結果

問題 No.1276 3枚のカード
ユーザー ecotteaecottea
提出日時 2022-09-20 04:26:37
言語 C++14
(gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果
TLE  
実行時間 -
コード長 16,398 bytes
コンパイル時間 4,545 ms
コンパイル使用メモリ 245,924 KB
実行使用メモリ 15,028 KB
最終ジャッジ日時 2023-08-23 19:21:06
合計ジャッジ時間 9,069 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge11 / judge13
このコードへのチャレンジ
（要ログイン）

テストケース

テストケース表示
入力 結果 実行時間
実行使用メモリ
testcase_00 AC 21 ms
12,120 KB
testcase_01 AC 20 ms
7,748 KB
testcase_02 AC 20 ms
7,716 KB
testcase_03 AC 20 ms
7,796 KB
testcase_04 AC 20 ms
7,704 KB
testcase_05 AC 20 ms
7,844 KB
testcase_06 AC 21 ms
7,740 KB
testcase_07 AC 20 ms
7,880 KB
testcase_08 AC 21 ms
7,788 KB
testcase_09 AC 20 ms
7,732 KB
testcase_10 TLE -
testcase_11 -- -
testcase_12 -- -
testcase_13 -- -
testcase_14 -- -
testcase_15 -- -
testcase_16 -- -
testcase_17 -- -
testcase_18 -- -
testcase_19 -- -
testcase_20 -- -
testcase_21 -- -
testcase_22 -- -
testcase_23 -- -
testcase_24 -- -
testcase_25 -- -
testcase_26 -- -
testcase_27 -- -
testcase_28 -- -
testcase_29 -- -
testcase_30 -- -
testcase_31 -- -
testcase_32 -- -
testcase_33 -- -
testcase_34 -- -
testcase_35 -- -
testcase_36 -- -
testcase_37 -- -
testcase_38 -- -
testcase_39 -- -
testcase_40 -- -
testcase_41 -- -
testcase_42 -- -
testcase_43 -- -
testcase_44 -- -
testcase_45 -- -
testcase_46 -- -
testcase_47 -- -
testcase_48 -- -
testcase_49 -- -
testcase_50 -- -
testcase_51 -- -
testcase_52 -- -
testcase_53 -- -
testcase_54 -- -
testcase_55 -- -
testcase_56 -- -
testcase_57 -- -
testcase_58 -- -
testcase_59 -- -
testcase_60 -- -
権限があれば一括ダウンロードができます

ソースコード

diff # 

#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi DY = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004004004004004LL;
double EPS = 1e-12;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

// 手元環境（Visual Studio）
#ifdef _MSC_VER
#include "local.hpp"
// 提出用（gcc）
#else
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define gcd __gcd
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; }
#endif

#endif // 折りたたみ用


//--------------AtCoder 専用--------------
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

using mint = modint1000000007;
//using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>;
//----------------------------------------


// O(n^3)
mint naive(ll n) {
	mint res = 0;

	repi(a, 1, n) repi(b, 1, n) repi(c, 1, n) {
		if (b % a == 0 || a % b == 0 || c % b != 0 || b == c) continue;
		res++;
	}

	return res;
}


void zikken() {
	int N = 100;
	vm res(N + 1);
	repi(n, 1, N) {
		res[n] = naive(n);
	}
	dump_list(res);
	exit(0);
}
/*
{0, 0, 0, 0, 1, 2, 7, 10, 18, 27, 41, 49, 76, 88, 112, 142, 178, 197, 249, 272, 334, 385, 434, 465, 567, 620, 682, 753, 854, 900, 1044, 1096, 1214, 1310, 1400, 1508, 1709, 1778, 1883, 2002, 2214, 2293, 2518, 2603, 2787, 2993, 3130, 3225, 3544, 3683, 3904, 4076, 4305, 4419, 4724, 4924, 5253, 5453, 5639, 5771, 6278, 6420, 6622, 6939, 7278, 7527, 7924, 8085, 8405, 8658, 9099, 9272, 9904, 10087, 10342, 10732, 11100, 11413, 11898, 12099, 12720, 13094, 13386, 13600, 14365, 14717, 15027, 15367, 15940, 16176, 17015, 17405, 17872, 18244, 18590, 18990, 19878, 20146, 20663, 21220, 21959}
*/


//【素数の列挙】O(n log(log n))
/*
* n 以下の素数を列挙し，ps に昇順に格納する．
*/
void eratosthenes(int n, vi& ps) {
	// verify : https://algo-method.com/tasks/330

	ps.clear();

	// 素数かどうかを記録しておくためのテーブル
	vb is_prime(n + 1, true);
	is_prime[0] = is_prime[1] = false;

	int i = 2;

