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問題 No.2075 GCD Subsequence
ユーザー ecottea
提出日時 2022-09-17 04:25:46
言語 C++14
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 3,294 ms / 4,000 ms
コード長 12,331 bytes
コンパイル時間 4,844 ms
コンパイル使用メモリ 256,268 KB
実行使用メモリ 11,936 KB
最終ジャッジ日時 2024-12-22 00:15:20
合計ジャッジ時間 45,152 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge5 / judge3
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ソースコード

diff #
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#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用
// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 型名の短縮
using ll = long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>; using pll = pair<ll, ll>;   using pil = pair<int, ll>;  using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;     using vvi = vector<vi>;     using vvvi = vector<vvi>;
using vl = vector<ll>;      using vvl = vector<vl>;     using vvvl = vector<vvl>;
using vb = vector<bool>;    using vvb = vector<vb>;     using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;    using vvc = vector<vc>;     using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;  using vvd = vector<vd>;     using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;
// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi DY = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004004004004004LL;
double EPS = 1e-12;
// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;
// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true 
    を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true 
    を返す）
// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }
// 手元環境（Visual Studio）
#ifdef _MSC_VER
#include "local.hpp"
// 提出用（gcc）
#else
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define gcd __gcd
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; }
#endif
#endif // 折りたたみ用
//--------------AtCoder 専用--------------
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;
//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);
istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>;
//----------------------------------------
// O(n^2 log max(a))
mint TLE(int n, vi a) {
    vm dp(n);
    rep(i, n) {
        rep(j, i) {
            if (gcd(a[i], a[j]) == 1) continue;
            dp[i] += dp[j];
        }
        dp[i]++;
    }
    return accumulate(all(dp), mint(0));
}
//【素因数分解（複数）】
/*
* Factor_integer(int n) : O(n log(log n))
*   n 以下の自然数を高速に素因数分解する準備を行う．
*
* factor_integer(int i, map<int, int>& pps) : O(log n)
*   i の素因数分解結果を pps に格納する．
*/
struct Factor_integer {
    // verify : https://atcoder.jp/contests/abc215/tasks/abc215_d
    int n;
    // d[i] : i を割り切る最小の素数
    vi d;
    // n 以下の自然数を高速に素因数分解する準備を行う．
    Factor_integer(int n_) : n(n_), d(n + 1) {
        iota(all(d), 0);
        for (int p = 2; p * p <= n; p++) {
            if (d[p] != p) continue;
            for (int i = p; i <= n; i += p) {
                d[i] = p;
            }
        }
    }
    // i の素因数分解結果を pps に格納する．
    void factor_integer(int i, map<int, int>& pps) {
        Assert(i <= n);
        pps.clear();
        while (i > 1) {
            pps[d[i]]++;
            i /= d[i];
        }
    }
}; 
//【約数列挙（素因数分解済）】O(σ(n))
/*
* n の素因数分解結果 pps を利用して n の約数全てをリスト divs に昇順に格納する．
*/
template <class T> void divisors(map<T, int>& pps, vector<T>& divs) {
    // verify : https://atcoder.jp/contests/arc068/tasks/arc068_c
    divs = vector<T>({ T(1) });
    repe(pp, pps) {
        T p; int d;
        tie(p, d) = pp;
        vector<T> powp(d);
        powp[0] = p;
        rep(i, d - 1) powp[i + 1] = powp[i] * p;
        int m = sz(divs);
        repir(j, m - 1, 0) {
            rep(i, d) {
                divs.push_back(divs[j] * powp[i]);
            }
        }
    }
    sort(all(divs));
}
//【素数の列挙】O(n log(log n))
/*
* n 以下の素数を列挙し，ps に昇順に格納する．
*/
void eratosthenes(int n, vi& ps) {
    // verify : https://algo-method.com/tasks/330
    ps.clear();
    // 素数かどうかを記録しておくためのテーブル
    vb is_prime(n + 1, true);
    is_prime[0] = is_prime[1] = false;
    int i = 2;
    // √n 以下の i の処理
    for (; i <= n / i; i++) {
        if (is_prime[i]) {
            ps.push_back(i);
            for (int j = i * i; j <= n; j += i) {
                is_prime[j] = false;
            }
        }
    }
    // √n より大きい i の処理
    for (; i <= n; i++) {
        if (is_prime[i]) ps.push_back(i);
    }
}
//【倍数変換，GCD 畳込み】
/*
* Multiple_transform<T>(int n) : O(n log(log n))
*   n までの素数を持って初期化する．
*
* multiple_zeta(vT& a) : O(n log(log n))
*   A[j] = Σ_(j | i) a[i] なる A に上書きする．
*  （倍数ゼータ変換，約数への累積和）
*
* multiple_mobius(vT& A) : O(n log(log n))
*   A[j] = Σ_(j | i) a[i] なる a に上書きする．
*  （倍数メビウス変換，倍数への差分）
*
* vT gcd_convolution(vT a, vT b) : O(n log(log n))
*   c[k] = Σ_(gcd(i, j) = k) a[i] b[j] なる c を返す．
*
* 制約：1-indexed とし，a[0], b[0] は使用しない．
*
* 利用：【素数の列挙】
*/
template <typename T> struct Multiple_transform {
    // 参考 : https://qiita.com/convexineq/items/afc84dfb9ee4ec4a67d5
    // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/gcd_convolution
    vi ps; // 素数のリスト
    Multiple_transform() {}
    Multiple_transform(int n) { eratosthenes(n, ps); }
    void multiple_zeta(vector<T>& f) {
        // 具体例：
        //  A[1] = a[1] + a[2] + a[3] + a[4] + a[5] + a[6] + a[7] + a[8] + ...
        //  A[2] =        a[2]        + a[4]        + a[6]        + a[8] + ...
