#827308 (C++14) No.2167 Fibonacci Knapsack

• 問題: No.2167 Fibonacci Knapsack
• ユーザー: ecottea
• 提出日時: 2022-12-20 20:11:09
• 言語: C++14 (gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
• 結果: AC
• 実行時間: 6 ms / 2,000 ms
• コード長: 14,551 bytes
• コンパイル時間: 5,052 ms
• コンパイル使用メモリ: 264,664 KB
• 実行使用メモリ: 5,376 KB
• 最終ジャッジ日時: 2024-04-29 02:57:52
• 合計ジャッジ時間: 5,272 ms
• ジャッジサーバーID （参考情報）: judge1 / judge3

入力	結果	実行時間; 実行使用メモリ
testcase_00	AC	1 ms; 5,248 KB
testcase_01	AC	2 ms; 5,376 KB
testcase_02	AC	1 ms; 5,376 KB
testcase_03	AC	6 ms; 5,376 KB
testcase_04	AC	6 ms; 5,376 KB
testcase_05	AC	5 ms; 5,376 KB
testcase_06	AC	5 ms; 5,376 KB
testcase_07	AC	5 ms; 5,376 KB
testcase_08	AC	5 ms; 5,376 KB
testcase_09	AC	5 ms; 5,376 KB
testcase_10	AC	5 ms; 5,376 KB
testcase_11	AC	5 ms; 5,376 KB
testcase_12	AC	6 ms; 5,376 KB
testcase_13	AC	5 ms; 5,376 KB
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testcase_16	AC	5 ms; 5,376 KB
testcase_17	AC	5 ms; 5,376 KB
testcase_18	AC	5 ms; 5,376 KB
testcase_19	AC	5 ms; 5,376 KB
testcase_20	AC	5 ms; 5,376 KB
testcase_21	AC	5 ms; 5,376 KB
testcase_22	AC	6 ms; 5,376 KB
testcase_23	AC	5 ms; 5,376 KB

ソースコード

#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi DY = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004004004004004LL;
double EPS = 1e-12;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

// 手元環境（Visual Studio）
#ifdef _MSC_VER
#include "local.hpp"
// 提出用（gcc）
#else
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define gcd __gcd
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_list2D(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; }
#endif

#endif // 折りたたみ用


//--------------AtCoder 専用--------------
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>;
//----------------------------------------


//【部分和問題（数え上げ）】O(n v)
/*
* 非負整数列 a[0..n) の部分和として i∈[0..v] を作る方法が何通りあるかを cnt[i] に格納し cnt を返す．
*
*（和を状態にもつ状態 DP）
*/
template <class T>
vector<T> count_partial_sum(const vi& a, int v) {
	// 参考 : https://qiita.com/suisen_cp/items/794f24d31852b97d58a6

	int n = sz(a);

	// dp[i][j] : a[0..i) の中で和がちょうど j という状態をとる場合の数
	vector<vector<T>> dp(n + 1, vector<T>(v + 1));
	dp[0][0] = 1; // 空和が 0 であることに対応

	// 貰う DP
	rep(i, n) {
		repi(j, 0, v) {
			// i 番目の数を選ばない場合
			dp[i + 1][j] = dp[i][j];

			// i 番目の数が j より大きいと選べない．
			if (j < a[i]) continue;

			// i 番目の数を選ぶ場合を加算する．
			dp[i + 1][j] += dp[i][j - a[i]];
		}
	}

	return dp[n];
}


//【フィボナッチ数】O(n)
/*
* フィボナッチ数のリスト fib[0..n) を返す（fib[0]=0, fib[1]=1 とする．）
*/
template <class T>
vector<T> fibonacci(int n) {
	// verify : https://atcoder.jp/contests/tenka1-2012-qualA/tasks/tenka1_2012_qualA_1

	vector<T> fib(n);
	fib[0] = 0;
	fib[1] = 1;

