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問題 No.2062 Sum of Subset mod 999630629
ユーザー ecottea
提出日時 2022-08-30 19:57:39
言語 C++14
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
OLE  
実行時間 -
コード長 22,199 bytes
コンパイル時間 4,908 ms
コンパイル使用メモリ 257,220 KB
実行使用メモリ 11,008 KB
最終ジャッジ日時 2024-11-07 13:57:48
合計ジャッジ時間 12,784 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge4 / judge3
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other AC * 8 OLE * 1 -- * 20
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ソースコード

diff #
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#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用
// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 型名の短縮
using ll = long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>; using pll = pair<ll, ll>;   using pil = pair<int, ll>;  using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;     using vvi = vector<vi>;     using vvvi = vector<vvi>;
using vl = vector<ll>;      using vvl = vector<vl>;     using vvvl = vector<vvl>;
using vb = vector<bool>;    using vvb = vector<vb>;     using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;    using vvc = vector<vc>;     using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;  using vvd = vector<vd>;     using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;
// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi DY = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004004004004004LL;
double EPS = 1e-12;
// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;
// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true 
    を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true 
    を返す）
// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }
// 手元環境（Visual Studio）
#ifdef _MSC_VER
#include "local.hpp"
// 提出用（gcc）
#else
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define gcd __gcd
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; }
#endif
#endif // 折りたたみ用
//--------------AtCoder 専用--------------
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;
//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);
istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>;
//----------------------------------------
//【形式的冪級数（mod 998244353）】
/*
* MFPS() : O(1)
*   零多項式 f = 0 で初期化する．
*
* MFPS(mint c0) : O(1)
*   定数多項式 f = c0 で初期化する．
*
* MFPS(mint c0, int n) : O(n)
*   n 次未満の項をもつ定数多項式 f = c0 で初期化する．
*
* MFPS(vm c) : O(n)
*   f(x) = c[0] + c[1] x + ... + c[n - 1] x^(n-1) で初期化する．
*
* c + f, f + c : O(1)   f + g : O(n)
* f - c : O(1)          c - f, f - g, -f : O(n)
* c * f, f * c : O(n)   f * g : O(n log n)      f * g_sp : O(n k)（k : g の項数）
* f / c : O(n)          f / g : O(n log n)      f / g_sp : O(n k)（k : g の項数）
*   形式的冪級数としての和，差，積，商の結果を返す．
*   g_sp はスパース多項式であり，{次数, 係数} の次数昇順の組の vector で表す．
*   制約 : 商では g(0) != 0
*
* MFPS f.inv(int d) : O(n log n)
*   1 / f mod x^d を返す．
*   制約 : f(0) != 0
*
* MFPS f.quotient(MFPS g) : O(n log n)
* MFPS f.reminder(MFPS g) : O(n log n)
* pair<MFPS, MFPS> f.quotient_remainder(MFPS g) : O(n log n)
*   多項式としての f を g で割った商，余り，商と余りの組を返す．
*   制約 : g の最高次の係数は 0 でない
*
* int f.deg(), int f.size() : O(1)
*   多項式 f の次数[項数]を返す．
*
* MFPS::monomial(int d) : O(d)
