結果

問題 No.1299 Random Array Score
コンテスト
ユーザー navel_tos
提出日時 2023-02-22 17:40:18
言語 Python3
(3.13.1 + numpy 2.2.1 + scipy 1.14.1)
結果
AC  
実行時間 145 ms / 2,000 ms
コード長 2,103 bytes
コンパイル時間 304 ms
コンパイル使用メモリ 12,544 KB
実行使用メモリ 32,708 KB
最終ジャッジ日時 2024-07-22 19:01:39
合計ジャッジ時間 6,450 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge5 / judge4
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ファイルパターン 結果
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other AC * 34
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ソースコード

diff # 

#yukicoder276B Random Array Score

'''
なんだこれ。意味わからん。
後回し。

Cのほうが順当に難しかったので戻ってきた。
K=2 のとき、1回目に選ばれた数字をXとする。
Xは1回目で総和をX*N だけ増やしている。
   2回目でも無条件に増やすので、やはりX**N だけ増やす。

期待値で考えると、XはAの平均値となるわけで。
K=1 のとき、期待値はX+X
K=2 のとき、期待値はX+X+(X**2)
K=3 のとき、期待値はX+X+(X**2)+(X**3) ...
となる。

最後の分数は以前逆元を考えたときにデータが残っていたのでこれを流用。

いやKの制約きつすぎだろ！まともにやってたら計算機が焼ける。
等比数列の和を考えないとだめなん？

初項1, 公比Xの等比数列の第K項までの和をSnとすると
Sn=(1-X**K)/1-X ･･･(A)
となる。

全然ちがうわ。
普通にX*(2**K) を計算すればいいだけか


■問題
互いに素なP,Qと巨大素数Mを与える。
R*Q≡P(mod M) のとき、 0<=R<M となるただ一つのRを出力せよ。すなわち、R(mod M)を出力せよ。

■回答
P*pow(Q,M-2,M)%M
'''

N,K=list(map(int,input().split()))
A=list(map(int,input().split()))
M=998244353
Asum=0
for i in range(N):
    Asum+=A[i]

#Asum/N を既約分数にする。bunshi/bunbo の形へ。
import math
G=math.gcd(Asum,N)
bunshi=Asum//G
bunbo=N//G

#X*(2**K) を計算
#先に分母から2を割り切れるだけ割っておく
bunboA=bunbo
cnt=0
while bunboA%2==0:
    bunboA//=2
    cnt+=1
if cnt<K:
    bunbo//=(2**cnt)
    K-=cnt
else:
    bunbo//=(2**K)
    K=0
bunshi=bunshi*pow(2,K,M)

#分子と分母が互いに素になるように約分
#する必要はないわ。先に2で割れるだけ割ってるし。
#じゃあN倍するので、うまいこと処理する。
X=math.gcd(bunbo,N)
bunbo//=X
bunshi*=N
bunshi//=X
#最後に答えを出力。
P=bunshi
Q=bunbo
print(P*pow(Q,M-2,M)%M)

#答えとなるRを出力
0