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問題 No.2083 OR Subset
コンテスト
ユーザー milanis48663220
提出日時 2022-09-27 00:18:49
言語 C++17
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 1,355 ms / 3,000 ms
コード長 2,939 bytes
コンパイル時間 1,288 ms
コンパイル使用メモリ 119,208 KB
最終ジャッジ日時 2025-02-07 16:32:18
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（参考情報） 		judge4 / judge5
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ソースコード

diff # 

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <iomanip>
#include <vector>
#include <queue>
#include <deque>
#include <set>
#include <map>
#include <tuple>
#include <cmath>
#include <numeric>
#include <functional>
#include <cassert>
#include <atcoder/modint>

#define debug_value(x) cerr << "line" << __LINE__ << ":<" << __func__ << ">:" << #x << "=" << x << endl;
#define debug(x) cerr << "line" << __LINE__ << ":<" << __func__ << ">:" << x << endl;

template<class T> inline bool chmax(T& a, T b) { if (a < b) { a = b; return 1; } return 0; }
template<class T> inline bool chmin(T& a, T b) { if (a > b) { a = b; return 1; } return 0; }

using namespace std;
typedef long long ll;

template<typename T>
vector<vector<T>> vec2d(int n, int m, T v){
    return vector<vector<T>>(n, vector<T>(m, v));
}

template<typename T>
vector<vector<vector<T>>> vec3d(int n, int m, int k, T v){
    return vector<vector<vector<T>>>(n, vector<vector<T>>(m, vector<T>(k, v)));
}

template<typename T>
void print_vector(vector<T> v, char delimiter=' '){
    if(v.empty()) {
        cout << endl;
        return;
    }
    for(int i = 0; i+1 < v.size(); i++) cout << v[i] << delimiter;
    cout << v.back() << endl;
}


const ll MOD = 998244353;
using mint = atcoder::modint998244353;

ostream& operator<<(ostream& os, const mint& m){
    os << m.val();
    return os;
}

#define N_MAX 5005
mint inv[N_MAX],fac[N_MAX],finv[N_MAX];
mint stirling[N_MAX][N_MAX];

void init(){
    fac[0]=1;fac[1]=1;
    finv[0]=1;finv[1]=1;
    inv[1]=1;
    for(int i=2;i<N_MAX;i++){
        inv[i]=mint(MOD)-inv[MOD%i]*(MOD/i);
        fac[i]=fac[i-1]*(ll) i;
        finv[i]=finv[i-1]*inv[i];
    }
    stirling[0][0] = 1;
    for(int n = 1; n < N_MAX; n++){
        for(int k = 1; k <= n; k++){
            stirling[n][k] = stirling[n-1][k-1]+stirling[n-1][k]*k;
        }
    }
}

mint comb(ll n, ll r){
    if(n < r){
        return mint(0);
    }else{
        return fac[n]*finv[r]*finv[n-r];
    }
}

int naive(int n){
    int m = 1<<n;
    auto ok = [&](vector<int> v){
        int sz = v.size();
        for(int i = 0; i < sz; i++){
            int others = 0;
            for(int j = 0; j < sz; j++){
                if(i == j) continue;
                others |= v[j];
            }
            if((others|v[i]) == others) return false;
        }
        return true;
    };
    int ans = 0;
    for(int s = 0; s < (1<<m); s++){
        vector<int> v;
        for(int i = 0; i < m; i++){
            if(s&(1<<i)) v.push_back(i);
        }
        if(ok(v)) ans++;
    }
    return ans;
}

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout << setprecision(10) << fixed;
    init();
    int n; cin >> n;
    // cout << naive(n) << endl;
    mint ans = 1;
    for(int k = 1; k <= n; k++){
        for(int x = k; x <= n; x++){
            ans += comb(n, x)*stirling[x][k]*((mint(2).pow(k)-k).pow(n-x));
        }
    }
    cout << ans << endl;
}
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