
	// 		= |A B^(-1) + x^(-1) I| |B| x^n
	// となるので，-A B^(-1) の固有多項式を求めて係数反転し，|B| 倍すれば良い．
	// 
	// これに気づけていなかった．
	// x は単に A と B を分離するためのマーカーくらいに思ってれば対称性に気づけたかも．
	// 
	// (iii) テイラーシフトを使えば，
	//		|(x-c)A + B| = |xA + (B-cA)|
	// さえ求まれば高速に |xA + B| を復元できる．
	// c をランダムに選び B-cA が正則になれば，(ii) と同様にして |xA + (B-cA)| が求まる．
	// そうでなかったら，高確率で |xA + (B-cA)| が恒等的に 0 だと考えられる．
	// 
	// ランダムテイラーシフトも思いついていたが，(ii) に気づけてないので活かせなかった．

	int n;
	cin >> n;

	Matrix<mint> B(n, n), A(n, n);
	cin >> B >> A;

	mt19937 mt;
	mt.seed((int)time(NULL));
	uniform_int_distribution<> rnd(0, 998244352);
		
	mint c;
	Matrix<mint> B2, B2_inv;
	int i = 5;
	while (i > 0) {
		c = rnd(mt);
		B2 = B - c * A;
		if (inverse_matrix(B2, B2_inv)) break;
		i--;
	}

	// 5 回やってだめなら非正則と判断する．
	if (i == 0) {
		rep(i, n + 1) cout << 0 << endl;
		return 0;
	}

	MFPS f;
	characteristic_polynomial(-A * B2_inv, f);
	f = f.rev();
	Factorial_mint fm(n);
	f = taylor_shift(f, c, fm);
	f *= determinant(B2);

	repi(i, 0, n) cout << f[i] << endl;
}
yukicoder

結果

ソースコード
