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問題 No.2075 GCD Subsequence
ユーザー ecotteaecottea
提出日時 2022-09-17 04:25:46
言語 C++14
(gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果
AC  
実行時間 3,186 ms / 4,000 ms
コード長 12,331 bytes
コンパイル時間 4,387 ms
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最終ジャッジ日時 2023-08-23 17:25:49
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（参考情報） 		judge15 / judge12
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10,792 KB
testcase_01 AC 12 ms
10,956 KB
testcase_02 AC 10 ms
10,892 KB
testcase_03 AC 10 ms
10,944 KB
testcase_04 AC 10 ms
10,840 KB
testcase_05 AC 11 ms
11,016 KB
testcase_06 AC 11 ms
11,024 KB
testcase_07 AC 11 ms
10,880 KB
testcase_08 AC 377 ms
11,552 KB
testcase_09 AC 621 ms
11,684 KB
testcase_10 AC 403 ms
11,616 KB
testcase_11 AC 522 ms
11,484 KB
testcase_12 AC 457 ms
11,420 KB
testcase_13 AC 337 ms
11,364 KB
testcase_14 AC 518 ms
11,624 KB
testcase_15 AC 354 ms
11,404 KB
testcase_16 AC 377 ms
11,416 KB
testcase_17 AC 611 ms
11,668 KB
testcase_18 AC 2,988 ms
11,676 KB
testcase_19 AC 2,983 ms
11,680 KB
testcase_20 AC 2,949 ms
11,648 KB
testcase_21 AC 3,053 ms
11,720 KB
testcase_22 AC 3,036 ms
11,676 KB
testcase_23 AC 3,034 ms
11,784 KB
testcase_24 AC 3,073 ms
11,716 KB
testcase_25 AC 3,051 ms
11,624 KB
testcase_26 AC 3,057 ms
11,748 KB
testcase_27 AC 3,025 ms
11,856 KB
testcase_28 AC 3,186 ms
11,740 KB
testcase_29 AC 10 ms
10,808 KB
testcase_30 AC 10 ms
10,928 KB
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ソースコード

diff # 

#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi DY = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004004004004004LL;
double EPS = 1e-12;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

// 手元環境（Visual Studio）
#ifdef _MSC_VER
#include "local.hpp"
// 提出用（gcc）
#else
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define gcd __gcd
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; }
#endif

#endif // 折りたたみ用


//--------------AtCoder 専用--------------
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>;
//----------------------------------------


// O(n^2 log max(a))
mint TLE(int n, vi a) {
	vm dp(n);

	rep(i, n) {
		rep(j, i) {
			if (gcd(a[i], a[j]) == 1) continue;

			dp[i] += dp[j];
		}
		dp[i]++;
	}

	return accumulate(all(dp), mint(0));
}


//【素因数分解（複数）】
/*
* Factor_integer(int n) : O(n log(log n))
*	n 以下の自然数を高速に素因数分解する準備を行う．
*
* factor_integer(int i, map<int, int>& pps) : O(log n)
*	i の素因数分解結果を pps に格納する．
*/
struct Factor_integer {
	// verify : https://atcoder.jp/contests/abc215/tasks/abc215_d

	int n;

	// d[i] : i を割り切る最小の素数
	vi d;

	// n 以下の自然数を高速に素因数分解する準備を行う．
	Factor_integer(int n_) : n(n_), d(n + 1) {
		iota(all(d), 0);

		for (int p = 2; p * p <= n; p++) {
			if (d[p] != p) continue;

			for (int i = p; i <= n; i += p) {
				d[i] = p;
			}
		}
	}

	// i の素因数分解結果を pps に格納する．
	void factor_integer(int i, map<int, int>& pps) {
		Assert(i <= n);

		pps.clear();

		while (i > 1) {
			pps[d[i]]++;
			i /= d[i];
		}
	}
}; 


