#820843 (C++14) No.613 Solitude by the window

• 問題: No.613 Solitude by the window
• ユーザー: ecottea
• 提出日時: 2022-11-30 19:57:11
• 言語: C++14 (gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
• 結果: AC
• 実行時間: 3 ms / 2,000 ms
• コード長: 17,878 bytes
• コンパイル時間: 4,697 ms
• コンパイル使用メモリ: 244,964 KB
• 実行使用メモリ: 5,376 KB
• 最終ジャッジ日時: 2024-04-16 17:04:16
• 合計ジャッジ時間: 5,686 ms
• ジャッジサーバーID （参考情報）: judge2 / judge1

入力	結果	実行時間; 実行使用メモリ
testcase_00	AC	2 ms; 5,248 KB
testcase_01	AC	2 ms; 5,376 KB
testcase_02	AC	3 ms; 5,376 KB
testcase_03	AC	2 ms; 5,376 KB
testcase_04	AC	2 ms; 5,376 KB
testcase_05	AC	2 ms; 5,376 KB
testcase_06	AC	2 ms; 5,376 KB
testcase_07	AC	2 ms; 5,376 KB
testcase_08	AC	2 ms; 5,376 KB
testcase_09	AC	2 ms; 5,376 KB
testcase_10	AC	2 ms; 5,376 KB
testcase_11	AC	2 ms; 5,376 KB
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testcase_14	AC	3 ms; 5,376 KB
testcase_15	AC	2 ms; 5,376 KB
testcase_16	AC	3 ms; 5,376 KB
testcase_17	AC	2 ms; 5,376 KB
testcase_18	AC	2 ms; 5,376 KB
testcase_19	AC	1 ms; 5,376 KB
testcase_20	AC	2 ms; 5,376 KB
testcase_21	AC	2 ms; 5,376 KB
testcase_22	AC	2 ms; 5,376 KB
testcase_23	AC	2 ms; 5,376 KB

ソースコード

#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi DY = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004004004004004LL;
double EPS = 1e-12;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

// 手元環境（Visual Studio）
#ifdef _MSC_VER
#include "local.hpp"
// 提出用（gcc）
#else
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define gcd __gcd
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_list2D(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; }
#endif

#endif // 折りたたみ用


//--------------AtCoder 専用--------------
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

//using mint = modint1000000007;
//using mint = modint998244353;
using mint = modint; // mint::set_mod(m);

istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>;
//----------------------------------------


mint naive(ll n) {
	mint res = 2;
	rep(i, n) res *= res + 4;

	return res;
}


//【平方剰余】O((log p)^2)
/*
* x^2 = a mod p の解 x の 1 つを返す．（なければ -1）
*
* 制約 : p = mint::mod() は素数
*
*（トネリ－シャンクスのアルゴリズム）
*/
int tonelli_shanks(const mint& a) {
	// 参考：https://tjkendev.github.io/procon-library/python/math/tonelli-shanks.html
	// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/sqrt_mod

	//【方法】
	// p = mod, p-1 = 2^d q（q : 奇数）と表しておく．
	// 
	// a = 0 のときは 0^2 = 0 なので単に 0 を返せば良い．
	// 
	// p = 2 のときは x^2 = x (mod 2) なので単に a を返せば良い．
	// 
	// a が平方非剰余の場合を検出するには，オイラーの規準より
	//		a が平方非剰余 ⇔ a^((p-1)/2) = -1
	// であることを用いてればよい．この場合は -1 を返す．
	// 
	// p = 3 (mod 4) の場合は，単に x = a^((p+1)/4) を返せば良い．実際，オイラーの規準より
	//		x^2 = a^((p+1)/2) = a * a^((p-1)/2) = a * 1 = a
	// となる．
	// 
	// 以降の手順のため，オイラーの規準を用いて適当な平方非剰余 z を見つけておく．
	//
	// t = a^q と初期化する．a は平方剰余なので，オイラーの規準より
	//		t^(2^(d-1)) = a^(2^(d-1) q) = a^((p-1)/2) = 1
	// となる．
	//
	// i∈[d-2..0] について，t^(2^i) = -1 であれば
	//		t *= z^(2^(d-i-1) q)
	// と t を更新する．この因子の 2^i 乗は
	//		(z^(2^(d-i-1) q))^(2^i) = z^(2^(d-1) q) = z^((p-1)/2) = -1
	// より -1 なので，この更新により t^(2^i) = 1 となる．
	// i = 0 まで更新を終えれば最終的に t = 1 となり，ここまでの手順から
	//		1 = a^q z^(2^(d-i[1]-1) q) ... z^(2^(d-i[k]-1) q)
	// の形の等式が得られる．
	//
	// 先の等式を用いれば，求める x は
	//		x = (1 a)^(1/2)
	//		= (a^(q+1) z^(2^(d-i[1]-1) q) ... z^(2^(d-i[k]-1) q))^(1/2)
	//		= a^((q+1)/2) z^(2^(d-i[1]-2) q) ... z^(2^(d-i[k]-2) q)
	// と表される．

