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問題 No.981 一般冪乗根
ユーザー fumofumofuni
提出日時 2022-07-18 15:56:30
言語 C++17
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 4,422 ms / 6,000 ms
コード長 5,207 bytes
コンパイル時間 2,663 ms
コンパイル使用メモリ 212,956 KB
最終ジャッジ日時 2025-01-30 10:53:01
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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,n) for(ll i=0;i<n;i++)
#define repl(i,l,r) for(ll i=(l);i<(r);i++)
#define per(i,n) for(ll i=(n)-1;i>=0;i--)
#define perl(i,r,l) for(ll i=r-1;i>=l;i--)
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define ins insert
#define pqueue(x) priority_queue<x,vector<x>,greater<x>>
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define CST(x) cout<<fixed<<setprecision(x)
#define rev(x) reverse(x);
using ll=long long;
using vl=vector<ll>;
using vvl=vector<vector<ll>>;
using pl=pair<ll,ll>;
using vpl=vector<pl>;
using vvpl=vector<vpl>;
const ll MOD=1000000007;
const ll MOD9=998244353;
const int inf=1e9+10;
const ll INF=4e18;
const ll dy[8]={1,0,-1,0,1,1,-1,-1};
const ll dx[8]={0,1,0,-1,1,-1,1,-1};
template <typename T> inline bool chmax(T &a, T b) {
  return ((a < b) ? (a = b, true) : (false));
}
template <typename T> inline bool chmin(T &a, T b) {
  return ((a > b) ? (a = b, true) : (false));
}
//N=10^5,s<=10^10で1000msくらい
struct fast_factorize{
  using i128=__int128_t;
  vector<int> wit={2, 325, 9375, 28178, 450775, 9780504, 1795265022};
  ll modpow(ll a,ll b,ll m){
    ll ret=1,now=a;
    while(b){
      if(b&1)ret=i128(ret)*now%m;
      now=i128(now)*now%m;
      b>>=1;
    }
    return ret;
  }
  bool isprime(ll p){
    if(p==2)return true;
    if(p==1||p%2==0)return false;
    ll s=0,d=p-1;
    while(d%2==0){
      d/=2;s++;
    }
    for(auto a:wit){
      if(a%p==0)continue;
      bool iscomp=true;
      ll x=modpow(a,d,p);
      if(x==1)iscomp=false;
      rep(i,s){
        if(x==p-1)iscomp=false;
        x=i128(x)*x%p;
      }
      if(iscomp)return false;
    }
    return true;
  }
  long long find_factor(long long n) {
    assert(n > 1);
    if (n % 2 == 0) return 2;
    if (isprime(n)) return n;
    auto f = [&](__int128 x) -> long long { return (x * x + 1) % n; };
    for (int t = 1;; t++) {
        long long x0 = t, m = max(n >> 3, 1LL), x, ys, y = x0, r = 1, g, q = 1;
        do {
            x = y;
            for (int i = r; i--;) y = f(y);
            long long k = 0;
            do {
                ys = y;
                for (int i = min(m, r - k); i--;) y = f(y), q = __int128(q) * abs(x - y) % n;
                g = gcd(q, n);
                k += m;
            } while (k < r and g <= 1);
            r <<= 1;
        } while (g <= 1);
        if (g == n) {
            do {
                ys = f(ys);
                g = gcd(abs(x - ys), n);
            } while (g <= 1);
        }
        if (g != n) return g;
    }
  }
  vector<ll> factor(ll n){
    vector<ll> ret;
    while(n>1){
      ll f=find_factor(n);
      if(f<n){
        auto tmp=factor(f);
        ret.insert(ret.end(),all(tmp));
      }
      else ret.emplace_back(n);
      n/=f;
    }
    sort(all(ret));
    return ret;
  }
};
fast_factorize fz;
ll modpow(ll a,ll n, ll mod) {
    if(n==0)return 1;
  a%=mod;if(a==0)return 0;
  ll res = 1;
  while (n > 0) {
      if (n & 1) res = res * a % mod;
      a = a * a % mod;
      n >>= 1;
  }
  return res;
}
random_device rd; mt19937 mt(rd());
ll primitive_root(ll n){
  uniform_int_distribution<> rand(2,n-1);
  auto f=fz.factor(n-1);
  while(1){
    ll r=rand(mt);
    bool ok=true;
    for(auto q:f){
      if(modpow(r,(n-1)/q,n)==1)ok=false;
    }
    if(ok)return r;
  }
}
ll euler_phi(ll n) {
  ll ret = n;
  for(ll i = 2; i * i <= n; i++) {
    if(n % i == 0) {
      ret -= ret / i;
      while(n % i == 0) n /= i;
    }
  }
  if(n > 1) ret -= ret / n;
  return ret;
}
//中国剰余定理
// 返り値: a と b の最大公約数
// ax + by = gcd(a, b) を満たす (x, y) が格納される
long long extGcd(long long a, long long b, long long &x, long long &y) {  
    if (b == 0) { x = 1; y = 0; return a; }  
    long long d = extGcd(b, a%b, y, x);  
    y -= a/b * x;  
    return d;  
}
ll calc(ll a,ll e,ll m){//ax=e mod mを満たすxを探す、もしないなら-1
  ll g=gcd(a,m);
  if(e%g!=0)return -1;
  ll x,y;
  extGcd(a,m,x,y);
  x*=e/g;
  return ((x%m)+m)%m;
}
void solve(){
  ll p,k,a;cin >> p >> k >> a;
  if(p==2){
      cout << 1 << endl;return;
  }
  /*if(gcd(k,p-1)!=1){
    cout << -1 << endl;return;
  }*/
  ll e=0;
  ll r=primitive_root(p);
  {
    unordered_map<int,int> mp;
    ll now=1;
    for(int i=0;i<8000;i++){
      mp[now]=i;
      now=now*r%p;
    }
    ll ap=a;
    ll invnow=modpow(now,p-2,p);
    for(int i=0;i<125001;i++){
      if(mp.count(ap)){
        e=mp[ap]+i*8000;break;
      }
      ap=ap*invnow%p;
    }
  }
  //cout << r <<" " << e << endl;
  //if(modpow(r,e,p)!=a)cout <<"WA"<< endl;
  //x*k=e mod p-1 を求める
  ll x=calc(k,e,p-1);
  /*ll x=INF;
  {
    unordered_map<int,int> mp;
    ll now=0;
    for(int i=0;i<8000;i++){
      mp[now]=i;
      now+=k;
      if(now>=p-1)now-=p-1;
    }
    ll ap=e%(p-1);
    for(int i=0;i<125001;i++){
      if(mp.count(ap)){
        x=i*8000+mp[ap];
        break;
      }
      ap-=now;
      if(ap<0)ap+=p-1;
    }
  }
  //cout << x << endl;*/
  ll ans=modpow(r,x,p);
  if(modpow(ans,k,p)!=a)cout << -1 << endl;
  else cout << ans << endl;
}
int main(){
  ios::sync_with_stdio(false);
  std::cin.tie(nullptr);
  ll t;cin >> t;
  while(t--){
    solve();
  }
} 
הההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההה
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