//【約数列挙（素因数分解済）】O(σ(n))
/*
* n の素因数分解結果 pps を利用して n の約数全てをリスト divs に昇順に格納する．
*/
template <class T> void divisors(map<T, int>& pps, vector<T>& divs) {
	// verify : https://atcoder.jp/contests/arc068/tasks/arc068_c

	divs = vector<T>({ T(1) });
	repe(pp, pps) {
		T p; int d;
		tie(p, d) = pp;

		vector<T> powp(d);
		powp[0] = p;
		rep(i, d - 1) powp[i + 1] = powp[i] * p;

		int m = sz(divs);
		repir(j, m - 1, 0) {
			rep(i, d) {
				divs.push_back(divs[j] * powp[i]);
			}
		}
	}
	sort(all(divs));
}


//【素数の列挙】O(n log(log n))
/*
* n 以下の素数を列挙し，ps に昇順に格納する．
*/
void eratosthenes(int n, vi& ps) {
	// verify : https://algo-method.com/tasks/330

	ps.clear();

	// 素数かどうかを記録しておくためのテーブル
	vb is_prime(n + 1, true);
	is_prime[0] = is_prime[1] = false;

	int i = 2;

	// √n 以下の i の処理
	for (; i <= n / i; i++) {
		if (is_prime[i]) {
			ps.push_back(i);

			for (int j = i * i; j <= n; j += i) {
				is_prime[j] = false;
			}
		}
	}

	// √n より大きい i の処理
	for (; i <= n; i++) {
		if (is_prime[i]) ps.push_back(i);
	}
}


//【倍数変換，GCD 畳込み】
/*
* Multiple_transform<T>(int n) : O(n log(log n))
*   n までの素数を持って初期化する．
*
* multiple_zeta(vT& a) : O(n log(log n))
*   A[j] = Σ_(j | i) a[i] なる A に上書きする．
*  （倍数ゼータ変換，約数への累積和）
*
* multiple_mobius(vT& A) : O(n log(log n))
*   A[j] = Σ_(j | i) a[i] なる a に上書きする．
*  （倍数メビウス変換，倍数への差分）
*
* vT gcd_convolution(vT a, vT b) : O(n log(log n))
*   c[k] = Σ_(gcd(i, j) = k) a[i] b[j] なる c を返す．
*
* 制約：1-indexed とし，a[0], b[0] は使用しない．
*
* 利用：【素数の列挙】
*/
template <typename T> struct Multiple_transform {
	// 参考 : https://qiita.com/convexineq/items/afc84dfb9ee4ec4a67d5
	// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/gcd_convolution

	vi ps; // 素数のリスト

	Multiple_transform() {}
	Multiple_transform(int n) { eratosthenes(n, ps); }

	void multiple_zeta(vector<T>& f) {
		// 具体例：
		//	A[1] = a[1] + a[2] + a[3] + a[4] + a[5] + a[6] + a[7] + a[8] + ...
		//	A[2] =        a[2]        + a[4]        + a[6]        + a[8] + ...
		//	A[3] =               a[3]               + a[6]               + ...
		//	A[4] =                      a[4]                      + a[8] + ...
		//	A[5] =                             a[5]                      + ...
		//	A[6] =                                    a[6]               + ...
		//	A[7] =                                           a[7]        + ...
		//	A[8] =                                                  a[8] + ...

		int n = sz(f);

		// 各素因数ごとに上からの累積和をとる
		repe(p, ps) {
			repir(i, (n - 1) / p, 1) f[i] += f[p * i];
		}
	}

	void multiple_mobius(vector<T>& f) {
		int n = sz(f);

		// 各素因数ごとに下からの差分をとる
		repe(p, ps) {
			repi(i, 1, (n - 1) / p) f[i] -= f[p * i];
		}
	}

	vector<T> gcd_convolution(vector<T> a, vector<T> b) {
		int n = sz(a);

		// 各素因数の min をとったものが gcd なので min 畳込みを行う．
		multiple_zeta(a); multiple_zeta(b);
		rep(i, n) a[i] *= b[i];
		multiple_mobius(a);
		return a;
	}
};


void WA() {
	int n;
	cin >> n;

	vi a(n);
	cin >> a;

	int m = (int)1e6; m = 20;
	Factor_integer fi(m);

	vvm cnt(m + 1, vm{ 1, 0 }); vi l(m + 1, 0);

	vm pow2(n + 1);
	pow2[0] = 1;
	rep(i, n) pow2[i + 1] = pow2[i] * 2;

