結果
| 問題 |
No.2012 Largest Triangle
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| コンテスト | |
| ユーザー |
 ecottea
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| 提出日時 | 2022-11-07 21:12:12 |
| 言語 | C++14 (gcc 13.3.0 + boost 1.87.0) |
| 結果 |
AC
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| 実行時間 | 371 ms / 2,500 ms |
| コード長 | 14,540 bytes |
| コンパイル時間 | 4,300 ms |
| コンパイル使用メモリ | 244,568 KB |
| 実行使用メモリ | 9,216 KB |
| 最終ジャッジ日時 | 2024-07-21 04:14:36 |
| 合計ジャッジ時間 | 9,469 ms |
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ジャッジサーバーID （参考情報） |
judge2 / judge1 |
（要ログイン）
| ファイルパターン | 結果 |
|---|---|
| sample | AC * 1 |
| other | AC * 41 |
ソースコード
#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用
// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 型名の短縮
using ll = long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>; using pll = pair<ll, ll>; using pil = pair<int, ll>; using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>; using vvi = vector<vi>; using vvvi = vector<vvi>;
using vl = vector<ll>; using vvl = vector<vl>; using vvvl = vector<vvl>;
using vb = vector<bool>; using vvb = vector<vb>; using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>; using vvc = vector<vc>; using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>; using vvd = vector<vd>; using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;
// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi DY = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004004004004004LL;
double EPS = 1e-12;
// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;
// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }
// 手元環境（Visual Studio）
#ifdef _MSC_VER
#include "local.hpp"
// 提出用（gcc）
#else
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define gcd __gcd
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; }
#endif
#endif // 折りたたみ用
//--------------AtCoder 専用--------------
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;
//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);
istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>;
//----------------------------------------
// https://github.com/satanic0258/Cpp_snippet/blob/master/src/technique/ConvexHullTrick.cpp
using CHT_TYPE = double;
class ConvexHullTrickDynamic {
private:
// 直線 **************************************************************
struct Line {
CHT_TYPE a, b; // y = ax + b
mutable std::function<const Line* ()> getSuc; // 次の直線へのポインタ (ソートで用いる)
bool operator<(const Line& rhs) const {
// 取得クエリでは次の直線との差分でソート
if (rhs.b == numeric_limits<CHT_TYPE>::lowest()) {
const Line* suc = getSuc();
if (suc == nullptr) return false;
const CHT_TYPE& x = rhs.a;
return (suc->a - a) * x + suc->b - b > 0;
}
if (b == numeric_limits<CHT_TYPE>::lowest()) {
const Line* suc = rhs.getSuc();
if (suc == nullptr) return true;
const CHT_TYPE& x = a;
return (suc->a - rhs.a) * x + suc->b - rhs.b < 0;
}
// 通常の直線どうしは傾きソート
return a < rhs.a;
}
};
// 直線集合 **********************************************************
class LinesSet : public std::multiset<Line> {
private:
// true -> 最小値クエリ, false -> 最大値クエリ
bool flagMin;
public:
// コンストラクタ ( 第一引数falseで最大値クエリ,デフォルトで最小値クエリ )
LinesSet(bool flagMin = true) : flagMin(flagMin) {};
