#844900 (C++17) No.1460 Max of Min

提出ソース

結果

問題	No.1460 Max of Min
ユーザー	ecottea
提出日時	2023-03-02 00:49:55
言語	C++17 (gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果	TLE
実行時間	-
コード長	10,953 bytes
コンパイル時間	5,525 ms
コンパイル使用メモリ	277,712 KB
実行使用メモリ	27,008 KB
最終ジャッジ日時	2024-09-16 21:53:41
合計ジャッジ時間	8,022 ms
ジャッジサーバーID （参考情報）	judge2 / judge3

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入力	結果	実行時間実行使用メモリ
testcase_00	AC	2 ms 13,756 KB
testcase_01	AC	2 ms 6,816 KB
testcase_02	AC	1 ms 6,940 KB
testcase_03	AC	36 ms 26,752 KB
testcase_04	AC	36 ms 27,008 KB
testcase_05	AC	1 ms 6,940 KB
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ソースコード

raw source code

#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi DY = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004004004004004LL;
double EPS = 1e-12;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

// 手元環境（Visual Studio）
#ifdef _MSC_VER
#include "local.hpp"
// 提出用（gcc）
#else
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define gcd __gcd
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_list2D(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; }
#endif

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

//using mint = modint1000000007;
//using mint = modint998244353;
using mint = modint; // mint::set_mod(m);

istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>;
#endif


//【行列（半環）】
/*
* Matrix<S, add, o, mul, e>(m, n) : O(m n)
*	m * n 零行列で初期化する．
*   成分は半環 <S, add, o, mul, e> の元とする．
*
* Matrix<S, add, o, mul, e>(n) : O(n^2)
*	n * n 単位行列で初期化する．
*
* Matrix<S, add, o, mul, e>(a) : O(m n)
*	配列 a の要素で初期化する．
*
* A + B : O(m n)
*	m * n 行列 A, B の和を返す．+= も使用可．
*
* c * A ／ A * c : O(m n)
*	m * n 行列 A とスカラー c のスカラー積を返す．
*
* A * x ／ x * A : O(m n)
*	行列ベクトル積[ベクトル行列積]を返す．
*
* A * B : O(l m n)
*	l * m 行列 A と m * n 行列 B の積を返す．
*
* pow(d) : O(n^3 log d)
*	自身を d 乗した行列を返す．
*/
template <class S, S(*add)(S, S), S(*o)(), S(*mul)(S, S), S(*e)()>
struct Matrix {
	int m, n; // 行列のサイズ（m 行 n 列）
	vector<vector<S>> v; // 行列の成分

	// コンストラクタ（初期化なし，零行列，単位行列，二次元配列）
	Matrix() : m(0), n(0) {}
	Matrix(int m, int n) : m(m), n(n), v(m, vector<S>(n, o())) {}
	Matrix(int n) : m(n), n(n), v(n, vector<S>(n, o())) { rep(i, n) v[i][i] = e(); }
	Matrix(const vector<vector<S>>& a) : m(sz(a)), n(sz(a[0])), v(a) {}

	// 代入
	Matrix(const Matrix& b) = default;
	Matrix& operator=(const Matrix& b) = default;

	// 入力
	friend istream& operator>>(istream& is, Matrix& a) {
		rep(i, a.m) rep(j, a.n) is >> a[i][j];
		return is;
	}

	// アクセス
	vector<S> const& operator[](int i) const { return v[i]; }
	vector<S>& operator[](int i) { return v[i]; }

	// 比較
	bool operator==(const Matrix& b) const { return m == b.m && n == b.n && v == b.v; }
	bool operator!=(const Matrix& b) const { return !(*this == b); }

	// 加算
	Matrix& operator+=(const Matrix& b) {
		rep(i, m) rep(j, n) v[i][j] = add(v[i][j], b[i][j]);
		return *this;
	}
	Matrix operator+(const Matrix& b) const { Matrix a = *this; return a += b; }

	// 左右からのスカラー倍
	Matrix operator*(const S& c) const {
		Matrix res(*this);
		rep(i, m) rep(j, n) res[i][j] = mul(res[i][j], c);
		return res;
	}
	friend Matrix operator*(const S& c, const Matrix& a) {
		Matrix res(a);
		rep(i, a.m) rep(j, a.n) res[i][j] = mul(c, res[i][j]);
		return res;
	}

	// 行列ベクトル積 : O(m n)
	vector<S> operator*(const vector<S>& x) const {
		vector<S> y(m, o());
		rep(i, m) rep(j, n)	y[i] = add(y[i], mul(v[i][j], x[j]));
		return y;
	}

	// ベクトル行列積 : O(m n)
	friend vector<S> operator*(const vector<S>& x, const Matrix& a) {
		// verify : https://codeforces.com/contest/1681/problem/E

		vector<S> y(a.n, o());
		rep(i, a.m) rep(j, a.n) y[j] = add(y[j], mul(x[i], a[i][j]));
		return y;
	}