	// 法 p を得る．
	int p = mint::mod();

	// a = 0 の場合の例外処理
	if (a == 0) return 0;

	// p = 2 の場合の例外処理
	if (p == 2) return a.val();

	// a が平方非剰余なら -1 を返す．
	if (a.pow((p - 1) / 2) == -1) return -1;

	// p = 3 (mod 4) の場合は簡単に解決する．
	if (p % 4 == 3) return a.pow((p + 1) / 4).val();

	// mod - 1 = 2^d q（q : 奇数）なる d, q を得る．
	int q = p - 1, d = 0;
	while (q % 2 == 0) {
		q /= 2;
		d++;
	}

	mt19937_64 mt((int)time(NULL));
	uniform_int_distribution<ll> rnd(2, p - 1);

	// 適当な平方非剰余 z を見つける．
	mint z; vm z_pow(d); // z_pow[i] = z^(2^i q)
	while (true) {
		z = rnd(mt);

		z_pow[0] = z.pow(q);
		repi(i, 1, d - 1) z_pow[i] = z_pow[i - 1] * z_pow[i - 1];

		if (z_pow[d - 1] == -1) break;
	}

	// t を更新しつつ結果を得る．
	mint tmp = a.pow((q - 1) / 2), res = tmp * a, t = tmp * res;
	repir(i, d - 2, 0) {
		if (t.pow(1LL << i) == -1) {
			t *= z_pow[d - i - 1];
			res *= z_pow[d - i - 2];
		}
	}

	return res.val();
}


//【素因数分解】O(√n)
/*
* n を素因数分解した結果を pps に格納する．
*
* pps[p] = d : n に素因数 p が d 個含まれていることを表す．
*/
void factor_integer(ll n, map<ll, int>& pps) {
	// verify : https://algo-method.com/tasks/457

	pps.clear();

	for (ll i = 2; i * i <= n; i++) {
		int d = 0;
		while (n % i == 0) {
			d++;
			n /= i;
		}
		if (d > 0) pps[i] = d;
	}
	if (n > 1) pps[n] = 1;
}


//【オイラー関数】O(√n)
/*
* オイラー関数の値 φ(n) を返す．
*
* 利用：【素因数分解】
*/
ll euler_phi(ll n) {
	// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/tetration_mod

	// n を素因数分解した結果を pps に受け取る．
	map<ll, int> pps;
	factor_integer(n, pps);

	// φ(n) を計算する．
	ll res = 1;
	repe(pp, pps) {
		res *= (pp.first - 1) * pow(pp.first, pp.second - 1);
	}
	return res;
}


//【累乗で累乗】O(√m)
/*
* a ^ (b ^ c) mod m を返す．
*
* 利用：【オイラー関数】
*/
int power_power(ll a, ll b, ll c, int m) {
	// verify : https://atcoder.jp/contests/abc228/tasks/abc228_e

	using mint_pm = dynamic_modint<47157>; // 他と被らなければ何でも良い．

	// a^0 = 1 の例外処理
	// 以降は b^c != 0 としてよい．
	if (b == 0 && c > 0) return 1;

	// m^(b^c) = 0 (mod m) の例外処理
	// 以降は a は m の倍数ではないとしてよい．
	if (a % m == 0) return 0;

	// a^(φ(m) + 1) = a なる pm = φ(m) を得る．
	ll pm = euler_phi(m);

	// d = b^c mod pm を求める．
	mint_pm::set_mod((int)pm);
	int d = mint_pm(b).pow(c).val();

	// a^(d+φ(m)) mod m を求める．
	mint_pm::set_mod(m);
	return mint_pm(a).pow(d + pm).val();
}


mint solve_with_sqrt3(ll n, int sqrt3) {
	mint res = -2;
	res += power_power(2 + sqrt3, 2, n, mint::mod());
	res += power_power(2 - sqrt3, 2, n, mint::mod());
	return res;
}


//【有限体 F_p 上の計算（64 bit）】
/*
* 有限体 F_p 上ので様々な計算を行う．
* mll::set_mod(ll p) はあらゆる場所で使う法を書き換えてしまうので注意．
*
* 制約 : p は素数，コンパイラは gcc
*/
#ifdef _MSC_VER
#define __int128 ll // デバッグ用
#endif
struct mll {
	__int128 v;
	static __int128 MOD;

	// コンストラクタ
	mll() : v(0) {};
	mll(const mll& a) = default;
	mll(const int& a) : v(safe_mod(a)) {};
	mll(const ll& a) : v(safe_mod(a)) {};