*   単項式 x^d を返す．
*
* mint f.assign(mint c) : O(n)
*   多項式 f の不定元 x に c を代入した値を返す．
*
* f.resize(int d) : O(1)
*   mod x^d をとる．
*
* f.resize() : O(n)
*   不要な高次の項を削る．
*
* f >> d, f << d : O(n)
*   係数列を d だけ右[左]シフトした多項式を返す．
*  （右シフトは x^d の乗算，左シフトは x^d で割った商と等価）
*
* MFPS power_mod(MFPS f, ll d, MFPS g) : O(m log m log d)　（m = deg g）
*   f(x)^d mod g(x) を返す．
*/
struct MFPS {
    using SMFPS = vector<pair<int, mint>>;
    int n; // 係数の個数（次数 + 1）
    vm c; // 係数列
    // コンストラクタ（0，定数，係数列で初期化）
    MFPS() : n(0) {}
    MFPS(const mint& c0) : n(1), c({ c0 }) {}
    MFPS(const int& c0) : n(1), c({ mint(c0) }) {}
    MFPS(const mint& c0, int d) : n(d), c(n) { c[0] = c0; }
    MFPS(const int& c0, int d) : n(d), c(n) { c[0] = c0; }
    MFPS(const vm& c_) : n(sz(c_)), c(c_) {}
    MFPS(const vi& c_) : n(sz(c_)), c(n) { rep(i, n) c[i] = c_[i]; }
    // 代入
    MFPS(const MFPS& f) = default;
    MFPS& operator=(const MFPS& f) = default;
    MFPS& operator=(const mint& c0) { n = 1; c = { c0 }; return *this; }
    // 比較
    bool operator==(const MFPS& g) const { return c == g.c; }
    bool operator!=(const MFPS& g) const { return c != g.c; }
    // アクセス
    mint const& operator[](int i) const { return c[i]; }
    mint& operator[](int i) { return c[i]; }
    // 次数
    int deg() const { return n - 1; }
    int size() const { return n; }
    // 加算
    MFPS& operator+=(const MFPS& g) {
        if (n >= g.n) rep(i, g.n) c[i] += g.c[i];
        else {
            rep(i, n) c[i] += g.c[i];
            repi(i, n, g.n - 1) c.push_back(g.c[i]);
            n = g.n;
        }
        return *this;
    }
    MFPS operator+(const MFPS& g) const { return MFPS(*this) += g; }
    // 定数加算
    MFPS& operator+=(const mint& sc) {
        if (n == 0) { n = 1; c = { sc }; }
        else { c[0] += sc; }
        return *this;
    }
    MFPS operator+(const mint& sc) const { return MFPS(*this) += sc; }
    friend MFPS operator+(const mint& sc, const MFPS& f) { return f + sc; }
    MFPS& operator+=(const int& sc) { *this += mint(sc); return *this; }
    MFPS operator+(const int& sc) const { return MFPS(*this) += sc; }
    friend MFPS operator+(const int& sc, const MFPS& f) { return f + sc; }
    // 減算
    MFPS& operator-=(const MFPS& g) {
        if (n >= g.n) rep(i, g.n) c[i] -= g.c[i];
        else {
            rep(i, n) c[i] -= g.c[i];
            repi(i, n, g.n - 1) c.push_back(-g.c[i]);
            n = g.n;
        }
        return *this;
    }
    MFPS operator-(const MFPS& g) const { return MFPS(*this) -= g; }
    // 定数減算
    MFPS& operator-=(const mint& sc) { *this += -sc; return *this; }
    MFPS operator-(const mint& sc) const { return MFPS(*this) -= sc; }
    friend MFPS operator-(const mint& sc, const MFPS& f) { return -(f - sc); }
    MFPS& operator-=(const int& sc) { *this += -sc; return *this; }
    MFPS operator-(const int& sc) const { return MFPS(*this) -= sc; }
    friend MFPS operator-(const int& sc, const MFPS& f) { return -(f - sc); }
    // 加法逆元
    MFPS operator-() const { return MFPS(*this) *= -1; }
    // 定数倍
    MFPS& operator*=(const mint& sc) { rep(i, n) c[i] *= sc; return *this; }
    MFPS operator*(const mint& sc) const { return MFPS(*this) *= sc; }
