#814995 (C++14) No.2012 Largest Triangle

提出ソース

結果

問題	No.2012 Largest Triangle
ユーザー	ecottea
提出日時	2022-11-07 22:49:26
言語	C++14 (gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果	AC
実行時間	453 ms / 2,500 ms
コード長	14,107 bytes
コンパイル時間	4,052 ms
コンパイル使用メモリ	239,336 KB
実行使用メモリ	9,856 KB
最終ジャッジ日時	2024-07-21 06:10:36
合計ジャッジ時間	10,059 ms
ジャッジサーバーID （参考情報）	judge4 / judge5

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テストケース

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入力	結果	実行時間実行使用メモリ
testcase_00	AC	2 ms 5,248 KB
testcase_01	AC	2 ms 5,376 KB
testcase_02	AC	2 ms 5,376 KB
testcase_03	AC	2 ms 5,376 KB
testcase_04	AC	2 ms 5,376 KB
testcase_05	AC	2 ms 5,376 KB
testcase_06	AC	2 ms 5,376 KB
testcase_07	AC	2 ms 5,376 KB
testcase_08	AC	2 ms 5,376 KB
testcase_09	AC	2 ms 5,376 KB
testcase_10	AC	2 ms 5,376 KB
testcase_11	AC	2 ms 5,376 KB
testcase_12	AC	2 ms 5,376 KB
testcase_13	AC	2 ms 5,376 KB
testcase_14	AC	2 ms 5,376 KB
testcase_15	AC	2 ms 5,376 KB
testcase_16	AC	96 ms 6,400 KB
testcase_17	AC	97 ms 6,528 KB
testcase_18	AC	97 ms 6,528 KB
testcase_19	AC	96 ms 6,272 KB
testcase_20	AC	96 ms 6,528 KB
testcase_21	AC	98 ms 6,400 KB
testcase_22	AC	97 ms 6,528 KB
testcase_23	AC	96 ms 6,400 KB
testcase_24	AC	97 ms 6,400 KB
testcase_25	AC	94 ms 6,528 KB
testcase_26	AC	453 ms 7,680 KB
testcase_27	AC	437 ms 7,552 KB
testcase_28	AC	449 ms 7,808 KB
testcase_29	AC	445 ms 7,680 KB
testcase_30	AC	453 ms 7,680 KB
testcase_31	AC	156 ms 6,528 KB
testcase_32	AC	157 ms 6,528 KB
testcase_33	AC	158 ms 6,400 KB
testcase_34	AC	157 ms 6,272 KB
testcase_35	AC	157 ms 6,400 KB
testcase_36	AC	3 ms 5,376 KB
testcase_37	AC	4 ms 5,376 KB
testcase_38	AC	4 ms 5,376 KB
testcase_39	AC	4 ms 5,376 KB
testcase_40	AC	3 ms 5,376 KB
testcase_41	AC	100 ms 9,856 KB

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ソースコード

raw source code

#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi DY = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004004004004004LL;
double EPS = 1e-12;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

// 手元環境（Visual Studio）
#ifdef _MSC_VER
#include "local.hpp"
// 提出用（gcc）
#else
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define gcd __gcd
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; }
#endif

#endif // 折りたたみ用


//--------------AtCoder 専用--------------
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>;
//----------------------------------------


//【Convex-Hull Trick】
/*
* Convex_hull_trick<T>(bool min_flag = true) : O(1)
*	空で初期化する．min_flag = true[false] なら最小値[最大値] クエリに対応する．
*
* insert(T a, T b) : ならし O(log n)
*	直線 y = a x + b を追加する．
*
* T get(T x) : O(log n)
*	a x + b の最小値[最大値] を返す．
*	制約：直線集合は空でない
*/
template <class T> struct Convex_hull_trick {
	// 参考：https://satanic0258.hatenablog.com/entry/2016/08/16/181331
	// 参考：https://github.com/satanic0258/Cpp_snippet/blob/master/src/technique/ConvexHullTrick.cpp
	
	// 1 本の直線を表す構造体
	struct Line {
		// 直線の式が y = a x + b であることを表す．
		T a, b;

		// 直線であるか（さもなくば最小値クエリ）
		bool is_line;

		// 次の直線へのポインタを返す関数 (クエリとの比較で)
		mutable function<const Line* ()> getSuc;

		Line(T a_, T b_, bool is_line = true) : a(a_), b(b_), is_line(is_line) {}

		bool operator<(const Line& rhs) const {
			// set は lower_bound のように任意の比較関数を引数にとることはできないので，
			// 比較演算子内で取得クエリか否かで場合分けすることにより無理やり二分探索を実現する．
			//（set を使わず自前で平衡二分探索木を書くなら，左右の子を参照して下っていくだけでいい）

