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問題 No.2122 黄金比で擬似乱数生成
ユーザー 👑 p-adicp-adic
提出日時 2022-08-03 21:39:01
言語 C++14
(gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果
AC  
実行時間 6 ms / 2,000 ms
コード長 3,728 bytes
コンパイル時間 626 ms
コンパイル使用メモリ 70,516 KB
実行使用メモリ 5,376 KB
最終ジャッジ日時 2024-07-18 22:05:34
合計ジャッジ時間 1,432 ms
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ソースコード

diff # 

#include <iostream>
#include <list>
#include <string>
#include <stdio.h>
#include <stdint.h>
using namespace std;

using ll = long long;

#define MODULO 10000 

void Solve();

int main()
{

  Solve();
  return 0;

}

list<ll> AdicExp( ll& power );
void Shuffle( ll& n , const list<ll>& adic_exp );
void ShuffleMemorise( ll& n , const list<ll>& adic_exp , const ll& I );

void Solve()
{

  string S;
  ll P;
  ll I;
  cin >> S;
  cin >> P;
  cin >> I;

  ll answer = stoll( S );

  if( P == 0 ){

    if( I != 0 ){

      answer = 0;

    }

  } else {

    // 素数pと正整数dに対するGL( 2 , p ^ d )の位数
    // = ( p ^ d - p ^ ( d - 1 ) ) ^ 2 * ( p ^ d ) ^ 2 + p ^ ( d - 1 ) * ( p ^ d - p ^ ( d - 1 ) ) ^ 2 * p ^ d
    // = p ^ ( 4 * d - 2 ) * ( p - 1 ) ^ 2 + p ^ ( 4 * d - 3 ) * ( p - 1 ) ^ 2
    // = p ^ ( 4 * d - 3 ) * ( p - 1 ) ^ 2 * ( p + 1 )

    // GL( 2 , 2 ^ 4 )の位数 = 2 ^ ( 4 * 4 - 3 ) * ( 2 - 1 ) ^ 2 * ( 2 + 1 ) = 2 ^ 13 * 3
    // GL( 2 , 5 ^ 4 )の位数 = 5 ^ ( 4 * 4 - 3 ) * ( 5 - 1 ) ^ 2 * ( 5 + 1 ) = 5 ^ 13 * 4 ^ 2 * 6 = 2 ^ 5 * 3 * 5 ^ 13
    // lcm( GL( 2 , 2 ^ 4 )の位数 , GL( 2 , 5 ^ 4 )の位数 ) = 2 ^ 13 * 3 * 5 ^ 13 = 3 * 10 ^ 13;
    ll power = ( P - 1 ) % 30000000000000;
    const list<ll> adic_exp = AdicExp( power );
    
    if( I < MODULO ){

      for( ll i = 0 ; i < I ; i++ ){

	Shuffle( answer , adic_exp );

      }

    } else {

      ShuffleMemorise( answer , adic_exp , I );

    }

  }

  const string answer_str = to_string( MODULO + answer ).substr( 1 );
  cout << answer_str << endl;
  return;

}

list<ll> AdicExp( ll& power )
{

  list<ll> a{};

  while( power != 0 ){

    a.push_back( power % 2 );
    power /= 2;

  }
  
  return a;

}

void Shuffle( ll& n , const list<ll>& adic_exp )
{

  if( n == 0 ){

    return;

  }
  
  ll M00 = 1 , M01 = 0;
  ll M10 = 0 , M11 = 1;

  ll P00 = n , P01 = 1;
  ll P10 = 1 , P11 = 0;

  for( auto itr = adic_exp.begin() , end = adic_exp.end() ; itr != end ; itr++ ){

    if( *itr == 1 ){

      const ll N00 = M00 , N01 = M01;
      const ll N10 = M10 , N11 = M11;

      M00 = ( P00 * N00 + P01 * N10 ) % MODULO , M01 = ( P00 * N01 + P01 * N11 ) % MODULO;
      M10 = ( P10 * N00 + P11 * N10 ) % MODULO , M11 = ( P10 * N01 + P11 * N11 ) % MODULO;

    }

    const ll Q00 = P00 , Q01 = P01;
    const ll Q10 = P10 , Q11 = P11;

    P00 = ( Q00 * Q00 + Q01 * Q10 ) % MODULO , P01 = ( ( Q00 + Q11 ) * Q01 ) % MODULO;
    P10 = ( Q10 * ( Q00 + Q11 ) ) % MODULO , P11 = ( Q10 * Q01 + Q11 * Q11 ) % MODULO;
    
  }

  if( adic_exp.empty() ? true : adic_exp.front() == 0 ){

    if( M00 == 0 ){

      M00 = MODULO - 1;
      
    } else {

      M00 -= 1;

    }
    
  }

  n = M00;
  return;

}

void ShuffleMemorise( ll& n , const list<ll>& adic_exp , const ll& I )
{

  list<ll> answer_memory{};

  for( ll i = 0 ; i <= MODULO ; i++ ){

    answer_memory.push_back( n );
    Shuffle( n , adic_exp );

  }
  
  answer_memory.push_back( n );

  bool not_found = true;
  // 後述する理由でnumの初期化は不要だがコンパイル時に警告が出るので初期化する。
  ll num = 0;

  auto itr = answer_memory.begin();

  for( ll i = 0 ; i < MODULO && not_found ; i++ ){

    if( *itr == n ){

	not_found = false;
	num = i;

    } else {

      itr++;

    }

  }

  // [0]から[MODULO]までにはMODULO + 1成分あるので、鳩の巣原理からそこに必ずループが含まれる。
  // 従って[MODULO + 1]は[0]から[MODULO - 1]までに必ず出現する。
  // すなわちnum < MODULOとなり、period > 1となる。
  const ll period = MODULO + 1 - num;
  const ll d = ( I - num ) % period;

  for( ll i = 0 ; i < d ; i++ ){

    itr++;

  }
    
  n = *itr;
  return;
  
}
0