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問題 No.577 Prime Powerful Numbers
コンテスト
ユーザー fumofumofuni
提出日時 2022-06-27 00:49:45
言語 C++17
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 1,887 ms / 2,000 ms
コード長 3,224 bytes
コンパイル時間 2,254 ms
コンパイル使用メモリ 204,508 KB
最終ジャッジ日時 2025-01-30 01:02:12
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ソースコード

diff # 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,n) for(ll i=0;i<n;i++)
#define repl(i,l,r) for(ll i=(l);i<(r);i++)
#define per(i,n) for(ll i=(n)-1;i>=0;i--)
#define perl(i,r,l) for(ll i=r-1;i>=l;i--)
#define fi first
#define se second
#define ins insert
#define pqueue(x) priority_queue<x,vector<x>,greater<x>>
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define CST(x) cout<<fixed<<setprecision(x)
#define rev(x) reverse(x);
using ll=long long;
using vl=vector<ll>;
using vvl=vector<vector<ll>>;
using pl=pair<ll,ll>;
using vpl=vector<pl>;
using vvpl=vector<vpl>;
const ll MOD=1000000007;
const ll MOD9=998244353;
const int inf=1e9+10;
const ll INF=4e18;
const ll dy[8]={1,0,-1,0,1,1,-1,-1};
const ll dx[8]={0,1,0,-1,1,-1,1,-1};
template <typename T> inline bool chmax(T &a, T b) {
  return ((a < b) ? (a = b, true) : (false));
}
template <typename T> inline bool chmin(T &a, T b) {
  return ((a > b) ? (a = b, true) : (false));
}


//N=10^5,s<=10^10で1000msくらい
struct fast_factorize{
  using i128=__int128_t;
  vector<int> wit={2, 325, 9375, 28178, 450775, 9780504, 1795265022};
  ll modpow(ll a,ll b,ll m){
    ll ret=1,now=a;
    while(b){
      if(b&1)ret=i128(ret)*now%m;
      now=i128(now)*now%m;
      b>>=1;
    }
    return ret;
  }
  bool isprime(ll p){
    if(p==2)return true;
    if(p==1||p%2==0)return false;
    ll s=0,d=p-1;
    while(d%2==0){
      d/=2;s++;
    }
    for(auto a:wit){
      if(a%p==0)continue;
      bool iscomp=true;
      ll x=modpow(a,d,p);
      if(x==1)iscomp=false;
      rep(i,s){
        if(x==p-1)iscomp=false;
        x=i128(x)*x%p;
      }
      if(iscomp)return false;
    }
    return true;
  }
  long long find_factor(long long n) {
    assert(n > 1);
    if (n % 2 == 0) return 2;
    if (isprime(n)) return n;
    auto f = [&](__int128 x) -> long long { return (x * x + 1) % n; };

    for (int t = 1;; t++) {
        long long x0 = t, m = max(n >> 3, 1LL), x, ys, y = x0, r = 1, g, q = 1;
        do {
            x = y;
            for (int i = r; i--;) y = f(y);
            long long k = 0;
            do {
                ys = y;
                for (int i = min(m, r - k); i--;) y = f(y), q = __int128(q) * abs(x - y) % n;
                g = gcd(q, n);
                k += m;
            } while (k < r and g <= 1);
            r <<= 1;
        } while (g <= 1);
        if (g == n) {
            do {
                ys = f(ys);
                g = gcd(abs(x - ys), n);
            } while (g <= 1);
        }
        if (g != n) return g;
    }
  }
  vector<ll> factor(ll n){
    vector<ll> ret;
    while(n>1){
      ll f=find_factor(n);
      if(f<n){
        auto tmp=factor(f);
        ret.insert(ret.end(),all(tmp));
      }
      else ret.emplace_back(n);
      n/=f;
    }
    sort(all(ret));
    return ret;
  }
};

void solve(){
  ll n;cin >> n;
  if(n%2==0){
    if(n==2)cout << "No" << endl;
    else cout << "Yes" << endl;
    return;
  }
  ll c=1;
  fast_factorize fz;
  for(ll i=1;i<=60;i++){
    c*=2;
    if(n-c<=2){
      cout << "No" << endl;return;
    }
    auto facs=fz.factor(n-c);
    if(facs.front()==facs.back()){
      cout << "Yes" << endl;return;
    }
  }
}
int main(){
  ll q;cin >> q;
  while(q--){
    solve();
  }
}
0