			// 直線と最小値クエリの比較
			if (!rhs.is_line) {
				const Line* suc = getSuc();
				if (suc == nullptr) return false;

				const T& x = rhs.a;
				return (suc->a - a) * x + (suc->b - b) < T(0);
			}

			// 最小値クエリと直線の比較
			if (!is_line) {
				const Line* suc = rhs.getSuc();
				if (suc == nullptr) return true;

				const T& x = a;
				return (suc->a - rhs.a) * x + (suc->b - rhs.b) > T(0);
			}

			// 直線と直線の比較
			return a > rhs.a;
		}
	};

	set<Line> lines; // 直線を傾き狭義降順に記録した集合

	// 最小値クエリに対応する場合は true，最大値クエリに対応する場合は false
	bool min_flag;

	// 空で初期化する．
	Convex_hull_trick(bool min_flag = true) : min_flag(min_flag) {}

	// 直線 l : y = a x + b を追加する．
	void insert(T a, T b) {
		// verify : https://yukicoder.me/problems/no/2012

		// 最大値クエリに対応する場合は -1 倍して上下反転し，最小値クエリとして扱う．
		if (!min_flag) {
			a = -a;
			b = -b;
		}
				
		// nit : l の次に傾きが小さい直線
		auto nit = lines.lower_bound({ a, b });
		if (nit != lines.begin() && nit != lines.end()) {
			// pit : l の次に傾きが大きい直線
			auto pit = prev(nit);

			// x1 = x1_num / x1_dnm : pit と l の交点の x 座標
			//（y = pit->a x + pit->b と y = a x + b を連立する）
			T x1_num = b - pit->b, x1_dnm = pit->a - a;

			// x2 = x2_num / x2_dnm : l と nit の交点の x 座標
			//（y = a x + b と y = nit->a x + nit->b を連立する）
			T x2_num = nit->b - b, x2_dnm = a - nit->a;

			// x1 >= x2 となっているなら l は不要な直線なので追加せず終わる．
			if (x1_num * x2_dnm >= x2_num * x1_dnm) return;
		}

		// 直線 l を追加する．
		auto it = lines.insert({ a, b }).first;
		it->getSuc = [=] { return (std::next(it) == lines.end() ? nullptr : &*std::next(it)); };

		// l より傾きが大きい直線のうち，l のせいで不必要になったものを削除する．
		if (it != lines.begin()) {
			auto pit = prev(it);
			while (pit != lines.begin()) {
				// pit : l の次に傾きが大きい直線
				// ppit : l の次の次に傾きが大きい直線
				auto ppit = prev(pit);

				// x1 = x1_num / x1_dnm : ppit と pit の交点の x 座標
				//（y = ppit->a x + ppit->b と y = pit->a x + pit->b を連立する）
				T x1_num = pit->b - ppit->b, x1_dnm = ppit->a - pit->a;

				// x2 = x2_num / x2_dnm : pit と l の交点の x 座標
				//（y = pit->a x + pit->b と y = a x + b を連立する）
				T x2_num = b - pit->b, x2_dnm = pit->a - a;

				// x1 < x2 となっているなら pit は必要な直線なので削除せず終わる．
				if (x1_num * x2_dnm < x2_num * x1_dnm) break;

				// さもなくば pit は不必要な直線なので削除する．
				pit = prev(lines.erase(pit));
			}
		}

		// l より傾きが小さい直線のうち，l のせいで不必要になったものを削除する．
		if (next(it) != lines.end()) {
			auto nit = next(it);
			while (next(nit) != lines.end()) {
				// nit : l の次に傾きが小さい直線
				// nnit : l の次の次に傾きが小さい直線
				auto nnit = next(nit);

				// x1 = x1_num / x1_dnm : l と nit の交点の x 座標
				//（y = a x + b と y = nit->a x + nit->b を連立する）
				T x1_num = nit->b - b, x1_dnm = a - nit->a;

				// x2 = x2_num / x2_dnm : nit と nnit の交点の x 座標
				//（y = nit->a x + nit->b と y = nnit->a x + nnit->b を連立する）
				T x2_num = nnit->b - nit->b, x2_dnm = nit->a - nnit->a;

				// x1 < x2 となっているなら nit は必要な直線なので削除せず終わる．
				if (x1_num * x2_dnm < x2_num * x1_dnm) break;

				// さもなくば nit は不必要な直線なので削除する．
				nit = lines.erase(nit);
			}
		}		
	}

	// a x + b の最小値[最大値] を返す．
	T get(T x) {
		// verify : https://yukicoder.me/problems/no/2012

		Assert(!lines.empty());

		auto it = lines.lower_bound(Line{ x, x, false });

		if (min_flag) return it->a * x + it->b;
		else return -(it->a * x + it->b); // 最大値クエリの場合は -1 倍していたので元に戻す．
	}
};