	// 代入
	mll& operator=(const mll& a) { v = a.v; return *this; }
	mll& operator=(const int& a) { v = safe_mod(a); return *this; }
	mll& operator=(const ll& a) { v = safe_mod(a); return *this; }

	// 入出力
	friend istream& operator>> (istream& is, mll& x) { ll tmp; is >> tmp; x.v = safe_mod(tmp); return is; }
	friend ostream& operator<< (ostream& os, const mll& x) { os << (ll)x.v; return os; }

	// 非負 mod
	template <class T> static __int128 safe_mod(T a) { return ((a % MOD) + MOD) % MOD; }

	// 比較
	bool operator==(const mll& b) const { return v == b.v; }
	bool operator==(const int& b) const { return v == safe_mod(b); }
	bool operator==(const ll& b) const { return v == safe_mod(b); }
	friend bool operator==(const int& a, const mll& b) { return b == a; }
	friend bool operator==(const ll& a, const mll& b) { return b == a; }

	// 演算
	mll& operator+=(const mll& b) { v = safe_mod(v + b.v); return *this; }
	mll& operator-=(const mll& b) { v = safe_mod(v - b.v); return *this; }
	mll& operator*=(const mll& b) { v = safe_mod(v * b.v); return *this; }
	mll& operator/=(const mll& b) { *this *= b.inv(); return *this; }
	mll operator+(const mll& b) const { mll a = *this; return a += b; }
	mll operator-(const mll& b) const { mll a = *this; return a -= b; }
	mll operator*(const mll& b) const { mll a = *this; return a *= b; }
	mll operator/(const mll& b) const { mll a = *this; return a /= b; }
	mll operator-() const { mll a = *this; return a *= -1; }

	// int との演算
	mll& operator+=(const int& b) { v = safe_mod(v + b); return *this; }
	mll& operator-=(const int& b) { v = safe_mod(v - b); return *this; }
	mll& operator*=(const int& b) { v = safe_mod(v * b); return *this; }
	mll& operator/=(const int& b) { *this *= mll(b).inv(); return *this; }
	mll operator+(const int& b) const { mll a = *this; return a += b; }
	mll operator-(const int& b) const { mll a = *this; return a -= b; }
	mll operator*(const int& b) const { mll a = *this; return a *= b; }
	mll operator/(const int& b) const { mll a = *this; return a /= b; }
	friend mll operator+(const int& a, const mll& b) { return b + a; }
	friend mll operator-(const int& a, const mll& b) { return -(b - a); }
	friend mll operator*(const int& a, const mll& b) { return b * a; }
	friend mll operator/(const int& a, const mll& b) { return mll(a) * b.inv(); }

	// ll との演算
	mll& operator+=(const ll& b) { v = safe_mod(v + b); return *this; }
	mll& operator-=(const ll& b) { v = safe_mod(v - b); return *this; }
	mll& operator*=(const ll& b) { v = safe_mod(v * b); return *this; }
	mll& operator/=(const ll& b) { *this *= mll(b).inv(); return *this; }
	mll operator+(const ll& b) const { mll a = *this; return a += b; }
	mll operator-(const ll& b) const { mll a = *this; return a -= b; }
	mll operator*(const ll& b) const { mll a = *this; return a *= b; }
	mll operator/(const ll& b) const { mll a = *this; return a /= b; }
	friend mll operator+(const ll& a, const mll& b) { return b + a; }
	friend mll operator-(const ll& a, const mll& b) { return -(b - a); }
	friend mll operator*(const ll& a, const mll& b) { return b * a; }
	friend mll operator/(const ll& a, const mll& b) { return mll(a) * b.inv(); }

	// 累乗
	mll pow(ll d) const {
		mll res(1), pow2 = *this;
		while (d > 0) {
			if (d & 1) res *= pow2;
			pow2 *= pow2;
			d /= 2;
		}
		return res;
	}

	// 逆元
	mll inv() const { return pow(MOD - 2); }

	// 法の設定，確認
	static void set_mod(ll MOD_) { Assert(MOD_ > 0); MOD = MOD_; }
	static ll mod() { return (ll)MOD; }

	// 値の確認
	ll val() const { return (ll)safe_mod(v); }
};
__int128 mll::MOD; // 静的メンバ変数は実体を別に宣言する必要がある


