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問題 No.96 圏外です。
ユーザー Demystify
提出日時 2022-05-07 19:13:49
言語 C++17
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 3,132 ms / 5,000 ms
コード長 34,888 bytes
コンパイル時間 3,894 ms
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最終ジャッジ日時 2025-01-29 04:57:36
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（参考情報） 		judge4 / judge5
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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
using ld = long double;
// --------------------------------------------------------
#define FOR(i,l,r) for (int i = (l); i < (r); ++i)
#define RFOR(i,l,r) for (int i = (r)-1; (l) <= i; --i)
#define REP(i,n) FOR(i,0,n)
#define RREP(i,n) RFOR(i,0,n)
#define ALL(c) (c).begin(), (c).end()
#define RALL(c) (c).rbegin(), (c).rend()
#define SORT(c) sort(ALL(c))
#define RSORT(c) sort(RALL(c))
#define MIN(c) *min_element(ALL(c))
#define MAX(c) *max_element(ALL(c))
#define SUM(c) accumulate(ALL(c), 0LL)
#define COUNT(c,v) count(ALL(c),(v))
#define SZ(c) ((ll)(c).size())
#define BIT(b,i) (((b)>>(i)) & 1)
#define PCNT(b) __builtin_popcountll(b)
#define P0(i) (((i) & 1) == 0)
#define P1(i) (((i) & 1) == 1)
#ifdef _LOCAL
    #define debug_bar cerr << "--------------------\n";
    #define debug(x) cerr << "l." << __LINE__ << " : " << #x << " = " << (x) << '\n'
    #define debug_pair(x) cerr << "l." << __LINE__ << " : " << #x << " = (" << x.first << "," << x.second << ")\n";
    template<class T> void debug_line(const vector<T>& ans, int l, int r, int L = 0) { cerr << "l." << L << " :"; for (int i = l; i < r; i++) { cerr 
        << ' ' << ans[i]; } cerr << '\n'; }
#else
    #define cerr if (false) cerr
    #define debug_bar
    #define debug(x)
    #define debug_pair(x)
    template<class T> void debug_line([[maybe_unused]] const vector<T>& ans, [[maybe_unused]] int l, [[maybe_unused]] int r, [[maybe_unused]] int L = 
        0) {}
#endif
template<class... T> void input(T&... a) { (cin >> ... >> a); }
void print() { cout << '\n'; }
template<class T> void print(const T& a) { cout << a << '\n'; }
template<class T, class... Ts> void print(const T& a, const Ts&... b) { cout << a; (cout << ... << (cout << ' ', b)); cout << '\n'; }
template<class T> void cout_line(const vector<T>& ans, int l, int r) { for (int i = l; i < r; i++) { if (i != l) { cout << ' '; } cout << ans[i]; } 
    cout << '\n'; }
template<class T> bool chmin(T& a, const T b) { if (b < a) { a = b; return 1; } return 0; }
template<class T> bool chmax(T& a, const T b) { if (a < b) { a = b; return 1; } return 0; }
template<class T> pair<T,T> divmod(T a, T b) { assert(a >= 0 && b > 0); return make_pair(T(a / b), T(a % b)); }
template<class T> T mod(T x, T m) { assert(m != 0); return T((x % m + m) % m); }
template<class T> T ceil(T a, T b) { if (b < 0) { return ceil(T(-a), T(-b)); } assert(b > 0); return (a < 0 ? T(a / b) : T((a + b - 1) / b)); }
template<class T> T floor(T a, T b) { if (b < 0) { return floor(T(-a), T(-b)); } assert(b > 0); return (a > 0 ? T(a / b) : T((a - b + 1) / b)); }
template<class T> T powint(T x, T n) { assert(n >= 0); if (n == 0) { return T(1); }; T res = powint(x, T(n>>1)); res *= res; if (n & 1) { res *= x; } 
    return res; }
ll bitlen(ll b) { if (b <= 0) { return 0; } return (64LL - __builtin_clzll(b)); }
ll digit_len(ll n) { assert(n >= 0); if (n == 0) { return 1; } ll sum = 0; while (n > 0) { sum++; n /= 10; } return sum; }
ll digit_sum(ll n) { assert(n >= 0); ll sum = 0; while (n > 0) { sum += n % 10; n /= 10; } return sum; }
ll digit_prod(ll n) { assert(n >= 0); if (n == 0) { return 0; } ll prod = 1; while (n > 0) { prod *= n % 10; n /= 10; } return prod; }
ll xor_sum(ll x) { assert(0 <= x); switch (x % 4) { case 0: return x; case 1: return 1; case 2: return x ^ 1; case 3: return 0; } assert(false); }