// 直線lが不必要であるかどうか
inline bool isBad(iterator l) {
const auto&& nel = std::next(l);
if (l == begin()) { // lが傾き最小のとき
if (nel == end()) return false; // lしかないなら必要
return l->a == nel->a && l->b <= nel->b;
}
else {
const auto&& prl = std::prev(l);
if (nel == end()) return l->a == prl->a && l->b <= prl->b;
return (prl->b - l->b) * (nel->a - l->a) >= (nel->b - l->b) * (prl->a - l->a);
}
}
// 直線y=ax+bを追加する
inline void add(CHT_TYPE a, CHT_TYPE b) {
if (flagMin) a = -a, b = -b;
auto&& it = insert({ a, b });
it->getSuc = [=] { return (std::next(it) == end() ? nullptr : &*std::next(it)); };
if (isBad(it)) { erase(it); return; }
while (std::next(it) != end() && isBad(std::next(it))) erase(std::next(it));
while (it != begin() && isBad(std::prev(it))) erase(std::prev(it));
}
// 直線群の中でxの時に最小(最大)となる値を返す
inline CHT_TYPE get(CHT_TYPE x) {
auto&& l = *lower_bound(Line{ x, numeric_limits<CHT_TYPE>::lowest() });
if (flagMin) return -l.a * x - l.b;
else return l.a * x + l.b;
}
};
LinesSet linesSet;
public:
// コンストラクタ ( 第一引数falseで最大値クエリ,デフォルトで最小値クエリ )
ConvexHullTrickDynamic(bool flagMin = true) : linesSet(flagMin) {}
// 直線y=ax+bを追加する
inline void add(CHT_TYPE a, CHT_TYPE b) { linesSet.add(a, b); }
// あるxのときの直線集合での最小値を求める
inline CHT_TYPE get(CHT_TYPE x) { return linesSet.get(x); }
};
ll AC(int n, vl x, vl y) {
ll x_min = *min_element(all(x));
ll x_max = *max_element(all(x));
ConvexHullTrickDynamic cht_min, cht_max(false);
rep(i, n) {
cht_min.add(1. * x[i], -1. * y[i]);
cht_max.add(1. * x[i], -1. * y[i]);
}
ll res = 0;
rep(i, n) {
if (x[i] == 0) {
chmax(res, x_max * y[i]);
chmax(res, x_min * y[i]);
}
else {
double v_max = cht_max.get(1. * y[i] / x[i]);
double v_min = cht_min.get(1. * y[i] / x[i]);
dump(v_max, v_min);
// cout << v_max << ", " << v_min << endl;
chmax(res, (ll)(abs(v_max * x[i]) + 0.5));
chmax(res, (ll)(abs(v_min * x[i]) + 0.5));
}
}
return res;
}
//【Convex-Hull Trick】
/*
* Convex_hull_trick<T>(bool min_flag = true) : O(1)
* 空で初期化する．min_flag = true[false] なら最小値[最大値] クエリに対応する．
*
* insert(T a, T b) : ならし O(log n)
* 直線 y = a x + b を追加する．
*
* T get(T x) : O(log n)
* a x + b の最小値[最大値] を返す．
* 制約：直線集合は空でない
*/
template <class T> struct Convex_hull_trick {
// 参考：https://satanic0258.hatenablog.com/entry/2016/08/16/181331
// 参考：https://github.com/satanic0258/Cpp_snippet/blob/master/src/technique/ConvexHullTrick.cpp
// verify : https://yukicoder.me/problems/no/2012
// 1 本の直線を表す構造体
struct Line {
// 直線の式が y = a x + b であることを表す．
T a, b;
// 直線であるか（さもなくば最小値クエリ）
bool is_line;
// 次の直線へのポインタを返す関数 (クエリとの比較で)
mutable function<const Line* ()> getSuc;
Line(T a_, T b_, bool is_line = true) : a(a_), b(b_), is_line(is_line) {}
bool operator<(const Line& rhs) const {
// set は lower_bound のように任意の比較関数を引数にとることはできないので，
// 比較演算子内で取得クエリか否かで場合分けすることにより無理やり二分探索を実現する．
//（set を使わず自前で平衡二分探索木を書くなら，左右の子を参照して下っていくだけでいい．）
// 直線と最小値クエリの比較
if (!rhs.is_line) {
const Line* suc = getSuc();
if (suc == nullptr) return false;
const T& x = rhs.a;
return (suc->a - a) * x + (suc->b - b) < 0;
}
// 最小値クエリと直線の比較
if (!is_line) {
const Line* suc = rhs.getSuc();
if (suc == nullptr) return true;
const T& x = a;
return (suc->a - rhs.a) * x + (suc->b - rhs.b) > 0;
}
// 直線と直線の比較
