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問題 No.2119 一般化百五減算
コンテスト
ユーザー tassei903
提出日時 2022-11-14 22:18:26
言語 PyPy3
(7.3.15)
結果
AC  
実行時間 153 ms / 2,000 ms
コード長 2,349 bytes
コンパイル時間 691 ms
コンパイル使用メモリ 81,664 KB
実行使用メモリ 92,544 KB
最終ジャッジ日時 2024-09-16 00:41:04
合計ジャッジ時間 2,875 ms
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（参考情報） 		judge3 / judge1
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ソースコード

diff # 

import sys
input = lambda :sys.stdin.readline()[:-1]
ni = lambda :int(input())
na = lambda :list(map(int,input().split()))
yes = lambda :print("yes");Yes = lambda :print("Yes");YES = lambda : print("YES")
no = lambda :print("no");No = lambda :print("No");NO = lambda : print("NO")
#######################################################################
def inv_gcd(a, b):
    a %= b
    if a == 0: return b, 0
    # 初期状態
    s, t = b, a
    m0, m1 = 0, 1
    while t:
        # 遷移の準備
        u = s // t

        # 遷移
        s -= t * u
        m0 -= m1 * u

        # swap
        s, t = t, s
        m0, m1 = m1, m0

    if m0 < 0: m0 += b // s
    return s, m0
def crt(r, m):
    assert len(r) == len(m)
    n = len(r)
    r0, m0 = 0, 1  # 初期値 x = 0 (mod 1)
    for i in range(n):
        assert m[i] >= 1

        #r1, m1は遷移に使う値
        r1, m1 = r[i] % m[i], m[i]

        #m0がm１以上になるようにする。
        if m0 < m1:
            r0, r1 = r1, r0
            m0, m1 = m1, m0

        # m0がm1の倍数のとき gcdはm1、lcmはm0
        # 解が存在すれば何も変わらないので以降の手順はスキップ
        if m0 % m1 == 0:
            if r0 % m1 != r1: return [0, 0]
            continue

        #  拡張ユークリッドの互除法によりgcd(m0, m1)と m0 * im = gcd (mod m1) を満たす imを求める
        g, im = inv_gcd(m0, m1)

        # 解の存在条件の確認
        if (r1 - r0) % g: return [0, 0]

        """
        r0, m0の遷移
        コメントアウト部分はACLでの実装
        C++なのでlong longを超えないようにしている
        C++ はlcm(m0, m1)で割った余りが負になり得る
        """
        # u1 = m1 // g
        # x = (r1 - r0) // g % u1 * im % u1
        # r0 += x * m0
        # m0 *= u1
        u1 = m0 * m1 // g
        r0 += (r1 - r0) // g * m0 * im % u1
        m0 = u1
        #if r0 < 0: r0 += m0

    return [r0, m0]


n = ni()
m = ni()
b,c = zip(*[na() for i in range(m)])
c = [c[i]%b[i] for i in range(m)]
x,y = 0,1
for i in range(m):
    if y <= n:
        x,y = crt([c[i],x],[b[i],y])
    elif (x - c[i])%b[i] or x - c[i] < 0:
        print("NaN")
        exit()
    if y == 0:
        print("NaN")
        exit()
    if x > n:
        print("NaN")
        exit()

print(x)
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