#838274 (C++17) No.1207 グラフX

• 問題: No.1207 グラフX
• ユーザー: ecottea
• 提出日時: 2023-02-09 20:28:56
• 言語: C++17 (gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
• 結果: AC
• 実行時間: 393 ms / 2,000 ms
• コード長: 10,458 bytes
• コンパイル時間: 4,094 ms
• コンパイル使用メモリ: 271,288 KB
• 最終ジャッジ日時: 2025-02-10 11:48:13
• ジャッジサーバーID （参考情報）: judge5 / judge3

ファイルパターン	結果
sample	AC * 3
other	AC * 46

ソースコード

#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi DY = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004004004004004LL;
double EPS = 1e-12;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

// 手元環境（Visual Studio）
#ifdef _MSC_VER
#include "local.hpp"
// 提出用（gcc）
#else
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define gcd __gcd
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_list2D(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; }
#endif

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

using mint = modint1000000007;
//using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>;
#endif


//【コスト付きグラフの辺】
/*
* to : 行き先の頂点番号
* cost : 辺のコスト
*/
struct WEdge {
	// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/shortest_path

	int to; // 行き先の頂点番号
	ll cost; // 辺のコスト

	WEdge() : to(-1), cost(-INFL) {}
	WEdge(int to, ll cost) : to(to), cost(cost) {}

	// プレーングラフで呼ばれたとき用
	operator int() const { return to; }

#ifdef _MSC_VER
	friend ostream& operator<<(ostream& os, const WEdge& e) {
		os << '(' << e.to << ',' << e.cost << ')';
		return os;
	}
#endif
};


//【コスト付きグラフ】
/*
* WGraph g
* g[v] : 頂点 v から出る辺を並べたリスト
*
* verify : https://judge.yosupo.jp/problem/shortest_path
*/
using WGraph = vector<vector<WEdge>>;


//【コスト付きグラフの入力】O(|V| + |E|)
/*
* (始点, 終点, コスト) の組からなる入力を受け取り，n 頂点 m 辺のコスト付きグラフを構築して返す．
*
* n : グラフの頂点の数
* m : グラフの辺の数（省略すれば n-1）
* undirected : 無向グラフか（省略すれば true）
* one_indexed : 入力が 1-indexed か（省略すれば true）
*/
WGraph read_WGraph(int n, int m = -1, bool undirected = true, bool one_indexed = true) {
	// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/shortest_path

	WGraph g(n);
	if (m == -1) m = n - 1;

	rep(i, m) {
		int a, b; ll c;
		cin >> a >> b >> c;

		if (one_indexed) { --a; --b; }

		g[a].push_back({ b, c });
		if (undirected) g[b].push_back({ a, c });
	}

	return g;
}


//【最小全域森／クラスカル法】O(|E| log|V|)
/*
* コスト付き無向グラフ g の最小全域森を求め，そのコストを返す．
* 最小全域森は msf に構成し，各最小全域木の代表元を rs に格納する．
*/
ll kruskal(const WGraph& g, WGraph* msf = nullptr, vi* rs = nullptr) {
	int n = sz(g);
	if (msf != nullptr)	*msf = WGraph(n);

	// 辺を集めてコスト昇順にソートする．
	priority_queue_rev<tuple<ll, int, int>> q;
	rep(s, n) {
		repe(e, g[s]) {
			q.push({ e.cost, s, e.to });
		}
	}

	ll cost = 0; // 最小コスト
	dsu d(n); // 連結判定用
	while (!q.empty()) {
		int s, t; ll c;
		tie(c, s, t) = q.top(); q.pop();

		// もし辺の両端が既に連結なら繋がない．
		if (d.same(s, t)) continue;

		// そうでないならコスト最小の辺なのでそれで繋ぐ．
		cost += c;
		d.merge(s, t);

		if (msf != nullptr) {
			(*msf)[s].push_back({ t, c });
			(*msf)[t].push_back({ s, c });
		}
	}