//【行列】
/*
* 行列を表す構造体
*
* Matrix(m, n) : O(m n)
*	m * n 零行列で初期化する．
*
* Matrix(n) : O(n^2)
*	n * n 単位行列で初期化する．
*
* Matrix(a) : O(m n)
*	配列 a の要素で初期化する．
*
* A + B : O(m n)
*	m * n 行列 A, B の和を返す．+= も使用可．
*
* A - B : O(m n)
*	m * n 行列 A, B の差を返す．-= も使用可．
*
* c * A ／ A * c : O(m n)
*	m * n 行列 A とスカラー c のスカラー積を返す．*= も使用可．
*
* A * x : O(m n)
*	m * n 行列 A と n 次元列ベクトル x の積を返す．
*
* x * A : O(m n)
*	m 次元行ベクトル x と m * n 行列 A の積を返す．
*
* A * B : O(l m n)
*	l * m 行列 A と m * n 行列 B の積を返す．
*
* pow(d) : O(n^3 log d)
*	自身を d 乗した行列を返す．
*/
template <class T> struct Matrix {
	int m, n; // 行列のサイズ（m 行 n 列）
	vector<vector<T>> v; // 行列の成分

	// コンストラクタ（初期化なし，零行列，単位行列，二次元配列）
	Matrix() : m(0), n(0) {}
	Matrix(const int& m_, const int& n_) : m(m_), n(n_), v(m_, vector<T>(n_)) {}
	Matrix(const int& n_) : m(n_), n(n_), v(n_, vector<T>(n_)) { rep(i, n) v[i][i] = 1; }
	Matrix(const vector<vector<T>>& a) : m(sz(a)), n(sz(a[0])), v(a) {}

	// 代入
	Matrix(const Matrix& b) = default;
	Matrix& operator=(const Matrix& b) = default;

	// 入力
	friend istream& operator>>(istream& is, Matrix& a) {
		rep(i, a.m) rep(j, a.n) is >> a.v[i][j];
		return is;
	}

	// アクセス
	vector<T> const& operator[](int i) const { return v[i]; }
	vector<T>& operator[](int i) { return v[i]; }

	// 比較
	bool operator==(const Matrix& b) const { return m == b.m && n == b.n && v == b.v; }
	bool operator!=(const Matrix& b) const { return !(*this == b); }

	// 加算，減算，スカラー倍
	Matrix& operator+=(const Matrix& b) {
		rep(i, m) rep(j, n) v[i][j] += b.v[i][j];
		return *this;
	}
	Matrix& operator-=(const Matrix& b) {
		rep(i, m) rep(j, n) v[i][j] -= b.v[i][j];
		return *this;
	}
	Matrix& operator*=(const T& c) {
		rep(i, m) rep(j, n) v[i][j] *= c;
		return *this;
	}
	Matrix operator+(const Matrix& b) const { return Matrix(*this) += b; }
	Matrix operator-(const Matrix& b) const { return Matrix(*this) -= b; }
	Matrix operator*(const T& c) const { return Matrix(*this) *= c; }
	friend Matrix operator*(const T& c, const Matrix<T>& a) { return a * c; }
	Matrix operator-() const { return Matrix(*this) *= T(-1); }

	// 行列ベクトル積 : O(m n)
	vector<T> operator*(const vector<T>& x) const {
		vector<T> y(m);
		rep(i, m) rep(j, n)	y[i] += v[i][j] * x[j];
		return y;
	}

	// ベクトル行列積 : O(m n)
	friend vector<T> operator*(const vector<T>& x, const Matrix& a) {
		vector<T> y(a.n);
		rep(i, a.m) rep(j, a.n) y[j] += x[i] * a.v[i][j];
		return y;
	}

	// 積：O(n^3)
	Matrix operator*(const Matrix& b) const {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/matrix_product

		Matrix res(m, b.n);
		rep(i, res.m) rep(j, res.n) rep(k, n) res.v[i][j] += v[i][k] * b.v[k][j];
		return res;
	}
	Matrix& operator*=(const Matrix& b) { *this = *this * b; return *this; }

	// 累乗：O(n^3 log d)
	Matrix pow(ll d) const {
		Matrix res(n), pow2 = *this;
		while (d > 0) {
			if ((d & 1) != 0) res *= pow2;
			pow2 *= pow2;
			d /= 2;
		}
		return res;
	}

#ifdef _MSC_VER
	friend ostream& operator<<(ostream& os, const Matrix& a) {
		rep(i, a.m) {
			os << "[";
			rep(j, a.n) os << a.v[i][j] << (j < a.n - 1 ? " " : "]");
			if (i < a.m - 1) os << "\n";
		}
		return os;
	}
#endif
};


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");

	ll n; int m;
	cin >> n >> m;

	mint::set_mod(m);
	
//	dump(naive(n));
	
	int sqrt3 = tonelli_shanks(3);
	if (sqrt3 != -1) EXIT(solve_with_sqrt3(n, sqrt3));

	mll::set_mod((ll)m * m - 1);
	ll d = mll(2).pow(n).val();

	Matrix<mint> res(vvm{ {-2, 0},{0, -2} });
	res += Matrix<mint>(vvm{ {2, 3},{1, 2} }).pow(d);
	res += Matrix<mint>(vvm{ {2, -3},{-1, 2} }).pow(d);

	cout << res[0][0] << endl;
}