#836361 (C++17) No.705 ゴミ拾い Hard

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結果

問題	No.705 ゴミ拾い Hard
ユーザー	ecottea
提出日時	2023-02-01 02:55:36
言語	C++17 (gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果	AC
実行時間	128 ms / 1,500 ms
コード長	9,870 bytes
コンパイル時間	4,415 ms
コンパイル使用メモリ	265,200 KB
実行使用メモリ	13,312 KB
最終ジャッジ日時	2024-07-01 01:55:06
合計ジャッジ時間	9,349 ms
ジャッジサーバーID （参考情報）	judge5 / judge1

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テストケース

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入力	結果	実行時間実行使用メモリ
testcase_00	AC	2 ms 5,248 KB
testcase_01	AC	2 ms 5,376 KB
testcase_02	AC	2 ms 5,376 KB
testcase_03	AC	5 ms 7,296 KB
testcase_04	AC	2 ms 5,376 KB
testcase_05	AC	2 ms 5,376 KB
testcase_06	AC	2 ms 5,376 KB
testcase_07	AC	2 ms 5,376 KB
testcase_08	AC	2 ms 5,376 KB
testcase_09	AC	2 ms 5,376 KB
testcase_10	AC	2 ms 5,376 KB
testcase_11	AC	2 ms 5,376 KB
testcase_12	AC	2 ms 5,376 KB
testcase_13	AC	2 ms 5,376 KB
testcase_14	AC	3 ms 5,376 KB
testcase_15	AC	3 ms 5,376 KB
testcase_16	AC	3 ms 5,376 KB
testcase_17	AC	2 ms 5,376 KB
testcase_18	AC	3 ms 5,376 KB
testcase_19	AC	3 ms 5,376 KB
testcase_20	AC	3 ms 5,376 KB
testcase_21	AC	2 ms 5,376 KB
testcase_22	AC	2 ms 5,376 KB
testcase_23	AC	2 ms 5,376 KB
testcase_24	AC	117 ms 13,184 KB
testcase_25	AC	116 ms 13,184 KB
testcase_26	AC	115 ms 13,184 KB
testcase_27	AC	117 ms 13,184 KB
testcase_28	AC	116 ms 13,184 KB
testcase_29	AC	115 ms 13,184 KB
testcase_30	AC	128 ms 13,184 KB
testcase_31	AC	108 ms 13,312 KB
testcase_32	AC	110 ms 13,184 KB
testcase_33	AC	60 ms 9,088 KB
testcase_34	AC	60 ms 9,088 KB
testcase_35	AC	69 ms 9,088 KB
testcase_36	AC	79 ms 9,088 KB
testcase_37	AC	93 ms 13,184 KB
testcase_38	AC	103 ms 13,184 KB
testcase_39	AC	122 ms 13,312 KB
testcase_40	AC	2 ms 5,376 KB
testcase_41	AC	2 ms 5,376 KB
testcase_42	AC	2 ms 5,376 KB
testcase_43	AC	115 ms 13,312 KB

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ソースコード

raw source code

#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi DY = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004004004004004LL;
double EPS = 1e-12;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

// 手元環境（Visual Studio）
#ifdef _MSC_VER
#include "local.hpp"
// 提出用（gcc）
#else
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define gcd __gcd
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_list2D(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; }
#endif

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>;
#endif


//【Li Chao Tree】（の改変）
/*
* Li_Chao_tree(int n, bool min_flag = true) : O(1)
*	直線 y = 0 x + INFL (x∈[0..n)) で初期化する．
*	min_flag = true[false] なら最小値[最大値] クエリに対応する．
*
* add_line(ll a, ll b) : O(log n)
*	直線 a x + b (x∈[0..n)) を追加する．
*
* add_segment(ll a, ll b, int l, int r) : O((log n)^2)
*	線分 a x + b (x∈[l..r)) を追加する．
*
* ll get(int x) : O(log n)
*	x を定義域に含む線分 a x + b らの最小値[最大値] を返す．
*/
class Li_Chao_tree {
	// 参考 : https://smijake3.hatenablog.com/entry/2018/06/16/144548

	// 完全二分木の葉の数（必ず 2 冪）
	int n;
	int actual_n; // 実際の要素数
	bool min_flag;

	// 対応する区間全体で最小となる直線の a : 傾き，b : 切片（なければ a=0, b=∞）
	// 完全二分木を実現する大きさ 2n の配列
	// v[0] は使用せず，根は v[1] で，v[i] の親は v[i/2]，子は v[2i], v[2i+1]．
	// 0-indexed での i 番目のデータは葉である v[i+n] に入っている．
	vl as, bs;

	// 区間 [L..R) に対応する部分木 i に線分 a x + b (x∈[l..r)) を追加する．
	void add_segment(int i, int L, int R, ll a, ll b, int l, int r) {
		if (i >= 2 * n) return;

		// [L..R) が [l..r) と共通部分をもたない場合，何もせず終了．
		if (r <= L || R <= l) return;

		// [L..R) の中央
		int M = (L + R) / 2;