        //  A[3] =               a[3]               + a[6]               + ...
        //  A[4] =                      a[4]                      + a[8] + ...
        //  A[5] =                             a[5]                      + ...
        //  A[6] =                                    a[6]               + ...
        //  A[7] =                                           a[7]        + ...
        //  A[8] =                                                  a[8] + ...
        int n = sz(f);
        // 各素因数ごとに上からの累積和をとる
        repe(p, ps) {
            repir(i, (n - 1) / p, 1) f[i] += f[p * i];
        }
    }
    void multiple_mobius(vector<T>& f) {
        int n = sz(f);
        // 各素因数ごとに下からの差分をとる
        repe(p, ps) {
            repi(i, 1, (n - 1) / p) f[i] -= f[p * i];
        }
    }
    vector<T> gcd_convolution(vector<T> a, vector<T> b) {
        int n = sz(a);
        // 各素因数の min をとったものが gcd なので min 畳込みを行う．
        multiple_zeta(a); multiple_zeta(b);
        rep(i, n) a[i] *= b[i];
        multiple_mobius(a);
        return a;
    }
};
void WA() {
    int n;
    cin >> n;
    vi a(n);
    cin >> a;
    int m = (int)1e6; m = 20;
    Factor_integer fi(m);
    vvm cnt(m + 1, vm{ 1, 0 }); vi l(m + 1, 0);
    vm pow2(n + 1);
    pow2[0] = 1;
    rep(i, n) pow2[i + 1] = pow2[i] * 2;
    Multiple_transform<mint> mt(m);
    rep(i, n) {
        map<int, int> pps;
        fi.factor_integer(a[i], pps);
        vi divs;
        divisors(pps, divs);
        repe(d, divs) {
            // d の倍数でない数が間に挟まっていた場合
            if (l[d] < i) {
                cnt[d][0] = cnt[d][0] * pow2[i - l[d]] + cnt[d][1] * (pow2[i - l[d]] - 1);
            }
            // a[i] を採用する場合
            cnt[d][1] += cnt[d][0];
            l[d] = i + 1;
        }
    }
    dump(cnt); dump(l);
    repi(d, 1, m) {
        int i = n;
        if (l[d] < i) {
            cnt[d][0] = cnt[d][0] * pow2[i - l[d]] + cnt[d][1] * (pow2[i - l[d]] - 1);
        }
    }
    dump(cnt);
    vm seq(m + 1);
    repi(i, 1, m) seq[i] = pow2[n] - (cnt[i][0] + cnt[i][1]);
    dump(seq);
    mt.multiple_mobius(seq);
    dump(seq);
    mint res = pow2[n] - 1 - seq[1];
    cout << res << endl;
}
//【倍数変換（添字約数制限）】
/*
* Limited_multiple_transform(vl ps, vl divs) : O(1)
*   定数 n を定め，n の素因数の昇順列を ps，約数の昇順列を divs とする．
*   添字集合を n の約数集合として初期化する．
*  （σ(n) : n の約数の個数，ω(n) : n の素因数の種類数）
*
* multiple_zeta(umap<ll, T>& a) : O(σ(n) ω(n))
*   A[j] = Σ_(j | i) a[i] なる A に上書きする．
*  （倍数ゼータ変換，約数への累積和）
*
* multiple_mobius(umap<ll, T>& A) : O(σ(n) ω(n))
*   A[j] = Σ_(j | i) a[i] なる a に上書きする．
*  （倍数メビウス変換，倍数への差分）
* umap<ll, T> gcd_convolution(umap<ll, T> a, umap<ll, T> b) : O(σ(n) ω(n))
*   c[k] = Σ_(gcd(i, j) = k) a[i] b[j] なる c を返す．
*/
template <typename T> struct Limited_multiple_transform {
    vi ps; // ps : n の素因数の昇順リスト
    vi divs; // divs : n の約数の昇順リスト
    Limited_multiple_transform() {}
    Limited_multiple_transform(const vi& ps_, const vi& divs_) : ps(ps_), divs(divs_) {}
    void multiple_mobius(unordered_map<int, T>& f) {
        // verify : https://atcoder.jp/contests/abc212/tasks/abc212_g
        // 各素因数ごとに下からの差分をとる
        repe(p, ps) {
            repe(d, divs) {
                if (!f.count(p * d)) continue;
                f[d] -= f[p * d];
            }
        }
    }
};
int main() {
//  input_from_file("input.txt");
//  output_to_file("output.txt");
    
    int n;
    cin >> n;
    vi a(n);
    cin >> a;
    rep(i, n) {
        while (a[i] % 4 == 0) a[i] /= 2;
        while (a[i] % 9 == 0) a[i] /= 3;
        while (a[i] % 25 == 0) a[i] /= 5;
        while (a[i] % 49 == 0) a[i] /= 7;
        while (a[i] % 121 == 0) a[i] /= 11;
    }
    int m = (int)1e6; // m = 20;
    vm acc(m + 1);
    mint sum = 0;
    Factor_integer fi(m);
    rep(i, n) {
        dump("----"); dump(i);
        map<int, int> pps;
        fi.factor_integer(a[i], pps);
        vi divs;
        divisors(pps, divs);
        vi ps;
        repe(pp, pps) ps.emplace_back(pp.first);
        Limited_multiple_transform<mint> lmt(ps, divs);
        unordered_map<int, mint> a;
        repe(d, divs) a[d] = acc[d];
        dump(a);
        lmt.multiple_mobius(a);
        dump(a);
        mint dp = 1 + sum - a[1];
        repe(d, divs) acc[d] += dp;
        sum += dp;
//      dump(acc); dump(sum); dump(dp);
    }
    cout << sum << endl;
}
הההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההה
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