	// √n 以下の i の処理
	for (; i <= n / i; i++) {
		if (is_prime[i]) {
			ps.push_back(i);

			for (int j = i * i; j <= n; j += i) is_prime[j] = false;
		}
	}

	// √n より大きい i の処理
	for (; i <= n; i++) if (is_prime[i]) ps.push_back(i);
}


//【約数変換，LCM 畳込み】
/*
* Divisor_transform<T>(int n) : O(n log(log n))
*   n までの素数を持って初期化する．
*
* divisor_zeta(vT& a) : O(n log(log n))
*   A[j] = Σ_(i | j) a[i] なる A に上書きする．
*  （約数ゼータ変換，倍数への累積和）
*
* divisor_mobius(vT& A) : O(n log(log n))
*   A[j] = Σ_(i | j) a[i] なる a に上書きする．
*  （約数メビウス変換，約数への差分）
*
* vT lcm_convolution(vT a, vT b) : O(n log(log n))
*   c[k] = Σ_(lcm(i, j) = k) a[i] b[j] なる c を返す．
*   ただし c[n] を含めそれ以降は切り捨てる．
*
* 制約：1-indexed とし，a[0], b[0] は使用しない．
*
* 利用：【素数の列挙】
*/
template <typename T> struct Divisor_transform {
	// 参考 : https://qiita.com/convexineq/items/afc84dfb9ee4ec4a67d5
	// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/lcm_convolution

	vi ps; // 素数のリスト

	Divisor_transform() {}
	Divisor_transform(int n) { eratosthenes(n, ps); }

	void divisor_zeta(vector<T>& f) {
		// 具体例：
		//	A[1] = a[1]
		//	A[2] = a[1] + a[2]
		//	A[3] = a[1]        + a[3]
		//	A[4] = a[1] + a[2]        + a[4]
		//	A[5] = a[1]                      + a[5]
		//	A[6] = a[1] + a[2] + a[3]               + a[6]
		//	A[7] = a[1]                                    + a[7]
		//	A[8] = a[1] + a[2]        + a[4]                      + a[8]

		int n = sz(f);

		// 各素因数ごとに下からの累積和をとる
		repe(p, ps) {
			repi(i, 1, (n - 1) / p) f[p * i] += f[i];
		}
	}

	void divisor_mobius(vector<T>& f) {
		int n = sz(f);

		// 各素因数ごとに上からの差分をとる
		repe(p, ps) {
			repir(i, (n - 1) / p, 1) f[p * i] -= f[i];
		}
	}

	vector<T> lcm_convolution(vector<T> a, vector<T> b) {
		int n = sz(a);

		// 各素因数の max をとったものが lcm なので max 畳込みを行う．
		divisor_zeta(a); divisor_zeta(b);
		rep(i, n) a[i] *= b[i];
		divisor_mobius(a);
		return a;
	}
};


//【約数関数 σ_k(n)】O(n log(log n))
/*
* i = [1..n] について約数関数 σ_k(i) = (i の約数の k 乗和) を s[i] に格納する．
* 特に k = 0 なら約数の個数，k = 1 なら約数の総和と等価である．
*
* 利用：【約数変換，LCM 畳込み】
*/
template <class T> void divisor_sigma(int k, int n, vector<T>& s) {
	// 参考 : https://maspypy.com/%E6%95%B0%E5%AD%A6-%E7%95%B3%E3%81%BF%E8%BE%BC%E3%81%BF%E5%85%A5%E9%96%80%EF%BC%9Adirichlet%E7%A9%8D%E3%81%A8%E3%82%BC%E3%83%BC%E3%82%BF%E5%A4%89%E6%8F%9B%E3%83%BB%E3%83%A1%E3%83%93%E3%82%A6
	// verify : https://atcoder.jp/contests/arc068/tasks/arc068_c

	s.resize(n + 1);
	s[0] = 0;
	repi(i, 1, n) s[i] = T(pow(i, k));

	Divisor_transform<T> dt(n);
	dt.divisor_zeta(s);
}


// O(n log(log n))
mint TLE(ll n) {
	vm s;
	divisor_sigma(0, n, s);

	mint res = 0;
	repi(b, 1, n) {
		res += mint(n / b - 1) * (n - (n / b) + 1 - s[b]);
	}

	return res;
}


//【商列挙】O(√n)
/*
* i=[1..n] に対し，n/i の商が q となる i の範囲が [i1..i2) であることを
* {q, i1, i2} として q について降順に qi に格納する．
* 各範囲においては余りは公差 -q の等差数列を成す．
*/
void quotient_range(ll n, vector<tuple<ll, ll, ll>>& qi) {
	// verify : https://atcoder.jp/contests/abc230/tasks/abc230_e

