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問題 No.2255 Determinant Sum
ユーザー ecottea
提出日時 2023-03-24 22:46:08
言語 C++17
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
WA  
実行時間 -
コード長 25,980 bytes
コンパイル時間 5,951 ms
コンパイル使用メモリ 288,676 KB
最終ジャッジ日時 2025-02-11 17:35:35
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（参考情報） 		judge3 / judge2
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ソースコード

diff #
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#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用
// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 型名の短縮
using ll = long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>; using pll = pair<ll, ll>;   using pil = pair<int, ll>;  using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;     using vvi = vector<vi>;     using vvvi = vector<vvi>;
using vl = vector<ll>;      using vvl = vector<vl>;     using vvvl = vector<vvl>;
using vb = vector<bool>;    using vvb = vector<vb>;     using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;    using vvc = vector<vc>;     using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;  using vvd = vector<vd>;     using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;
// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi DY = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004004004004004LL;
double EPS = 1e-15;
// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;
// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true 
    を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true 
    を返す）
template <class T> inline T get(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }
// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }
// 手元環境（Visual Studio）
#ifdef _MSC_VER
#include "local.hpp"
// 提出用（gcc）
#else
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define gcd __gcd
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_list2D(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; }
#endif
#endif // 折りたたみ用
#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;
//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);
istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>;
#endif
//【形式的冪級数】
/*
* MFPS() : O(1)
*   零多項式 f = 0 で初期化する．
*
* MFPS(mint c0) : O(1)
*   定数多項式 f = c0 で初期化する．
*
* MFPS(mint c0, int n) : O(n)
*   n 次未満の項をもつ定数多項式 f = c0 で初期化する．
*
* MFPS(vm c) : O(n)
*   f(z) = c[0] + c[1] z + ... + c[n - 1] z^(n-1) で初期化する．
*
* set_conv(vm(*CONV)(const vm&, const vm&)) : O(1)
*   畳込み用の関数を CONV に設定する．
*
* c + f, f + c : O(1)   f + g : O(n)
* f - c : O(1)          c - f, f - g, -f : O(n)
* c * f, f * c : O(n)   f * g : O(n log n)      f * g_sp : O(n k)（k : g の項数）
* f / c : O(n)          f / g : O(n log n)      f / g_sp : O(n k)（k : g の項数）
*   形式的冪級数としての和，差，積，商の結果を返す．
*   g_sp はスパース多項式であり，{次数, 係数} の次数昇順の組の vector で表す．
*   制約 : 商では g(0) != 0
*
* MFPS f.inv(int d) : O(n log n)
*   1 / f mod z^d を返す．
*   制約 : f(0) != 0
*
* MFPS f.quotient(MFPS g) : O(n log n)
* MFPS f.reminder(MFPS g) : O(n log n)
* pair<MFPS, MFPS> f.quotient_remainder(MFPS g) : O(n log n)
*   多項式としての f を g で割った商，余り，商と余りの組を返す．
*   制約 : g の最高次の係数は 0 でない
*
* int f.deg(), int f.size() : O(1)
*   多項式 f の次数[項数]を返す．
*
* MFPS::monomial(int d) : O(d)
*   単項式 z^d を返す．
*
* mint f.assign(mint c) : O(n)
*   多項式 f の不定元 z に c を代入した値を返す．
*
* f.resize(int d) : O(1)
*   mod z^d をとる．
*
* f.resize() : O(n)
*   不要な高次の項を削る．
*
* f >> d, f << d : O(n)
*   係数列を d だけ右[左]シフトした多項式を返す．
*  （右シフトは z^d の乗算，左シフトは z^d で割った商と等価）
*
* MFPS power_mod(MFPS f, ll d, MFPS g) : O(m log m log d)　（m = deg g）
