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問題 No.2066 Simple Math !
ユーザー ecottea
提出日時 2022-09-03 04:09:53
言語 C++14
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 388 ms / 2,000 ms
コード長 7,055 bytes
コンパイル時間 4,227 ms
コンパイル使用メモリ 232,416 KB
実行使用メモリ 5,248 KB
最終ジャッジ日時 2024-11-16 12:21:47
合計ジャッジ時間 12,009 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge3 / judge4
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ファイルパターン 結果
sample AC * 1
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ソースコード

diff #
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#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用
// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 型名の短縮
using ll = long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>; using pll = pair<ll, ll>;   using pil = pair<int, ll>;  using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;     using vvi = vector<vi>;     using vvvi = vector<vvi>;
using vl = vector<ll>;      using vvl = vector<vl>;     using vvvl = vector<vvl>;
using vb = vector<bool>;    using vvb = vector<vb>;     using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;    using vvc = vector<vc>;     using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;  using vvd = vector<vd>;     using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;
// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi DY = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004004004004004LL;
double EPS = 1e-12;
// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;
// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true 
    を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true 
    を返す）
// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }
// 手元環境（Visual Studio）
#ifdef _MSC_VER
#include "local.hpp"
// 提出用（gcc）
#else
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define gcd __gcd
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; }
#endif
#endif // 折りたたみ用
//--------------AtCoder 専用--------------
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;
//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);
istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>;
//----------------------------------------
//【めぐる式二分探索】O(log|ok - ng|)
/*
* 条件 okQ() を満たす要素 ok と満たさない要素 ng との境界を二分探索する．
* 境界に隣り合うような条件を満たす要素（ok 側）の位置を返す．
*/
template <typename T> T meguru_search(T ok, T ng, function<bool(T)>& okQ) {
    // 参考 : https://twitter.com/meguru_comp/status/697008509376835584
    // verify : https://onlinejudge.u-aizu.ac.jp/courses/lesson/1/ALDS1/all/ALDS1_4_D
    // 境界が決定するまで
    while (abs(ok - ng) > 1) {
        // 区間の中間
        T mid = (ok + ng) / 2;
        // 中間が OK かどうかに応じて区間を縮小する．
        if (okQ(mid)) ok = mid;
        else ng = mid;
    }
    return ok;
    /* okQ の定義の雛形
    function<bool(ll)> okQ = [&](ll x) {
        return true || false;
    };
    */
}
/*
* a * [0..n) mod m の要素のうち k 未満のものの個数を返す．
*/
ll count_remainders(ll a, ll n, ll m, ll k) {
    ll q = a * n / m;
    ll res = floor_sum(q, a, m, k + a - 1);
    res -= floor_sum(q, a, m, a - 1);
    ll r = a * n % m;
    if (r > k) r = k + smod(r - k, a);
    res += r / a;
    return res;
}
void check_count_remainders() {
//  count_remainders(3, 3, 10, 6);exit(0);
    ll a = 3, m = 10, k = 6;
    repi(n, 1, m) {
        ll res = count_remainders(a, n, m, k);
        dump(n, res);
    }
    exit(0);
}
int main() {
//  input_from_file("input.txt");
//  output_to_file("output.txt");
//  check_count_remainders();
    int t;
    cin >> t;
    rep(hoge, t) {
        ll p, q, k;
        cin >> p >> q >> k;
        
        if (p > q) swap(p, q);
        ll g = gcd(p, q);
        p /= g;
        q /= g;
        // シルベスターの定理より
        // https://manabitimes.jp/math/987
        if ((p - 1) * (q - 1) / 2 <= k) {
            ll res = (p - 1) * (q - 1) / 2 + k;         
            cout << res * g << endl;
            continue;
        }
        // 商が x 未満の数が k 個以下かを返す．
        function<bool(ll)> okQ = [&](ll x) {
            ll val = floor_sum(q, q, p, 0);
            val -= floor_sum(q - x, q, p, 0);
            val = p * x - val;
            return val <= k;
        };
        ll x = meguru_search(0LL, q, okQ);
        dump(x);
        ll val = floor_sum(q, q, p, 0);
        val -= floor_sum(q - x, q, p, 0);
        val = p * x - val;
        k -= val;
        dump(k);
        ll n = p - (q - 1 - x) * p / q;
        dump(n);
        // 値が v 未満の数が k 個以下かを返す．
        function<bool(ll)> okQ2 = [&](ll v) {
            ll c = count_remainders(q % p, n, p, v);
            return c <= k;
        };
        ll v = meguru_search(0LL, p, okQ2);
        dump(v);
        ll res = p * x + v;
        
        cout << res * g << endl;
    }
}
הההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההה
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