    friend MFPS operator*(const mint& sc, const MFPS& f) { return f * sc; }
    MFPS& operator*=(const int& sc) { *this *= mint(sc); return *this; }
    MFPS operator*(const int& sc) const { return MFPS(*this) *= sc; }
    friend MFPS operator*(const int& sc, const MFPS& f) { return f * sc; }
    // 右からの定数除算
    MFPS& operator/=(const mint& sc) { *this *= sc.inv(); return *this; }
    MFPS operator/(const mint& sc) const { return MFPS(*this) /= sc; }
    MFPS& operator/=(const int& sc) { *this /= mint(sc); return *this; }
    MFPS operator/(const int& sc) const { return MFPS(*this) /= sc; }
    // 積
    MFPS& operator*=(const MFPS& g) { c = convolution(c, g.c); n = sz(c); return *this; }
    MFPS operator*(const MFPS& g) const { return MFPS(*this) *= g; }
    // 除算
    MFPS inv(int d) const {
        // 参考：https://nyaannyaan.github.io/library/fps/formal-power-series.hpp
        // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/inv_of_formal_power_series
        //【方法】
        // 1 / f mod x^d を求めることは，
        //      f g = 1 (mod x^d)
        // なる g を求めることである．
        // この d の部分を 1, 2, 4, ..., 2^i と倍々にして求めていく．
        //
        // d = 1 のときについては
        //      g = 1 / f[0] (mod x^1)
        // である．
        //
        // 次に，
        //      g = h (mod x^k)
        // が求まっているとして
        //      g mod x^(2 k)
        // を求める．最初の式を変形していくことで
        //      g - h = 0 (mod x^k)
        //      ⇒ (g - h)^2 = 0 (mod x^(2 k))
        //      ⇔ g^2 - 2 g h + h^2 = 0 (mod x^(2 k))
        //      ⇒ f g^2 - 2 f g h + f h^2 = 0 (mod x^(2 k))
        //      ⇔ g - 2 h + f h^2 = 0 (mod x^(2 k)) 　(f g = 1 (mod x^d) より)
        //      ⇔ g = (2 - f h) h (mod x^(2 k))
        // を得る．
        //
        // この手順を d <= 2^i となる i まで繰り返し，d 次以上の項を削除すればよい．
        Assert(c[0] != 0);
        MFPS g(c[0].inv());
        for (int k = 1; k < d; k *= 2) {
            g = (2 - *this * g) * g;
            g.resize(2 * k);
        }
        return g.resize(d);
    }
    MFPS& operator/=(const MFPS& g) { return *this *= g.inv(n); }
    MFPS operator/(const MFPS& g) const { return MFPS(*this) /= g; }
    // 余り付き除算
    MFPS quotient(const MFPS& g) const {
        // 参考 : https://nyaannyaan.github.io/library/fps/formal-power-series.hpp
        // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/division_of_polynomials
        //【方法】
        // f(x) = g(x) q(x) + r(x) となる q(x) を求める．
        // f の次数は n - 1, g の次数は m - 1 とする．(n >= m)
        // 従って q の次数は n - m，r の次数は m - 2 となる．
        // 
        // f^R で f の係数列を逆順にした多項式を表す．すなわち
        //      f^R(x) := f(1/x) x^(n-1)
        // である．他の多項式も同様とする．
        //
        // 最初の式で x → 1/x と置き換えると，
        //      f(1/x) = g(1/x) q(1/x) + r(1/x)
        //      ⇔ f(1/x) x^(n-1) = g(1/x) q(1/x) x^(n-1) + r(1/x) x^(n-1)
        //      ⇔ f(1/x) x^(n-1) = g(1/x) x^(m-1) q(1/x) x^(n-m) + r(1/x) x^(m-2) x^(n-m+1)
        //      ⇔ f^R(x) = g^R(x) q^R(x) + r^R(x) x^(n-m+1)
        //      ⇒ f^R(x) = g^R(x) q^R(x) (mod x^(n-m+1))
        //      ⇒ q^R(x) = f^R(x) / g^R(x)  (mod x^(n-m+1))
        // を得る．
        //     
        // これで q を mod x^(n-m+1) で正しく求めることができることになるが，
        // q の次数は n - m であったから，q 自身を正しく求めることができた．
        if (n < g.n) return MFPS();
