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問題 No.2075 GCD Subsequence
ユーザー 👑 emthrmemthrm
提出日時 2022-09-16 22:31:39
言語 C++17
(gcc 13.2.0 + boost 1.83.0)
結果
AC  
実行時間 559 ms / 4,000 ms
コード長 7,185 bytes
コンパイル時間 2,182 ms
コンパイル使用メモリ 208,944 KB
実行使用メモリ 15,868 KB
最終ジャッジ日時 2023-08-23 16:07:01
合計ジャッジ時間 11,750 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge15 / judge13
このコードへのチャレンジ（β）

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実行使用メモリ
testcase_00 AC 2 ms
4,380 KB
testcase_01 AC 2 ms
4,376 KB
testcase_02 AC 1 ms
4,376 KB
testcase_03 AC 1 ms
4,380 KB
testcase_04 AC 2 ms
4,376 KB
testcase_05 AC 1 ms
4,380 KB
testcase_06 AC 1 ms
4,376 KB
testcase_07 AC 1 ms
4,376 KB
testcase_08 AC 135 ms
15,452 KB
testcase_09 AC 194 ms
15,712 KB
testcase_10 AC 143 ms
15,500 KB
testcase_11 AC 176 ms
15,440 KB
testcase_12 AC 157 ms
15,580 KB
testcase_13 AC 125 ms
15,348 KB
testcase_14 AC 179 ms
15,868 KB
testcase_15 AC 135 ms
15,420 KB
testcase_16 AC 139 ms
15,352 KB
testcase_17 AC 198 ms
15,756 KB
testcase_18 AC 541 ms
15,784 KB
testcase_19 AC 543 ms
15,788 KB
testcase_20 AC 537 ms
15,804 KB
testcase_21 AC 537 ms
15,732 KB
testcase_22 AC 538 ms
15,736 KB
testcase_23 AC 545 ms
15,772 KB
testcase_24 AC 540 ms
15,780 KB
testcase_25 AC 543 ms
15,660 KB
testcase_26 AC 559 ms
15,672 KB
testcase_27 AC 549 ms
15,732 KB
testcase_28 AC 543 ms
12,328 KB
testcase_29 AC 2 ms
4,376 KB
testcase_30 AC 1 ms
4,376 KB
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ソースコード

diff # 

#define _USE_MATH_DEFINES
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define FOR(i,m,n) for(int i=(m);i<(n);++i)
#define REP(i,n) FOR(i,0,n)
#define ALL(v) (v).begin(),(v).end()
using ll = long long;
constexpr int INF = 0x3f3f3f3f;
constexpr long long LINF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
constexpr double EPS = 1e-8;
constexpr int MOD = 998244353;
// constexpr int MOD = 1000000007;
constexpr int DY4[]{1, 0, -1, 0}, DX4[]{0, -1, 0, 1};
constexpr int DY8[]{1, 1, 0, -1, -1, -1, 0, 1};
constexpr int DX8[]{0, -1, -1, -1, 0, 1, 1, 1};
template <typename T, typename U>
inline bool chmax(T& a, U b) { return a < b ? (a = b, true) : false; }
template <typename T, typename U>
inline bool chmin(T& a, U b) { return a > b ? (a = b, true) : false; }
struct IOSetup {
  IOSetup() {
    std::cin.tie(nullptr);
    std::ios_base::sync_with_stdio(false);
    std::cout << fixed << setprecision(20);
  }
} iosetup;

