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問題 No.2183 LCA on Rational Tree
ユーザー tnakao0123
提出日時 2023-01-10 01:47:15
言語 C++14
(gcc 13.3.0 + boost 1.89.0)
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ソースコード

diff #
raw source code 

/* -*- coding: utf-8 -*-
 *
 * 2183.cc:  No.2183 LCA on Rational Tree - yukicoder
 */

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<utility>
 
using namespace std;

/* constant */

const int MAX_P = 35000;
const int INF = 1 << 30;

/* typedef */

typedef long long ll;
typedef vector<int> vi;
typedef pair<int,int> pii;
typedef vector<pii> vpii;

/* global variables */

bool primes[MAX_P + 1];
vi pnums;

/* subroutines */

int gen_primes(int maxp, vi &pnums) {
  fill(primes, primes + maxp + 1, true);
  primes[0] = primes[1] = false;

  int p;
  for (p = 2; p * p <= maxp; p++)
    if (primes[p]) {
      pnums.push_back(p);
      for (int q = p * p; q <= maxp; q += p) primes[q] = false;
    }
  for (; p <= maxp; p++)
    if (primes[p]) pnums.push_back(p);
  return (int)pnums.size();
}

bool prime_decomp(int n, vi &pnums, vpii& pds) {
  pds.clear();

  int pn = pnums.size();
  for (int i = 0; i < pn; i++) {
    int pi = pnums[i];
    if (pi * pi > n) {
      if (n > 1) pds.push_back(pii(n, 1));
      return true;
    }

    if (n % pi == 0) {
      int fi = 0;
      while (n % pi == 0) n /= pi, fi++;
      pds.push_back(pii(pi, fi));
    }
  }
  return false;
}

template <typename T>
T gcd(T m, T n) {  // m >= 0, n >= 0
  if (m < n) swap(m, n);
  while (n > 0) {
    T r = m % n;
    m = n;
    n = r;
  }
  return m;
}

inline bool ltpq(int p0, int q0, int p1, int q1) {
  return (ll)p0 * q1 < (ll)p1 * q0;
}

void forward(int &p, int &q, int vp, int vq) {
  int d = q - p;

  // (p+x)/(q+x)>=vp/vq -> vq(p+x)>=vp(q+x)
  // -> vq*p+vq*x>=vp*q+vp*x -> (vq-vp)x>=vp*q-vq*p
  ll x = ((ll)vp * q - (ll)vq * p + (vq - vp) - 1) / (vq - vp);
  int p0 = p + x, q0 = q + x;
  int g0 = gcd(p0, q0);
  p0 /= g0, q0 /= g0;

  if (d > 1) {
    vpii pds;
    prime_decomp(d, pnums, pds);

    int minp = INF;
    for (auto pd: pds) {
      int pi = pd.first;
      minp = min(minp, (p / pi + 1) * pi);
    }
    int p1 = minp, q1 = q + (minp - p);
    int g1 = gcd(p1, q1);
    p1 /= g1, q1 /= g1;
    if (ltpq(p1, q1, p0, q0)) p0 = p1, q0 = q1;
  }

  p = p0, q = q0;
}

/* main */

int main() {
  gen_primes(MAX_P, pnums);

  int tn;
  scanf("%d", &tn);

  while (tn--) {
    int up, uq, vp, vq;
    scanf("%d%d%d%d", &up, &uq, &vp, &vq);

    while (up != vp || uq != vq) {
      if (ltpq(up, uq, vp, vq)) {
	//printf("%d/%d < %d/%d\n", up, uq, vp, vq);
	forward(up, uq, vp, vq);
      }
      else {
	//printf("%d/%d >= %d/%d\n", up, uq, vp, vq);
	forward(vp, vq, up, uq);
      }
    }

    printf("%d %d\n", up, uq);
  }
  return 0;
}
0