string toupper(const string& S) { string T(S); for (int i = 0; i < (int)T.size(); i++) { T[i] = toupper(T[i]); } return T; }
string tolower(const string& S) { string T(S); for (int i = 0; i < (int)T.size(); i++) { T[i] = tolower(T[i]); } return T; }
int a2i(const char& c) { assert(islower(c)); return (c - 'a'); }
int A2i(const char& c) { assert(isupper(c)); return (c - 'A'); }
int d2i(const char& d) { assert(isdigit(d)); return (d - '0'); }
char i2a(const int& i) { assert(0 <= i && i < 26); return ('a' + i); }
char i2A(const int& i) { assert(0 <= i && i < 26); return ('A' + i); }
char i2d(const int& i) { assert(0 <= i && i <= 9); return ('0' + i); }
using P = pair<ll,ll>;
using VP = vector<P>;
using VVP = vector<VP>;
using VS = vector<string>;
using VVS = vector<VS>;
using VI = vector<int>;
using VVI = vector<VI>;
using VVVI = vector<VVI>;
using VLL = vector<ll>;
using VVLL = vector<VLL>;
using VVVLL = vector<VVLL>;
using VB = vector<bool>;
using VVB = vector<VB>;
using VVVB = vector<VVB>;
using VD = vector<double>;
using VVD = vector<VD>;
using VVVD = vector<VVD>;
using VLD = vector<ld>;
using VVLD = vector<VLD>;
using VVVLD = vector<VVLD>;
const ld EPS = 1e-10;
const ld PI  = acosl(-1.0);
constexpr ll MOD = 1000000007;
// constexpr ll MOD = 998244353;
constexpr int inf = (1 << 30) - 1;   // 1073741824 - 1
constexpr ll INF = (1LL << 62) - 1;  // 4611686018427387904 - 1
// --------------------------------------------------------
// #include <atcoder/all>
// using namespace atcoder;
// References:
//   『プログラミングコンテスト攻略のためのアルゴリズムとデータ構造』
//   <https://github.com/atcoder/live_library/blob/master/geom/vector.cpp>
//   <https://ei1333.github.io/luzhiled/snippets/geometry/template.html>
// 微小値 EPS の誤差を許容して a, b が等価であるか判定する
inline bool eq(ld a, ld b) { return fabs(a - b) < EPS; }
// 点 (ベクトル)
struct Point {
    ld x, y;
    Point(ld x = 0, ld y = 0): x(x), y(y) {}
    Point& operator+=(const Point& v) noexcept { x += v.x; y += v.y; return *this; }
    Point& operator-=(const Point& v) noexcept { x -= v.x; y -= v.y; return *this; }
    Point& operator*=(ld k) noexcept { x *= k; y *= k; return *this; }
    Point& operator/=(ld k) noexcept { x /= k; y /= k; return *this; }
    Point operator+(const Point& v) const noexcept { return Point(*this) += v; }
    Point operator-(const Point& v) const noexcept { return Point(*this) -= v; }
    Point operator*(ld k) const noexcept { return Point(*this) *= k; }
    Point operator/(ld k) const noexcept { return Point(*this) /= k; }
    ld norm() const noexcept { return x*x + y*y; }  // ベクトルの大きさ
    ld abs() const noexcept { return sqrt(norm()); }  // 原点からの距離，ベクトルの長さ
    // pair<x, y> の要領で大小比較（x昇順 --> y昇順）
    bool operator < (const Point& p) const noexcept {
        return x != p.x ? x < p.x : y < p.y;
    }
    bool operator == (const Point& p) const noexcept {
        return eq(x, p.x) && eq(y, p.y);
    }
};
// 直線
struct Line {
    Point p1, p2;
    Line(Point p1 = Point(), Point p2 = Point()): p1(p1), p2(p2) {}
};
// 線分
struct Segment {
    Point p1, p2;
    Segment(Point p1 = Point(), Point p2 = Point()): p1(p1), p2(p2) {}
};
// 円
struct Circle {
    Point c;  // 中心
    ld r;  // 半径
    Circle(Point c = Point(), ld r = 0.0): c(c), r(r) {}
};
// 三角形
struct Triangle {
    Point p1, p2, p3;
    Triangle(Point p1 = Point(), Point p2 = Point(), Point p3 = Point()) : p1(p1), p2(p2), p3(p3) {}
};
using Points = vector<Point>;
using Polygon = vector<Point>;  // 多角形
using Segments = vector<Segment>;
using Lines = vector<Line>;
using Circles = vector<Circle>;
using Triangles = vector<Triangle>;
ld norm(const Point& a) { return a.x*a.x + a.y*a.y; }  // ベクトルの大きさ
ld abs(const Point& a) { return sqrt(norm(a)); }  // 原点からの距離，ベクトルの長さ
ld dot(const Point& a, const Point& b) { return a.x*b.x + a.y*b.y; }  // 内積
ld cross(const Point& a, const Point& b) { return a.x*b.y - a.y*b.x; }  // 外積
// 射影: 直線 l に点 p から垂線を引いたときの交点を求める