	// 連結成分のそれぞれが最小全域木なので，その代表元を記録．
	if (rs != nullptr) {
		rs->clear();
		repe(tmp, d.groups()) rs->push_back(tmp[0]);
	}

	return cost;
}


//【貰う木 DP（頂点マージ，コスト付き）】O(n)
/*
* 各 s∈[0..n) について，r を根とするコスト付き根付き木 g の
* 部分木 s についての問題の答えを格納したリストを返す．
*
* T merge(T x, T y, int s) :
*   根 s のみを共有する部分木 2 つに対する答えがそれぞれ x, y のとき，
*   x 側に y 側をマージして部分木 s についての答えを上書きする．
*
* T e() :
*   merge() の単位元を返す．
*
* T leaf(int s) :
*   葉 s のみからなる部分木についての答えを返す．
*
* T apply(T x, int p, int s, ll c) :
*   部分木 s についての暫定の答えが x のとき，
*   コスト c の辺 p→s を追加した部分木 p についての答えを返す．
*/
template <class T, void(*merge)(T&, const T&, int), T(*e)(), T(*leaf)(int), T(*apply)(const T&, int, int, ll)>
vector<T> tree_getDP_vmerge(const WGraph& g, int r) {
	// verify : https://yukicoder.me/problems/no/417

	int n = sz(g);
	vector<T> dp(n, e());

	// 部分木 s についての答えを計算する．（p : s の親）
	function<void(int, int)> dfs = [&](int s, int p) {
		// s が葉か
		bool is_leef = true;

		repe(t, g[s]) {
			if (t == p) continue;
			is_leef = false;

			// 部分木 t についての答えを計算する．
			dfs(t, s);

			// 部分木 t に対して辺 s→t を接続した場合の部分木 s についての答えを得て，
			// それを部分木 s の暫定の答えとマージして答えを更新していく．
			merge(dp[s], apply(dp[t], s, t, t.cost), s);
		}

		// s が葉の場合は自明な答えを代入しておく．
		if (is_leef) dp[s] = leaf(s);
	};
	dfs(r, -1);

	return dp;

	/* 雛形
	using T = ll;
	void merge(T& x, const T& y, int s) { chmax(x, y); }
	T e() { return 0; }
	T leaf(int s) { return 0; }
	T apply(const T& x, int p, int s, ll c) { return x + c; }
	vector<T> solve_by_tree_getDP(const WGraph& g, int r) {
		return tree_getDP_vmerge<T, merge, e, leaf, apply>(g, r);
	}
	*/
};


//【2 点間距離の和（コスト付き）】O(n)
/*
* コスト付き木 g の全ての 2 点の組についての距離の総和を返す．
*
* 利用：【貰う木 DP（頂点マージ，コスト付き）】
*/
using T_ds = pair<mint, int>; // (距離への寄与の和, 頂点の数)
int n_ds;
void merge_ds(T_ds& x, const T_ds& y, int s) { x.first += y.first; x.second += y.second - 1; }
T_ds e_ds() { return { 0, 1 }; }
T_ds leaf_ds(int s) { return { 0, 1 }; }
T_ds apply_ds(const T_ds& x, int s, int t, ll c) {
	return { x.first + mint(c) * x.second * (n_ds - x.second), x.second + 1};
}
mint distance_sum(const WGraph& g) {
	// verify : https://yukicoder.me/problems/no/1207

	n_ds = sz(g);
	auto dp = tree_getDP_vmerge<T_ds, merge_ds, e_ds, leaf_ds, apply_ds>(g, 0);
	return dp[0].first;
}


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");

	int n, m, x;
	cin >> n >> m >> x;

	auto g = read_WGraph(n, m);

	WGraph mst;
	kruskal(g, &mst);
	dumpel(mst);

	rep(s, n) repea(t, mst[s]) t.cost = mint(x).pow(t.cost).val();
	dumpel(mst);

	cout << distance_sum(mst) << endl;
}