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問題 No.2122 黄金比で擬似乱数生成
ユーザー 👑 emthrmemthrm
提出日時 2022-11-05 04:46:25
言語 C++17
(gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果
AC  
実行時間 117 ms / 2,000 ms
コード長 7,829 bytes
コンパイル時間 2,382 ms
コンパイル使用メモリ 210,624 KB
実行使用メモリ 6,016 KB
最終ジャッジ日時 2024-07-19 01:30:05
合計ジャッジ時間 3,725 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge2 / judge5
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入力 結果 実行時間
実行使用メモリ
testcase_00 AC 2 ms
5,248 KB
testcase_01 AC 12 ms
5,888 KB
testcase_02 AC 9 ms
5,888 KB
testcase_03 AC 11 ms
6,016 KB
testcase_04 AC 10 ms
5,888 KB
testcase_05 AC 13 ms
5,888 KB
testcase_06 AC 9 ms
5,888 KB
testcase_07 AC 11 ms
6,016 KB
testcase_08 AC 13 ms
5,760 KB
testcase_09 AC 14 ms
5,888 KB
testcase_10 AC 13 ms
5,760 KB
testcase_11 AC 6 ms
5,888 KB
testcase_12 AC 11 ms
5,888 KB
testcase_13 AC 12 ms
5,760 KB
testcase_14 AC 17 ms
5,888 KB
testcase_15 AC 22 ms
5,888 KB
testcase_16 AC 49 ms
5,888 KB
testcase_17 AC 11 ms
6,016 KB
testcase_18 AC 1 ms
5,376 KB
testcase_19 AC 11 ms
5,760 KB
testcase_20 AC 2 ms
5,376 KB
testcase_21 AC 1 ms
5,376 KB
testcase_22 AC 117 ms
5,760 KB
testcase_23 AC 116 ms
5,888 KB
testcase_24 AC 96 ms
6,016 KB
testcase_25 AC 109 ms
5,760 KB
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ソースコード

diff # 

#define _USE_MATH_DEFINES
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define FOR(i,m,n) for(int i=(m);i<(n);++i)
#define REP(i,n) FOR(i,0,n)
#define ALL(v) (v).begin(),(v).end()
using ll = long long;
constexpr int INF = 0x3f3f3f3f;
constexpr long long LINF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
constexpr double EPS = 1e-8;
constexpr int MOD = 998244353;
// constexpr int MOD = 1000000007;
constexpr int DY4[]{1, 0, -1, 0}, DX4[]{0, -1, 0, 1};
constexpr int DY8[]{1, 1, 0, -1, -1, -1, 0, 1};
constexpr int DX8[]{0, -1, -1, -1, 0, 1, 1, 1};
template <typename T, typename U>
inline bool chmax(T& a, U b) { return a < b ? (a = b, true) : false; }
template <typename T, typename U>
inline bool chmin(T& a, U b) { return a > b ? (a = b, true) : false; }
struct IOSetup {
  IOSetup() {
    std::cin.tie(nullptr);
    std::ios_base::sync_with_stdio(false);
    std::cout << fixed << setprecision(20);
  }
} iosetup;

template <int M>
struct MInt {
  unsigned int v;
  MInt() : v(0) {}
  MInt(const long long x) : v(x >= 0 ? x % M : x % M + M) {}
  static constexpr int get_mod() { return M; }
  static void set_mod(const int divisor) { assert(divisor == M); }
  static void init(const int x = 10000000) {
    inv(x, true);
    fact(x);
    fact_inv(x);
  }
  static MInt inv(const int n, const bool init = false) {
    // assert(0 <= n && n < M && std::__gcd(n, M) == 1);
    static std::vector<MInt> inverse{0, 1};
    const int prev = inverse.size();
    if (n < prev) {
      return inverse[n];
    } else if (init) {
      // "n!" and "M" must be disjoint.
      inverse.resize(n + 1);
      for (int i = prev; i <= n; ++i) {
        inverse[i] = -inverse[M % i] * (M / i);
      }
      return inverse[n];
    }
    int u = 1, v = 0;
    for (unsigned int a = n, b = M; b;) {
      const unsigned int q = a / b;
      std::swap(a -= q * b, b);
      std::swap(u -= q * v, v);
    }
    return u;
  }
  static MInt fact(const int n) {
    static std::vector<MInt> factorial{1};
    const int prev = factorial.size();
    if (n >= prev) {
      factorial.resize(n + 1);
      for (int i = prev; i <= n; ++i) {
        factorial[i] = factorial[i - 1] * i;
      }
    }
    return factorial[n];
  }
  static MInt fact_inv(const int n) {
    static std::vector<MInt> f_inv{1};
    const int prev = f_inv.size();
    if (n >= prev) {
      f_inv.resize(n + 1);
      f_inv[n] = inv(fact(n).v);
      for (int i = n; i > prev; --i) {
        f_inv[i - 1] = f_inv[i] * i;
      }
    }
    return f_inv[n];
  }
  static MInt nCk(const int n, const int k) {
    if (n < 0 || n < k || k < 0) return 0;
    return fact(n) * (n - k < k ? fact_inv(k) * fact_inv(n - k) :
                                  fact_inv(n - k) * fact_inv(k));
  }
  static MInt nPk(const int n, const int k) {
    return n < 0 || n < k || k < 0 ? 0 : fact(n) * fact_inv(n - k);
  }
  static MInt nHk(const int n, const int k) {
    return n < 0 || k < 0 ? 0 : (k == 0 ? 1 : nCk(n + k - 1, k));
  }
  static MInt large_nCk(long long n, const int k) {
    if (n < 0 || n < k || k < 0) return 0;
    inv(k, true);
    MInt res = 1;
    for (int i = 1; i <= k; ++i) {
      res *= inv(i) * n--;
    }
    return res;
  }
  MInt pow(long long exponent) const {
    MInt res = 1, tmp = *this;
    for (; exponent > 0; exponent >>= 1) {
      if (exponent & 1) res *= tmp;
      tmp *= tmp;
    }
    return res;
  }
  MInt& operator+=(const MInt& x) {
    if ((v += x.v) >= M) v -= M;
    return *this;
  }
  MInt& operator-=(const MInt& x) {
    if ((v += M - x.v) >= M) v -= M;
    return *this;
  }
  MInt& operator*=(const MInt& x) {
    v = static_cast<unsigned long long>(v) * x.v % M;
    return *this;
  }
  MInt& operator/=(const MInt& x) { return *this *= inv(x.v); }
  bool operator==(const MInt& x) const { return v == x.v; }
  bool operator!=(const MInt& x) const { return v != x.v; }
  bool operator<(const MInt& x) const { return v < x.v; }
  bool operator<=(const MInt& x) const { return v <= x.v; }
  bool operator>(const MInt& x) const { return v > x.v; }
  bool operator>=(const MInt& x) const { return v >= x.v; }
  MInt& operator++() {
    if (++v == M) v = 0;
    return *this;
  }
  MInt operator++(int) {
    const MInt res = *this;
    ++*this;
    return res;
  }
  MInt& operator--() {
    v = (v == 0 ? M - 1 : v - 1);
    return *this;
  }
  MInt operator--(int) {
    const MInt res = *this;
    --*this;
    return res;
  }
  MInt operator+() const { return *this; }
  MInt operator-() const { return MInt(v ? M - v : 0); }
  MInt operator+(const MInt& x) const { return MInt(*this) += x; }
  MInt operator-(const MInt& x) const { return MInt(*this) -= x; }
  MInt operator*(const MInt& x) const { return MInt(*this) *= x; }
  MInt operator/(const MInt& x) const { return MInt(*this) /= x; }
  friend std::ostream& operator<<(std::ostream& os, const MInt& x) {
    return os << x.v;
  }
  friend std::istream& operator>>(std::istream& is, MInt& x) {
    long long v;
    is >> v;
    x = MInt(v);
    return is;
  }
};