	repi(i, 2, n - 1) fib[i] = fib[i - 1] + fib[i - 2];

	return fib;
}


void zikken() {
	int n = 25;
	auto a = fibonacci<int>(n);
	a.erase(a.begin());
	a.erase(a.begin());
	dump(a.back());

	auto res = count_partial_sum<ll>(a, a.back());
//	dump_list(res);

	repe(x, a) cerr << res[x] << " ";
	cerr << endl;

	exit(0);
}
/*
{1, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 3, 2, 2, 3, 1, 3, 3, 2, 4, 2, 3, 3, 1, 4, 3, 3, 5, 2, 4}
http://oeis.org/A000119
定数倍は小さそうだけど O(n)？
だとしたら重さ = 価値に設定されると枝刈りが効かずバックトラッキングでは TLE する．（←誤り）

1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12
n がフィボナッチ数なら分割の仕方は O(log n) で抑えられる．
*/


//【フィボナッチ進法表示】
/*
* Fibonacci_representation(ll n) : O(log n)
*	n 以下の整数のフィボナッチ進法表示を求められるよう初期化する．
*
* ll fibonacci(int i) : O(1)
*	i 番目のフィボナッチ数 fib[i] を得る（fib[0] = 0, fib[1] = 1 とする．）
*
* vi get_digits(ll n) : O(log n)
*	n のフィボナッチ進法表示を返す．（下位から順）
*	桁の数は {0, 1} であり，1 は連続せず，下 2 桁は常に "00" である．
*/
class Fibonacci_representation {
	int m;
	vl fib;

public:
	// n 以下の整数のフィボナッチ進法表示を求められるよう初期化する．
	Fibonacci_representation(ll n) {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/arc122/tasks/arc122_c

		fib = vl{ 0, 1 }; m = 2;
		while (fib[m - 1] <= n) {
			fib.push_back(fib[m - 1] + fib[m - 2]);
			m++;
		}
	}

	// i 番目のフィボナッチ数 fib[i] を得る（fib[0] = 0, fib[1] = 1 とする．）
	ll fibonacci(int i) {
		Assert(0 <= i && i < m);

		return fib[i];
	}

	// n のフィボナッチ進法表示を返す（下位から順）
	vi get_digits(ll n) {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/arc122/tasks/arc122_c

		if (n == 0) return vi{ 0 };

		int i = 2;
		while (fib[i] <= n) i++;
		vi ds(i);
		i--;

		while (i >= 2) {
			if (fib[i] <= n) {
				ds[i] = 1;
				n -= fib[i];
			}
			else ds[i] = 0;
			i--;
		}
		ds[1] = ds[0] = 0;

		return ds;
	}
};


void zikken2() {
	Fibonacci_representation FR((ll)1e18);

	dump(FR.get_digits(6728), 23);
	dump(FR.get_digits(6764), 1);
	dump(FR.get_digits(6765), 10);

	dump("----");
	dump(FR.get_digits(6739), 30);
	ll x = FR.fibonacci(6) + FR.fibonacci(8);
	ll y = FR.fibonacci(4) + FR.fibonacci(6) + FR.fibonacci(8) + FR.fibonacci(10) + FR.fibonacci(12);
	dump(FR.get_digits(x), x, 5);
	dump(FR.get_digits(y), y, 6);

	exit(0);
}
/*
0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1  23 = 3 * 6 + 5
0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1  1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1  10
----
0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1  30 = 5 * 6
0 0 0 0 0 0 1 0 1  29 5
0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1  231 6
*/


ll naive(int n, ll W, vl w) {
	auto v = fibonacci<ll>(n + 2);
	v.erase(v.begin(), v.begin() + 2);

	// dp[i][j] : 品物 [i..n) の中で価値ちょうど j を実現できる最小重さ
	vector<map<ll, ll>> dp(n + 1);
	dp[n][0] = 0;

	repir(i, n - 1, 0) {
		repe(tmp, dp[i + 1]) {
			ll j, w_min;
			tie(j, w_min) = tmp;

