#836339 (C++17) No.703 ゴミ拾い Easy

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結果

問題	No.703 ゴミ拾い Easy
ユーザー	ecottea
提出日時	2023-01-31 23:29:11
言語	C++17 (gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果	AC
実行時間	144 ms / 1,500 ms
コード長	11,860 bytes
コンパイル時間	5,137 ms
コンパイル使用メモリ	269,024 KB
実行使用メモリ	12,728 KB
最終ジャッジ日時	2023-09-13 15:07:18
合計ジャッジ時間	12,071 ms
ジャッジサーバーID （参考情報）	judge12 / judge14

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入力	結果	実行時間実行使用メモリ
testcase_00	AC	2 ms 4,376 KB
testcase_01	AC	1 ms 4,376 KB
testcase_02	AC	1 ms 4,376 KB
testcase_03	AC	2 ms 4,380 KB
testcase_04	AC	2 ms 4,376 KB
testcase_05	AC	2 ms 4,376 KB
testcase_06	AC	2 ms 4,380 KB
testcase_07	AC	2 ms 4,376 KB
testcase_08	AC	2 ms 4,376 KB
testcase_09	AC	2 ms 4,380 KB
testcase_10	AC	2 ms 4,380 KB
testcase_11	AC	1 ms 4,376 KB
testcase_12	AC	2 ms 4,380 KB
testcase_13	AC	2 ms 4,376 KB
testcase_14	AC	2 ms 4,376 KB
testcase_15	AC	2 ms 4,376 KB
testcase_16	AC	2 ms 4,376 KB
testcase_17	AC	2 ms 4,376 KB
testcase_18	AC	2 ms 4,376 KB
testcase_19	AC	2 ms 4,376 KB
testcase_20	AC	2 ms 4,380 KB
testcase_21	AC	2 ms 4,376 KB
testcase_22	AC	2 ms 4,376 KB
testcase_23	AC	2 ms 4,380 KB
testcase_24	AC	143 ms 12,452 KB
testcase_25	AC	143 ms 12,504 KB
testcase_26	AC	144 ms 12,632 KB
testcase_27	AC	143 ms 12,564 KB
testcase_28	AC	144 ms 12,476 KB
testcase_29	AC	144 ms 12,504 KB
testcase_30	AC	143 ms 12,568 KB
testcase_31	AC	144 ms 12,620 KB
testcase_32	AC	144 ms 12,524 KB
testcase_33	AC	144 ms 12,464 KB
testcase_34	AC	84 ms 12,696 KB
testcase_35	AC	84 ms 12,548 KB
testcase_36	AC	84 ms 12,564 KB
testcase_37	AC	83 ms 12,520 KB
testcase_38	AC	84 ms 12,540 KB
testcase_39	AC	83 ms 12,516 KB
testcase_40	AC	85 ms 12,516 KB
testcase_41	AC	85 ms 12,600 KB
testcase_42	AC	85 ms 12,452 KB
testcase_43	AC	84 ms 12,588 KB
testcase_44	AC	2 ms 4,376 KB
testcase_45	AC	2 ms 4,380 KB
testcase_46	AC	98 ms 12,468 KB
testcase_47	AC	98 ms 12,728 KB
testcase_48	AC	2 ms 4,380 KB
testcase_49	AC	2 ms 4,376 KB

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ソースコード

raw source code

#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi DY = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004004004004004LL;
double EPS = 1e-12;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

// 手元環境（Visual Studio）
#ifdef _MSC_VER
#include "local.hpp"
// 提出用（gcc）
#else
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define gcd __gcd
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_list2D(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; }
#endif

