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問題 No.2504 NOT Path Painting
ユーザー suisen
提出日時 2023-02-21 10:57:07
言語 C++17
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
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最終ジャッジ日時 2025-02-10 19:40:18
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#include <deque>
#include <iostream>
#include <tuple>
#include <vector>
#include <atcoder/modint>
using mint = atcoder::modint998244353;
struct SubtreeSize {
    SubtreeSize(int n, const std::vector<std::vector<int>>& g): _n(n), _par(_n, -1), _siz(_n, 1) {
        auto dfs = [&](auto dfs, int u, int p) -> int {
            _par[u] = p;
            for (int v : g[u]) if (v != p) {
                _siz[u] += dfs(dfs, v, u);
            }
            return _siz[u];
        };
        dfs(dfs, 0, -1);
    }
    // u の親を p としたときの、部分木 u のサイズ
    int operator()(int u, int p) const {
        return _par[u] == p ? _siz[u] : _n - _siz[p];
    }
    // 解説の t (隣接点が ng1 の場合)
    int t(int u, int ng1) const {
        return _n - (*this)(ng1, u);
    }
    // 解説の t (隣接点が ng1, ng2 の場合)
    int t(int u, int ng1, int ng2) const {
        return _n - (*this)(ng1, u) - (*this)(ng2, u);
    }
private:
    int _n;
    std::vector<int> _par, _siz;
};
int edge_num(int n) {
    return (n * (n + 1)) >> 1;
}
int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);
    int n;
    std::cin >> n;
    std::vector<std::vector<int>> g(n);
    for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {
        int u, v;
        std::cin >> u >> v;
        --u, --v;
        g[u].push_back(v);
        g[v].push_back(u);
    }
    const int m = edge_num(n);
    const mint inv_m = mint(m).inv();
    SubtreeSize subtree_size { n, g };
    std::vector<mint> ans_f(n, 0);
    for (int x = 0; x < n; ++x) {
        int u_x = edge_num(n);
        for (int y : g[x]) {
            u_x -= edge_num(subtree_size(y, x));
        }
        ans_f[x] = m * mint(m - u_x).inv();
    }
    std::vector<std::vector<mint>> ans_g(n, std::vector<mint>(n));
    // par[x][y] := x を根とする木における y の親
    std::vector<std::vector<int>> par(n, std::vector<int>(n, -1));
    // x, y, A_{x,y}, B_{x,y}
    std::deque<std::tuple<int, int, mint, mint>> dq;
    for (int x = 0; x < n; ++x) {
        ans_g[x][x] = ans_f[x];
        // s_x(x)
        const int s_x_x = n;
        // u_{x,x}(x)
        int u_xx_x = edge_num(n);
        for (int y : g[x]) {
            // s_x(y)
            const int s_x_y = subtree_size(y, x);
            u_xx_x -= edge_num(s_x_y);
        }
        for (int y : g[x]) {
            // s_x(y)
            const int s_x_y = subtree_size(y, x);
            // u_{x,y}(x)
            const int u_xy_x = u_xx_x - s_x_y * (s_x_x - s_x_y);
            const mint Axy = u_xy_x * ans_f[x];
            const mint Bxy = 0;
            par[x][y] = x;
            dq.emplace_back(x, y, Axy, Bxy);
        }
    }
    while (dq.size()) {
        auto [x, y, Axy, Bxy] = dq.front();
        dq.pop_front();
        // x を根とした木における y の親
        const int par_y = par[x][y];
        // s_x(y)
        const int s_x_y = subtree_size(y, par_y);
        // u_{x,y}(y)
        int u_xy_y = edge_num(s_x_y);
        for (int w : g[y]) if (w != par_y) {
            u_xy_y -= edge_num(subtree_size(w, y));
        }
        // t_{x,y}(y)
        const int t_xy_y = s_x_y;
        ans_g[x][y] = Axy + u_xy_y * ans_f[y] + Bxy;
        // sum _ {z in Pxy-{y}} t_{x,y}(y) t_{x,y}(z) g(y,z) の計算
        int prev_z = y, z = par_y;
        while (z != x) {
            const int next_z = par[x][z];
            // t_{x,y}(z)
            // z の 1 つ前と 1 つ後が N_{x,y}(z) に含まれる頂点
            const int t_xy_z = subtree_size.t(z, prev_z, next_z);
            ans_g[x][y] += t_xy_y * t_xy_z * ans_g[y][z];
            std::tie(prev_z, z) = std::make_tuple(z, next_z);
        }
        // t_{x,y}(x)
        const int t_xy_x = subtree_size.t(x, prev_z);
        ans_g[x][y] = (1 + ans_g[x][y] * inv_m) * (1 - t_xy_x * t_xy_y * inv_m).inv();
        for (int w : g[y]) if (w != par_y) {
            // t_{x,w}(x)
            const int t_xw_x = t_xy_x;
            // s_{x}(w)
            const int s_x_w = subtree_size(w, y);
            // t_{x,w}(y)
            const int t_xw_y = t_xy_y - s_x_w;
            // u_{x,w}(y)
            const int u_xw_y = u_xy_y - s_x_w * (s_x_y - s_x_w);
            // A_{x,w}
            const mint Axw = Axy + u_xw_y * ans_f[y];
            // B_{x,w}
            mint Bxw = Bxy + t_xw_y * t_xw_x * ans_g[x][y];
            // Bxw に sum_{z in Pxy-{y}} t_{x,w}(y) * t_{x,w}(z) * g(y,z) を足して更新
            int prev_z = y, z = par_y;
            while (z != x) {
                const int next_z = par[x][z];
                // t_{x,w}(z)
                const int t_xw_z = subtree_size.t(z, prev_z, next_z);
                // t_{x,w}(y) * t_{x,w}(z) * g(y, z)
                Bxw += t_xw_y * t_xw_z * ans_g[y][z];
                std::tie(prev_z, z) = std::make_tuple(z, next_z);
            }
            par[x][w] = y;
            dq.emplace_back(x, w, Axw, Bxw);
        }
    }
    mint ans = 1;
    for (int x = 0; x < n; ++x) {
        for (int y = 0; y <= x; ++y) {
            ans += ans_g[x][y] * inv_m;
        }
    }
    std::cout << ans.val() << '\n';
    return 0;
}
הההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההה
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