	//【方法】
	// n/i の商が q となるような i の範囲を考える．条件を i について整理すると
	//		q = floor(n / i)
	//		⇔ q <= n / i < q + 1
	//		⇔ i q <= n < i(q + 1)
	//		⇔ n / (q + 1) < i <= n / q
	// となる．
	//
	// この幅が 1 以下であれば，q に対応する i は高々 1 個である．その条件は
	//		n / q - n / (q + 1) <= 1
	//		⇔ (q + 1)n - q n <= q(q + 1)
	//		⇔ n <= q(q + 1)
	// である．条件をやや弱めて
	//		n <= q^2
	//		⇔ √n <= q
	// としてもオーダーに影響はない．

	//（例）
	// 例えば n = 15 のときは以下のように分類できる：
	//		商 n/i	i の範囲		余り n%i
	//		15		[1..2)		[0]
	//		7		[2..3)		[1]
	//		5		[3..4)		[0]
	//		3		[4..6)		[3, 0]
	//		2		[6..8)		[3, 1]
	//		1		[8..16)		[7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0]

	ll m = (ll)(sqrt(n) + EPS);

	// q に対応する i が高々 1 個の部分は i ごとに愚直に考える．
	for (int i = 1; n / i > m; i++) {
		qi.push_back({ n / i, i, i + 1 });
	}

	// そうでない部分は q ごとにまとめて考える．
	repir(q, m, 1) {
		ll i0 = n / (q + 1LL) + 1;
		ll i1 = n / q + 1;
		qi.push_back({ q, i0, i1 });
	}
}


//【約数個数関数の総和】O(n^(3/4) / log n)
/*
* Σi∈[1..n] σ_0(i) を返す．
*/
mint divisor_count_sum(ll n) {
	//【方法】
	// 自然数 i の最大素因数を gpf(i) と表す．
	// 頂点 [1..n] をもち，i の親が i / gpf(i) である木 T を考える．（根は 1） 
	// T はほとんどが葉であるという性質をもつ．
	// 葉でない各節点 i について Σj∈(iの子) σ_0(j) を求められれば，(それらの総和) + 1 が求める値である．
	//
	// 例えば n = 40 のときの i = 2 を考えると，その子は
	//		4, 6, 10, 14, 22, 26, 34, 38
	// である．これらに σ_0 を施した値の総和は，σ_0 の乗法性より
	//		Σj∈(iの子) σ_0(j)
	//		= σ_0(4) + σ_0(2) (σ_0(3) + σ_0(5) + σ_0(7) + σ_0(11) + σ_0(13) + σ_0(17) + σ_0(19))
	//		= σ_0(4) + σ_0(2) (3^0+1 + 5^0+1 + 7^0+1 + 11^0+1 + 13^0+1 + 17^0+1 + 19^0+1)
	//		= σ_0(4) + σ_0(2) (2 ([3..n/2] 内の素数の個数))
	// として求められるので，素数の個数を前計算で求めておけば良い．
	//
	// またこの場合 i * 5^2 > n となるので，10 以上の子は全て葉であることが探索しなくても分かる．
	// T はほとんどが葉なので，葉のみの枝刈りとはいえ真に計算量が改善する．

	if (n <= 1) return max(n, 0LL);

	int m = (int)(sqrt(n) + EPS);

	// inv[i] : i の逆数
	vm inv(msb(n) + 2);
	repi(i, 1, sz(inv) - 1) inv[i] = mint(i).inv();

	// 1 と素数の昇順リスト
	vl ps{ 1 };

	// cnt0_p[v] : [2..v] 内の p 以下の素数で篩い終えた後残っている数の個数
	// cnt1_p[v] : [2..n/v] 内の p 以下の素数で篩い終えた後残っている数の個数
	vl cnt0(m + 1), cnt1(m + 1);

	repi(v, 1, m) {
		cnt0[v] = v - 1;
		cnt1[v] = n / v - 1;
	}

	repi(p, 2, m) {
		ll c = cnt0[p - 1];

		// p が素数でなければ次の p へ
		if (cnt0[p] == c) continue;
		ps.push_back(p);

		// cnt1 の更新
		repi(v, 1, m) {
			// p^2 > n/v なら更新不要
			if (p > n / v / p) break;

			if (v <= m / p) {
				cnt1[v] -= cnt1[v * p] - c;
			}
			else {
				cnt1[v] -= cnt0[n / v / p] - c;
			}
		}

		// cnt0 の更新
		repir(v, m, 1) {
			// p^2 > v なら更新不要
			if (p > v / p) break;

			cnt0[v] -= cnt0[v / p] - c;
		}
	}

	mint res = 1;