        return ((this->rev() / g.rev()).resize(n - g.n + 1)).rev();
    }
    MFPS reminder(const MFPS& g) const {
        // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/division_of_polynomials
        return (*this - this->quotient(g) * g).resize(g.n - 1);
    }
    pair<MFPS, MFPS> quotient_remainder(const MFPS& g) const {
        // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/division_of_polynomials
        pair<MFPS, MFPS> res;
        res.first = this->quotient(g);
        res.second = (*this - res.first * g).resize(g.n - 1);
        return res;
    }
    // スパース積
    MFPS& operator*=(const SMFPS& g) {
        // g の定数項だけ例外処理
        auto it0 = g.begin();
        mint g0 = 0;
        if (it0->first == 0) {
            g0 = it0->second;
            it0++;
        }
        // 後ろからインライン配る DP
        repir(i, n - 1, 0) {
            // 上位項に係数倍して配っていく．
            for (auto it = it0; it != g.end(); it++) {
                int j; mint gj;
                tie(j, gj) = *it;
                if (i + j >= n) break;
                c[i + j] += c[i] * gj;
            }
            // 定数項は最後に配るか消去しないといけない．
            c[i] *= g0;
        }
        return *this;
    }
    MFPS operator*(const SMFPS& g) const { return MFPS(*this) *= g; }
    // スパース商
    MFPS& operator/=(const SMFPS& g) {
        // g の定数項だけ例外処理
        auto it0 = g.begin();
        Assert(it0->first == 0 && it0->second != 0);
        mint g0_inv = it0->second.inv();
        it0++;
        // 前からインライン配る DP（後ろに累積効果あり）
        rep(i, n) {
            // 定数項は最初に配らないといけない．
            c[i] *= g0_inv;
            // 上位項に係数倍して配っていく．
            for (auto it = it0; it != g.end(); it++) {
                int j; mint gj;
                tie(j, gj) = *it;
                if (i + j >= n) break;
                c[i + j] -= c[i] * gj;
            }
        }
        return *this;
    }
    MFPS operator/(const SMFPS& g) const { return MFPS(*this) /= g; }
    // 係数反転
    MFPS rev() const { MFPS h = *this; reverse(all(h.c)); return h; }
    // 単項式
    static MFPS monomial(int d) {
        MFPS mono(0, d + 1);
        mono[d] = 1;
        return mono;
    }
    // 不要な高次項の除去
    MFPS& resize() {
        // 最高次の係数が非 0 になるまで削る．
        while (n > 0 && c[n - 1] == 0) {
            c.pop_back();
            n--;
        }
        return *this;
    }
    // x^d 以上の項を除去する．
    MFPS& resize(int d) {
        n = d;
        c.resize(d);
        return *this;
    }
    // 不定元への代入
    mint assign(const mint& x) const {
        mint val = 0;
        repir(i, n - 1, 0) val = val * x + c[i];
        return val;
    }
    // 係数のシフト
    MFPS& operator>>=(int d) {
        n += d;
        c.insert(c.begin(), d, 0);
        return *this;
    }
    MFPS& operator<<=(int d) {
        n -= d;
        if (n <= 0) { c.clear(); n = 0; }
        else c.erase(c.begin(), c.begin() + d);
        return *this;
    }
    MFPS operator>>(int d) const { return MFPS(*this) >>= d; }
    MFPS operator<<(int d) const { return MFPS(*this) <<= d; }
    // 累乗の剰余
    friend MFPS power_mod(const MFPS& f, ll d, const MFPS& g) {
        MFPS res(1), pow2(f);
        while (d > 0) {
            if (d & 1LL) res = (res * pow2).reminder(g);
