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問題 No.2251 Marking Grid
ユーザー 👑 emthrmemthrm
提出日時 2023-03-17 23:31:10
言語 C++23
(gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果
WA  
実行時間 -
コード長 8,000 bytes
コンパイル時間 3,586 ms
コンパイル使用メモリ 273,548 KB
実行使用メモリ 11,136 KB
最終ジャッジ日時 2024-09-18 12:32:52
合計ジャッジ時間 7,999 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge2 / judge4
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ソースコード

diff # 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define FOR(i,m,n) for(int i=(m);i<(n);++i)
#define REP(i,n) FOR(i,0,n)
#define ALL(v) (v).begin(),(v).end()
using ll = long long;
constexpr int INF = 0x3f3f3f3f;
constexpr long long LINF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
constexpr double EPS = 1e-8;
constexpr int MOD = 998244353;
// constexpr int MOD = 1000000007;
constexpr int DY4[]{1, 0, -1, 0}, DX4[]{0, -1, 0, 1};
constexpr int DY8[]{1, 1, 0, -1, -1, -1, 0, 1};
constexpr int DX8[]{0, -1, -1, -1, 0, 1, 1, 1};
template <typename T, typename U>
inline bool chmax(T& a, U b) { return a < b ? (a = b, true) : false; }
template <typename T, typename U>
inline bool chmin(T& a, U b) { return a > b ? (a = b, true) : false; }
struct IOSetup {
  IOSetup() {
    std::cin.tie(nullptr);
    std::ios_base::sync_with_stdio(false);
    std::cout << fixed << setprecision(20);
  }
} iosetup;

template <int M>
struct MInt {
  unsigned int v;

  MInt() : v(0) {}
  MInt(const long long x) : v(x >= 0 ? x % M : x % M + M) {}

  static constexpr int get_mod() { return M; }
  static void set_mod(const int divisor) { assert(divisor == M); }

  static void init(const int x) {
    inv<true>(x);
    fact(x);
    fact_inv(x);
  }

  template <bool MEMOIZES = false>
  static MInt inv(const int n) {
    // assert(0 <= n && n < M && std::gcd(n, M) == 1);
    static std::vector<MInt> inverse{0, 1};
    const int prev = inverse.size();
    if (n < prev) return inverse[n];
    if constexpr (MEMOIZES) {
      // "n!" and "M" must be disjoint.
      inverse.resize(n + 1);
      for (int i = prev; i <= n; ++i) {
        inverse[i] = -inverse[M % i] * (M / i);
      }
      return inverse[n];
    }
    int u = 1, v = 0;
    for (unsigned int a = n, b = M; b;) {
      const unsigned int q = a / b;
      std::swap(a -= q * b, b);
      std::swap(u -= q * v, v);
    }
    return u;
  }

  static MInt fact(const int n) {
    static std::vector<MInt> factorial{1};
    const int prev = factorial.size();
    if (n >= prev) {
      factorial.resize(n + 1);
      for (int i = prev; i <= n; ++i) {
        factorial[i] = factorial[i - 1] * i;
      }
    }
    return factorial[n];
  }

  static MInt fact_inv(const int n) {
    static std::vector<MInt> f_inv{1};
    const int prev = f_inv.size();
    if (n >= prev) {
      f_inv.resize(n + 1);
      f_inv[n] = inv(fact(n).v);
      for (int i = n; i > prev; --i) {
        f_inv[i - 1] = f_inv[i] * i;
      }
    }
    return f_inv[n];
  }

  static MInt nCk(const int n, const int k) {
    if (n < 0 || n < k || k < 0) return 0;
    return fact(n) * (n - k < k ? fact_inv(k) * fact_inv(n - k) :
                                  fact_inv(n - k) * fact_inv(k));
  }
  static MInt nPk(const int n, const int k) {
    return n < 0 || n < k || k < 0 ? 0 : fact(n) * fact_inv(n - k);
  }
  static MInt nHk(const int n, const int k) {
    return n < 0 || k < 0 ? 0 : (k == 0 ? 1 : nCk(n + k - 1, k));
  }

  static MInt large_nCk(long long n, const int k) {
    if (n < 0 || n < k || k < 0) return 0;
    inv<true>(k);
    MInt res = 1;
    for (int i = 1; i <= k; ++i) {
      res *= inv(i) * n--;
    }
    return res;
  }

  MInt pow(long long exponent) const {
    MInt res = 1, tmp = *this;
    for (; exponent > 0; exponent >>= 1) {
      if (exponent & 1) res *= tmp;
      tmp *= tmp;
    }
    return res;
  }

  MInt& operator+=(const MInt& x) {
    if (std::cmp_greater_equal(v += x.v, M)) v -= M;
    return *this;
  }
  MInt& operator-=(const MInt& x) {
    if (std::cmp_greater_equal(v += M - x.v, M)) v -= M;
    return *this;
  }
  MInt& operator*=(const MInt& x) {
    v = static_cast<unsigned long long>(v) * x.v % M;
    return *this;
  }
  MInt& operator/=(const MInt& x) { return *this *= inv(x.v); }

  auto operator<=>(const MInt& x) const = default;

