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問題 No.703 ゴミ拾い Easy
コンテスト
ユーザー 草苺奶昔
提出日時 2023-02-05 22:27:41
言語 Go
(1.23.4)
結果
AC  
実行時間 626 ms / 1,500 ms
コード長 2,458 bytes
コンパイル時間 13,641 ms
コンパイル使用メモリ 231,168 KB
実行使用メモリ 16,256 KB
最終ジャッジ日時 2024-07-04 08:03:09
合計ジャッジ時間 29,999 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge2 / judge1
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ファイルパターン 結果
sample AC * 4
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ソースコード

diff # 

package main

import (
	"bufio"
	"fmt"
	"os"
)

// オフライン・オンライン変換：
// !如果offline问题存在复杂度O(M(n))的解,那么online问题存在复杂度O(M(n)logn)的解
// dp[j]=min(dp[i]+f(i,j)) (i<j)
// O(n^2)优化到O(nlogn^2)
// 例子:
// !dp[j]=min(dp[i]+(x[j]-x[i]-a)^2)
func offlineOnlineDp(n int, dist func(i, j int) int) int {
	dp := make([]int, n+1)
	used := make([]bool, n+1)
	used[n] = true

	update := func(k, val int) {
		if !used[k] {
			dp[k] = val
		}
		dp[k] = min(dp[k], val)
		used[k] = true
	}

	var dfs func(top, bottom, left, right int) // induce
	dfs = func(top, bottom, left, right int) {
		if top == bottom {
			return
		}
		mid := (top + bottom) / 2
		index := left
		res := dist(mid, index) + dp[index]
		for i := left; i <= right; i++ {
			tmp := dist(mid, i) + dp[i]
			if tmp < res {
				res = tmp
				index = i
			}
		}

		update(mid, res)
		dfs(top, mid, left, index)
		dfs(mid+1, bottom, index, right)
	}

	var solve func(left, right int)
	solve = func(left, right int) {
		if left+1 == right {
			update(left, dist(left, right)+dp[right])
			return
		}
		mid := (left + right) / 2
		solve(mid, right)
		dfs(left, mid, mid, right)
		solve(left, mid)
	}

	solve(0, n)
	return dp[0]
}

func min(a, b int) int {
	if a < b {
		return a
	}
	return b
}

func main() {
	// 垃圾回收
	// https://yukicoder.me/problems/no/705
	// 公园里有n个垃圾
	// n个人准备去回收垃圾,
	// 每个人的起点在(startsi,0),沿x轴顺序递增排列
	// 每个垃圾的位置在(xi,yi),沿x轴顺序递增排列
	// !每个人只能回收他左边的垃圾
	// 每个人i回收垃圾j,j+1,...,i(0<=j<=i)的时间花费为欧几里得距离的平方
	// !求回收所有垃圾的最短时间之和
	// dp[i]表示前i个人回收完前i个垃圾时的最短花费
	// dp[i]=min(dp[j]+abs((xi-xj))^2+yj^2) (0<=j<=i)
	in := bufio.NewReader(os.Stdin)
	out := bufio.NewWriter(os.Stdout)
	defer out.Flush()

	var n int
	fmt.Fscan(in, &n)
	starts, xs, ys := make([]int, n), make([]int, n), make([]int, n)
	for i := 0; i < n; i++ {
		fmt.Fscan(in, &starts[i])
	}
	for i := 0; i < n; i++ {
		fmt.Fscan(in, &xs[i])
	}
	for i := 0; i < n; i++ {
		fmt.Fscan(in, &ys[i])
	}

	dist := func(i, j int) int {
		// 0<=i<j<=n
		a := abs(starts[j-1] - xs[i])
		b := abs(ys[i])
		return a*a + b*b
	}
	res := offlineOnlineDp(n, dist)
	fmt.Fprintln(out, res)
}

func abs(x int) int {
	if x < 0 {
		return -x
	}
	return x
}
0