#814956 (C++14) No.2012 Largest Triangle

提出ソース

結果

問題	No.2012 Largest Triangle
ユーザー	ecottea
提出日時	2022-11-07 20:49:48
言語	C++14 (gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果	RE
実行時間	-
コード長	10,481 bytes
コンパイル時間	4,051 ms
コンパイル使用メモリ	236,328 KB
実行使用メモリ	6,548 KB
最終ジャッジ日時	2023-09-28 09:23:42
合計ジャッジ時間	14,794 ms
ジャッジサーバーID （参考情報）	judge15 / judge14

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入力	結果	実行時間実行使用メモリ
testcase_00	AC	1 ms 4,376 KB
testcase_01	AC	2 ms 4,380 KB
testcase_02	AC	1 ms 4,380 KB
testcase_03	RE	-
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testcase_10	AC	2 ms 4,380 KB
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testcase_41	RE	-

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ソースコード

raw source code

#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi DY = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004004004004004LL;
double EPS = 1e-12;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

// 手元環境（Visual Studio）
#ifdef _MSC_VER
#include "local.hpp"
// 提出用（gcc）
#else
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define gcd __gcd
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; }
#endif

#endif // 折りたたみ用


//--------------AtCoder 専用--------------
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>;
//----------------------------------------


//【Convex-Hull Trick】
/*
* Convex_hull_trick<T>(bool min_flag = true) : O(1)
*	空で初期化する．min_flag = true[false] なら最小値[最大値] クエリに対応する．
*
* insert(T a, T b) : ならし O(log n)
*	直線 y = a x + b を追加する．
*
* T get(T x) : O(log n)
*	a x + b の最小値[最大値] を返す．
*	制約：直線集合は空でない
*/
template <class T> struct Convex_hull_trick {
	// 参考：https://satanic0258.hatenablog.com/entry/2016/08/16/181331
	// 参考：https://github.com/satanic0258/Cpp_snippet/blob/master/src/technique/ConvexHullTrick.cpp
	// verify : https://yukicoder.me/problems/no/2012
	
	// 最小値クエリに対応する場合は true，最大値クエリに対応する場合は false
	bool min_flag;

	// 1 本の直線を表す構造体
	struct Line {
		// 直線の式が y = a x + b であることを表す．
		T a, b;

		// 直線であるか（さもなくば最小値クエリ）
		bool is_line;

		// 次の直線へのポインタを返す関数 (クエリとの比較で)
		mutable function<const Line* ()> getSuc;

		Line(T a_, T b_, bool is_line = true) : a(a_), b(b_), is_line(is_line) {}

		bool operator<(const Line& rhs) const {
			// set は lower_bound のように任意の比較関数を引数にとることはできないので，
			// 比較演算子内で取得クエリか否かで場合分けすることにより無理やり二分探索を実現する．
			//（set を使わず自前で平衡二分探索木を書くなら，左右の子を参照して下っていくだけでいい．）

			// 直線と最小値クエリの比較
			if (!rhs.is_line) {
				const Line* suc = getSuc();
				if (suc == nullptr) return false;

				const T& x = rhs.a;
				return (suc->a - a) * x + (suc->b - b) < 0;
			}

			// 最小値クエリと直線の比較
			if (!is_line) {
				const Line* suc = rhs.getSuc();
				if (suc == nullptr) return true;

				const T& x = a;
				return (suc->a - rhs.a) * x + (suc->b - rhs.b) > 0;
			}

			// 直線と直線の比較
			return a > rhs.a;
		}
	};

	set<Line> lines; // 直線を傾き狭義降順に記録した集合

	// 空で初期化する．
	Convex_hull_trick(bool min_flag = true) : min_flag(min_flag) {}

	// 直線 l : y = a x + b を追加する．
	void insert(T a, T b) {
		// 最大値クエリに対応する場合は上下反転させて最小値クエリとして扱う．
		if (!min_flag) {
			a = -a;
			b = -b;
		}
				