            pow2 = (pow2 * pow2).reminder(g);
            d /= 2;
        }
        return res;
    }
#ifdef _MSC_VER
    friend ostream& operator<<(ostream& os, const MFPS& f) {
        if (f.n == 0) os << 0;
        else {
            rep(i, f.n) {
                os << f[i].val() << "x^" << i;
                if (i < f.n - 1) os << " + ";
            }
        }
        return os;
    }
#endif
};
//【階乗など（法が大きな素数）】
/*
* Factorial_mint(int n_max) : O(n_max)
*   n_max! まで計算可能として初期化する．
*
* mint factorial(int n) : O(1)
*   n! を返す．
*
* mint factorial_inv(int n) : O(1)
*   1 / n! を返す．
*
* mint inv(int n) : O(1)
*   1 / n を返す．
*
* mint permutation(int n, int r) : O(1)
*   順列の数 nPr を返す．
*
* mint binomial(int n, int r) : O(1)
*   二項係数 nCr を返す．
*
* mint multinomial(vi rs) : O(|rs|)
*   多項係数 nC[rs] を返す．（n = Σrs）
*/
class Factorial_mint {
    // 階乗，階乗の逆数，逆数の値を保持するテーブル
    int n_max;
    vm fac_, fac_inv_;
public:
    // n! までの階乗とその逆数を前計算しておく．O(n)
    Factorial_mint(int n) : n_max(n), fac_(n + 1), fac_inv_(n + 1) {
        // verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_b
        fac_[0] = 1;
        repi(i, 1, n) fac_[i] = fac_[i - 1] * i;
        fac_inv_[n] = fac_[n].inv();
        repir(i, n - 1, 0) fac_inv_[i] = fac_inv_[i + 1] * (i + 1);
    }
    Factorial_mint() : n_max(0) {} // ダミー
    // n! を返す．O(1)
    mint factorial(int n) const {
        // verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_b
        Assert(0 <= n && n <= n_max);
        return fac_[n];
    }
    // 1 / n! を返す．O(1)
    mint factorial_inv(int n) const {
        // verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_b
        Assert(0 <= n && n <= n_max);
        return fac_inv_[n];
    }
    // 1 / n を返す．O(1)
    mint inv(int n) const {
        // verify : https://atcoder.jp/contests/exawizards2019/tasks/exawizards2019_d
        Assert(0 < n && n <= n_max);
        return fac_[n - 1] * fac_inv_[n];
    }
    // 順列の数 nPr を返す．O(1)
    mint permutation(int n, int r) const {
        Assert(n <= n_max);
        if (r < 0 || n - r < 0) return 0;
        return fac_[n] * fac_inv_[n - r];
    }
    // 二項係数 nCr を返す．O(1)
    mint binomial(int n, int r) const {
        // verify : https://atcoder.jp/contests/abc034/tasks/abc034_c
        Assert(n <= n_max);
        if (r < 0 || n - r < 0) return 0;
        return fac_[n] * fac_inv_[r] * fac_inv_[n - r];
    }
    // 多項係数 nC[r] を返す．O(|r|)
    mint multinomial(const vi& rs) const {
        int n = accumulate(all(rs), 0);
        Assert(n <= n_max);
        mint res = fac_[n];
        repe(r, rs) {
            if (r < 0 || n - r < 0) return 0;
            res *= fac_inv_[r];
        }
        return res;
    }
};
//【微分】O(n)
/*
* f'(x) を返す．
*/
MFPS derivative(const MFPS& f) {
    // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/log_of_formal_power_series
    MFPS res;
    repi(i, 1, f.n - 1) res.c.push_back(f[i] * i);
    res.n = sz(res.c);
    return res;
}
//【不定積分】O(n)
/*
* ∫ f(x) dx を返す．（定数項は 0 とする）
*
* 制約：fm は (deg(f) + 1)! まで計算可能であること
*
* 利用：【階乗など（法が大きな素数）】
*/
MFPS integral(const MFPS& f, const Factorial_mint& fm) {
    // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/log_of_formal_power_series
    MFPS res(0);
