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問題 No.613 Solitude by the window
ユーザー ecottea
提出日時 2022-11-30 19:57:11
言語 C++14
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 3 ms / 2,000 ms
コード長 17,878 bytes
コンパイル時間 4,635 ms
コンパイル使用メモリ 251,880 KB
実行使用メモリ 6,820 KB
最終ジャッジ日時 2024-10-07 15:05:21
合計ジャッジ時間 5,573 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge1 / judge2
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sample AC * 3
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ソースコード

diff #
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#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用
// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 型名の短縮
using ll = long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>; using pll = pair<ll, ll>;   using pil = pair<int, ll>;  using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;     using vvi = vector<vi>;     using vvvi = vector<vvi>;
using vl = vector<ll>;      using vvl = vector<vl>;     using vvvl = vector<vvl>;
using vb = vector<bool>;    using vvb = vector<vb>;     using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;    using vvc = vector<vc>;     using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;  using vvd = vector<vd>;     using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;
// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi DY = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004004004004004LL;
double EPS = 1e-12;
// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;
// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true 
    を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true 
    を返す）
// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }
// 手元環境（Visual Studio）
#ifdef _MSC_VER
#include "local.hpp"
// 提出用（gcc）
#else
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define gcd __gcd
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_list2D(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; }
#endif
#endif // 折りたたみ用
//--------------AtCoder 専用--------------
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;
//using mint = modint1000000007;
//using mint = modint998244353;
using mint = modint; // mint::set_mod(m);
istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>;
//----------------------------------------
mint naive(ll n) {
    mint res = 2;
    rep(i, n) res *= res + 4;
    return res;
}
//【平方剰余】O((log p)^2)
/*
* x^2 = a mod p の解 x の 1 つを返す．（なければ -1）
*
* 制約 : p = mint::mod() は素数
*
*（トネリ－シャンクスのアルゴリズム）
*/
int tonelli_shanks(const mint& a) {
    // 参考：https://tjkendev.github.io/procon-library/python/math/tonelli-shanks.html
    // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/sqrt_mod
    //【方法】
    // p = mod, p-1 = 2^d q（q : 奇数）と表しておく．
    // 
    // a = 0 のときは 0^2 = 0 なので単に 0 を返せば良い．
    // 
    // p = 2 のときは x^2 = x (mod 2) なので単に a を返せば良い．
    // 
    // a が平方非剰余の場合を検出するには，オイラーの規準より
    //      a が平方非剰余 ⇔ a^((p-1)/2) = -1
    // であることを用いてればよい．この場合は -1 を返す．
    // 
    // p = 3 (mod 4) の場合は，単に x = a^((p+1)/4) を返せば良い．実際，オイラーの規準より
    //      x^2 = a^((p+1)/2) = a * a^((p-1)/2) = a * 1 = a
    // となる．
    // 
    // 以降の手順のため，オイラーの規準を用いて適当な平方非剰余 z を見つけておく．
    //
    // t = a^q と初期化する．a は平方剰余なので，オイラーの規準より
    //      t^(2^(d-1)) = a^(2^(d-1) q) = a^((p-1)/2) = 1
    // となる．
    //
    // i∈[d-2..0] について，t^(2^i) = -1 であれば
    //      t *= z^(2^(d-i-1) q)
    // と t を更新する．この因子の 2^i 乗は
    //      (z^(2^(d-i-1) q))^(2^i) = z^(2^(d-1) q) = z^((p-1)/2) = -1
    // より -1 なので，この更新により t^(2^i) = 1 となる．
    // i = 0 まで更新を終えれば最終的に t = 1 となり，ここまでの手順から
    //      1 = a^q z^(2^(d-i[1]-1) q) ... z^(2^(d-i[k]-1) q)
    // の形の等式が得られる．
    //
    // 先の等式を用いれば，求める x は
    //      x = (1 a)^(1/2)