Point projection(const Line& l, const Point& p) {
    Point base = l.p2 - l.p1;
    ld t = dot(p - l.p1, base) / norm(base);
    return l.p1 + base * t;
}
// 射影: 線分 s に点 p から垂線を引いたときの交点を求める
// ※ 交点が線分上に存在するかは別途判定する必要あり --> on_segment()
Point projection(const Segment& s, const Point& p) {
    Point base = s.p2 - s.p1;
    ld t = dot(p - s.p1, base) / norm(base);
    return s.p1 + base * t;
}
// 反射: 直線 l を対称軸として点 p と線対称にある点を求める
Point reflection(const Line& l, const Point& p) {
    return p + (projection(l, p) - p) * 2.0;
}
// 反射: 線分 s を対称軸として点 p と線対称にある点を求める
// ※ 線分が交差するかは別途判定する必要あり --> is_intersected()
Point reflection(const Segment& s, const Point& p) {
    return p + (projection(s, p) - p) * 2.0;
}
// 直交判定 (直線)
bool is_orthogonal(const Line& a, const Line& b) {
    return eq(dot(a.p1 - a.p2, b.p1 - b.p2), 0.0);
}
// 直交判定 (線分)
// ※ 線分の交差判定を先に行う必要あり --> is_intersected()
bool is_orthogonal(const Segment& a, const Segment& b) {
    return eq(dot(a.p1 - a.p2, b.p1 - b.p2), 0.0);
}
// 平行判定 (直線)
bool is_parallel(const Line& a, const Line& b) {
    return eq(cross(a.p1 - a.p2, b.p1 - b.p2), 0.0);
}
// 平行判定 (線分)
bool is_parallel(const Segment& a, const Segment& b) {
    return eq(cross(a.p1 - a.p2, b.p1 - b.p2), 0.0);
}
constexpr int COUNTER_CLOCKWISE = 1;  // 反時計回り (左回り)
constexpr int CLOCKWISE = -1;         // 時計回り   (右回り)
constexpr int ONLINE_BACK = 2;        // 線分後方
constexpr int ONLINE_FRONT = -2;      // 線分前方
constexpr int ON_SEGMENT = 0;         // 線分上
// 3点 p0,p1,p2 の位置関係を線分 p1 - p0 を基準にして求める
int ccw(const Point& p0, const Point& p1, const Point& p2) {
    Point a = p1 - p0;
    Point b = p2 - p0;
    if (cross(a, b) > EPS) return COUNTER_CLOCKWISE;  // p0 -> p1, 反時計回りの方向に p2
    if (cross(a, b) < -EPS) return CLOCKWISE;         // p0 -> p1,   時計回りの方向に p2
    if (dot(a, b) < -EPS) return ONLINE_BACK;         // p2 -> p0 -> p1 の順で直線上に p2
    if (a.norm() < b.norm()) return ONLINE_FRONT;     // p0 -> p1 -> p2 の順で直線上に p2
    return ON_SEGMENT;                                // p0 -> p2 -> p1 の順で線分上に p2
}
// 線分の交差判定
// 端点だけ重なる場合や平行に重なる場合も交差しているとみなす
bool is_intersected(const Point& p1, const Point& p2, const Point& p3, const Point& p4) {
    return (ccw(p1,p2,p3) * ccw(p1,p2,p4) <= 0) && (ccw(p3,p4,p1) * ccw(p3,p4,p2) <= 0);
}
// 線分の交差判定
// 端点だけ重なる場合や平行に重なる場合も交差しているとみなす
bool is_intersected(const Segment& s1, const Segment& s2) {
    return is_intersected(s1.p1, s1.p2, s2.p1, s2.p2);
}
// 直線と線分の交差判定
// 端点だけ重なる場合や平行に重なる場合も交差しているとみなす
bool is_intersected(const Line& l, const Segment& s) {
    return (ccw(l.p1, l.p2, s.p1) * ccw(l.p1, l.p2, s.p2) <= 0);
}
// 線分上に点が存在するか判定
bool on_segment(const Segment& s, const Point& p) {
    return ccw(s.p1, s.p2, p) == ON_SEGMENT;
}
// 線分の交点を求める
// 線分 s1,s2 が交点を持ち平行に重なっていないことを想定
Point cross_point(const Segment& s1, const Segment& s2) {
    Point base = s2.p2 - s2.p1;
    ld d1 = abs(cross(base, s1.p1 - s2.p1));
    ld d2 = abs(cross(base, s1.p2 - s2.p1));
    assert(EPS < d1 || EPS < d2);
    return s1.p1 + (s1.p2 - s1.p1) * (d1 / (d1 + d2));
}
// 直線の交点を求める
// 直線 l1,l2 が交点を持ち平行に重なっていないことを想定
Point cross_point(const Line& l1, const Line& l2) {
    Point a = l1.p1, b = l1.p2;
    Point c = l2.p1, d = l2.p2;
    return a + (b - a) * cross(c - a, d - c) / cross(b - a, d - c);
}
// 直線と線分の交点を求める
// 直線 l と線分 s が交点を持ち平行に重なっていないことを想定
Point cross_point(const Line& l, const Segment& s) {
    Point a = l.p1, b = l.p2;
    Point c = s.p1, d = s.p2;
    return a + (b - a) * cross(c - a, d - c) / cross(b - a, d - c);
}
// 2点間の距離
ld distance(const Point& a, const Point& b) { return abs(a - b); }
// 点と直線の距離
ld distance(const Point& p, const Line& l) { return abs(p - projection(l, p)); }
// 点と線分の距離
ld distance(const Point& p, const Segment& s) {
    Point m = projection(s, p);
    if (on_segment(s, m)) return abs(p - m);
    return min(abs(s.p1 - p), abs(s.p2 - p));
}
// 線分と線分の距離
