結果
| 問題 | No.2105 Avoid MeX |
| ユーザー |
 ecottea
|
| 提出日時 | 2022-10-22 00:08:36 |
| 言語 | C++14 (gcc 12.3.0 + boost 1.83.0) |
| 結果 |
AC
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| 実行時間 | 1,800 ms / 2,000 ms |
| コード長 | 9,265 bytes |
| コンパイル時間 | 4,249 ms |
| コンパイル使用メモリ | 243,724 KB |
| 実行使用メモリ | 19,072 KB |
| 最終ジャッジ日時 | 2024-07-01 08:08:53 |
| 合計ジャッジ時間 | 23,131 ms |
|
ジャッジサーバーID （参考情報） |
judge4 / judge3 |
（要ログイン）
テストケース
テストケース表示| 入力 | 結果 | 実行時間 実行使用メモリ |
|---|---|---|
| testcase_00 | AC | 2 ms
6,816 KB |
| testcase_01 | AC | 2 ms
6,940 KB |
| testcase_02 | AC | 2 ms
6,940 KB |
| testcase_03 | AC | 2 ms
6,940 KB |
| testcase_04 | AC | 837 ms
13,184 KB |
| testcase_05 | AC | 2 ms
6,940 KB |
| testcase_06 | AC | 512 ms
8,832 KB |
| testcase_07 | AC | 1,330 ms
16,896 KB |
| testcase_08 | AC | 925 ms
11,776 KB |
| testcase_09 | AC | 1,343 ms
18,304 KB |
| testcase_10 | AC | 3 ms
6,944 KB |
| testcase_11 | AC | 108 ms
6,944 KB |
| testcase_12 | AC | 290 ms
6,944 KB |
| testcase_13 | AC | 139 ms
6,940 KB |
| testcase_14 | AC | 1,207 ms
15,360 KB |
| testcase_15 | AC | 943 ms
13,312 KB |
| testcase_16 | AC | 1,799 ms
19,072 KB |
| testcase_17 | AC | 1,799 ms
19,072 KB |
| testcase_18 | AC | 1,800 ms
18,944 KB |
| testcase_19 | AC | 1,195 ms
19,072 KB |
| testcase_20 | AC | 1,196 ms
18,944 KB |
| testcase_21 | AC | 1,193 ms
18,944 KB |
| testcase_22 | AC | 1,195 ms
19,072 KB |
| testcase_23 | AC | 2 ms
6,940 KB |
| testcase_24 | AC | 2 ms
6,944 KB |
ソースコード
#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用
// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 型名の短縮
using ll = long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>; using pll = pair<ll, ll>; using pil = pair<int, ll>; using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>; using vvi = vector<vi>; using vvvi = vector<vvi>;
using vl = vector<ll>; using vvl = vector<vl>; using vvvl = vector<vvl>;
using vb = vector<bool>; using vvb = vector<vb>; using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>; using vvc = vector<vc>; using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>; using vvd = vector<vd>; using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;
// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi DY = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004004004004004LL;
double EPS = 1e-12;
// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;
// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }
// 手元環境（Visual Studio）
#ifdef _MSC_VER
#include "local.hpp"
// 提出用（gcc）
#else
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define gcd __gcd
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; }
#endif
#endif // 折りたたみ用
//--------------AtCoder 専用--------------
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;
//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);
istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>;
//----------------------------------------
//【mint → 有理数】（実験用）
/*
* mint の値をそれっぽい有理数に変換する．
*/
void mint_to_frac() {
unordered_map<int, pii> nd;
repi(j, 1, 1024) {
mint j_inv = mint(j).inv();
repi(i, 1, 1024) {
int v = (i * j_inv).val();
if (!nd.count(v)) nd[v] = { i, j };
}
}
dump(nd[499122177]); // 1 / 2
dump(nd[748683265]); // 1 / 4
dump(nd[535530095]);