	// 積：O(n^3)
	Matrix operator*(const Matrix& b) const {
		// verify : https://codeforces.com/contest/1681/problem/E

		Matrix res(m, b.n);
		rep(i, res.m) rep(j, res.n) rep(k, n) res[i][j] = add(res[i][j], mul(v[i][k], b[k][j]));
		return res;
	}

	// 累乗：O(n^3 log d)
	Matrix pow(ll d) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/abc009/tasks/abc009_4

		Matrix res(n), pow2(*this);
		while (d > 0) {
			if ((d & 1) != 0) res = res * pow2;
			pow2 = pow2 * pow2;
			d /= 2;
		}
		return res;
	}

#ifdef _MSC_VER
	friend ostream& operator<<(ostream& os, const Matrix& a) {
		rep(i, a.m) {
			rep(j, a.n) os << a[i][j] << " ";
			os << endl;
		}
		return os;
	}
#endif
};


//【max - min 可環半環】
/*
* 最小値の最大化で用いる．
*/
using S808 = ll;
S808 add808(S808 x, S808 y) { return max(x, y); }
S808 o808() { return -INFL; }
S808 mul808(S808 x, S808 y) { return min(x, y); }
S808 e808() { return INFL; }
#define Max_min_semiring S808, add808, o808, mul808, e808


//【線形漸化式】O(d^3 log n)
/*
* 初項 a[0..d) と漸化式 a[i] = Σj=[0..d) c[j]a[i-1-j] で定義される
* 半環 <S, add, o, mul, e> 上の数列 a について，a[n] の値を返す．
*
* 利用：【行列（半環）】
*/
template <class S, S(*add)(S, S), S(*o)(), S(*mul)(S, S), S(*e)()>
S linearly_recurrent_sequence(vector<S> a, const vector<S>& c, ll n) {
	// verify : https://atcoder.jp/contests/abc009/tasks/abc009_4

	int d = sz(a);

	// 係数行列を作成する．
	Matrix<S, add, o, mul, e> mat(d, d);
	rep(j, d) mat[0][j] = c[j];
	repi(i, 1, d - 1) mat[i][i - 1] = e();

	// 初項は逆順にしてベクトル化する．
	reverse(all(a));

	// 行列累乗をし，初項ベクトルに掛けて結果を得る．
	return (mat.pow(n) * a)[d - 1];
}


ll TLE(int k, ll n, vl a, vl b) {
	reverse(all(b));
	return linearly_recurrent_sequence<Max_min_semiring>(a, b, n);
}


void zikken(int k, ll n, vl a, vl b) {
	int d = sz(a);
	reverse(all(b));

	// 係数行列を作成する．
	Matrix<Max_min_semiring> mat(d, d);
	rep(j, d) mat[0][j] = b[j];
	repi(i, 1, d - 1) mat[i][i - 1] = e808();

	rep(i, 20) {
		dump(i);
		dump(mat.pow(i) * a);
	}

	exit(0);
}


//【フロイドの循環検出法】O(nc + c)
/*
* a[i+1] = f(a[i]), a[0] = a0 なる数列について，a[0] から始まる非周期列の長さ nc と
* a[nc] から始まる周期列の長さ c の組 {nc, c} を返す．
*/
template <class T>
pii floyds_cycle_finding(function<T(T)>& f, T a0) {
	// 参考 : https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%AD%E3%82%A4%E3%83%89%E3%81%AE%E5%BE%AA%E7%92%B0%E6%A4%9C%E5%87%BA%E6%B3%95
	// verify : https://atcoder.jp/contests/abc030/tasks/abc030_d

	T x = a0, y = a0;
	int m = 0;
	do {
		x = f(x);
		y = f(f(y));
		m++;
	} while (x != y);

	x = a0;
	int nc = 0;
	while (x != y) {
		x = f(x);
		y = f(y);
		nc++;
	}

	int c = 0;
	do {
		x = f(x);
		y = f(f(y));
		c++;
	} while (x != y);

	return make_pair(nc, c);
}


ll solve(int k, ll n, vl a, vl b) {
	reverse(all(a)); 
	reverse(all(b));

	// 係数行列を作成する．
	Matrix<Max_min_semiring> mat(k, k);
	rep(j, k) mat[0][j] = b[j];
	repi(i, 1, k - 1) mat[i][i - 1] = e808();

	using T = vl;
	function<T(T)> f = [&](T x) {
		return mat * x;
	};

	auto [nc, c] = floyds_cycle_finding(f, a);
	dump(nc, c);

	if (n <= nc) {
		a = mat.pow(n) * a;
		return a[k - 1];
	}
	else {
		a = mat.pow(nc) * a;
		a = mat.pow((n - nc) % c) * a;
		return a[k - 1];
	}
}


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");

	int k; ll n;
	cin >> k >> n;

	vl a(k), b(k);
	cin >> a >> b;

//	zikken(k, n, a, b);

	cout << solve(k, n, a, b) << endl;
}

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結果

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