    //      = (a^(q+1) z^(2^(d-i[1]-1) q) ... z^(2^(d-i[k]-1) q))^(1/2)
    //      = a^((q+1)/2) z^(2^(d-i[1]-2) q) ... z^(2^(d-i[k]-2) q)
    // と表される．
    // 法 p を得る．
    int p = mint::mod();
    // a = 0 の場合の例外処理
    if (a == 0) return 0;
    // p = 2 の場合の例外処理
    if (p == 2) return a.val();
    // a が平方非剰余なら -1 を返す．
    if (a.pow((p - 1) / 2) == -1) return -1;
    // p = 3 (mod 4) の場合は簡単に解決する．
    if (p % 4 == 3) return a.pow((p + 1) / 4).val();
    // mod - 1 = 2^d q（q : 奇数）なる d, q を得る．
    int q = p - 1, d = 0;
    while (q % 2 == 0) {
        q /= 2;
        d++;
    }
    mt19937_64 mt((int)time(NULL));
    uniform_int_distribution<ll> rnd(2, p - 1);
    // 適当な平方非剰余 z を見つける．
    mint z; vm z_pow(d); // z_pow[i] = z^(2^i q)
    while (true) {
        z = rnd(mt);
        z_pow[0] = z.pow(q);
        repi(i, 1, d - 1) z_pow[i] = z_pow[i - 1] * z_pow[i - 1];
        if (z_pow[d - 1] == -1) break;
    }
    // t を更新しつつ結果を得る．
    mint tmp = a.pow((q - 1) / 2), res = tmp * a, t = tmp * res;
    repir(i, d - 2, 0) {
        if (t.pow(1LL << i) == -1) {
            t *= z_pow[d - i - 1];
            res *= z_pow[d - i - 2];
        }
    }
    return res.val();
}
//【素因数分解】O(√n)
/*
* n を素因数分解した結果を pps に格納する．
*
* pps[p] = d : n に素因数 p が d 個含まれていることを表す．
*/
void factor_integer(ll n, map<ll, int>& pps) {
    // verify : https://algo-method.com/tasks/457
    pps.clear();
    for (ll i = 2; i * i <= n; i++) {
        int d = 0;
        while (n % i == 0) {
            d++;
            n /= i;
        }
        if (d > 0) pps[i] = d;
    }
    if (n > 1) pps[n] = 1;
}
//【オイラー関数】O(√n)
/*
* オイラー関数の値 φ(n) を返す．
*
* 利用：【素因数分解】
*/
ll euler_phi(ll n) {
    // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/tetration_mod
    // n を素因数分解した結果を pps に受け取る．
    map<ll, int> pps;
    factor_integer(n, pps);
    // φ(n) を計算する．
    ll res = 1;
    repe(pp, pps) {
        res *= (pp.first - 1) * pow(pp.first, pp.second - 1);
    }
    return res;
}
//【累乗で累乗】O(√m)
/*
* a ^ (b ^ c) mod m を返す．
*
* 利用：【オイラー関数】
*/
int power_power(ll a, ll b, ll c, int m) {
    // verify : https://atcoder.jp/contests/abc228/tasks/abc228_e
    using mint_pm = dynamic_modint<47157>; // 他と被らなければ何でも良い．
    // a^0 = 1 の例外処理
    // 以降は b^c != 0 としてよい．
    if (b == 0 && c > 0) return 1;
    // m^(b^c) = 0 (mod m) の例外処理
    // 以降は a は m の倍数ではないとしてよい．
    if (a % m == 0) return 0;
    // a^(φ(m) + 1) = a なる pm = φ(m) を得る．
    ll pm = euler_phi(m);
    // d = b^c mod pm を求める．
    mint_pm::set_mod((int)pm);
    int d = mint_pm(b).pow(c).val();
    // a^(d+φ(m)) mod m を求める．
    mint_pm::set_mod(m);
    return mint_pm(a).pow(d + pm).val();
}
mint solve_with_sqrt3(ll n, int sqrt3) {
    mint res = -2;
    res += power_power(2 + sqrt3, 2, n, mint::mod());
    res += power_power(2 - sqrt3, 2, n, mint::mod());
    return res;
}
//【有限体 F_p 上の計算（64 bit）】
/*
* 有限体 F_p 上ので様々な計算を行う．
* mll::set_mod(ll p) はあらゆる場所で使う法を書き換えてしまうので注意．
*
* 制約 : p は素数，コンパイラは gcc
*/
#ifdef _MSC_VER
#define __int128 ll // デバッグ用
#endif
struct mll {
    __int128 v;
    static __int128 MOD;
    // コンストラクタ
    mll() : v(0) {};
    mll(const mll& a) = default;
    mll(const int& a) : v(safe_mod(a)) {};
    mll(const ll& a) : v(safe_mod(a)) {};
    // 代入
    mll& operator=(const mll& a) { v = a.v; return *this; }
    mll& operator=(const int& a) { v = safe_mod(a); return *this; }
    mll& operator=(const ll& a) { v = safe_mod(a); return *this; }
    // 入出力
    friend istream& operator>> (istream& is, mll& x) { ll tmp; is >> tmp; x.v = safe_mod(tmp); return is; }
    friend ostream& operator<< (ostream& os, const mll& x) { os << (ll)x.v; return os; }
    // 非負 mod
    template <class T> static __int128 safe_mod(T a) { return ((a % MOD) + MOD) % MOD; }