template <typename T>
struct Matrix {
  explicit Matrix(const int m, const int n, const T def = 0)
      : data(m, std::vector<T>(n, def)) {}

  int nrow() const { return data.size(); }
  int ncol() const { return data.front().size(); }

  Matrix pow(long long exponent) const {
    const int n = nrow();
    Matrix<T> res(n, n, 0), tmp = *this;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      res[i][i] = 1;
    }
    for (; exponent > 0; exponent >>= 1) {
      if (exponent & 1) res *= tmp;
      tmp *= tmp;
    }
    return res;
  }

  inline const std::vector<T>& operator[](const int i) const { return data[i]; }
  inline std::vector<T>& operator[](const int i) { return data[i]; }

  Matrix& operator=(const Matrix& x) = default;

  Matrix& operator+=(const Matrix& x) {
    const int m = nrow(), n = ncol();
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
      for (int j = 0; j < n; ++j) {
        data[i][j] += x[i][j];
      }
    }
    return *this;
  }

  Matrix& operator-=(const Matrix& x) {
    const int m = nrow(), n = ncol();
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
      for (int j = 0; j < n; ++j) {
        data[i][j] -= x[i][j];
      }
    }
    return *this;
  }

  Matrix& operator*=(const Matrix& x) {
    const int m = nrow(), l = ncol(), n = x.ncol();
    std::vector<std::vector<T>> res(m, std::vector<T>(n, 0));
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
      for (int k = 0; k < l; ++k) {
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
          res[i][j] += data[i][k] * x[k][j];
        }
      }
    }
    data.swap(res);
    return *this;
  }

  Matrix operator+(const Matrix& x) const { return Matrix(*this) += x; }
  Matrix operator-(const Matrix& x) const { return Matrix(*this) -= x; }
  Matrix operator*(const Matrix& x) const { return Matrix(*this) *= x; }

 private:
  std::vector<std::vector<T>> data;
};

// https://twitter.com/_haruki_K/status/1588537066341937155
int main() {
  // x^2 - nx - 1 = 0 の解を a, b (a > b) とおくと \sqrt{D} = a - b
  // f(m) := (a^m - b^m) / \sqrt{D} とおくと
  // f(m) = (a + b) f(m - 1) - ab f(m - 2) = n f(m - 1) + f(m - 2)
  // n >= 1 のとき |b| < 1, \sqrt{D} > 1 より　a^m / \sqrt{D} の整数部分は
  // - f(m)      (m: even)
  // - f(m) - 1  (m: odd)

  constexpr int N = 10000, B = 60;
  using ModInt = MInt<N>;
  string s; ll m, l; cin >> s >> m >> l;
  if (m == 0) {
    cout << (l == 0 ? s : "0000") << '\n';
    return 0;
  }
  int dp[B][N];
  dp[0][0] = 0;
  FOR(n, 1, N) {
    Matrix<ModInt> matrix(2, 2);
    matrix[0][0] = n;
    matrix[0][1] = matrix[1][0] = 1;
    dp[0][n] = (matrix.pow(m - 1)[0][0] - (m % 2 == 1)).v;
  }
  REP(i, B - 1) REP(j, N) dp[i + 1][j] = dp[i][dp[i][j]];
  int ans = stoi(s);
  REP(b, B) {
    if (l >> b & 1) ans = dp[b][ans];
  }
  const string t = to_string(ans);
  cout << string(4 - t.length(), '0') << t << '\n';
  return 0;
}
0