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問題 No.981 一般冪乗根
ユーザー Jaehyun Koo
提出日時 2022-05-20 02:36:24
言語 C++14
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 10 ms / 6,000 ms
コード長 4,433 bytes
コンパイル時間 1,672 ms
コンパイル使用メモリ 178,540 KB
実行使用メモリ 10,140 KB
最終ジャッジ日時 2024-09-19 07:29:53
合計ジャッジ時間 66,895 ms
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（参考情報） 		judge5 / judge3
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ソースコード

diff # 

#include <bits/stdc++.h>
#define sz(v) ((int)(v).size())
#define all(v) (v).begin(), (v).end()
using namespace std;
typedef long long lint;
typedef pair<lint, lint> pi;
const int MAXN = 30005;
const int mod = 1e9 + 7;

struct mint {
    int val;
    mint() { val = 0; }
    mint(const lint& v) {
        val = (-mod <= v && v < mod) ? v : v % mod;
        if (val < 0) val += mod;
    }

    friend ostream& operator<<(ostream& os, const mint& a) { return os << a.val; }
    friend bool operator==(const mint& a, const mint& b) { return a.val == b.val; }
    friend bool operator!=(const mint& a, const mint& b) { return !(a == b); }
    friend bool operator<(const mint& a, const mint& b) { return a.val < b.val; }

    mint operator-() const { return mint(-val); }
    mint& operator+=(const mint& m) { if ((val += m.val) >= mod) val -= mod; return *this; }
    mint& operator-=(const mint& m) { if ((val -= m.val) < 0) val += mod; return *this; }
    mint& operator*=(const mint& m) { val = (lint)val*m.val%mod; return *this; }
    friend mint ipow(mint a, lint p) {
        mint ans = 1; for (; p; p /= 2, a *= a) if (p&1) ans *= a;
        return ans;
    }
    friend mint inv(const mint& a) { assert(a.val); return ipow(a, mod - 2); }
    mint& operator/=(const mint& m) { return (*this) *= inv(m); }

    friend mint operator+(mint a, const mint& b) { return a += b; }
    friend mint operator-(mint a, const mint& b) { return a -= b; }
    friend mint operator*(mint a, const mint& b) { return a *= b; }
	friend mint operator/(mint a, const mint& b) { return a /= b; }
	operator int64_t() const {return val; }
};

lint gcd(lint x, lint y){ return y ? gcd(y, x%y) : x; }
lint mul(lint x, lint y, lint p){ return (__int128) x * y % p; }

// find x such that x^k == a (mod p)
// time: log^2 q + log q min(p^0.5, q^0.25)
// https://judge.yosupo.jp/submission/78315
lint KthRootModPrime(lint a, lint k, lint p) {
	auto pow = [](lint a, lint n, lint p) -> lint {
		lint r = 1;
		for (; n > 0; n >>= 1, a = mul(a, a, p))
			if (n % 2 == 1) r = mul(r, a, p);
		return r;
	};
	auto inv = [](lint a, lint p) -> lint {
		a %= p;
		lint u = 1, v = 0;
		lint b = p;
		while (b > 0) {
			lint q = a / b;
			a %= b;
			u -= mul(v, q, p);
			u = (u % p + p) % p;
			swap(u, v);
			swap(a, b);
		}
		return u < 0 ? u + p : u;
	};
	auto peth_root = [&](lint a, lint p, int e,
			lint mod) -> lint {
		lint q = mod - 1;
		int s = 0;
		while (q % p == 0) {
			q /= p;
			++s;
		}
		lint pe = pow(p, e, mod);
		lint ans = pow(a, ((__int128)mul(pe - 1, inv(q, pe), pe) * q + 1) / pe, mod);
		lint c = 2;
		while (pow(c, (mod - 1) / p, mod) == 1) ++c;
		c = pow(c, q, mod);
		unordered_map<lint, int> map;
		lint add = 1;
		int v = (int)std::sqrt((double)(s - e) * p) + 1;
		lint mult = pow(c, mul(v, pow(p, s - 1, mod - 1), mod - 1), mod);
		for (int i = 0; i <= v; ++i) {
			map[add] = i;
			add = mul(add, mult, mod);
		}
		mult = inv(pow(c, pow(p, s - 1, mod - 1), mod), mod);
		for (int i = e; i < s; ++i) {
			lint err = mul(a, inv(pow(ans, pe, mod), mod), mod);
			lint target = pow(err, pow(p, s - 1 - i, mod - 1), mod);
			for (int j = 0; j <= v; ++j) {
				if (map.find(target) != map.end()) {
					int x = map[target];
					ans = mul(ans, pow(c, mul(j + mul(v, x, mod - 1), pow(p, i - e, mod - 1), mod - 1), mod), mod);
					break;
				}
				target = mul(target, mult, mod);
				assert(j != v);
			}
		}
		return ans;
	};
	if (k > 0 && a == 0) return 0;
	k %= p - 1;
	lint g = gcd(k, p - 1);
	if (pow(a, (p - 1) / g, p) != 1) return -1;
	a = pow(a, inv(k / g, (p - 1) / g), p);
	for (lint div = 2; div * div <= g; ++div) {
		int sz = 0;
		while (g % div == 0) {
			g /= div;
			++sz;
		}
		if (sz > 0) {
			lint b = peth_root(a, div, sz, p);
			a = b;
		}
	}
	if (g > 1) a = peth_root(a, g, 1, p);
	return a;
}


int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	int tc; cin >> tc;
	while(tc--){
		lint p, k, a;
		
		cin >> p >> k >> a;
		cout << KthRootModPrime(a, k, p) << "\n";
	}
	/*
	   int n; cin >> n;
	   vector<pair<mint, mint>> v;
	   for(int i = 0; i < n; i++){
	   string s; cin >> s;
	   mint ans = 0;
	   for(auto &i : s){
	   ans = ans * mint(10) + mint(i - '0');
	   }
	   mint x = ipow(ans, mod / 2);
	   mint y = ipow(-ans, mod / 2);
	   cout << x*x << " " << y*y << "\n";
	   if(x * x != ans){
	   assert(y * y == -ans);
	   v.emplace_back(0, y);
	   }
	   else v.emplace_back(x, 0);
	   }
	 */
}
0