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>;
#endif


//【Convex-Hull Trick】
/*
* Convex_hull_trick<T>(bool min_flag = true) : O(1)
*	空で初期化する．min_flag = true[false] なら最小値[最大値] クエリに対応する．
*
* insert(T a, T b) : ならし O(log n)
*	直線 y = a x + b を追加する．
*
* T get(T x) : O(log n)
*	a x + b の最小値[最大値] を返す．
*	制約：直線集合は空でない
*/
template <class T>
class Convex_hull_trick {
	// 参考(理屈)：https://satanic0258.hatenablog.com/entry/2016/08/16/181331
	// 参考(実装)：https://github.com/satanic0258/Cpp_snippet/blob/master/src/technique/ConvexHullTrick.cpp

	// 1 本の直線を表す構造体
	struct Line {
		// 直線の式が y = a x + b であることを表す．
		T a, b;

		// 直線であるか（さもなくば最小値クエリ）
		bool is_line;

		// 次の直線へのポインタを返す関数 (クエリとの比較で)
		mutable function<const Line* ()> getSuc;

		Line(T a_, T b_, bool is_line = true) : a(a_), b(b_), is_line(is_line) {}

		bool operator<(const Line& rhs) const {
			// set は lower_bound のように任意の比較関数を引数にとることはできないので，
			// 比較演算子内で取得クエリか否かで場合分けすることにより無理やり二分探索を実現する．
			//（set を使わず自前で平衡二分探索木を書くなら，左右の子を参照して下っていくだけでいい）

			// 直線と最小値クエリの比較
			if (!rhs.is_line) {
				const Line* suc = getSuc();
				if (suc == nullptr) return false;

				const T& x = rhs.a;
				return (suc->a - a) * x + (suc->b - b) < T(0);
			}

			// 最小値クエリと直線の比較
			if (!is_line) {
				const Line* suc = rhs.getSuc();
				if (suc == nullptr) return true;

				const T& x = a;
				return (suc->a - rhs.a) * x + (suc->b - rhs.b) > T(0);
			}

			// 直線と直線の比較
			return a > rhs.a;
		}

#ifdef _MSC_VER
		friend ostream& operator<<(ostream& os, const Line& l) {
			os << "y=";

			if (l.a == T(1)) os << "x";
			else if (l.a == T(0));
			else if (l.a == T(-1)) os << "-x";
			else os << l.a << "x";

			if (l.a == T(0) || l.b < T(0)) os << l.b;
			else if (l.b > T(0)) os << "+" << l.b;

			return os;
		}
#endif
	};

	set<Line> lines; // 直線を傾き狭義降順に記録した集合

	// 最小値クエリに対応する場合は true，最大値クエリに対応する場合は false
	bool min_flag;

public:
	// 空で初期化する．
	Convex_hull_trick(bool min_flag = true) : min_flag(min_flag) {}

	// 直線 l : y = a x + b を追加する．
	void insert(T a, T b) {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/line_add_get_min

		// 最大値クエリに対応する場合は -1 倍して上下反転し，最小値クエリとして扱う．
		if (!min_flag) {
			a = -a;
			b = -b;
		}

		// nit : l の次に傾きが小さい直線（無いなら lines.end()）
		auto nit = lines.lower_bound({ a, b });

		// pit : l の次に傾きが大きい直線（無いなら lines.end()）
		auto pit = (nit != lines.begin() ? prev(nit) : lines.end());

		// pit と l の傾きが等しい場合
		if (pit != lines.end() && pit->a == a) {
			// pit の方が低い位置にあるなら l は不要
			if (pit->b <= b) return;

			// l の方が低い位置にあるなら pit は不要
			lines.erase(pit);
		}
		// l と nit の傾きが等しい場合
		else if (nit != lines.end() && a == nit->a) {
			// nit の方が低い位置にあるなら l は不要
			if (nit->b <= b) return;

			// l の方が低い位置にあるなら nit は不要
			lines.erase(nit);
		}
		// pit, l, nit の傾きが全て異なる場合
		else if (pit != lines.end() && nit != lines.end()) {
			// x1 = x1_num / x1_dnm : pit と l の交点の x 座標
			//（y = pit->a x + pit->b と y = a x + b を連立する）
			T x1_num = b - pit->b, x1_dnm = pit->a - a;