template <int M>
struct MInt {
  unsigned int v;
  MInt() : v(0) {}
  MInt(const long long x) : v(x >= 0 ? x % M : x % M + M) {}
  static constexpr int get_mod() { return M; }
  static void set_mod(const int divisor) { assert(divisor == M); }
  static void init(const int x = 10000000) {
    inv(x, true);
    fact(x);
    fact_inv(x);
  }
  static MInt inv(const int n, const bool init = false) {
    // assert(0 <= n && n < M && std::__gcd(n, M) == 1);
    static std::vector<MInt> inverse{0, 1};
    const int prev = inverse.size();
    if (n < prev) {
      return inverse[n];
    } else if (init) {
      // "n!" and "M" must be disjoint.
      inverse.resize(n + 1);
      for (int i = prev; i <= n; ++i) {
        inverse[i] = -inverse[M % i] * (M / i);
      }
      return inverse[n];
    }
    int u = 1, v = 0;
    for (unsigned int a = n, b = M; b;) {
      const unsigned int q = a / b;
      std::swap(a -= q * b, b);
      std::swap(u -= q * v, v);
    }
    return u;
  }
  static MInt fact(const int n) {
    static std::vector<MInt> factorial{1};
    const int prev = factorial.size();
    if (n >= prev) {
      factorial.resize(n + 1);
      for (int i = prev; i <= n; ++i) {
        factorial[i] = factorial[i - 1] * i;
      }
    }
    return factorial[n];
  }
  static MInt fact_inv(const int n) {
    static std::vector<MInt> f_inv{1};
    const int prev = f_inv.size();
    if (n >= prev) {
      f_inv.resize(n + 1);
      f_inv[n] = inv(fact(n).v);
      for (int i = n; i > prev; --i) {
        f_inv[i - 1] = f_inv[i] * i;
      }
    }
    return f_inv[n];
  }
  static MInt nCk(const int n, const int k) {
    if (n < 0 || n < k || k < 0) return 0;
    return fact(n) * (n - k < k ? fact_inv(k) * fact_inv(n - k) :
                                  fact_inv(n - k) * fact_inv(k));
  }
  static MInt nPk(const int n, const int k) {
    return n < 0 || n < k || k < 0 ? 0 : fact(n) * fact_inv(n - k);
  }
  static MInt nHk(const int n, const int k) {
    return n < 0 || k < 0 ? 0 : (k == 0 ? 1 : nCk(n + k - 1, k));
  }
  static MInt large_nCk(long long n, const int k) {
    if (n < 0 || n < k || k < 0) return 0;
    inv(k, true);
    MInt res = 1;
    for (int i = 1; i <= k; ++i) {
      res *= inv(i) * n--;
    }
    return res;
  }
  MInt pow(long long exponent) const {
    MInt res = 1, tmp = *this;
    for (; exponent > 0; exponent >>= 1) {
      if (exponent & 1) res *= tmp;
      tmp *= tmp;
    }
    return res;
  }
  MInt& operator+=(const MInt& x) {
    if ((v += x.v) >= M) v -= M;
    return *this;
  }
  MInt& operator-=(const MInt& x) {
    if ((v += M - x.v) >= M) v -= M;
    return *this;
  }
  MInt& operator*=(const MInt& x) {
    v = static_cast<unsigned long long>(v) * x.v % M;
    return *this;
  }
  MInt& operator/=(const MInt& x) { return *this *= inv(x.v); }
  bool operator==(const MInt& x) const { return v == x.v; }
  bool operator!=(const MInt& x) const { return v != x.v; }
  bool operator<(const MInt& x) const { return v < x.v; }
  bool operator<=(const MInt& x) const { return v <= x.v; }
  bool operator>(const MInt& x) const { return v > x.v; }
  bool operator>=(const MInt& x) const { return v >= x.v; }
  MInt& operator++() {
    if (++v == M) v = 0;
    return *this;
  }
  MInt operator++(int) {
    const MInt res = *this;
    ++*this;
    return res;
  }
  MInt& operator--() {
    v = (v == 0 ? M - 1 : v - 1);
    return *this;
  }
  MInt operator--(int) {
    const MInt res = *this;
    --*this;
    return res;
  }
  MInt operator+() const { return *this; }
  MInt operator-() const { return MInt(v ? M - v : 0); }
  MInt operator+(const MInt& x) const { return MInt(*this) += x; }
  MInt operator-(const MInt& x) const { return MInt(*this) -= x; }
  MInt operator*(const MInt& x) const { return MInt(*this) *= x; }
  MInt operator/(const MInt& x) const { return MInt(*this) /= x; }
  friend std::ostream& operator<<(std::ostream& os, const MInt& x) {
    return os << x.v;
  }
  friend std::istream& operator>>(std::istream& is, MInt& x) {
    long long v;
    is >> v;
    x = MInt(v);
    return is;
  }
};
using ModInt = MInt<MOD>;

std::vector<int> prime_sieve(const int n, const bool get_only_prime) {
  std::vector<int> smallest_prime_factor(n + 1), prime;
  std::iota(smallest_prime_factor.begin(), smallest_prime_factor.end(), 0);
  for (int i = 2; i <= n; ++i) {
    if (smallest_prime_factor[i] == i) prime.emplace_back(i);
    for (const int p : prime) {
      if (i * p > n || p > smallest_prime_factor[i]) break;
      smallest_prime_factor[i * p] = p;
    }
  }
  return get_only_prime ? prime : smallest_prime_factor;
}

struct Divisor {
  const std::vector<int> smallest_prime_factor;

  explicit Divisor(const int n)
      : smallest_prime_factor(prime_sieve(n, false)) {}

  std::vector<int> query(int n) const {
    std::vector<int> res{1};
    while (n > 1) {
      const int prime_factor = smallest_prime_factor[n], d = res.size();
      int tmp = 1;
      for (; n % prime_factor == 0; n /= prime_factor) {
        tmp *= prime_factor;
        for (int i = 0; i < d; ++i) {
          res.emplace_back(res[i] * tmp);
        }
      }
    }
    // std::sort(res.begin(), res.end());
    res.erase(res.begin());
    return res;
  }
};

std::vector<int> mobius_mu_init(const int n) {
  std::vector<bool> is_prime(n + 1, true);
  is_prime[0] = false;
  if (n >= 1) is_prime[1] = false;
  std::vector<int> mu(n + 1, 1);
  mu[0] = 0;
  for (int i = 2; i <= n; ++i) {
    if (is_prime[i]) {
      mu[i] = -mu[i];
      for (int j = i * 2; j <= n; j += i) {
        is_prime[j] = false;
        mu[j] = ((j / i) % i == 0 ? 0 : -mu[j]);
      }
    }
  }
  return mu;
}

int main() {
  int n; cin >> n;
  vector<int> a(n); REP(i, n) cin >> a[i];
  const Divisor divisor(*max_element(ALL(a)));
  const vector<int> mu = mobius_mu_init(divisor.smallest_prime_factor.size() - 1);
  vector<ModInt> dp(divisor.smallest_prime_factor.size(), 0);
  ModInt ans = 0;
  REP(i, n) {
    if (a[i] == 1) {
      ++ans;
      continue;
    }
    ModInt pat = 1;
    for (const int d : divisor.query(a[i])) {
      pat -= dp[d] * mu[d];
    }
    for (const int d : divisor.query(a[i])) {
      dp[d] += pat;
    }
  }
  FOR(i, 2, dp.size()) ans -= dp[i] * mu[i];
  cout << ans << '\n';
  return 0;
}
0