		// [L..R) が [l..r) に包含されていない場合
		if (L < l || r < R) {
			// 左右の区間それぞれに対して再帰的に処理を行う．
			add_segment(2 * i, L, M, a, b, l, r);
			add_segment(2 * i + 1, M, R, a, b, l, r);
			return;
		}

		// [L..R) が [l..r) に包含されている場合

		// 記録されている直線 L0 の L, R での値
		ll yL0 = pow(abs(L - as[i]), 3) + bs[i], yR0 = pow(abs(R - as[i]), 3) + bs[i];

		// 追加しようとしている直線 L1 の L, R での値
		ll yL1 = pow(abs(L - a), 3) + b, yR1 = pow(abs(R - a), 3) + b;

		// L1 が L0 の上側にある場合，L1 は追加する意味がないので何もせず終了．
		if (yL1 >= yL0 && yR1 >= yR0) return;

		// L1 が L0 の下側にある場合，L0 を捨てて L1 に取り替え終了．
		if (yL1 <= yL0 && yR1 <= yR0) {
			as[i] = a; bs[i] = b;
			return;
		}

		// 記録されている直線 L0 の M での値
		ll yM0 = pow(abs(M - as[i]), 3) + bs[i];

		// 追加しようとしている直線 L1 の M での値
		ll yM1 = pow(abs(M - a), 3) + b;

		// [M..R) で L1 が L0 の上側にある場合，[L..M) の探索のみを進める．
		if (yM1 >= yM0 && yR1 >= yR0) {
			add_segment(2 * i, L, M, a, b, l, r);
			return;
		}

		// [L..M) で L1 が L0 の上側にある場合，[M..R) の探索のみを進める．
		if (yL1 >= yL0 && yM1 >= yM0) {
			add_segment(2 * i + 1, M, R, a, b, l, r);
			return;
		}

		// [M..R) で L1 が L0 の下側にある場合，L1 と L0 を交換して [L..M) の探索のみを進める．
		if (yM1 <= yM0 && yR1 <= yR0) {
			swap(as[i], a); swap(bs[i], b);
			add_segment(2 * i, L, M, a, b, l, r);
			return;
		}

		// [L..M) で L1 が L0 の下側にある場合，L1 と L0 を交換して [M..R) の探索のみを進める．
		if (yL1 <= yL0 && yM1 <= yM0) {
			swap(as[i], a); swap(bs[i], b);
			add_segment(2 * i + 1, M, R, a, b, l, r);
			return;
		}
	}

	// 区間 [L..R) に対応する部分木 i を定義域に含む線分 a x + b らの最小値を返す．
	ll get(int i, int L, int R, int x) const {
		if (i >= 2 * n) return INFL;

		// [L..R) の中央
		int M = (L + R) / 2;

		ll y = pow(abs(x - as[i]), 3) + bs[i];
		if (x < M) chmin(y, get(2 * i, L, M, x));
		else chmin(y, get(2 * i + 1, M, R, x));

		return y;
	}

public:
	// 直線 y = 0 x + INFL (x∈[0..n)) で初期化する．
	Li_Chao_tree(int n_, bool min_flag = true) : actual_n(n_), n(1 << (msb(n_ - 1) + 1)),
		min_flag(min_flag), as(2 * n, 0), bs(2 * n, INFL)
	{
		// verify : https://yukicoder.me/problems/no/704
	}
	Li_Chao_tree() : n(0), actual_n(0), min_flag(1) {}

	// 直線 a x + b (x∈[0..n)) を追加する．
	void add_line(ll a, ll b) {
		if (!min_flag) { a *= -1; b *= -1; }
		add_segment(1, 0, n, a, b, 0, n);
	}

	// 線分 a x + b (x∈[l..r)) を追加する．
	void add_segment(ll a, ll b, int l, int r) {
		// verfiy : https://yukicoder.me/problems/no/704

		chmax(l, 0); chmin(r, n);
		if (l >= r) return;

		if (!min_flag) { a *= -1; b *= -1; }
		add_segment(1, 0, n, a, b, l, r);
	}

	// x を定義域に含む線分 a x + b らの最小値[最大値] を返す．
	ll get(int x) const {
		// verfiy : https://yukicoder.me/problems/no/704

		ll y = get(1, 0, n, x);
		if (!min_flag) y *= -1;
		return y;
	}

#ifdef _MSC_VER
	friend ostream& operator<<(ostream& os, Li_Chao_tree seg) {
		rep(i, seg.actual_n) {
			os << seg.get(i) << " ";
		}
		return os;
	}
#endif
};


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");

	int n;
	cin >> n;

	vi a(n), x(n), y(n);
	cin >> a >> x >> y;

	int m = *max_element(all(a)) + 1;
	Li_Chao_tree seg(m);

	vl dp(n + 1);
//	dump(dp); dump(seg);

	rep(i, n) {
		seg.add_line(x[i], dp[i] + pow(y[i], 3));

		dp[i + 1] = seg.get(a[i]);
//		dump("-------", i); dump(dp); dump(seg);
	}

	cout << dp[n] << endl;
}