//【有理数】
/*
* Frac() : O(1)
*	0 で初期化する．
*
* Frac(ll num) : O(1)
*	num で初期化する．
*
* Frac(ll num, ll dnm) : O(1)
*	num / dnm で初期化する．
*
* a == b, a != b, a < b, a > b, a <= b, a >= b : O(1)
*	大小比較を行う．
*
* a + b, a - b, a * b, a / b : O(1)
*	加減乗除を行う．一方が整数でも構わない．複合代入演算子も使用可．
*
* reduction() : O(log min(num, dnm))
*	約分を行う．
*/
struct Frac {
	// verify : https://atcoder.jp/contests/abc057/tasks/abc057_d

	// 分子，分母
	ll num, dnm;

	// コンストラクタ
	Frac() : num(0), dnm(1) {}
	Frac(ll num_) : num(num_), dnm(1) {}
	Frac(ll num_, ll dnm_) : num(num_), dnm(dnm_) {}

	// 代入
	Frac(const Frac& b) = default;
	Frac& operator=(const Frac& b) = default;

	// キャスト
	operator double() const { return (double)num / dnm; }

	// 比較
	bool operator==(const Frac& b) const { return num * b.dnm == b.num * dnm; }
	bool operator!=(const Frac& b) const { return !(*this == b); }
	bool operator<(const Frac& b) const {
		if (dnm * b.dnm > 0) return (num * b.dnm < b.num* dnm);
		else return (num * b.dnm > b.num * dnm);
	}
	bool operator>=(const Frac& b) const { return !(*this < b); }
	bool operator>(const Frac& b) const { return b < *this; }
	bool operator<=(const Frac& b) const { return !(*this > b); }

	// 四則演算
	Frac& operator+=(const Frac& b) { num = num * b.dnm + b.num * dnm; dnm *= b.dnm; return *this; }
	Frac& operator-=(const Frac& b) { num = num * b.dnm - b.num * dnm; dnm *= b.dnm; return *this; }
	Frac& operator*=(const Frac& b) { num *= b.num; dnm *= b.dnm; return *this; }
	Frac& operator/=(const Frac& b) { num *= b.dnm; dnm *= b.num; return *this; }
	Frac operator+(const Frac& b) const { Frac a = *this; return a += b; }
	Frac operator-(const Frac& b) const { Frac a = *this; return a -= b; }
	Frac operator*(const Frac& b) const { Frac a = *this; return a *= b; }
	Frac operator/(const Frac& b) const { Frac a = *this; return a /= b; }
	Frac operator-() const { return Frac(*this) *= Frac(-1); }

	// 整数との四則演算
	Frac& operator+=(ll c) { return *this += Frac(c); }
	Frac& operator-=(ll c) { return *this -= Frac(c); }
	Frac& operator*=(ll c) { return *this *= Frac(c); }
	Frac& operator/=(ll c) { return *this /= Frac(c); }
	Frac operator+(ll c) const { Frac a = *this; return a += c; }
	Frac operator-(ll c) const { Frac a = *this; return a -= c; }
	Frac operator*(ll c) const { Frac a = *this; return a *= c; }
	Frac operator/(ll c) const { Frac a = *this; return a /= c; }
	friend Frac operator+(ll c, const Frac& a) { return a + c; }
	friend Frac operator-(ll c, const Frac& a) { return Frac(c) - a; }
	friend Frac operator*(ll c, const Frac& a) { return a * c; }
	friend Frac operator/(ll c, const Frac& a) { return Frac(c) / a; }

	// 約分
	void reduction() { ll g = gcd(abs(num), abs(dnm)); num /= g; dnm /= g; }

#ifdef _MSC_VER
	friend ostream& operator<<(ostream& os, const Frac& a) { os << a.num << '/' << a.dnm; return os; }
#endif
};


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");
	
	int n;
	cin >> n;

	vl x(n), y(n);
	rep(i, n) cin >> x[i] >> y[i];

	ll x_min = *min_element(all(x));
	ll x_max = *max_element(all(x));

	Convex_hull_trick<Frac> cht_min, cht_max(false);

	rep(i, n) {
		cht_min.insert(Frac(x[i]), Frac(-y[i]));
		cht_max.insert(Frac(x[i]), Frac(-y[i]));
	}

	ll res = 0;

	rep(i, n) {
		if (x[i] == 0) {
			chmax(res, x_max * y[i]);
			chmax(res, x_min * y[i]);
		}
		else {
			Frac v_max = cht_max.get(Frac(y[i], x[i]));
			Frac v_min = cht_min.get(Frac(y[i], x[i]));
			dump(v_max, v_min);

			v_max *= x[i];
			v_max.reduction();
			chmax(res, abs(v_max.num));


			v_min *= x[i];
			v_min.reduction();
			chmax(res, abs(v_min.num));
		}
	}

	cout << res << endl;
}