		// nit : l の次に傾きが小さい直線
		auto nit = lines.lower_bound({ a, b });
		if (nit != lines.begin() && nit != lines.end()) {
			// pit : l の次に傾きが大きい直線
			auto pit = prev(nit);

			// l が不必要な直線なら追加しない．
			if ((pit->a - a) * (nit->b - b) >= (a - nit->a) * (b - pit->b)) return;
		}

		// 直線 l を追加する．
		auto it = lines.insert({ a, b }).first;
		it->getSuc = [=] { return (std::next(it) == lines.end() ? nullptr : &*std::next(it)); };

		// l より傾きが大きい直線のうち，l のせいで不必要になったものを削除する．
		if (it != lines.begin()) {
			auto pit = prev(it);
			while (pit != lines.begin()) {
				// pit : l の次に傾きが大きい直線
				// ppit : l の次の次に傾きが大きい直線
				auto ppit = prev(pit);

				// x1 = x1_num / x1_dnm : ppit と pit の交点の x 座標
				//（y = ppit->a x + ppit->b と y = pit->a x + pit->b を連立する）
				T x1_num = pit->b - ppit->b, x1_dnm = ppit->a - pit->a;

				// x2 = x2_num / x2_dnm : pit と l の交点の x 座標
				//（y = pit->a x + pit->b と y = a x + b を連立する）
				T x2_num = b - pit->b, x2_dnm = pit->a - a;

				// x1 < x2 となっているなら pit は必要な直線なので削除せず終わる．
				if (x1_num * x2_dnm < x2_num * x1_dnm) break;

				// さもなくば pit は不必要な直線なので削除する．
				pit = lines.erase(pit);
			}
		}

		// l より傾きが小さい直線のうち，l のせいで不必要になったものを削除する．
		if (next(it) != lines.end()) {
			auto nit = next(it);
			while (next(nit) != lines.end()) {
				// nit : l の次に傾きが小さい直線
				// nnit : l の次の次に傾きが小さい直線
				auto nnit = next(nit);

				// x1 = x1_num / x1_dnm : l と nit の交点の x 座標
				//（y = a x + b と y = nit->a x + nit->b を連立する）
				T x1_num = nit->b - b, x1_dnm = a - nit->a;

				// x2 = x2_num / x2_dnm : nit と nnit の交点の x 座標
				//（y = nit->a x + nit->b と y = nnit->a x + nnit->b を連立する）
				T x2_num = nnit->b - nit->b, x2_dnm = nit->a - nnit->a;

				// x1 < x2 となっているなら nit は必要な直線なので削除せず終わる．
				if (x1_num * x2_dnm < x2_num * x1_dnm) break;

				// さもなくば nit は不必要な直線なので削除する．
				nit = lines.erase(nit);
			}
		}		
	}

	// a x + b の最小値を返す．
	T get(T x) {
		Assert(!lines.empty());

		auto it = lines.lower_bound(Line{ x, x, false });

		if (min_flag) return it->a * x + it->b;
		else return -it->a * x - it->b;
	}
};


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");
	
	int n;
	cin >> n;

	vl x(n), y(n);
	rep(i, n) cin >> x[i] >> y[i];

	ll x_min = *min_element(all(x));
	ll x_max = *max_element(all(x));

	Convex_hull_trick<double> cht_min, cht_max(false);

	rep(i, n) {
		cht_min.insert(1. * x[i], -1. * y[i]);
		cht_max.insert(1. * x[i], -1. * y[i]);
	}

	ll res = 0;

	rep(i, n) {
		if (x[i] == 0) {
			chmax(res, x_max * y[i]);
			chmax(res, x_min * y[i]);
		}
		else {
			double v_max = cht_max.get(1. * y[i] / x[i]);
			double v_min = cht_min.get(1. * y[i] / x[i]);
			dump(v_max, v_min);
			chmax(res, (ll)(abs(v_max * x[i]) + 0.5));
			chmax(res, (ll)(abs(v_min * x[i]) + 0.5));
		}
	}

	cout << res << endl;
}