ld distance(const Segment& a, const Segment& b) {
    if (is_intersected(a, b)) return 0.0;
    return min({distance(a.p1, b), distance(a.p2, b), distance(b.p1, a), distance(b.p2, a)});
}
// 円周上に点が存在するか判定
bool on_circle(const Circle& c, const Point& p) {
    return eq(c.r, distance(c.c, p));
}
// 円内部に点が存在するか判定
// 円周上に点が存在する場合は false を返す
bool in_circle(const Circle& c, const Point& p) {
    if (on_circle(c, p)) return false;
    return distance(c.c, p) < c.r;
}
// 円内部に線分が存在するか判定
// 円周上に端点が存在する場合は false を返す
bool in_circle(const Circle& c, const Segment& s) {
    return in_circle(c, s.p1) && in_circle(c, s.p2);
}
// 円と直線が接するか判定
bool on_circle(const Circle& c, const Line& l) {
    return eq(c.r, distance(c.c, l));
}
// 直線上に点が存在するか判定
bool on_line(const Line& l, const Point& p) {
    return eq(distance(p, l), 0.0);
}
// 円における点の内包判定
// 0: 外側, 1: 円周上, 2: 内側
int point_containment(const Circle& c, const Point& p) {
    if (in_circle(c, p)) return 2;
    if (on_circle(c, p)) return 1;
    return 0;
}
// 円と直線の交差判定
// 接している場合も交差しているとみなす
bool is_intersected(const Circle& c, const Line& l) {
    if (on_circle(c, l)) return true;
    return distance(c.c, l) < c.r;
}
// 円の交差判定
// 2つの円の共通接線の数を計算する
//   4本: 離れている
//   3本: 外接
//   2本: 2点交差
//   1本: 内接
//   0本: 内包
int circle_intersection(const Circle& c1, const Circle& c2) {
    int n;  // 共通接線の数
    ld d = distance(c1.c, c2.c);
    ld r1 = c1.r, r2 = c2.r;
    if (r1 > r2) swap(r1, r2);  // r1 <= r2
    if (r1 + r2 < d) {
        n = 4; 
    } else if (eq(r1 + r2, d)) {
        n = 3;
    } else if (d + r1 > r2) {
        n = 2;
    } else if (eq(d + r1, r2)) {
        n = 1;
    } else {  // d + r1 < r2
        n = 0;
    }
    return n;
}
// 円の交差判定
// 外接・2点交差・内接の場合に交差していると判定する
bool is_intersected(const Circle& c1, const Circle& c2) {
    int n = circle_intersection(c1, c2);
    return (n == 3 || n == 2 || n == 1) ? true : false;
}
// 円と直線の交点を求める
// 円と直線が交差していることを想定
// ただし，接している場合は接点が2つ返される
pair<Point, Point> cross_point(const Circle& c, const Line& l) {
    assert(is_intersected(c, l));
    Point pr = projection(l, c.c);
    Point e = (l.p2 - l.p1) / abs(l.p2 - l.p1);
    ld base = sqrt(c.r * c.r - norm(pr - c.c));
    return make_pair(pr + e * base, pr - e * base);
}
// 偏角を求める (argument)
ld arg(const Point& p) { return atan2(p.y, p.x); }
// 極座標系から直交座標系に変換する
Point polar2carte(const ld& r, const ld& theta) {
    return Point(r * cos(theta), r * sin(theta));
}
// 円と円の交点を求める
// 円と円が交差していることを想定
// ただし，接している場合は接点が2つ返される
pair<Point, Point> cross_point(const Circle& c1, const Circle& c2) {
    assert(is_intersected(c1, c2));
    ld d = distance(c1.c, c2.c);
    ld a = acos((c1.r * c1.r + d * d - c2.r * c2.r) / (2 * c1.r * d));  // 余弦定理
    ld t = arg(c2.c - c1.c);
    return make_pair(c1.c + polar2carte(c1.r, t + a), c1.c + polar2carte(c1.r, t - a));
}
// 点 p を通る円 c の接線を求める
// 点 p が円 c の外側に存在することを想定
pair<Point, Point> tangent_point(const Point& p, const Circle& c) {
    // 三平方の定理より点 p と接点の距離 d が得られるため，
    // 点 p を中心とする半径 d の円と円 c の交点を求めればよい
    ld d = sqrt(norm(c.c - p) - c.r * c.r);
    return cross_point(c, Circle(p, d));
}
// 2つの円の共通接線を求める
//   - (c1 の接点, c2 の接点) の順で Line を列挙する
//   Reference:
//     <http://nutsu.com/blog/2007/102601_as_circletest6.html>
//     <https://tjkendev.github.io/procon-library/python/geometry/circle_common_tangent_point.html>
//       → 共通内接線/共通外接線の数式が逆になっている（コードは合ってる）
Lines common_tangent(const Circle& c1, const Circle& c2) {
    ld d = distance(c1.c, c2.c);
    ld x1 = c1.c.x, y1 = c1.c.y, r1 = c1.r;
    ld x2 = c2.c.x, y2 = c2.c.y, r2 = c2.r;
    ld xd = x2 - x1, yd = y2 - y1;
    ld k1 = r1 / d, k2 = r2 / d;
    Lines lines;
    // 共通外接線
    if (abs(r1 - r2) <= d) {
        ld c = (r1 - r2) / d;  // cos
        ld s = sqrt(1 - c*c);  // sin
        if (eq(abs(r1 - r2), d)) {
            assert(eq(s, 0));
            Point p1(x1 + k1 * c*xd, y1 + k1 * c*yd);