*   f(z)^d mod g(z) を返す．
*/
struct MFPS {
    using SMFPS = vector<pair<int, mint>>;
    int n; // 係数の個数（次数 + 1）
    vm c; // 係数列
    inline static vm(*CONV)(const vm&, const vm&) = convolution; // 畳込み用の関数
    // コンストラクタ（0，定数，係数列で初期化）
    MFPS() : n(0) {}
    MFPS(const mint& c0) : n(1), c({ c0 }) {}
    MFPS(const int& c0) : n(1), c({ mint(c0) }) {}
    MFPS(const mint& c0, int d) : n(d), c(n) { c[0] = c0; }
    MFPS(const int& c0, int d) : n(d), c(n) { c[0] = c0; }
    MFPS(const vm& c_) : n(sz(c_)), c(c_) {}
    MFPS(const vi& c_) : n(sz(c_)), c(n) { rep(i, n) c[i] = c_[i]; }
    // 代入
    MFPS(const MFPS& f) = default;
    MFPS& operator=(const MFPS& f) = default;
    MFPS& operator=(const mint& c0) { n = 1; c = { c0 }; return *this; }
    // 比較
    bool operator==(const MFPS& g) const { return c == g.c; }
    bool operator!=(const MFPS& g) const { return c != g.c; }
    // アクセス
    mint const& operator[](int i) const { return c[i]; }
    mint& operator[](int i) { return c[i]; }
    // 次数
    int deg() const { return n - 1; }
    int size() const { return n; }
    static void set_conv(vm(*CONV_)(const vm&, const vm&)) {
        // verify : https://atcoder.jp/contests/tdpc/tasks/tdpc_fibonacci
        CONV = CONV_;
    }
    // 加算
    MFPS& operator+=(const MFPS& g) {
        if (n >= g.n) rep(i, g.n) c[i] += g.c[i];
        else {
            rep(i, n) c[i] += g.c[i];
            repi(i, n, g.n - 1) c.push_back(g.c[i]);
            n = g.n;
        }
        return *this;
    }
    MFPS operator+(const MFPS& g) const { return MFPS(*this) += g; }
    // 定数加算
    MFPS& operator+=(const mint& sc) {
        if (n == 0) { n = 1; c = { sc }; }
        else { c[0] += sc; }
        return *this;
    }
    MFPS operator+(const mint& sc) const { return MFPS(*this) += sc; }
    friend MFPS operator+(const mint& sc, const MFPS& f) { return f + sc; }
    MFPS& operator+=(const int& sc) { *this += mint(sc); return *this; }
    MFPS operator+(const int& sc) const { return MFPS(*this) += sc; }
    friend MFPS operator+(const int& sc, const MFPS& f) { return f + sc; }
    // 減算
    MFPS& operator-=(const MFPS& g) {
        if (n >= g.n) rep(i, g.n) c[i] -= g.c[i];
        else {
            rep(i, n) c[i] -= g.c[i];
            repi(i, n, g.n - 1) c.push_back(-g.c[i]);
            n = g.n;
        }
        return *this;
    }
    MFPS operator-(const MFPS& g) const { return MFPS(*this) -= g; }
    // 定数減算
    MFPS& operator-=(const mint& sc) { *this += -sc; return *this; }
    MFPS operator-(const mint& sc) const { return MFPS(*this) -= sc; }
    friend MFPS operator-(const mint& sc, const MFPS& f) { return -(f - sc); }
    MFPS& operator-=(const int& sc) { *this += -sc; return *this; }
    MFPS operator-(const int& sc) const { return MFPS(*this) -= sc; }
    friend MFPS operator-(const int& sc, const MFPS& f) { return -(f - sc); }
    // 加法逆元
    MFPS operator-() const { return MFPS(*this) *= -1; }
    // 定数倍
    MFPS& operator*=(const mint& sc) { rep(i, n) c[i] *= sc; return *this; }
    MFPS operator*(const mint& sc) const { return MFPS(*this) *= sc; }
    friend MFPS operator*(const mint& sc, const MFPS& f) { return f * sc; }
    MFPS& operator*=(const int& sc) { *this *= mint(sc); return *this; }
    MFPS operator*(const int& sc) const { return MFPS(*this) *= sc; }
    friend MFPS operator*(const int& sc, const MFPS& f) { return f * sc; }
    // 右からの定数除算
    MFPS& operator/=(const mint& sc) { *this *= sc.inv(); return *this; }