return a > rhs.a;
}
};
set<Line> lines; // 直線を傾き狭義降順に記録した集合
// 最小値クエリに対応する場合は true，最大値クエリに対応する場合は false
bool min_flag;
// 空で初期化する．
Convex_hull_trick(bool min_flag = true) : min_flag(min_flag) {}
// 直線 l : y = a x + b を追加する．
void insert(T a, T b) {
// 最大値クエリに対応する場合は上下反転させて最小値クエリとして扱う．
if (!min_flag) {
a = -a;
b = -b;
}
// nit : l の次に傾きが小さい直線
auto nit = lines.lower_bound({ a, b });
if (nit != lines.begin() && nit != lines.end()) {
// pit : l の次に傾きが大きい直線
auto pit = prev(nit);
// x1 = x1_num / x1_dnm : pit と l の交点の x 座標
//（y = pit->a x + pit->b と y = a x + b を連立する）
T x1_num = b - pit->b, x1_dnm = pit->a - a;
// x2 = x2_num / x2_dnm : l と nit の交点の x 座標
//（y = a x + b と y = nit->a x + nit->b を連立する）
T x2_num = nit->b - b, x2_dnm = a - nit->a;
// x1 >= x2 となっているなら l は不要な直線なので追加せず終わる．
if (x1_num * x2_dnm >= x2_num * x1_dnm) return;
}
// 直線 l を追加する．
auto&& it = lines.insert({ a, b }).first;
it->getSuc = [=] { return (std::next(it) == lines.end() ? nullptr : &*std::next(it)); };
// l より傾きが大きい直線のうち，l のせいで不必要になったものを削除する．
if (it != lines.begin()) {
auto pit = prev(it);
while (pit != lines.begin()) {
// pit : l の次に傾きが大きい直線
// ppit : l の次の次に傾きが大きい直線
auto ppit = prev(pit);
// x1 = x1_num / x1_dnm : ppit と pit の交点の x 座標
//（y = ppit->a x + ppit->b と y = pit->a x + pit->b を連立する）
T x1_num = pit->b - ppit->b, x1_dnm = ppit->a - pit->a;
// x2 = x2_num / x2_dnm : pit と l の交点の x 座標
//（y = pit->a x + pit->b と y = a x + b を連立する）
T x2_num = b - pit->b, x2_dnm = pit->a - a;
// x1 < x2 となっているなら pit は必要な直線なので削除せず終わる．
if (x1_num * x2_dnm < x2_num * x1_dnm) break;
// さもなくば pit は不必要な直線なので削除する．
pit = prev(lines.erase(pit));
}
}
// l より傾きが小さい直線のうち，l のせいで不必要になったものを削除する．
if (next(it) != lines.end()) {
auto nit = next(it);
while (next(nit) != lines.end()) {
// nit : l の次に傾きが小さい直線
// nnit : l の次の次に傾きが小さい直線
auto nnit = next(nit);
// x1 = x1_num / x1_dnm : l と nit の交点の x 座標
//（y = a x + b と y = nit->a x + nit->b を連立する）
T x1_num = nit->b - b, x1_dnm = a - nit->a;
// x2 = x2_num / x2_dnm : nit と nnit の交点の x 座標
//（y = nit->a x + nit->b と y = nnit->a x + nnit->b を連立する）
T x2_num = nnit->b - nit->b, x2_dnm = nit->a - nnit->a;
// x1 < x2 となっているなら nit は必要な直線なので削除せず終わる．
if (x1_num * x2_dnm < x2_num * x1_dnm) break;
// さもなくば nit は不必要な直線なので削除する．
nit = lines.erase(nit);
}
}
}
// a x + b の最小値を返す．
T get(T x) {
Assert(!lines.empty());
auto it = lines.lower_bound(Line{ x, x, false });
if (min_flag) return it->a * x + it->b;
else return -it->a * x - it->b;
}
};
int main() {
input_from_file("input.txt");
// output_to_file("output.txt");
int n;
cin >> n;
vl x(n), y(n);
rep(i, n) cin >> x[i] >> y[i];
dump(AC(n, x, y)); dump("--------");
ll x_min = *min_element(all(x));
ll x_max = *max_element(all(x));
Convex_hull_trick<double> cht_min, cht_max(false);
rep(i, n) {
cht_min.insert(1. * x[i], -1. * y[i]);
cht_max.insert(1. * x[i], -1. * y[i]);
}
ll res = 0;
rep(i, n) {
if (x[i] == 0) {
chmax(res, x_max * y[i]);
chmax(res, x_min * y[i]);
}
else {
double v_max = cht_max.get(1. * y[i] / x[i]);
double v_min = cht_min.get(1. * y[i] / x[i]);
dump(v_max, v_min);
// cout << v_max << ", " << v_min << endl;
chmax(res, (ll)(abs(v_max * x[i]) + 0.5));
chmax(res, (ll)(abs(v_min * x[i]) + 0.5));
}
}
cout << res << endl;
}