            Point p2(x2 + k2 * c*xd, y2 + k2 * c*yd);
            lines.emplace_back(p1, p2);
        } else {
            Point p1a(x1 + k1 * (c*xd - s*yd), y1 + k1 * ( s*xd + c*yd));
            Point p1b(x1 + k1 * (c*xd + s*yd), y1 + k1 * (-s*xd + c*yd));
            Point p2a(x2 + k2 * (c*xd - s*yd), y2 + k2 * ( s*xd + c*yd));
            Point p2b(x2 + k2 * (c*xd + s*yd), y2 + k2 * (-s*xd + c*yd));
            lines.emplace_back(p1a, p2a);
            lines.emplace_back(p1b, p2b);
        }
    }
    // 共通内接線
    if (r1 + r2 <= d) {
        ld c = (r1 + r2) / d;  // cos
        ld s = sqrt(1 - c*c);  // sin
        if (eq(r1 + r2, d)) {
            assert(eq(s, 0));
            Point p1(x1 + k1 * c*xd, y1 + k1 * c*yd);
            Point p2(x2 + k2 * c*xd, y2 + k2 * c*yd);
            lines.emplace_back(p1, p2);
        } else {
            Point p1a(x1 + k1 * (c*xd - s*yd), y1 + k1 * ( s*xd + c*yd));
            Point p1b(x1 + k1 * (c*xd + s*yd), y1 + k1 * (-s*xd + c*yd));
            Point p2a(x2 - k2 * (c*xd - s*yd), y2 - k2 * ( s*xd + c*yd));
            Point p2b(x2 - k2 * (c*xd + s*yd), y2 - k2 * (-s*xd + c*yd));
            lines.emplace_back(p1a, p2a);
            lines.emplace_back(p1b, p2b);
        }
    }
    return lines;
}
// 円と多角形の共通部分を求める
// TODO
// 2つの円の共通部分の面積を求める
//   Reference: https://tjkendev.github.io/procon-library/python/geometry/circles_intersection_area.html
ld area_of_intersection_of_two_circles(const Circle& c1, const Circle& c2) {
    ld d = distance(c1.c, c2.c);
    ld dd = d*d;
    ld r1 = c1.r;
    ld r2 = c2.r;
    int n_common_tangent = circle_intersection(c1, c2);
    // 離れている or 外接
    if (3 <= n_common_tangent) return 0;
    // 内包 or 内接
    if (n_common_tangent <= 1) { ld r = min(r1, r2); return PI*r*r; }
    ld p1 = r1*r1 - r2*r2 + dd;
    ld p2 = r2*r2 - r1*r1 + dd;
    ld S1 = r1*r1 * atan2(sqrt(dd*r1*r1*4 - p1*p1), p1);
    ld S2 = r2*r2 * atan2(sqrt(dd*r2*r2*4 - p2*p2), p2);
    ld S0 = sqrt(dd*r1*r1*4 - p1*p1) / 2;
    return -S0 + S1 + S2;
}
// 2点を直径とする円を求める
Circle circle_with_2pt_as_diameter(const Point& p1, const Point& p2) {
    return Circle((p1 + p2) / 2, distance(p1, p2) / 2);
}
// 三角形の面積を求める
ld area_of_triangle(const Point& A, const Point& B, const Point& C) {
    ld a = abs(B - C);
    ld b = abs(C - A);
    ld c = abs(A - B);
    ld s = (a + b + c) / 2;
    return sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c));
}
// 三角形の面積を求める
ld area_of_triangle(const Triangle& t) {
    return area_of_triangle(t.p1, t.p2, t.p3);
}
// 3 点が同一直線上にあるか判定する
bool are_on_same_line(const Point& p1, const Point& p2, const Point& p3) {
    return abs(ccw(p1, p2, p3)) != 1;
}
// 三角形の内接円を求める
//   - 3点が同じ直線上に存在しない想定
// <https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E3%81%AE%E5%86%85%E6%8E%A5%E5%86%86%E3%81%A8%E5%82%8D%E6%8E%A5%E5%86%86>
Circle incircle_of_triangle(const Point& A, const Point& B, const Point& C) {
    assert(not are_on_same_line(A, B, C));  // 3点が同じ直線上に存在しない確認
    ld a = abs(B - C);
    ld b = abs(C - A);
    ld c = abs(A - B);
    ld d = a + b + c;
    ld s = d / 2;
    ld S = sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c));
    ld r = 2*S / d;
    Point I = A*(a/d) + B*(b/d) + C*(c/d);
    return Circle(I, r);
}
// 三角形の外接円を求める
//   - 3点が同じ直線上に存在しない想定
// <https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%96%E6%8E%A5%E5%86%86>
Circle circumscribed_circle_of_triangle(const Point& A, const Point& B, const Point& C) {
    assert(not are_on_same_line(A, B, C));  // 3点が同じ直線上に存在しない確認
    ld a2 = norm(B - C);
    ld b2 = norm(C - A);
    ld c2 = norm(A - B);
    ld x = a2 * (b2 + c2 - a2);
    ld y = b2 * (c2 + a2 - b2);
    ld z = c2 * (a2 + b2 - c2);
    ld w = x + y + z;  // 情報落ち対策のため x/w などとしている
    Point O = A*(x/w) + B*(y/w) + C*(z/w);  // 外心
    ld R = distance(O, A);  // 外接円の半径