    MFPS operator/(const mint& sc) const { return MFPS(*this) /= sc; }
    MFPS& operator/=(const int& sc) { *this /= mint(sc); return *this; }
    MFPS operator/(const int& sc) const { return MFPS(*this) /= sc; }
    // 積
    MFPS& operator*=(const MFPS& g) { c = CONV(c, g.c); n = sz(c); return *this; }
    MFPS operator*(const MFPS& g) const { return MFPS(*this) *= g; }
    // 除算
    MFPS inv(int d) const {
        // 参考：https://nyaannyaan.github.io/library/fps/formal-power-series.hpp
        // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/inv_of_formal_power_series
        //【方法】
        // 1 / f mod x^d を求めることは，
        //      f g = 1 (mod x^d)
        // なる g を求めることである．
        // この d の部分を 1, 2, 4, ..., 2^i と倍々にして求めていく．
        //
        // d = 1 のときについては
        //      g = 1 / f[0] (mod x^1)
        // である．
        //
        // 次に，
        //      g = h (mod x^k)
        // が求まっているとして
        //      g mod x^(2 k)
        // を求める．最初の式を変形していくことで
        //      g - h = 0 (mod x^k)
        //      ⇒ (g - h)^2 = 0 (mod x^(2 k))
        //      ⇔ g^2 - 2 g h + h^2 = 0 (mod x^(2 k))
        //      ⇒ f g^2 - 2 f g h + f h^2 = 0 (mod x^(2 k))
        //      ⇔ g - 2 h + f h^2 = 0 (mod x^(2 k)) 　(f g = 1 (mod x^d) より)
        //      ⇔ g = (2 - f h) h (mod x^(2 k))
        // を得る．
        //
        // この手順を d <= 2^i となる i まで繰り返し，d 次以上の項を削除すればよい．
        Assert(c[0] != 0);
        MFPS g(c[0].inv());
        for (int k = 1; k < d; k *= 2) {
            g = (2 - *this * g) * g;
            g.resize(2 * k);
        }
        return g.resize(d);
    }
    MFPS& operator/=(const MFPS& g) { return *this *= g.inv(max(n, g.n)); }
    MFPS operator/(const MFPS& g) const { return MFPS(*this) /= g; }
    // 余り付き除算
    MFPS quotient(const MFPS& g) const {
        // 参考 : https://nyaannyaan.github.io/library/fps/formal-power-series.hpp
        // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/division_of_polynomials
        //【方法】
        // f(x) = g(x) q(x) + r(x) となる q(x) を求める．
        // f の次数は n - 1, g の次数は m - 1 とする．(n >= m)
        // 従って q の次数は n - m，r の次数は m - 2 となる．
        // 
        // f^R で f の係数列を逆順にした多項式を表す．すなわち
        //      f^R(x) := f(1/x) x^(n-1)
        // である．他の多項式も同様とする．
        //
        // 最初の式で x → 1/x と置き換えると，
        //      f(1/x) = g(1/x) q(1/x) + r(1/x)
        //      ⇔ f(1/x) x^(n-1) = g(1/x) q(1/x) x^(n-1) + r(1/x) x^(n-1)
        //      ⇔ f(1/x) x^(n-1) = g(1/x) x^(m-1) q(1/x) x^(n-m) + r(1/x) x^(m-2) x^(n-m+1)
        //      ⇔ f^R(x) = g^R(x) q^R(x) + r^R(x) x^(n-m+1)
        //      ⇒ f^R(x) = g^R(x) q^R(x) (mod x^(n-m+1))
        //      ⇒ q^R(x) = f^R(x) / g^R(x)  (mod x^(n-m+1))
        // を得る．
        //     
        // これで q を mod x^(n-m+1) で正しく求めることができることになるが，
        // q の次数は n - m であったから，q 自身を正しく求めることができた．
        if (n < g.n) return MFPS();
        return ((this->rev() / g.rev()).resize(n - g.n + 1)).rev();
    }
    MFPS reminder(const MFPS& g) const {
        // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/division_of_polynomials
        return (*this - this->quotient(g) * g).resize(g.n - 1);
    }
    pair<MFPS, MFPS> quotient_remainder(const MFPS& g) const {
        // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/division_of_polynomials
        pair<MFPS, MFPS> res;
        res.first = this->quotient(g);
        res.second = (*this - res.first * g).resize(g.n - 1);
        return res;
    }
    // スパース積
    MFPS& operator*=(const SMFPS& g) {
        // g の定数項だけ例外処理
        auto it0 = g.begin();
        mint g0 = 0;