  MInt& operator++() {
    if (std::cmp_equal(++v, M)) v = 0;
    return *this;
  }
  MInt operator++(int) {
    const MInt res = *this;
    ++*this;
    return res;
  }
  MInt& operator--() {
    v = (v == 0 ? M - 1 : v - 1);
    return *this;
  }
  MInt operator--(int) {
    const MInt res = *this;
    --*this;
    return res;
  }

  MInt operator+() const { return *this; }
  MInt operator-() const { return MInt(v ? M - v : 0); }

  MInt operator+(const MInt& x) const { return MInt(*this) += x; }
  MInt operator-(const MInt& x) const { return MInt(*this) -= x; }
  MInt operator*(const MInt& x) const { return MInt(*this) *= x; }
  MInt operator/(const MInt& x) const { return MInt(*this) /= x; }

  friend std::ostream& operator<<(std::ostream& os, const MInt& x) {
    return os << x.v;
  }
  friend std::istream& operator>>(std::istream& is, MInt& x) {
    long long v;
    is >> v;
    x = MInt(v);
    return is;
  }
};

struct UnionFind {
  explicit UnionFind(const int n) : data(n, -1) {}

  int root(const int ver) {
    return data[ver] < 0 ? ver : data[ver] = root(data[ver]);
  }

  bool unite(int u, int v) {
    u = root(u);
    v = root(v);
    if (u == v) return false;
    if (data[u] > data[v]) std::swap(u, v);
    data[u] += data[v];
    data[v] = u;
    return true;
  }

  bool is_same(const int u, const int v) { return root(u) == root(v); }

  int size(const int ver) { return -data[root(ver)]; }

 private:
  std::vector<int> data;
};

int main() {
  using ModInt = MInt<MOD>;
  int h, w; cin >> h >> w;
  vector a(h, vector(w, 0)); REP(i, h) REP(j, w) cin >> a[i][j];
  vector<int> ord(h * w);
  iota(ALL(ord), 0);
  ranges::sort(ord, greater<int>(), [&](const int i) -> int { return a[i / w][i % w]; });
  ModInt ans = 0;
  {  // A[0, 0] に印をつける
    ModInt ways = ModInt(2).pow(h - 1 + w - 1);
    UnionFind union_find(h - 1 + w - 1);
    vector<int> fixed(h - 1 + w - 1, 0);
    for (const int i : ord) {
      const int y = i / w, x = i % w;
      if (y == 0 && x == 0) {
        ans += ways * a[y][x];
        break;
      } else if (x == 0) {
        if (fixed[union_find.root(y - 1)] & 1) continue;  // 印をつけない
        if (fixed[union_find.root(y - 1)] & 2) {
          ans += ways * a[y][x];
          break;
        }
        fixed[union_find.root(y - 1)] |= 1;
      } else if (y == 0) {
        if (fixed[union_find.root(h - 1 + x - 1)] & 2) continue;  // 印をつけない
        if (fixed[union_find.root(h - 1 + x - 1)] & 1) {
          ans += ways * a[y][x];
          break;
        }
        fixed[union_find.root(h - 1 + x - 1)] |= 2;
      } else {
        if (union_find.is_same(y - 1, h - 1 + x - 1)) continue;
        const int u = union_find.root(y - 1), v = union_find.root(h - 1 + x - 1);
        assert(union_find.unite(u, v));
        if (union_find.root(u) == u) {
          fixed[u] |= fixed[v];
          fixed[v] = 0;
        } else {
          fixed[v] |= fixed[u];
          fixed[u] = 0;
        }
        if (fixed[union_find.root(u)] == 3) break;
      }
      ways /= 2;
      ans += ways * a[y][x];
      // cout << ways << ' ' << a[y][x] << '\n';
    }
  }
  // cout << ans << '\n';
  {  // A[0, 0] に印をつけない
    ModInt ways = ModInt(2).pow(h - 1 + w - 1);
    UnionFind union_find(h - 1 + w - 1);
    vector<int> fixed(h - 1 + w - 1, false);
    for (const int i : ord) {
      const int y = i / w, x = i % w;
      if (y == 0 && x == 0) {
        continue;
      } else if (x == 0) {
        if (fixed[union_find.root(y - 1)]) continue;  // 印をつけない
        fixed[union_find.root(y - 1)] = true;
      } else if (y == 0) {
        if (fixed[union_find.root(h - 1 + x - 1)]) continue;  // 印をつけない
        fixed[union_find.root(h - 1 + x - 1)] = true;
      } else {
        if (union_find.is_same(y - 1, h - 1 + x - 1)) continue;
        const int u = union_find.root(y - 1), v = union_find.root(h - 1 + x - 1);
        assert(union_find.unite(u, v));
        fixed[union_find.root(u) == u ? u : v] = fixed[u] || fixed[v];
      }
      ways /= 2;
      ans += ways * a[y][x];
      // cout << ways << ' ' << a[y][x] << '\n';
    }
  }
  cout << ans << '\n';
  return 0;
}
0