#754981 (C++14) No.391 CODING WAR

提出ソース

結果

問題	No.391 CODING WAR
ユーザー	ecottea
提出日時	2022-04-19 21:44:00
言語	C++14 (gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果	AC
実行時間	19 ms / 2,000 ms
コード長	8,689 bytes
コンパイル時間	3,732 ms
コンパイル使用メモリ	233,708 KB
実行使用メモリ	6,948 KB
最終ジャッジ日時	2024-06-10 19:15:25
合計ジャッジ時間	4,297 ms
ジャッジサーバーID （参考情報）	judge4 / judge3

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入力	結果	実行時間実行使用メモリ
testcase_00	AC	2 ms 6,816 KB
testcase_01	AC	1 ms 6,812 KB
testcase_02	AC	2 ms 6,816 KB
testcase_03	AC	1 ms 6,940 KB
testcase_04	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_05	AC	1 ms 6,940 KB
testcase_06	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_07	AC	1 ms 6,944 KB
testcase_08	AC	1 ms 6,944 KB
testcase_09	AC	19 ms 6,944 KB
testcase_10	AC	17 ms 6,940 KB
testcase_11	AC	9 ms 6,948 KB
testcase_12	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_13	AC	16 ms 6,940 KB
testcase_14	AC	14 ms 6,940 KB
testcase_15	AC	16 ms 6,944 KB
testcase_16	AC	10 ms 6,944 KB
testcase_17	AC	12 ms 6,940 KB
testcase_18	AC	9 ms 6,944 KB
testcase_19	AC	9 ms 6,940 KB

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ソースコード

raw source code

#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi dx4 = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi dy4 = { 0, 1, 0, -1 };
const vi dx8 = { 1, 1, 0, -1, -1, -1, 0, 1 }; // 8 近傍
const vi dy8 = { 0, 1, 1, 1, 0, -1, -1, -1 };
const int INF = 1001001001; const ll INFL = 4004004004004004004LL;
const double EPS = 1e-12; // 許容誤差に応じて調整

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(15); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define distance (int)distance
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

// 手元環境（Visual Studio）
#ifdef _MSC_VER
#define popcount (int)__popcnt // 全ビット中の 1 の個数
#define popcountll (int)__popcnt64
inline int lsb(unsigned int n) { unsigned long i; _BitScanForward(&i, n); return i; } // 最下位ビットの位置（0-indexed）
inline int lsbll(unsigned long long n) { unsigned long i; _BitScanForward64(&i, n); return i; }
inline int msb(unsigned int n) { unsigned long i; _BitScanReverse(&i, n); return i; } // 最上位ビットの位置（0-indexed）
inline int msbll(unsigned long long n) { unsigned long i; _BitScanReverse64(&i, n); return i; }
template <class T> T gcd(T a, T b) { return b ? gcd(b, a % b) : a; }
// 提出用（gcc）
#else
#define popcount (int)__builtin_popcount
#define popcountll (int)__builtin_popcountll
#define lsb __builtin_ctz
#define lsbll __builtin_ctzll
#define msb(n) (31 - __builtin_clz(n))
#define msbll(n) (63 - __builtin_clzll(n))
#define gcd __gcd
#endif

// デバッグ用
#ifdef _MSC_VER
#include "debug.hpp"
#else
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#endif

#endif // 折りたたみ用


//--------------AtCoder 専用--------------
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

using mint = modint1000000007;
//using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
using vm = vector<mint>;	using vvm = vector<vm>;		using vvvm = vector<vvm>;
//----------------------------------------


