#800824 (C++14) No.2081 Make a Test Case of GCD Subset

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問題	No.2081 Make a Test Case of GCD Subset
ユーザー	ecottea
提出日時	2022-09-26 05:05:45
言語	C++14 (gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果	WA
実行時間	-
コード長	10,660 bytes
コンパイル時間	4,299 ms
コンパイル使用メモリ	243,908 KB
実行使用メモリ	4,504 KB
最終ジャッジ日時	2023-08-24 02:42:00
合計ジャッジ時間	9,132 ms
ジャッジサーバーID （参考情報）	judge13 / judge11

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入力	結果	実行時間実行使用メモリ
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ソースコード

raw source code

#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi DY = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004004004004004LL;
double EPS = 1e-12;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

// 手元環境（Visual Studio）
#ifdef _MSC_VER
#include "local.hpp"
// 提出用（gcc）
#else
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define gcd __gcd
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; }
#endif

#endif // 折りたたみ用


//--------------AtCoder 専用--------------
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>;
//----------------------------------------


// クラス外で () はオーバーロードできないらしい
//size_t operator()(const mint& x) const {
//	std::hash<int> primitive_type_hash;
//	return primitive_type_hash(x.val());
//}


//【素数の列挙】O(n log(log n))
/*
* n 以下の素数を列挙し，ps に昇順に格納する．
*/
void eratosthenes(int n, vi& ps) {
	// verify : https://algo-method.com/tasks/330

	ps.clear();

	// 素数かどうかを記録しておくためのテーブル
	vb is_prime(n + 1, true);
	is_prime[0] = is_prime[1] = false;

	int i = 2;

	// √n 以下の i の処理
	for (; i <= n / i; i++) {
		if (is_prime[i]) {
			ps.push_back(i);

			for (int j = i * i; j <= n; j += i) is_prime[j] = false;
		}
	}

	// √n より大きい i の処理
	for (; i <= n; i++) if (is_prime[i]) ps.push_back(i);
}


//【倍数変換，GCD 畳込み】
/*
* Multiple_transform<T>(int n) : O(n log(log n))
*   n までの素数を持って初期化する．
*
* multiple_zeta(vT& a) : O(n log(log n))
*   A[j] = Σ_(j | i) a[i] なる A に上書きする．
*  （倍数ゼータ変換，約数への累積和）
*
* multiple_mobius(vT& A) : O(n log(log n))
*   A[j] = Σ_(j | i) a[i] なる a に上書きする．
*  （倍数メビウス変換，倍数への差分）
*
* vT gcd_convolution(vT a, vT b) : O(n log(log n))
*   c[k] = Σ_(gcd(i, j) = k) a[i] b[j] なる c を返す．
*
* 制約：1-indexed とし，a[0], b[0] は使用しない．
*
* 利用：【素数の列挙】
*/
template <typename T> struct Multiple_transform {
	// 参考 : https://qiita.com/convexineq/items/afc84dfb9ee4ec4a67d5
	// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/gcd_convolution

	vi ps; // 素数のリスト

	Multiple_transform() {}
	Multiple_transform(int n) { eratosthenes(n, ps); }

	void multiple_zeta(vector<T>& f) {
		// 具体例：
		//	A[1] = a[1] + a[2] + a[3] + a[4] + a[5] + a[6] + a[7] + a[8] + ...
		//	A[2] =        a[2]        + a[4]        + a[6]        + a[8] + ...
		//	A[3] =               a[3]               + a[6]               + ...
		//	A[4] =                      a[4]                      + a[8] + ...
		//	A[5] =                             a[5]                      + ...
		//	A[6] =                                    a[6]               + ...
		//	A[7] =                                           a[7]        + ...
		//	A[8] =                                                  a[8] + ...

		int n = sz(f);

		// 各素因数ごとに上からの累積和をとる
		repe(p, ps) {
			repir(i, (n - 1) / p, 1) f[i] += f[p * i];
		}
	}

	void multiple_mobius(vector<T>& f) {
		int n = sz(f);

		// 各素因数ごとに下からの差分をとる
		repe(p, ps) {
			repi(i, 1, (n - 1) / p) f[i] -= f[p * i];
		}
	}

	vector<T> gcd_convolution(vector<T> a, vector<T> b) {
		int n = sz(a);

