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問題 No.2396 等差二項展開
コンテスト
ユーザー ecottea
提出日時 2023-02-24 03:06:28
言語 C++17
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 1,022 ms / 6,000 ms
コード長 2,145 bytes
コンパイル時間 3,691 ms
コンパイル使用メモリ 254,036 KB
最終ジャッジ日時 2025-02-10 20:11:15
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge2 / judge5
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ソースコード

diff # 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std; 

#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;
using mint = modint;


//【畳込み】O(n m)
/*
* a[0..n) と b[0..m) を畳み込んだ数列 c[0..n+m-1) を返す．
*/
vector<mint> naive_convolution(const vector<mint>& a, const vector<mint>& b) {
	int n = (int)a.size(), m = (int)b.size();

	// c[i] = Σj∈[0..i] a[j] b[i-j]  (∀i∈[0..n+m-1))
	vector<mint> c(n + m - 1);
	for (int i = 0; i < n + m - 1; i++) {
		for (int j = max(i - (m - 1), 0); j <= min(i, n - 1); j++) {
			c[i] += a[j] * b[i - j];
		}
	}

	return c;
}


//【テプリッツ行列の累乗】O(n^2 log d)
/*
* 左下から右上までの成分が順に a(-n..n) であるテプリッツ行列を d 乗したテプリッツ行列を返す．
*/
vector<mint> toeplitz_pow(const vector<mint>& a, long long d) {
	int n = ((int)a.size() + 1) / 2;

	// テプリッツ行列 a, b の積を返す（制約 : 結果もテプリッツ行列）
	auto mul = [&](const vector<mint>& a, const vector<mint>& b) {
		vector<mint> bl(n), br(n);
		for (int i = 0; i < n; i++) bl[i] = b[i];
		for (int i = 0; i < n; i++) br[i] = b[n - 1 + i];

		auto resl = naive_convolution(a, bl);
		auto resr = naive_convolution(a, br);
	
		vector<mint> res(2 * n - 1);
		for (int i = 0; i < n; i++) res[i] = resl[n - 1 + i];
		for (int i = 1; i < n; i++) res[n - 1 + i] = resr[n - 1 + i];
	
		return res;
	};

	vector<mint> res(2 * n - 1), pow2 = a;
	res[n - 1] = 1;

	// ダブリングでテプリッツ行列を累乗する．
	while (d > 0) {
		if ((d & 1) != 0) {
			res = mul(res, pow2);
		}
		pow2 = mul(pow2, pow2);
		d /= 2;
	}

	return res;
}


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");
	
	long long n, m; int l, k, b;
	cin >> n >> m >> l >> k >> b;

	mint::set_mod(b);

	// l = 1 のときは二項定理で OK
	if (l == 1) {
		cout << mint(1 + m).pow(n).val() << endl;
		return 0;
	}

	// mat : 遷移行列（テプリッツ行列）
	vector<mint> mat(2 * l - 1);
	mat[0] = m; mat[l - 1] = mat[l] = 1;
	
	// n 回遷移する
	mat = toeplitz_pow(mat, n);
	
	cout << mat[l - 1 + k].val() << endl;
}
0