			// 品物 i を選ばない場合
			if (dp[i].count(j)) chmin(dp[i][j], w_min);
			else dp[i][j] = w_min;

			// 品物 i を選ぶ場合
			if (dp[i].count(j + v[i])) chmin(dp[i][j + v[i]], w_min + w[i]);
			else dp[i][j + v[i]] = w_min + w[i];
		}
	}
	dumpel(dp);

	ll res = 0;
	repe(tmp, dp[0]) {
		ll j, w_min;
		tie(j, w_min) = tmp;

		if (w_min <= W) chmax(res, j);
	}

	return res;
}
/*
1
5 7
1 2 3 4 5
0: (0,0) (1,1) (2,2) (3,3) (4,4) (5,4) (6,5) (7,6) (8,5) (9,6) (10,7) (11,8) (12,9) (13,9) (14,10) (15,11) (16,12) (17,13) (18,14) (19,15)
1: (0,0) (2,2) (3,3) (5,4) (7,6) (8,5) (10,7) (11,8) (13,9) (15,11) (16,12) (18,14)
2: (0,0) (3,3) (5,4) (8,5) (11,8) (13,9) (16,12)
3: (0,0) (5,4) (8,5) (13,9)
4: (0,0) (8,5)
5: (0,0)
10
*/


//【0-1 ナップサック問題（指数価値）】O(n)?
/*
* 価値 v[i] と重さ w[i] の定まった n 個の品物から，重さ w_max 以下で
* 価値が最大になるよう品物を選んだときの価値を返す．
* 
* 制約：価値を昇順ソートしたとき増加の勢いが指数関数的
*
*（枝刈りで高速化した価値を状態とした状態 DP）
*/
ll knapsack01_problem_exponential_value(const vl& v, const vl& w, ll w_max, vb* sel = nullptr) {
	int n = sz(v); // 品物の個数

	// 品物を価値について降順にソートする．
	vector<tuple<ll, ll, int>> item(n);
	rep(i, n) item[i] = { v[i], w[i], i };
	sort(all(item), greater<tuple<ll, ll, int>>());
	dump(item);

	// v_acc[i] : Σv[i..n)
	vl v_acc(n + 1);
	repir(i, n - 1, 0) v_acc[i] += v_acc[i + 1] + get<0>(item[i]);
	dump(v_acc);

	// dp[i][j] : 品物 [0..i) で価値ちょうど j を実現できる最小重さ
	vector<unordered_map<ll, ll>> dp(n + 1);
	dp[0][0] = 0;

	// 暫定的な実現可能な最大価値の下界
	ll v_lb = 0;

	// 配る DP
	rep(i, n) {
		ll v, w; int id;
		tie(v, w, id) = item[i];

		repe(tmp, dp[i]) {
			ll j, w_min;
			tie(j, w_min) = tmp;

			// 品物 i を選ばない場合
			// 品物 [i+1..n) を総取りしても v_lb 未満の価値にしかならないなら枝刈りする．
			if (j + v_acc[i + 1] >= v_lb) {
				if (dp[i + 1].count(j)) chmin(dp[i + 1][j], w_min);
				else dp[i + 1][j] = w_min;
			}

			// 品物 i を選ぶ場合
			// 品物 [i+1..n) を総取りしても v_lb 未満の価値にしかならないなら枝刈りする．
			// また現時点での重さが w_max を超えてしまった場合も枝刈りする．
			ll nj = j + v, nw = w_min + w;
			if (nj + v_acc[i + 1] >= v_lb && nw <= w_max) {
				if (dp[i + 1].count(nj)) chmin(dp[i + 1][nj], nw);
				else dp[i + 1][nj] = nw;

				// 実現可能な最大価値の下界を更新する．
				chmax(v_lb, nj);
			}
		}
	}
	dumpel(dp);