    return Circle(O, R);
}
// 多角形の面積を求める
//   - 3 ≦ 頂点数
//   - 頂点列が反時計回りであることを想定
//   - 多角形が自己交差していないことを想定
// <https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E8%A7%92%E5%BD%A2>
ld area_of_polygon(const Polygon& P) {
    int N = P.size();
    assert(3 <= N);
    ld area = 0.0;
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        area += cross(P[i], P[(i+1) % N]);  // N番目の次は1番目
    }
    return area / 2;
}
// 凸性判定 (多角形が凸多角形であるか判定)
//   - 3 ≦ 頂点数
//   - 頂点列が反時計回りであることを想定
//   - 多角形が自己交差していないことを想定
bool is_convex(const Polygon& P) {
    int N = P.size();
    assert(3 <= N);
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        if (ccw(P[(i-1+N) % N], P[i], P[(i+1+N) % N]) == CLOCKWISE) return false;
    }
    return true;
}
// 多角形における点の内包判定
//   - 0: 外側, 1: 線分上, 2: 内側
int point_containment(const Polygon& g, const Point& p) {
    int N = g.size();
    bool x = false;
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        Point a = g[i] - p;
        Point b = g[(i+1) % N] - p;  // N番目の次は1番目
        if (abs(cross(a, b)) < EPS && dot(a, b) < EPS) return 1;  // 線分上
        if (a.y > b.y) swap(a, b);
        if (a.y < EPS && EPS < b.y && cross(a, b) > EPS) x = !x;  // 半直線との交差回数の偶奇
    }
    return (x ? 2 : 0);
}
// 凸包を求める (Andrew's Monotone Chain)
//   - 下記が満たされていることを想定
//     - 3 ≦ 頂点数
//     - 全点が一つの直線上に存在しない
//       -> 適当に2点取って直線を求め、残りの全点がその直線上に存在すれば NG
//   - on_edge: 凸包の辺上の点を含めるか
//   - 凸包の頂点の順序は最も左の頂点から反時計回り (左回り)
Polygon convex_hull(Polygon P, bool on_edge = true) {
    int N = P.size();
    assert(3 <= N);
    sort(P.begin(), P.end());  // x昇順 --> y昇順
    Polygon ch(2*N,{-1,-1});
    int k = 0;
    if (on_edge) {
        // 上包 (upper hull)
        for (int i = 0; i < N; ch[k++] = P[i++]) {
            while (k >= 2 && ccw(ch[k-2], ch[k-1], P[i]) == COUNTER_CLOCKWISE) k--;
        }
        // 下包 (lower hull)
        const int t = k + 1;
        for (int i = N-2; 0 <= i; ch[k++] = P[i--]) {
            while (k >= t && ccw(ch[k-2], ch[k-1], P[i]) == COUNTER_CLOCKWISE) k--;
        }
    } else {
        // 上包 (upper hull)
        for (int i = 0; i < N; ch[k++] = P[i++]) {
            while (k >= 2 && ccw(ch[k-2], ch[k-1], P[i]) != CLOCKWISE) k--;
        }
        // 下包 (lower hull)
        const int t = k + 1;
        for (int i = N-2; 0 <= i; ch[k++] = P[i--]) {
            while (k >= t && ccw(ch[k-2], ch[k-1], P[i]) != CLOCKWISE) k--;
        }
    }
    ch.resize(k-1);
    /** TODO: 最初から反時計回りで計算 **/
    reverse(ch.begin() + 1, ch.end());  // 反時計回りに変換
    return ch;
}
// 凸多角形を直線で切断したとき左側にできる凸多角形を求める
//   - 3 ≦ 頂点数
//   - 頂点列が反時計回りであることを想定
//   - 直線上に位置する頂点も結果に含まれる
//   - 求めた凸多角形の頂点数が 0〜2 になる可能性あり (面積計算等で注意)
Polygon convex_cut(const Polygon& P, const Line& l) {
    int N = P.size();
    assert(3 <= N);
    Polygon cc;
    Point p1 = l.p1;
    Point p2 = l.p2;
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        Point a = P[i];
        Point b = P[(i+1) % N];  // N番目の次は1番目
        Segment s(a, b);
        // 1. 点 a が直線の左側に位置すれば cc に追加 (直線上にある場合も含む)
        if (ccw(p1, p2, a) != CLOCKWISE) {
            cc.push_back(a);
        }
        // 2. 線分 ab が直線と交差すれば交点を cc に追加 (端点の場合は含めない)
        if (!on_line(l, a) && !on_line(l, b) && is_intersected(l, s)) {
            cc.push_back(cross_point(l, Line(a, b)));
        }
    }
    return cc;
}
// 凸多角形の直径を求める（最遠点対間距離）
//   - Q が凸多角形であることを想定 (is_convex(Q) が true)
//     -> convex_hull(P, true) で計算して引数に指定
ld convex_diameter(Polygon Q) {
    int N = Q.size();
    if (N == 2) { return distance(Q[0], Q[1]); }
    int i = 0, j = 0;  // 最遠点対
    for (int k = 1; k < N; k++) {  // x軸方向の最遠点対で初期化
        if (Q[k] < Q[i]) i = k;  // 最も左側
        if (Q[j] < Q[k]) j = k;  // 最も右側
    }
    ld res = 0;
    int si = i, sj = j;  // 終了判定用
    while (i != sj || j != si) {  // 反時計回りに180度まで回転しながら解析
        res = max(res, distance(Q[i], Q[j]));
