#822873 (C++14) No.2149 Vanitas Vanitatum

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結果

問題	No.2149 Vanitas Vanitatum
ユーザー	ecottea
提出日時	2022-12-06 03:37:28
言語	C++14 (gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果	AC
実行時間	44 ms / 2,000 ms
コード長	7,752 bytes
コンパイル時間	3,930 ms
コンパイル使用メモリ	234,592 KB
実行使用メモリ	6,820 KB
最終ジャッジ日時	2024-10-12 22:34:15
合計ジャッジ時間	4,966 ms
ジャッジサーバーID （参考情報）	judge4 / judge2

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入力	結果	実行時間実行使用メモリ
testcase_00	AC	2 ms 6,816 KB
testcase_01	AC	2 ms 6,816 KB
testcase_02	AC	2 ms 6,820 KB
testcase_03	AC	2 ms 6,820 KB
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testcase_13	AC	2 ms 6,816 KB
testcase_14	AC	2 ms 6,816 KB
testcase_15	AC	2 ms 6,820 KB
testcase_16	AC	2 ms 6,816 KB
testcase_17	AC	2 ms 6,816 KB
testcase_18	AC	2 ms 6,816 KB
testcase_19	AC	16 ms 6,820 KB
testcase_20	AC	24 ms 6,820 KB
testcase_21	AC	6 ms 6,816 KB
testcase_22	AC	22 ms 6,816 KB
testcase_23	AC	19 ms 6,820 KB
testcase_24	AC	2 ms 6,816 KB
testcase_25	AC	13 ms 6,816 KB
testcase_26	AC	44 ms 6,816 KB

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ソースコード

raw source code

#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi DY = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004004004004004LL;
double EPS = 1e-12;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

// 手元環境（Visual Studio）
#ifdef _MSC_VER
#include "local.hpp"
// 提出用（gcc）
#else
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define gcd __gcd
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_list2D(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; }
#endif

#endif // 折りたたみ用


//--------------AtCoder 専用--------------
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>;
//----------------------------------------


//【ヤング図形】
/*
* 広義単調減少な正整数列 a[0..n) で，左から順に箱が a[0..n) 個並んだヤング図形を表す． 
*/


//【ヤング図形の転置】O(n)
/*
* ヤング図形 a を転置したヤング図形を返す．
*/
vi transpose_yd(const vi& a) {
	// verify : https://yukicoder.me/problems/no/2149

	if (a.empty()) return vi();

	int n = sz(a);

	vi at(a[0]);
	rep(i, n) at[a[i] - 1]++;
	repir(i, a[0] - 2, 0) at[i] += at[i + 1];
	
	return at;
}


//【ヤング図形のドミノ分割】O(n)
/*
* ヤング図形 a[0..n) を左上を 0 とする 0, 1 の市松模様に彩色する．
* a をドミノに分割し，各 k∈[0,1] に対し，右上が k であるようなドミノだけを抽出して作った
* 新たなヤング図形を b[k] に格納して b[0..1] を返す（分割不可能なら空配列を返す）
*/
vvi domino_division_yd(const vi& a) {
	// 参考 : https://mathlog.info/articles/2214
	// verify : https://yukicoder.me/problems/no/2149

	int n = sz(a);

	vvi b(2); int h = 0;

	// 左から順に縦にどんどん削っていき，余りが出たら右に階段状に削っていく．
	rep(i, n) {
		int p = (i + a[i] + 1) % 2;
		b[p].push_back((a[i] - h) / 2);

		if ((a[i] - h) & 1) {
			b[p].back() += ++h;
		}
		else {
			h = max(h - 1, 0);
		}
	}
	rep(k, 2) while (!b[k].empty() && b[k].back() == 0) b[k].pop_back();

	// 削りきれなかったならドミノ分割不可能．
	return h == 0 ? b : vvi();
}


//【標準タブローの数え上げ】O(Σa)
/*
* ヤング図形 a に対応する標準タブローの個数を返す．
* 戻り値は，ヤング図形であるという性質を保ちながら 1 マスずつ正方形を配置する方法の数とも解釈できる．
* 
* 利用：【ヤング図形の転置】
*/
mint hook_length_formula(const vi& a) {
	// 参考 : https://zenn.dev/koboshi/articles/306304c0381c1e
	// verify : https://yukicoder.me/problems/no/2149

	int n = sz(a);

	// a_sum : マスの総数（分割対象の自然数）
	int a_sum = accumulate(all(a), 0);

	// 分子は a_sum!
	mint num = 1;
	repi(i, 1, a_sum) num *= i;

	vi at = transpose_yd(a);
	
	// 分母は各マスにおけるフック長の積
	mint dnm = 1;
	rep(i, n) rep(j, a[i]) dnm *= (a[i] - j) + (at[j] - i) - 1;

	return num / dnm;
}


//【二項係数（r か n-r が小さい）】O(min(r, n-r))
/*
* nCr を返す．
*/
template <class T> T binomial(ll n, ll r) {
	// verify : https://atcoder.jp/contests/arc106/tasks/arc106_f

	Assert(n >= 0);

	T val = 1;
	chmin(r, n - r);

	if (r < 0) return 0;

	rep(i, r) {
		val *= n - i;
		val /= i + 1;
	}
	return val;
}


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");
	
	int n;
	cin >> n;
	
	vi a(n);
	cin >> a;

	reverse(all(a));
	dump(a);

	vvi b = domino_division_yd(a);
	dumpel(b);

	if (b.empty()) EXIT(0);

	vi b_sum(2);
	rep(k, 2) b_sum[k] = accumulate(all(b[k]), 0);
	
	mint res = binomial<mint>(b_sum[0] + b_sum[1], b_sum[0]);
	dump(b_sum, res);

	rep(k, 2) {
		mint mul = hook_length_formula(b[k]);
		dump(k, mul);
		res *= mul;
	}

	cout << res << endl;
}