	Multiple_transform<mint> mt(m);

	rep(i, n) {
		map<int, int> pps;
		fi.factor_integer(a[i], pps);

		vi divs;
		divisors(pps, divs);

		repe(d, divs) {
			// d の倍数でない数が間に挟まっていた場合
			if (l[d] < i) {
				cnt[d][0] = cnt[d][0] * pow2[i - l[d]] + cnt[d][1] * (pow2[i - l[d]] - 1);
			}

			// a[i] を採用する場合
			cnt[d][1] += cnt[d][0];

			l[d] = i + 1;
		}
	}
	dump(cnt); dump(l);

	repi(d, 1, m) {
		int i = n;
		if (l[d] < i) {
			cnt[d][0] = cnt[d][0] * pow2[i - l[d]] + cnt[d][1] * (pow2[i - l[d]] - 1);
		}
	}
	dump(cnt);

	vm seq(m + 1);
	repi(i, 1, m) seq[i] = pow2[n] - (cnt[i][0] + cnt[i][1]);
	dump(seq);

	mt.multiple_mobius(seq);
	dump(seq);

	mint res = pow2[n] - 1 - seq[1];

	cout << res << endl;
}


//【倍数変換（添字約数制限）】
/*
* Limited_multiple_transform(vl ps, vl divs) : O(1)
*   定数 n を定め，n の素因数の昇順列を ps，約数の昇順列を divs とする．
*	添字集合を n の約数集合として初期化する．
*  （σ(n) : n の約数の個数，ω(n) : n の素因数の種類数）
*
* multiple_zeta(umap<ll, T>& a) : O(σ(n) ω(n))
*   A[j] = Σ_(j | i) a[i] なる A に上書きする．
*  （倍数ゼータ変換，約数への累積和）
*
* multiple_mobius(umap<ll, T>& A) : O(σ(n) ω(n))
*   A[j] = Σ_(j | i) a[i] なる a に上書きする．
*  （倍数メビウス変換，倍数への差分）

* umap<ll, T> gcd_convolution(umap<ll, T> a, umap<ll, T> b) : O(σ(n) ω(n))
*   c[k] = Σ_(gcd(i, j) = k) a[i] b[j] なる c を返す．
*/
template <typename T> struct Limited_multiple_transform {
	vi ps; // ps : n の素因数の昇順リスト
	vi divs; // divs : n の約数の昇順リスト

	Limited_multiple_transform() {}
	Limited_multiple_transform(const vi& ps_, const vi& divs_) : ps(ps_), divs(divs_) {}

	void multiple_mobius(unordered_map<int, T>& f) {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/abc212/tasks/abc212_g

		// 各素因数ごとに下からの差分をとる
		repe(p, ps) {
			repe(d, divs) {
				if (!f.count(p * d)) continue;

				f[d] -= f[p * d];
			}
		}
	}
};


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");
	
	int n;
	cin >> n;

	vi a(n);
	cin >> a;

	rep(i, n) {
		while (a[i] % 4 == 0) a[i] /= 2;
		while (a[i] % 9 == 0) a[i] /= 3;
		while (a[i] % 25 == 0) a[i] /= 5;
		while (a[i] % 49 == 0) a[i] /= 7;
		while (a[i] % 121 == 0) a[i] /= 11;
	}

	int m = (int)1e6; // m = 20;
	vm acc(m + 1);

	mint sum = 0;

	Factor_integer fi(m);

	rep(i, n) {
		dump("----"); dump(i);

		map<int, int> pps;
		fi.factor_integer(a[i], pps);

		vi divs;
		divisors(pps, divs);

		vi ps;
		repe(pp, pps) ps.emplace_back(pp.first);

		Limited_multiple_transform<mint> lmt(ps, divs);

		unordered_map<int, mint> a;
		repe(d, divs) a[d] = acc[d];
		dump(a);

		lmt.multiple_mobius(a);
		dump(a);

		mint dp = 1 + sum - a[1];

		repe(d, divs) acc[d] += dp;
		sum += dp;

//		dump(acc); dump(sum); dump(dp);
	}

	cout << sum << endl;
}
0