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問題 No.2396 等差二項展開
ユーザー ecotteaecottea
提出日時 2023-02-26 03:56:03
言語 C++17
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 1,197 ms / 6,000 ms
コード長 1,734 bytes
コンパイル時間 3,836 ms
コンパイル使用メモリ 256,016 KB
最終ジャッジ日時 2025-02-10 23:32:13
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ソースコード

diff # 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std; 

#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;
using mint = modint;

// 巡回行列の下三角部分を M 倍した行列（M-巡回行列）
using Mat = vector<vector<mint>>;

// M-巡回行列 a[0..L)[0..L), b[0..L)[0..L) の積を返す。（戻り値も M-巡回行列になる。）
Mat mul(int L, const Mat& a, const Mat& b, long long M) {
	Mat res(L, vector<mint>(L));

	// 1 行目だけちゃんと計算する。
	for (int i = 0; i < 1; i++) {
		for (int j = 0; j < L; j++) {
			for (int k = 0; k < L; k++) {
				res[i][j] += a[i][k] * b[k][j];
			}
		}
	}

	// 2 行目以降は 1 行目を参照して埋める。
	for (int i = 1; i < L; i++) {
		for (int j = 0; j < L; j++) {
			if (i <= j) res[i][j] = res[0][(j - i + L) % L];
			else res[i][j] = M * res[0][(j - i + L) % L];
		}
	}

	return res;
}


// M-巡回行列 a[0..L)[0..L) の N 乗を返す。（戻り値も M-巡回行列になる。）
Mat pow(int L, const Mat& a, long long N, long long M) {
	Mat res(L, vector<mint>(L));
	for (int i = 0; i < L; i++) res[i][i] = 1;

	Mat pow2(a);

	// 繰り返し二乗法
	while (N > 0) {
		if (N & 1) {
			res = mul(L, res, pow2, M);
		}
		pow2 = mul(L, pow2, pow2, M);
		N /= 2;
	}

	return res;
}


int main() {	
	long long N, M; int L, K, B;
	cin >> N >> M >> L >> K >> B;

	mint::set_mod(B);

	// L = 1 のときは二項定理
	if (L == 1) {
		cout << mint(1 + M).pow(N).val() << endl;
		return 0;
	}

	// a : 遷移行列（M-巡回行列）
	Mat a(L, vector<mint>(L));
	for (int i = 0; i < L; i++) a[i][i] = 1;
	for (int i = 0; i < L - 1; i++) a[i][i + 1] = 1;
	a[L - 1][0] = M;

	// N 回遷移する
	a = pow(L, a, N, M);
	
	cout << a[0][K].val() << endl;
}
0