			// x2 = x2_num / x2_dnm : l と nit の交点の x 座標
			//（y = a x + b と y = nit->a x + nit->b を連立する）
			T x2_num = nit->b - b, x2_dnm = a - nit->a;

			// x1 >= x2 となっているなら l は不要な直線なので追加せず終わる．
			if (x1_num * x2_dnm >= x2_num * x1_dnm) return;
		}

		// 直線 l を追加する．
		auto it = lines.insert({ a, b }).first;
		it->getSuc = [=] { return (next(it) == lines.end() ? nullptr : &*next(it)); };

		// l より傾きが大きい直線のうち，l のせいで不必要になったものを削除する．
		if (it != lines.begin()) {
			auto pit = prev(it);
			while (pit != lines.begin()) {
				// pit : l の次に傾きが大きい直線
				// ppit : l の次の次に傾きが大きい直線
				auto ppit = prev(pit);

				// x1 = x1_num / x1_dnm : ppit と pit の交点の x 座標
				//（y = ppit->a x + ppit->b と y = pit->a x + pit->b を連立する）
				T x1_num = pit->b - ppit->b, x1_dnm = ppit->a - pit->a;

				// x2 = x2_num / x2_dnm : pit と l の交点の x 座標
				//（y = pit->a x + pit->b と y = a x + b を連立する）
				T x2_num = b - pit->b, x2_dnm = pit->a - a;

				// x1 <= x2 となっているなら pit は必要な直線なので削除せず終わる．
				if (x1_num * x2_dnm <= x2_num * x1_dnm) break;

				// さもなくば pit は不必要な直線なので削除する．
				pit = prev(lines.erase(pit));
			}
		}

		// l より傾きが小さい直線のうち，l のせいで不必要になったものを削除する．
		if (next(it) != lines.end()) {
			auto nit = next(it);
			while (next(nit) != lines.end()) {
				// nit : l の次に傾きが小さい直線
				// nnit : l の次の次に傾きが小さい直線
				auto nnit = next(nit);

				// x1 = x1_num / x1_dnm : l と nit の交点の x 座標
				//（y = a x + b と y = nit->a x + nit->b を連立する）
				T x1_num = nit->b - b, x1_dnm = a - nit->a;

				// x2 = x2_num / x2_dnm : nit と nnit の交点の x 座標
				//（y = nit->a x + nit->b と y = nnit->a x + nnit->b を連立する）
				T x2_num = nnit->b - nit->b, x2_dnm = nit->a - nnit->a;

				// x1 <= x2 となっているなら nit は必要な直線なので削除せず終わる．
				if (x1_num * x2_dnm <= x2_num * x1_dnm) break;

				// さもなくば nit は不必要な直線なので削除する．
				nit = lines.erase(nit);
			}
		}
	}

	// a x + b の最小値[最大値] を返す．
	T get(T x) {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/line_add_get_min

		Assert(!lines.empty());

		auto it = lines.lower_bound(Line{ x, x, false });

		if (min_flag) return it->a * x + it->b;
		else return -(it->a * x + it->b); // 最大値クエリの場合は -1 倍していたので元に戻す．
	}

#ifdef _MSC_VER
	friend ostream& operator<<(ostream& os, const Convex_hull_trick& cht) {
		for (auto it = cht.lines.begin(); it != cht.lines.end(); it++) {
			os << *it << (next(it) != cht.lines.end() ? "," : "");
		}
		return os;
	}
#endif
};


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");
	
	int n;
	cin >> n;

	vl a(n), x(n), y(n);
	cin >> a >> x >> y;

	Convex_hull_trick<ll> cht;

	vl dp(n + 1);

	rep(i, n) {
		cht.insert(-2 * x[i], dp[i] + x[i] * x[i] + y[i] * y[i]);

		dp[i + 1] = cht.get(a[i]) + a[i] * a[i];
	}

	cout << dp[n] << endl;
}

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