    // 比較
    bool operator==(const mll& b) const { return v == b.v; }
    bool operator==(const int& b) const { return v == safe_mod(b); }
    bool operator==(const ll& b) const { return v == safe_mod(b); }
    friend bool operator==(const int& a, const mll& b) { return b == a; }
    friend bool operator==(const ll& a, const mll& b) { return b == a; }
    // 演算
    mll& operator+=(const mll& b) { v = safe_mod(v + b.v); return *this; }
    mll& operator-=(const mll& b) { v = safe_mod(v - b.v); return *this; }
    mll& operator*=(const mll& b) { v = safe_mod(v * b.v); return *this; }
    mll& operator/=(const mll& b) { *this *= b.inv(); return *this; }
    mll operator+(const mll& b) const { mll a = *this; return a += b; }
    mll operator-(const mll& b) const { mll a = *this; return a -= b; }
    mll operator*(const mll& b) const { mll a = *this; return a *= b; }
    mll operator/(const mll& b) const { mll a = *this; return a /= b; }
    mll operator-() const { mll a = *this; return a *= -1; }
    // int との演算
    mll& operator+=(const int& b) { v = safe_mod(v + b); return *this; }
    mll& operator-=(const int& b) { v = safe_mod(v - b); return *this; }
    mll& operator*=(const int& b) { v = safe_mod(v * b); return *this; }
    mll& operator/=(const int& b) { *this *= mll(b).inv(); return *this; }
    mll operator+(const int& b) const { mll a = *this; return a += b; }
    mll operator-(const int& b) const { mll a = *this; return a -= b; }
    mll operator*(const int& b) const { mll a = *this; return a *= b; }
    mll operator/(const int& b) const { mll a = *this; return a /= b; }
    friend mll operator+(const int& a, const mll& b) { return b + a; }
    friend mll operator-(const int& a, const mll& b) { return -(b - a); }
    friend mll operator*(const int& a, const mll& b) { return b * a; }
    friend mll operator/(const int& a, const mll& b) { return mll(a) * b.inv(); }
    // ll との演算
    mll& operator+=(const ll& b) { v = safe_mod(v + b); return *this; }
    mll& operator-=(const ll& b) { v = safe_mod(v - b); return *this; }
    mll& operator*=(const ll& b) { v = safe_mod(v * b); return *this; }
    mll& operator/=(const ll& b) { *this *= mll(b).inv(); return *this; }
    mll operator+(const ll& b) const { mll a = *this; return a += b; }
    mll operator-(const ll& b) const { mll a = *this; return a -= b; }
    mll operator*(const ll& b) const { mll a = *this; return a *= b; }
    mll operator/(const ll& b) const { mll a = *this; return a /= b; }
    friend mll operator+(const ll& a, const mll& b) { return b + a; }
    friend mll operator-(const ll& a, const mll& b) { return -(b - a); }
    friend mll operator*(const ll& a, const mll& b) { return b * a; }
    friend mll operator/(const ll& a, const mll& b) { return mll(a) * b.inv(); }
    // 累乗
    mll pow(ll d) const {
        mll res(1), pow2 = *this;
        while (d > 0) {
            if (d & 1) res *= pow2;
            pow2 *= pow2;
            d /= 2;
        }
        return res;
    }
    // 逆元
    mll inv() const { return pow(MOD - 2); }
    // 法の設定，確認
    static void set_mod(ll MOD_) { Assert(MOD_ > 0); MOD = MOD_; }
    static ll mod() { return (ll)MOD; }
    // 値の確認
    ll val() const { return (ll)safe_mod(v); }
};
__int128 mll::MOD; // 静的メンバ変数は実体を別に宣言する必要がある
//【行列】
/*
* 行列を表す構造体
*
* Matrix(m, n) : O(m n)
*   m * n 零行列で初期化する．
*
* Matrix(n) : O(n^2)
*   n * n 単位行列で初期化する．
*
* Matrix(a) : O(m n)
*   配列 a の要素で初期化する．
*
* A + B : O(m n)
*   m * n 行列 A, B の和を返す．+= も使用可．
*
* A - B : O(m n)
*   m * n 行列 A, B の差を返す．-= も使用可．
*
* c * A ／ A * c : O(m n)
*   m * n 行列 A とスカラー c のスカラー積を返す．*= も使用可．
*
* A * x : O(m n)
*   m * n 行列 A と n 次元列ベクトル x の積を返す．
*