    repi(i, 0, f.n - 1) res.c.push_back(f[i] * fm.inv(i + 1));
    res.n = sz(res.c);
    return res;
}
//【対数関数】O(n log n)
/*
* log f(x) mod x^d を返す．
*
* 制約 : f(0) = 1，fm は d! まで計算可能であること
*
* 利用：【微分】,【不定積分】,【階乗など（法が大きな素数）】
*/
MFPS log(const MFPS& f, int d, const Factorial_mint& fm) {
    // 参考 : https://qiita.com/hotman78/items/f0e6d2265badd84d429a
    // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/log_of_formal_power_series
    return integral((derivative(f) * f.inv(d - 1)).resize(d - 1), fm);
}
//【指数関数】O(n log n)
/*
* log f(x) mod x^d を返す．
*
* 制約 : f(0) = 0，fm は (2d)! まで計算可能であること
*
* 利用：【対数関数】,【階乗など（法が大きな素数）】
*/
MFPS exp(const MFPS& f, int d, const Factorial_mint& fm) {
    // 参考 : https://qiita.com/hotman78/items/f0e6d2265badd84d429a
    // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/exp_of_formal_power_series
    //【方法】
    // g(x) = exp(f(x)) とおき，方程式
    //      log g(x) = f(x)
    // に対してニュートン法を用いる．
    // 
    // f(0) = 0 なので，mod x^1 では
    //      log(1) ≡ f(x) mod x^1
    // が成り立つ．
    //
    // mod x^k で
    //      log h(x) ≡ f(x) mod x^k
    // が成り立っていると仮定すると，ニュートン法より
    //      g = h - (log h - f) / (log h)'
    //   ⇔ g = h (f + 1 - log h)
    // と置くと
    //      log g(x) ≡ f(x) mod x^(2 k)
    // が成り立つ．
    //
    // これを繰り返せば所望の g が求まる．
    // ニュートン法で log g = f なる g を見つける．
    MFPS g(1);
    for (int k = 1; k < d; k *= 2) {
        g = g * (f + 1 - log(g, 2 * k, fm));
        g.resize(2 * k);
    }
    g.resize(d);
    return g;
}
//【部分和問題（数え上げ，mod998244353）】O(n + v log v)
/*
* 各 j=[0..v] について，正整数の列 a[0..n) の部分和として j を作る方法が
* 何通りあるかを cnt[j] に格納する．
*
* 利用：【形式的冪級数（mod 998244353）】,【指数関数】,【階乗など（法が大きな素数）】
*/
void count_partial_sum_fps(const vi& a, int v, vm& cnt) {
    // 参考 : https://qiita.com/hotman78/items/f0e6d2265badd84d429a
    // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/sharp_p_subset_sum
    //【方法】
    // 母関数は
    //      f(x) = Πi=[0..n) (1 + x^a[i])
    // であるが，これは
    //      f(x) = exp(Σi=[0..n) log(1 + x^a[i]))
    // と書き直せる．対数関数のマクローリン展開の式より
    //      log(1 + x^a[i]) = Σk=[1..∞) (-1)^(k-1) 1/k x^(k * a[i])
    // であり，これはスパースなので高速に和が計算できる．
    Factorial_mint fm(2 * (v + 1));
    unordered_map<int, int> c;
    repe(x, a) c[x]++;
    MFPS f(0, v + 1);
    repe(p, c) {
        for (int k = 1; k * p.first <= v; k++) {
            f[k * p.first] += p.second * (k & 1 ? 1 : -1) * fm.inv(k);
        }
    }
    f = exp(f, v + 1, fm);
    cnt = f.c;
}
int main() {
//  input_from_file("input.txt");
//  output_to_file("output.txt");
    int n;
    cin >> n;
    vi a(n);
    cin >> a;
    int a_sum = accumulate(all(a), 0);
    mint res = a_sum * mint(2).pow(n - 1);
    dump(a_sum, res);
    vi b(n);
    rep(i, n) b[i] = (int)1e4 - a[i];
    dump(b);
    int MOD = 999630629;
    int v = (int)1e4 * n - MOD;
    dump(v);
    if (v >= 0) {
        vm cnt;
        count_partial_sum_fps(b, v, cnt);
        dump(cnt);
        mint cnt_sum = accumulate(all(cnt), mint(0));
        dump(cnt_sum);
        res -= cnt_sum * MOD;
    }
    cout << res << endl;
}
הההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההה
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
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