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問題 No.114 遠い未来
コンテスト
ユーザー なお
提出日時 2014-12-29 03:20:46
言語 C++11（廃止可能性あり）
(gcc 13.3.0)
結果
AC  
実行時間 1,927 ms / 5,000 ms
コード長 3,254 bytes
コンパイル時間 2,099 ms
コンパイル使用メモリ 174,924 KB
実行使用メモリ 9,088 KB
最終ジャッジ日時 2024-06-13 00:51:23
合計ジャッジ時間 12,372 ms
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ソースコード

diff # 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef vector<int> VI;
typedef vector<VI> VVI;
#define REP(i, n)           for(int(i)=0;(i)<(n);++(i))

int N, M, T;
const int INF = 1<<28;

// ref: http://www.prefield.com/algorithm/dp/steiner_tree.html
template<typename _Tw>
_Tw minimum_steiner_tree(const vector<int> &T, const vector<vector<_Tw> > &g) {
    const int n = g.size(), nt = T.size();
    if(nt <= 1) return 0;

    vector<vector<_Tw> > d(g); // all-pair shortest
    for(int k = 0; k < n; ++k)
        for(int i = 0; i < n; ++i)
            for(int j = 0; j < n; ++j)
                d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k] + d[k][j]);

    vector<vector<_Tw> > OPT(1<<nt, vector<_Tw>(n));
    for(int S = 0; S < (1 << nt); ++S)
        for(int x = 0; x < n; ++x)
            OPT[S][x] = INF;

    for(int p = 0; p < nt; ++p) // trivial case
        for(int q = 0; q < n; ++q)
            OPT[1 << p][q] = d[T[p]][q];

    for(int S = 1; S < (1 << nt); ++S) { // DP step
        if(!(S & (S-1))) continue;
        for(int p = 0; p < n; ++p)
            for(int E = (S-1)&S; E ; E = (E-1)&S)
                OPT[S][p] = min(OPT[S][p], OPT[E][p] + OPT[S-E][p]);
        for(int p = 0; p < n; ++p)
            for(int q = 0; q < n; ++q)
                OPT[S][p] = min(OPT[S][p], OPT[S][q] + d[p][q]);
    }
    _Tw ans = INF;
    for(int S = 0; S < (1 << nt); ++S)
        for(int q = 0; q < n; ++q)
            ans = min(ans, OPT[S][q] + OPT[((1 << nt)-1)-S][q]);

    return ans;
}

class uf_ {
public:
    vector<int> node;
    uf_(int n) : node(n, -1){;}
    void con(int n, int m){
        n = root(n); m = root(m); if(n == m) return;
        node[n] += node[m]; node[m] = n;
    }
    bool is_con(int n, int m){ return root(n) == root(m); }
    int root(int n){ return (node[n] < 0) ? n : node[n] = root(node[n]); }
    int size(int n){ return -node[root(n)]; }
};

int main(){
    cin >> N >> M >> T;

    VVI g(N,VI(N,INF));
    REP(i,N) g[i][i] = 0;

    vector<pair<int,pair<int,int> > > e;

    REP(i,M){
        int a,b,c;
        cin >> a >> b >> c; a--,b--;
        g[a][b] = g[b][a] = c;
        e.push_back(make_pair(c, make_pair(a,b)));
    }

    ll mask = 0;
    VI t(T);
    REP(i,T){
        int tt; cin >> tt; tt--;
        t[i] = tt;
        mask |= 1LL<<tt;
    }
    mask ^= (1LL<<N) - 1;

    int res = 1<<29;
    if(T < 16){
        res = minimum_steiner_tree<int>(t, g);
    } else {
        sort(e.begin(), e.end());
        for(ll i = mask; i >= 0; i--){   // 使用しない頂点番号のビットサブセット列挙
            i &= mask;

            // kruskal
            int cost = 0;
            uf_ uf(N);
            for(auto it = e.begin(); it != e.end(); ++it){
                int c = it->first, u = it->second.first, v = it->second.second;
                if(i & (1LL<<u) || i & (1LL<<v)) continue;
                if(!uf.is_con(u,v)){
                    uf.con(u,v); cost += c;
                }
            }

            // すべての重要点が連結されてるか
            bool f = true;
            REP(i,T){
                if(!uf.is_con(t[0], t[i])){ f = false; break; }
            }
            if(f) res = min(res, cost);
        }
    }
    cout << res << endl;
}
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