        // 符号付き面積を利用して次の最遠点対が Q_{i+1}, Q_{j+1} のどちらか決定
        if (cross(Q[(i+1) % N] - Q[i], Q[(j+1) % N] - Q[j]) < 0) {
            i = (i + 1) % N;
        } else {
            j = (j + 1) % N;
        }
    }
    return res;
}
// 最近点対間距離を求める
ld closest_pair(Points P) {
    int N = P.size();
    assert(2 <= N);
    sort(P.begin(), P.end());
    auto compare_y = [](const Point& a, const Point& b) -> bool { return a.y < b.y; };
    constexpr ld DINF = 1e18;
    Points B(N);  // x座標を左右に分ける直線付近の点集合を保管用に使い回す配列
    auto rec = [&](auto&& self, int l, int r) -> ld {
        if (r - l <= 1) return DINF;
        int m = (l + r) / 2;  // x座標を左右に分ける直線のインデックス
        ld x = P[m].x;    // x座標を左右に分ける直線のx座標
        ld d = min(self(self, l, m), self(self, m, r));  // 最近点対間距離
        inplace_merge(P.begin() + l, P.begin() + m, P.begin() + r, compare_y);
        int k = 0;
        for (int i = l; i < r; i++) {
            if (abs(P[i].x - x) >= d) continue;
            for (int j = k - 1; 0 <= j; j--) {
                ld dx = P[i].x - B[j].x;
                ld dy = P[i].y - B[j].y;
                if (dy >= d) break;
                d = min(d, sqrt(dx*dx + dy*dy));
            }
            B[k++] = P[i];
        }
        return d;
    };
    return rec(rec, 0, N);
}
// 多角形の頂点列が反時計回りか判定する
//   - 符号付き面積の正負で判定する
bool is_counter_clockwise(const Polygon& P) {
    return area_of_polygon(P) > 0.0;
}
// 三角形の頂点列が反時計回りか判定する
//   - 符号付き面積の正負で判定する
bool is_counter_clockwise(const Triangle& t) {
    return area_of_triangle(t) > 0.0;
}
// 三角形における点の内包判定
//   - 0: 外側, 1: 線分上, 2: 内側
int point_containment(const Triangle& t, const Point& p) {
    int c12 = ccw(t.p1, t.p2, p);
    int c23 = ccw(t.p2, t.p3, p);
    int c31 = ccw(t.p3, t.p1, p);
    if (c12 ==  0 || c23 ==  0 || c31 ==  0) { return 1; }  // 辺上
    if (c12 == +1 && c23 == +1 && c31 == +1) { return 2; }  // 時計回り
    if (c12 == -1 && c23 == -1 && c31 == -1) { return 2; }  // 反時計回り
    return 0;
}
// 多角形 P において三角形 (P[l],P[m],P[r]) が耳であるか判定する
bool is_ear(const Polygon& P, int l, int m, int r) {
    Triangle t(P[l], P[m], P[r]);
    // 明らかに ear でないケースを除外（この 3 点が mouth or 一直線）
    if (ccw(t.p1, t.p2, t.p3) <= 0) { return false; }
    int N = P.size();
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        if (i == l || i == m || i == r) { continue; }
        if (point_containment(t, P[i])) { continue; }
    }
    return true;
}
// 単純多角形を三角形分割する（耳分解）
//   - 3 ≦ 頂点数
//   - 頂点列が反時計回りであることを想定
//   - O(N^2) : ear clipping method によるナイーブな実装
//   - Reference: https://web.archive.org/web/20200222054711/http://www.prefield.com/algorithm/geometry/triangulate.html
Triangles triangulation_of_polygon(const Polygon& P) {
    int N = P.size();
    assert(2 <= N);
    vector<int> L(N), R(N);  // 左隣・右隣
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        L[i] = (i - 1 + N) % N;
        R[i] = (i + 1 + N) % N;
    }
    Triangles ts;
    int m = 0;  // いま見ている３点の真ん中
    while ((int)ts.size() < N-2) {
        m = R[m];
        while (is_ear(P, L[m], m, R[m])) {
            ts.emplace_back(P[L[m]], P[m], P[R[m]]);
            // 真ん中の m を闇に葬る
            R[L[m]] = R[m];
            L[R[m]] = L[m];
        }
    }
    return ts;
}
// 三角形と直線の共通部分の長さを求める
ld length_of_intersection_of_triangle_and_line(const Triangle& t, const Line& l) {
    Segments ss;
    ss.emplace_back(t.p1, t.p2);
    ss.emplace_back(t.p2, t.p3);
    ss.emplace_back(t.p3, t.p1);
    Points ps;
    for (const auto& s : ss) {
        // 直線上に辺が存在
        if (on_segment(s, l.p1) && on_segment(s, l.p2)) {
            return distance(s.p1, s.p2);
        }
        // 線分と直線の交点
        if (is_intersected(l, s)) {
            ps.emplace_back(cross_point(l, s));
        }
    }
    // 交点は高々 2 種類しかないため全探索
    ld res = 0;
    int n = ps.size();
    for (int i = 0; i < n-1; i++) {
        for (int j = i+1; j < n; j++) {