	// 重さ w_max 以下で実現できた中での最大の合計価値を得る．
	ll v_max = 0;
	repe(tmp, dp[n]) chmax(v_max, tmp.first);

	// DP 復元を行う．
	ll j = v_max;
	if (sel != nullptr) {
		*sel = vb(n);
		repir(i, n, 1) {
			// i 番目の品物を選んだ場合と選ばなかった場合で重さの差があれば選んだ証拠．
			if (dp[i][j] != dp[i - 1][j]) {
				ll v, w; int id;
				tie(v, w, id) = item[i - 1];

				(*sel)[id] = true;
				j -= v;
			}
		}
	}

	return v_max;
}


ll solve(int n, ll W, vl w) {
	auto v = fibonacci<ll>(n + 4);
	v.erase(v.begin(), v.begin() + 2);
	
	// dp[i][j] : 品物 [i..n) の中で価値ちょうど j を実現できる最小重さ
	vector<map<ll, ll>> dp(n + 1);
	dp[n][0] = 0;

	ll v_lb = 0;

	repir(i, n - 1, 0) {
		repe(tmp, dp[i + 1]) {
			ll j, w_min;
			tie(j, w_min) = tmp;
			
			// 品物 i を選ばない場合
			if (j + v[i + 1] - 2 >= v_lb) {
				if (dp[i].count(j)) chmin(dp[i][j], w_min);
				else dp[i][j] = w_min;
			}

			// 品物 i を選ぶ場合
			if (j + v[i] + v[i + 1] - 2 >= v_lb && w_min + w[i] <= W) {
				if (dp[i].count(j + v[i])) chmin(dp[i][j + v[i]], w_min + w[i]);
				else dp[i][j + v[i]] = w_min + w[i];

				chmax(v_lb, j + v[i]);
			}
		}
	}
	dumpel(dp);

	ll res = 0;
	repe(tmp, dp[0]) {
		ll j, w_min;
		tie(j, w_min) = tmp;

		if (w_min <= W) chmax(res, j);
	}

	return res;
}
/*
1
5 7
1 2 3 4 5
0: (9,6) (10,7)
1: (7,6) (8,5) (10,7)
2: (5,4) (8,5)
3: (5,4) (8,5)
4: (0,0) (8,5)
5: (0,0)
10

1
18 6739
1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181
0: (6738,6738) (6739,6739)
1: (6738,6738) (6739,6739)
2: (6736,6736) (6739,6739)
3: (6736,6736) (6739,6739)
4: (6723,6723) (6731,6731) (6739,6739)
5: (6723,6723) (6731,6731)
6: (6697,6697) (6710,6710) (6731,6731)
7: (6676,6676) (6710,6710)
8: (6676,6676) (6710,6710)
9: (6532,6532) (6621,6621) (6710,6710)
10: (6532,6532) (6621,6621)
11: (6155,6155) (6388,6388) (6621,6621)
12: (6155,6155) (6388,6388)
13: (5168,5168) (5778,5778) (6388,6388)
14: (5168,5168) (5778,5778)
15: (2584,2584) (4181,4181) (5778,5778)
16: (2584,2584) (4181,4181)
17: (0,0) (4181,4181)
18: (0,0)
6739
効かないと思ってた枝刈りがめちゃめちゃ効いてる．
簡単に実装できるんだからとりあえずやってみるべきだった．
*/


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");

//	zikken2();

	//【解説 AC】
	// 効かないと思って考えてなかった枝刈りの方針でいけるみたい．
		
	int t;
	cin >> t;

	rep(hoge, t) {
		int n; ll W;
		cin >> n >> W;

		vl w(n);
		cin >> w;

		auto v = fibonacci<ll>(n + 2);
		v.erase(v.begin(), v.begin() + 2);

		vb sel;
		auto res = knapsack01_problem_exponential_value(v, w, W, &sel);
		dump(sel);

		cout << res << endl;
	}
}