//【階乗など（法が大きな素数）】
/*
* Factorial_mint(int n_max) : O(n_max)
*	n_max! まで計算可能として初期化する．
*
* mint factorial(int n) : O(1)
*	n! を返す．
*
* mint factorial_inv(int n) : O(1)
*	1 / n! を返す．
*
* mint inv(int n) : O(1)
*	1 / n を返す．
*
* mint permutation(int n, int r) : O(1)
*	順列の数 nPr を返す．
*
* mint binomial(int n, int r) : O(1)
*	二項係数 nCr を返す．
*
* mint multinomial(vi r) : O(|r|)
*	多項係数 nC[r] を返す．（n = Σr）
*/
struct Factorial_mint {
	// 階乗，階乗の逆数，逆数の値を保持するテーブル
	int n_max;
	vm fac_, fac_inv_, inv_;

	// n! までの階乗とその逆数を前計算しておく．O(n)
	Factorial_mint(int n) : n_max(n) {
		fac_.resize(n + 1);
		fac_[0] = 1;
		repi(i, 1, n) fac_[i] = fac_[i - 1] * i;

		fac_inv_.resize(n + 1);
		fac_inv_[n] = fac_[n].inv();
		repir(i, n - 1, 0) fac_inv_[i] = fac_inv_[i + 1] * (i + 1);

		inv_.resize(n + 1);
		repi(i, 1, n) inv_[i] = fac_[i - 1] * fac_inv_[i];
	}
	Factorial_mint() {} // ダミー

	// n! を返す．O(1)
	mint factorial(int n) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_b

		assert(0 <= n && n <= n_max);
		return fac_[n];
	}

	// 1 / n! を返す．O(1)
	mint factorial_inv(int n) const {
		// verify : verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_b

		assert(0 <= n && n <= n_max);
		return fac_inv_[n];
	}

	// 1 / n を返す．O(1)
	mint inv(int n) const { assert(0 < n && n <= n_max); return inv_[n]; }

	// 順列の数 nPr を返す．O(1)
	mint permutation(int n, int r) const {
		assert(n <= n_max);

		if (r < 0 || n - r < 0) return 0;
		return fac_[n] * fac_inv_[n - r];
	}

	// 二項係数 nCr を返す．O(1)
	mint binomial(int n, int r) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/abc034/tasks/abc034_c

		assert(n <= n_max);
		if (r < 0 || n - r < 0) return 0;
		return fac_[n] * fac_inv_[r] * fac_inv_[n - r];
	}

	// 多項係数 nC[r] を返す．O(|r|)
	mint multinomial(const vi& r) const {
		int n = accumulate(all(r), 0);
		assert(n <= n_max);

		mint res = fac_[n];
		repe(ri, r) res *= fac_inv_[ri];

		return res;
	}
};


//【全射の数】O(m log n)
/*
* n 点集合から m 点集合への全射の数を返す．
*
* 利用：【階乗など（法が大きな素数）】
*/
mint count_surjections(ll n, int m) {
	// verify : https://onlinejudge.u-aizu.ac.jp/courses/library/7/DPL/all/DPL_5_C

	//【方法】
	// 包除原理を用いて数え上げる．
	//
	// n 点集合から m 点集合への写像のうち，多くとも j 元にしか行かないものの個数は
	// どの j 元に行くかが binomial(m, j) 通り，
	// n 元それぞれがどこに行くかが j^n 通りから選べるので，
	//		binomial(m, j) j^n 通り
	// である．
	//
	// j = m として数えたいが，足しすぎたので j = m - 1 のものは引かなければならず，
	// 引きすぎたので j = m - 2 のものは足さなければならず，...... と続けると，答えは
	//		Σj=0..m (-1)^(m-j) binomial(m, j) j^n 通り
	// である．

	Factorial_mint fm(m);

	mint res = 0;
	repi(j, 0, m) {
		res += ((m - j) % 2 == 0 ? 1 : -1) * fm.binomial(m, j) * mint(j).pow(n);
	}

	return res;
}


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");
	
	ll n; int m;
	cin >> n >> m;

	//【解法】
	// n 人のプログラマがボール（区別あり），m 個の問題が箱（区別あり），箱の中身は 1 個以上

	cout << count_surjections(n, m) << endl;
}

yukicoder

結果

テストケース

ソースコード