            res = max(res, distance(ps[i], ps[j]));
        }
    }
    return res;
}
// References:
//   <https://github.com/atcoder/ac-library/blob/v1.4/atcoder/dsu.hpp>
//   <https://en.wikipedia.org/wiki/Disjoint-set_data_structure>
// Disjoint-set data structure (Union Find)
// 
struct dsu {
  public:
    dsu() : N(0) {}
    explicit dsu(int n) : N(n), parent_or_size(n, -1), n_edge(n, 0) {}
    // 辺 (a, b) を張ってマージ成否を返す : amortized O(α(N))
    bool merge(int a, int b) {
        assert(0 <= a && a < N);
        assert(0 <= b && b < N);
        int x = leader(a), y = leader(b);
        if (x == y) { n_edge[x]++; return false; }
        if (-parent_or_size[x] < -parent_or_size[y]) { swap(x, y); }
        parent_or_size[x] += parent_or_size[y];
        parent_or_size[y] = x;
        n_edge[x] += n_edge[y] + 1;
        return true;
    }
    // 頂点 a, b が連結か判定する : amortized O(α(N))
    bool same(int a, int b) {
        assert(0 <= a && a < N);
        assert(0 <= b && b < N);
        return leader(a) == leader(b);
    }
    // 頂点 a の属する連結成分のルートを返す : amortized O(α(N))
    int leader(int a) {
        assert(0 <= a && a < N);
        if (parent_or_size[a] < 0) { return a; }
        return parent_or_size[a] = leader(parent_or_size[a]);
    }
    // 頂点 a が属する連結成分のサイズを返す : amortized O(α(N))
    int size(int a) {
        assert(0 <= a && a < N);
        return -parent_or_size[leader(a)];
    }
    // a が属する連結成分の辺の数を返す : amortized O(α(N))
    int size_e(int a) {
        assert(0 <= a && a < N);
        return n_edge[leader(a)];
    }
    // 「一つの連結成分の頂点番号リスト」のリストを返す : O(N)
    vector<vector<int>> groups() {
        vector<int> leader_buf(N), group_size(N);
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            leader_buf[i] = leader(i);
            group_size[leader_buf[i]]++;
        }
        vector<vector<int>> result(N);
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            result[i].reserve(group_size[i]);
        }
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            result[leader_buf[i]].push_back(i);
        }
        result.erase(
            remove_if(result.begin(), result.end(),
                      [&](const vector<int>& v) { return v.empty(); }),
            result.end());
        return result;
    }
  private:
    int N;
    // [x < 0] -x が連結成分のサイズに対応
    // [0 <= x] x が parent に対応
    vector<int> parent_or_size;
    vector<int> n_edge;
};
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    cout << fixed << setprecision(15);
    ll N; input(N);
    VLL X(N),Y(N); REP(i,N) input(X[i], Y[i]);
    map<P,ll> mp;
    REP(i,N) mp[{X[i],Y[i]}] = i;
    dsu uf(N);
    REP(i,N) {
        ll x1 = X[i], y1 = Y[i];
        FOR(x,-10,10+1) REP(y,10+1) {
            if (x*x + y*y > 100) break;
            ll x2 = x1 + x, y2 = y1 + y;
            if (mp.count({x2, y2})) {
                ll j = mp[{x2, y2}];
                uf.merge(i, j);
            }
        }
    }
    ld ans = 1;
    for (auto& g : uf.groups()) {
        int n = SZ(g);
        Polygon P(n);
        REP(i,n) P[i] = {ld(X[g[i]]), ld(Y[g[i]])};
        if (n == 1) {
            chmax(ans, (ld)2.0);
        } else if (n == 2) {
            chmax(ans, distance(P[0], P[1]) + 2);
        } else {
            bool all_on_same_line = true;
            FOR(i,2,n) {
                all_on_same_line &= are_on_same_line(P[0], P[1], P[i]);
            }
            if (all_on_same_line) {
                SORT(P);
                ld d = distance(P[0], P[n-1]);
                chmax(ans, d + 2);
            } else {
                auto Q = convex_hull(P);
                auto d = convex_diameter(Q);
                chmax(ans, d + 2);
            }
        }
    }
    print(ans);
    return 0;
}
הההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההה
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