	// s : 注目頂点, i_gpf : s の最大素因数が何番目の素数か, sg : σ_0(s), c : s の最大素因数の指数
	function<void(ll, int, mint, int)> dfs = [&](ll s, int i_gpf, mint sg, int c) {
//		dump("dfs:", s, ps[i_gpf], sg, c);
		ll p = ps[i_gpf];

		// s の最小の子 s * p からの寄与を加算する．
		if (s != 1) res += sg * inv[c + 1] * (c + 2);

		// その他の s の子からの寄与をまとめて加算する．
		if (s <= m)	res += sg * ((2 * cnt1[s]) - (2 * cnt0[p]));
		else res += sg * ((2 * cnt0[n / s]) - (2 * cnt0[p]));

		// s の最小の子 s * p を探索する．
		if (s != 1 && s <= n / (p * p)) dfs(s * p, i_gpf, sg * inv[c + 1] * (c + 2), c + 1);

		// その他の s の子を探索する．
		for (int i = i_gpf + 1; i < sz(ps) && s <= n / (ps[i] * ps[i]); i++) {
			dfs(s * ps[i], i, sg * 2, 1);
		}
	};

	dfs(1, 0, 1, 0);

	return res;
}


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");
	
//	zikken();

	ll n0;
	cin >> n0;

//	dump(naive(n0));
	dump(TLE(n0));

	vector<tuple<ll, ll, ll>> qis;
	quotient_range(n0, qis);

	int m0 = (int)(sqrt(n0) + EPS);
	
	vm s_small;
	divisor_sigma(0, (int)1e6, s_small);

	// inv[i] : i の逆数
	vm inv(msb(n0) + 10);
	repi(i, 1, sz(inv) - 1) inv[i] = mint(i).inv();

	// 1 と素数の昇順リスト
	vl ps{ 1 };

	// cnt0_p[v] : [2..v] 内の p 以下の素数で篩い終えた後残っている数の個数
	// cnt1_p[v] : [2..n/v] 内の p 以下の素数で篩い終えた後残っている数の個数
	vl cnt0(m0 + 1), cnt1(m0 + 1);

	repi(v, 1, m0) {
		cnt0[v] = v - 1;
		cnt1[v] = n0 / v - 1;
	}

	repi(p, 2, m0) {
		ll c = cnt0[p - 1];

		// p が素数でなければ次の p へ
		if (cnt0[p] == c) continue;
		ps.push_back(p);

		// cnt1 の更新
		repi(v, 1, m0) {
			// p^2 > n/v なら更新不要
			if (p > n0 / v / p) break;

			if (v <= m0 / p) {
				cnt1[v] -= cnt1[v * p] - c;
			}
			else {
				cnt1[v] -= cnt0[n0 / v / p] - c;
			}
		}

		// cnt0 の更新
		repir(v, m0, 1) {
			// p^2 > v なら更新不要
			if (p > v / p) break;

			cnt0[v] -= cnt0[v / p] - c;
		}
	}

	mint res = 0; mint s1 = 0;

	repe(qi, qis) {
		ll q, i1, i2;
		tie(q, i1, i2) = qi;

		if (i2 - i1 == 1) {
			res += mint(q - 1) * (n0 - q + 1 - s_small[i1]);
			s1 += s_small[i1];
//			dump(q, i1, i2, s1);
			continue;
		}

		ll n = i2 - 1;
		int m = (int)(sqrt(n) + EPS);

		mint s2 = 1;

		// s : 注目頂点, i_gpf : s の最大素因数が何番目の素数か, sg : σ_0(s), c : s の最大素因数の指数
		function<void(ll, int, mint, int)> dfs = [&](ll s, int i_gpf, mint sg, int c) {
//			dump("dfs:", s, ps[i_gpf], sg, c);
			ll p = ps[i_gpf];

			// s の最小の子 s * p からの寄与を加算する．
			if (s != 1) s2 += sg * inv[c + 1] * (c + 2);

			// その他の s の子からの寄与をまとめて加算する．
			if (n / s <= m0) s2 += sg * ((2 * cnt0[n / s]) - (2 * cnt0[p]));
			else s2 += sg * ((2 * cnt1[n0 / n * s]) - (2 * cnt0[p]));

			// s の最小の子 s * p を探索する．
			if (s != 1 && s <= n / (p * p)) dfs(s * p, i_gpf, sg * inv[c + 1] * (c + 2), c + 1);

			// その他の s の子を探索する．
			for (int i = i_gpf + 1; i < sz(ps) && s <= n / (ps[i] * ps[i]); i++) {
				dfs(s * ps[i], i, sg * 2, 1);
			}
		};

		dfs(1, 0, 1, 0);

		res += mint(q - 1) * (mint(n0 - q + 1) * (i2 - i1) - (s2 - s1));
//		dump(q, i1, i2, s1, s2);
		s1 = s2;
	}

	cout << res << endl;
}
0