		// 各素因数の min をとったものが gcd なので min 畳込みを行う．
		multiple_zeta(a); multiple_zeta(b);
		rep(i, n) a[i] *= b[i];
		multiple_mobius(a);
		return a;
	}
};


//【部分和問題（復元）】O(2^(n/2))
/*
* 非負整数列 a[0..n) について，Σi∈S a[i] = v なる添字集合 S を is に格納する．
* S が存在しなければ false を返す．
*
*（半分全列挙）
*/
template <class T> bool construction_partial_sum_large(const vector<T>& a, T v, vi& is) {
	int n = sz(a);
	is.clear();

	// 前半の要素数
	int n1 = n / 2;

	// 前半の要素の部分和
	T sum1 = 0;

	// 前半の要素の部分和 → 添字集合の一例
	unordered_map<int, int> sum_to_set1;

	// i = 0 に対応する処理
	sum_to_set1[0] = 0;

	// グレイコードを用いた差分更新を行うため，i = 1 からループを回す．
	repi(i, 1, (1 << n1) - 1) {
		// 差分更新が行われるのがどのビットか
		int change_index = lsb(i);

		// i 番目のグレイコード
		int gray_code = i ^ (i >> 1);

		// グレイコードのビットを見て加算か減算かを判断
		if (gray_code & (1 << change_index)) sum1 += a[change_index];
		else sum1 -= a[change_index];

		// リストに追加
		sum_to_set1[sum1.val()] = gray_code;
	}
	dumpel(sum_to_set1);

	// 後半の要素数
	int n2 = n - n1;

	// 後半の要素の部分和
	T sum2 = 0;

	// i = 0 に対応する処理
	if (sum_to_set1.count(v.val())) {
		int set1 = sum_to_set1[v.val()];

		rep(i, n1) if (set1 & (1 << i)) is.emplace_back(i);

		return true;
	}

	// グレイコードを用いた差分更新を行うため，i = 1 からループを回す．
	repi(i, 1, (1 << n2) - 1) {
		// 差分更新が行われるのがどのビットか
		int change_index = lsb(i);

		// i 番目のグレイコード
		int gray_code = i ^ (i >> 1);

		// グレイコードのビットを見て加算か減算かを判断
		if (gray_code & (1 << change_index)) sum2 += a[n1 + change_index];
		else sum2 -= a[n1 + change_index];

		// 前半のリストに v - sum2 があれば，合わせて部分和が v となる．
		if (sum_to_set1.count((v - sum2).val())) {
			int set1 = sum_to_set1[(v - sum2).val()];

			rep(i, n1) if (set1 & (1 << i)) is.emplace_back(i);
			rep(i, n2) if (gray_code & (1 << i)) is.emplace_back(n1 + i);

			dump(sum2, set1, gray_code);

			return true;
		}
	}

	// ここまで回ってきたなら部分和が v にならない．
	return false;
}


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");
	
	mint m;
	cin >> m;

	int n = (int)1e5;
	n = 6;

	vm a(n + 1, 1);
	a[0] = 0;
//	a = vm{ 0,1,0,1,0,0,1 };
	dump(a);

	Multiple_transform<mint> mt(n);
	mt.multiple_zeta(a);
	dump(a);

	repi(i, 1, n) a[i] = mint(2).pow(a[i].val()) - 1;
	dump(a);

	mt.multiple_mobius(a);
	dump(a);

	mint sum = accumulate(all(a), mint(0));
	sum -= a[1];
	dump(sum);

	mint del = sum - m;
	dump(del);

	int k = min(sz(mt.ps), 40);
	vm d(k);
	rep(i, k) d[i] = mint(2).pow(n / mt.ps[i] - 1);
	dump(d);

	vi is;
	construction_partial_sum_large(d, del, is);
	dump(is);

	unordered_set<int> res;
	repi(i, 1, n) res.insert(i);
	repe(i, is) res.erase(mt.ps[i]);

	cout << sz(res) << endl;
	repe(v, res) cout << v << " ";
}

yukicoder

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