dump(nd[151657313]);
}
//【階乗など（法が大きな素数）】
/*
* Factorial_mint(int n_max) : O(n_max)
* n_max! まで計算可能として初期化する．
*
* mint factorial(int n) : O(1)
* n! を返す．
*
* mint factorial_inv(int n) : O(1)
* 1 / n! を返す．
*
* mint inv(int n) : O(1)
* 1 / n を返す．
*
* mint permutation(int n, int r) : O(1)
* 順列の数 nPr を返す．
*
* mint binomial(int n, int r) : O(1)
* 二項係数 nCr を返す．
*
* mint multinomial(vi rs) : O(|rs|)
* 多項係数 nC[rs] を返す．（n = Σrs）
*/
class Factorial_mint {
// 階乗，階乗の逆数，逆数の値を保持するテーブル
int n_max;
vm fac_, fac_inv_;
public:
// n! までの階乗とその逆数を前計算しておく．O(n)
Factorial_mint(int n) : n_max(n), fac_(n + 1), fac_inv_(n + 1) {
// verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_b
fac_[0] = 1;
repi(i, 1, n) fac_[i] = fac_[i - 1] * i;
fac_inv_[n] = fac_[n].inv();
repir(i, n - 1, 0) fac_inv_[i] = fac_inv_[i + 1] * (i + 1);
}
Factorial_mint() : n_max(0) {} // ダミー
// n! を返す．O(1)
mint factorial(int n) const {
// verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_b
Assert(0 <= n && n <= n_max);
return fac_[n];
}
// 1 / n! を返す．O(1)
mint factorial_inv(int n) const {
// verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_b
Assert(0 <= n && n <= n_max);
return fac_inv_[n];
}
// 1 / n を返す．O(1)
mint inv(int n) const {
// verify : https://atcoder.jp/contests/exawizards2019/tasks/exawizards2019_d
Assert(0 < n && n <= n_max);
return fac_[n - 1] * fac_inv_[n];
}
// 順列の数 nPr を返す．O(1)
mint permutation(int n, int r) const {
Assert(n <= n_max);
if (r < 0 || n - r < 0) return 0;
return fac_[n] * fac_inv_[n - r];
}
// 二項係数 nCr を返す．O(1)
mint binomial(int n, int r) const {
// verify : https://atcoder.jp/contests/abc034/tasks/abc034_c
Assert(n <= n_max);
if (r < 0 || n - r < 0) return 0;
return fac_[n] * fac_inv_[r] * fac_inv_[n - r];
}
// 多項係数 nC[r] を返す．O(|r|)
mint multinomial(const vi& rs) const {
if (*min_element(all(rs)) < 0) return 0;
int n = accumulate(all(rs), 0);
Assert(n <= n_max);
mint res = fac_[n];
repe(r, rs) res *= fac_inv_[r];
return res;
}
};
int main() {
// input_from_file("input.txt");
// output_to_file("output.txt");
// mint_to_frac(); return 0;
int c, x;
cin >> c >> x;
Factorial_mint fm(x + 100);
// mex が x ⇔ [0..x) は全て出てて，x はまだ出てない
mint res = 0;
// double res = 0;
// dp[i][j] : i 回目までで，x はまだ出ていなくて，[0..x) のうちの j 個がまだ出ていない確率
vvm dp(x + 2, vm(x + 1));
// vvd dp(x + 2, vd(x + 1));
dp[0][x] = 1;
repi(i, 1, x + 1) {
repi(j, 0, x) {
// [0..x) の新要素が出る場合
if (j > 0) {
if (c + i - 1 >= x - 1) {
dp[i][j - 1] += dp[i - 1][j] * j / (c + i);
}
else {
// [c+i..x) の x-(c+i) 個は絶対出ないので除外する
dp[i][j - 1] += dp[i - 1][j] * max(j - (x - (c + i)), 0) / (c + i);
}
}
// どうでもいい要素が出る場合
if (c + i - 1 >= x) {
dp[i][j] += dp[i - 1][j] * max(c + i - j - 1, 0) / (c + i);
}
else {
// [c+i..x) の x-(c+i) 個は絶対出ないので除外する
dp[i][j] += dp[i - 1][j] * max(c + i - (j - (x - (c + i))), 0) / (c + i);
}
// x が出る場合
if (c + i - 1 >= x) {
// [0..x) にまだ出ていないものがあるのに x が出た場合は，
// 以降 mex が x になることはないので dp での計算は打ち切って答えに加算しておく．
if (j > 0 || (j == 0 && x == 0)) {
res += dp[i - 1][j] / (c + i);
}
// さもなくば，いま mex が x になってしまっているのでアウト．以降無視する．
else {
// dp[i][j] += dp[i - 1][j] / (c + i);
}
}
}
// dump(i, res);
}
// dumpel(dp);
// 後は [0..x] のどの要素も対等なので，その中で x が最後に出るやつだけがアウト
repi(j, 0, x) {
res += dp[x + 1][j] * j / (j + 1);
}
cout << res << endl;
}