        if (it0->first == 0) {
            g0 = it0->second;
            it0++;
        }
        // 後ろからインライン配る DP
        repir(i, n - 1, 0) {
            // 上位項に係数倍して配っていく．
            for (auto it = it0; it != g.end(); it++) {
                int j; mint gj;
                tie(j, gj) = *it;
                if (i + j >= n) break;
                c[i + j] += c[i] * gj;
            }
            // 定数項は最後に配るか消去しないといけない．
            c[i] *= g0;
        }
        return *this;
    }
    MFPS operator*(const SMFPS& g) const { return MFPS(*this) *= g; }
    // スパース商
    MFPS& operator/=(const SMFPS& g) {
        // g の定数項だけ例外処理
        auto it0 = g.begin();
        Assert(it0->first == 0 && it0->second != 0);
        mint g0_inv = it0->second.inv();
        it0++;
        // 前からインライン配る DP（後ろに累積効果あり）
        rep(i, n) {
            // 定数項は最初に配らないといけない．
            c[i] *= g0_inv;
            // 上位項に係数倍して配っていく．
            for (auto it = it0; it != g.end(); it++) {
                int j; mint gj;
                tie(j, gj) = *it;
                if (i + j >= n) break;
                c[i + j] -= c[i] * gj;
            }
        }
        return *this;
    }
    MFPS operator/(const SMFPS& g) const { return MFPS(*this) /= g; }
    // 係数反転
    MFPS rev() const { MFPS h = *this; reverse(all(h.c)); return h; }
    // 単項式
    static MFPS monomial(int d) {
        MFPS mono(0, d + 1);
        mono[d] = 1;
        return mono;
    }
    // 不要な高次項の除去
    MFPS& resize() {
        // 最高次の係数が非 0 になるまで削る．
        while (n > 0 && c[n - 1] == 0) {
            c.pop_back();
            n--;
        }
        return *this;
    }
    // x^d 以上の項を除去する．
    MFPS& resize(int d) {
        n = d;
        c.resize(d);
        return *this;
    }
    // 不定元への代入
    mint assign(const mint& x) const {
        mint val = 0;
        repir(i, n - 1, 0) val = val * x + c[i];
        return val;
    }
    // 係数のシフト
    MFPS& operator>>=(int d) {
        n += d;
        c.insert(c.begin(), d, 0);
        return *this;
    }
    MFPS& operator<<=(int d) {
        n -= d;
        if (n <= 0) { c.clear(); n = 0; }
        else c.erase(c.begin(), c.begin() + d);
        return *this;
    }
    MFPS operator>>(int d) const { return MFPS(*this) >>= d; }
    MFPS operator<<(int d) const { return MFPS(*this) <<= d; }
    // 累乗の剰余
    friend MFPS power_mod(const MFPS& f, ll d, const MFPS& g) {
        MFPS res(1), pow2(f);
        while (d > 0) {
            if (d & 1LL) res = (res * pow2).reminder(g);
            pow2 = (pow2 * pow2).reminder(g);
            d /= 2;
        }
        return res;
    }
#ifdef _MSC_VER
    friend ostream& operator<<(ostream& os, const MFPS& f) {
        if (f.n == 0) os << 0;
        else {
            rep(i, f.n) {
                os << f[i].val() << "z^" << i;
                if (i < f.n - 1) os << " + ";
            }
        }
        return os;
    }
#endif
};
//【行列】
/*
* Matrix<T>(int m, int n) : O(m n)
*   m * n 零行列で初期化する．
*
* Matrix<T>(int n) : O(n^2)
*   n * n 単位行列で初期化する．
*
* Matrix<T>(vvT a) : O(m n)
*   配列 a の要素で初期化する．
*
* bool empty() : O(1)
*   行列が空かを返す．
*
* A + B : O(m n)
*   m * n 行列 A, B の和を返す．+= も使用可．
*
* A - B : O(m n)
*   m * n 行列 A, B の差を返す．-= も使用可．
*
* c * A ／ A * c : O(m n)
*   m * n 行列 A とスカラー c のスカラー積を返す．*= も使用可．
*
* A * x : O(m n)
*   m * n 行列 A と n 次元列ベクトル x の積を返す．
*
* x * A : O(m n)
*   m 次元行ベクトル x と m * n 行列 A の積を返す．
*
* A * B : O(l m n)
*   l * m 行列 A と m * n 行列 B の積を返す．
*
* Mat pow(ll d) : O(n^3 log d)
*   自身を d 乗した行列を返す．
*/
template <class T>
