#844187 (C++17) No.2396 等差二項展開

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問題	No.2396 等差二項展開
ユーザー	ecottea
提出日時	2023-02-25 17:54:45
言語	C++17 (gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果	TLE
実行時間	-
コード長	8,306 bytes
コンパイル時間	4,635 ms
コンパイル使用メモリ	269,188 KB
実行使用メモリ	10,916 KB
最終ジャッジ日時	2024-10-06 16:29:51
合計ジャッジ時間	12,266 ms
ジャッジサーバーID （参考情報）	judge3 / judge5

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入力	結果	実行時間実行使用メモリ
testcase_00	AC	2 ms 6,820 KB
testcase_01	AC	2 ms 6,820 KB
testcase_02	AC	2 ms 6,820 KB
testcase_03	AC	2 ms 6,816 KB
testcase_04	AC	2 ms 6,820 KB
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ソースコード

raw source code

#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi DY = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004004004004004LL;
double EPS = 1e-12;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

// 手元環境（Visual Studio）
#ifdef _MSC_VER
#include "local.hpp"
// 提出用（gcc）
#else
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define gcd __gcd
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_list2D(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; }
#endif

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

//using mint = modint1000000007;
//using mint = modint998244353;
using mint = modint; // mint::set_mod(m);

istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>;
#endif


//【階乗など（法が小さい）】
/*
* Factorial_arbitrary_small_mod(int m) : O(m)
*	m を法として初期化する．
*
* int fact(ll n) : O(ω(m) (log n + log m))
*	n! mod m を返す．
*  （ω(m) : m の素因数の種類数）
*
* int bin(ll n, ll r) : O(ω(m) (log n + log m))
*	nCr mod m を返す．
*/
struct Factorial_arbitrary_small_mod {
	// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/binomial_coefficient

	// m のもつ素因数の数
	int np;

	// ps[i], ds[i], pds[i] : m の i 番目の素因数，その個数，素数冪
	vi ps, ds; vl pds;

	// fac[i][j] : [1..j] で p[i] の倍数でない数の総積 mod pd[i]
	vvl fac;

	// m を法として初期化する．
	Factorial_arbitrary_small_mod(int m) {
		// m を素因数分解する．
		for (int p = 2; p * p <= m; p++) {
			int d = 0, pd = 1;
			while (m % p == 0) {
				d++;
				pd *= p;
				m /= p;
			}
			if (d > 0) {
				ps.push_back(p);
				ds.push_back(d);
				pds.push_back(pd);
			}
		}
		if (m > 1) {
			ps.push_back(m);
			ds.push_back(1);
			pds.push_back(m);
		}
		np = sz(ps);

		// fac[i][j] を前計算する．
		fac.resize(np);
		rep(i, np) {
			fac[i].resize(pds[i]);
			fac[i][0] = 1;
			repi(j, 1, pds[i] - 1) {
				if (j % ps[i] == 0) fac[i][j] = fac[i][j - 1];
				else fac[i][j] = (fac[i][j - 1] * j) % pds[i];
			}
		}
	}

	// m の各素因数 p = ps[i] について，ord_p(n!) を pw[i] に格納し，
	// (n! / p^pw[i]) mod pds[i] を rm[i] に格納する．
	void factorial_sub(ll n_, vl& pw, vl& rm) const {
		pw = vl(np, 0); rm = vl(np, 1);

		rep(i, np) {
			// ルジャンドルの公式を用いて pw = ord_p(n!) を求める．
			ll n = n_;
			while (n > 0) {
				ll q = n / ps[i];

				pw[i] += q;

				n = q;
			}

			// ウィルソンの定理の一般化を利用して rm を求める．
			n = n_;
			while (n > 0) {
				ll q = n / pds[i], r = n % pds[i];

				rm[i] = (rm[i] * fac[i][r]) % pds[i];
				if (q % 2 == 1) rm[i] = (rm[i] * fac[i][pds[i] - 1]) % pds[i];

				n /= ps[i];
			}
		}
	}

	// n! mod m を返す．
	int fact(ll n) const {
		Assert(n >= 0);

		// n! の情報を得る．
		vl pw, rm;
		factorial_sub(n, pw, rm);

		// 情報をまとめて連立合同式を作る．
		vl rgt(np);
		rep(i, np) {
			if (pw[i] >= ds[i]) rgt[i] = 0;
			else rgt[i] = rm[i] * pow(ps[i], (int)pw[i]);
		}

		// 中国剰余定理で連立合同式の解を求める．
		return (int)crt(rgt, pds).first;
	}

	// 二項係数 nCr mod m を返す．
	int bin(ll n, ll r) const {
		if (r < 0 || n - r < 0) return 0;

		// n, r, n-r それぞれの pow および mod を得る．
		vl pw_n, pw_r, pw_s, rm_n, rm_r, rm_s;
		factorial_sub(n, pw_n, rm_n);
		factorial_sub(r, pw_r, rm_r);
		factorial_sub(n - r, pw_s, rm_s);

		// 情報をまとめて連立合同式を作る．
		vl rgt(np);
		rep(i, np) {
			ll pw = pw_n[i] - pw_r[i] - pw_s[i];
			ll rm = rm_n[i];
			rm = (rm * inv_mod(rm_r[i], pds[i])) % pds[i];
			rm = (rm * inv_mod(rm_s[i], pds[i])) % pds[i];

			if (pw >= ds[i]) rgt[i] = 0;
			else rgt[i] = rm * pow(ps[i], (int)pw);
		}

		// 中国剰余定理で連立合同式の解を求める．
		return (int)crt(rgt, pds).first;
	}
};


// O(b + n / l * hoge)．これは TLE してほしい．
int main() {
	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");

	ll n, m; int l, k, b;
	cin >> n >> m >> l >> k >> b;

	mint::set_mod(b);

	// そもそも b <= 10^9 なので b が素数だと初期化すら間に合わないはず．
	Factorial_arbitrary_small_mod f(b);
	mint res = 0;

	// l が小さいとループを 10^18 回程度回るので絶望的なはず．
	for (ll i = 0; l * i + k <= n; i++) {
		res += f.bin(n, l * i + k) * mint(m).pow(i);
	}

	cout << res << endl;
}

yukicoder

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