* x * A : O(m n)
*   m 次元行ベクトル x と m * n 行列 A の積を返す．
*
* A * B : O(l m n)
*   l * m 行列 A と m * n 行列 B の積を返す．
*
* pow(d) : O(n^3 log d)
*   自身を d 乗した行列を返す．
*/
template <class T> struct Matrix {
    int m, n; // 行列のサイズ（m 行 n 列）
    vector<vector<T>> v; // 行列の成分
    // コンストラクタ（初期化なし，零行列，単位行列，二次元配列）
    Matrix() : m(0), n(0) {}
    Matrix(const int& m_, const int& n_) : m(m_), n(n_), v(m_, vector<T>(n_)) {}
    Matrix(const int& n_) : m(n_), n(n_), v(n_, vector<T>(n_)) { rep(i, n) v[i][i] = 1; }
    Matrix(const vector<vector<T>>& a) : m(sz(a)), n(sz(a[0])), v(a) {}
    // 代入
    Matrix(const Matrix& b) = default;
    Matrix& operator=(const Matrix& b) = default;
    // 入力
    friend istream& operator>>(istream& is, Matrix& a) {
        rep(i, a.m) rep(j, a.n) is >> a.v[i][j];
        return is;
    }
    // アクセス
    vector<T> const& operator[](int i) const { return v[i]; }
    vector<T>& operator[](int i) { return v[i]; }
    // 比較
    bool operator==(const Matrix& b) const { return m == b.m && n == b.n && v == b.v; }
    bool operator!=(const Matrix& b) const { return !(*this == b); }
    // 加算，減算，スカラー倍
    Matrix& operator+=(const Matrix& b) {
        rep(i, m) rep(j, n) v[i][j] += b.v[i][j];
        return *this;
    }
    Matrix& operator-=(const Matrix& b) {
        rep(i, m) rep(j, n) v[i][j] -= b.v[i][j];
        return *this;
    }
    Matrix& operator*=(const T& c) {
        rep(i, m) rep(j, n) v[i][j] *= c;
        return *this;
    }
    Matrix operator+(const Matrix& b) const { return Matrix(*this) += b; }
    Matrix operator-(const Matrix& b) const { return Matrix(*this) -= b; }
    Matrix operator*(const T& c) const { return Matrix(*this) *= c; }
    friend Matrix operator*(const T& c, const Matrix<T>& a) { return a * c; }
    Matrix operator-() const { return Matrix(*this) *= T(-1); }
    // 行列ベクトル積 : O(m n)
    vector<T> operator*(const vector<T>& x) const {
        vector<T> y(m);
        rep(i, m) rep(j, n) y[i] += v[i][j] * x[j];
        return y;
    }
    // ベクトル行列積 : O(m n)
    friend vector<T> operator*(const vector<T>& x, const Matrix& a) {
        vector<T> y(a.n);
        rep(i, a.m) rep(j, a.n) y[j] += x[i] * a.v[i][j];
        return y;
    }
    // 積：O(n^3)
    Matrix operator*(const Matrix& b) const {
        // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/matrix_product
        Matrix res(m, b.n);
        rep(i, res.m) rep(j, res.n) rep(k, n) res.v[i][j] += v[i][k] * b.v[k][j];
        return res;
    }
    Matrix& operator*=(const Matrix& b) { *this = *this * b; return *this; }
    // 累乗：O(n^3 log d)
    Matrix pow(ll d) const {
        Matrix res(n), pow2 = *this;
        while (d > 0) {
            if ((d & 1) != 0) res *= pow2;
            pow2 *= pow2;
            d /= 2;
        }
        return res;
    }
#ifdef _MSC_VER
    friend ostream& operator<<(ostream& os, const Matrix& a) {
        rep(i, a.m) {
            os << "[";
            rep(j, a.n) os << a.v[i][j] << (j < a.n - 1 ? " " : "]");
            if (i < a.m - 1) os << "\n";
        }
        return os;
    }
#endif
};
int main() {
//  input_from_file("input.txt");
//  output_to_file("output.txt");
    ll n; int m;
    cin >> n >> m;
    mint::set_mod(m);
    
//  dump(naive(n));
    
    int sqrt3 = tonelli_shanks(3);
    if (sqrt3 != -1) EXIT(solve_with_sqrt3(n, sqrt3));
    mll::set_mod((ll)m * m - 1);
    ll d = mll(2).pow(n).val();
    Matrix<mint> res(vvm{ {-2, 0},{0, -2} });
    res += Matrix<mint>(vvm{ {2, 3},{1, 2} }).pow(d);
    res += Matrix<mint>(vvm{ {2, -3},{-1, 2} }).pow(d);
    cout << res[0][0] << endl;
}
הההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההה
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