struct Matrix {
    int m, n; // 行列のサイズ（m 行 n 列）
    vector<vector<T>> v; // 行列の成分
    // コンストラクタ（初期化なし，零行列，単位行列，二次元配列）
    Matrix() : m(0), n(0) {}
    Matrix(const int& m_, const int& n_) : m(m_), n(n_), v(m_, vector<T>(n_)) {}
    Matrix(const int& n_) : m(n_), n(n_), v(n_, vector<T>(n_)) { rep(i, n) v[i][i] = T(1); }
    Matrix(const vector<vector<T>>& a) : m(sz(a)), n(sz(a[0])), v(a) {}
    // 代入
    Matrix(const Matrix& b) = default;
    Matrix& operator=(const Matrix& b) = default;
    // 入力
    friend istream& operator>>(istream& is, Matrix& a) {
        rep(i, a.m) rep(j, a.n) is >> a.v[i][j];
        return is;
    }
    // アクセス
    vector<T> const& operator[](int i) const { return v[i]; }
    vector<T>& operator[](int i) { return v[i]; }
    // 空か
    bool empty() { return min(m, n) == 0; }
    // 比較
    bool operator==(const Matrix& b) const { return m == b.m && n == b.n && v == b.v; }
    bool operator!=(const Matrix& b) const { return !(*this == b); }
    // 加算，減算，スカラー倍
    Matrix& operator+=(const Matrix& b) {
        rep(i, m) rep(j, n) v[i][j] += b.v[i][j];
        return *this;
    }
    Matrix& operator-=(const Matrix& b) {
        rep(i, m) rep(j, n) v[i][j] -= b.v[i][j];
        return *this;
    }
    Matrix& operator*=(const T& c) {
        rep(i, m) rep(j, n) v[i][j] *= c;
        return *this;
    }
    Matrix operator+(const Matrix& b) const { return Matrix(*this) += b; }
    Matrix operator-(const Matrix& b) const { return Matrix(*this) -= b; }
    Matrix operator*(const T& c) const { return Matrix(*this) *= c; }
    friend Matrix operator*(const T& c, const Matrix<T>& a) { return a * c; }
    Matrix operator-() const { return Matrix(*this) *= T(-1); }
    // 行列ベクトル積 : O(m n)
    vector<T> operator*(const vector<T>& x) const {
        vector<T> y(m);
        rep(i, m) rep(j, n) y[i] += v[i][j] * x[j];
        return y;
    }
    // ベクトル行列積 : O(m n)
    friend vector<T> operator*(const vector<T>& x, const Matrix& a) {
        vector<T> y(a.n);
        rep(i, a.m) rep(j, a.n) y[j] += x[i] * a.v[i][j];
        return y;
    }
    // 積：O(n^3)
    Matrix operator*(const Matrix& b) const {
        // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/matrix_product
        Matrix res(m, b.n);
        rep(i, res.m) rep(j, res.n) rep(k, n) res.v[i][j] += v[i][k] * b.v[k][j];
        return res;
    }
    Matrix& operator*=(const Matrix& b) { *this = *this * b; return *this; }
    // 累乗：O(n^3 log d)
    Matrix pow(ll d) const {
        Matrix res(n), pow2 = *this;
        while (d > 0) {
            if ((d & 1) != 0) res *= pow2;
            pow2 *= pow2;
            d /= 2;
        }
        return res;
    }
#ifdef _MSC_VER
    friend ostream& operator<<(ostream& os, const Matrix& a) {
        rep(i, a.m) {
            os << "[";
            rep(j, a.n) os << a.v[i][j] << (j < a.n - 1 ? " " : "]");
            if (i < a.m - 1) os << "\n";
        }
        return os;
    }
#endif
};
//【行列式】O(n^3)
/*
* n 次正方行列 mat の行列式を返す．
*/
template <class T>
T determinant(const Matrix<T>& mat) {
    // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/matrix_det
    int n = mat.n; auto v = mat.v;
    // 注目位置を (i, j)（i 行目かつ j 列目）とする．
    int i = 0, j = 0;
    // 行列式の値
    T res(1);
    while (i < n && j < n) {
        // 同じ列の下方の行から非 0 成分を見つける．
        int i2 = i;
        while (i2 < n && v[i2][j] == T(0)) i2++;
        // 見つからなかったら零列ベクトルを含むので行列式は 0 である．
        if (i2 == n) return T(0);
        // 見つかったら i 行目とその行を入れ替える．
        // 行列式の値は -1 倍しておく．
        if (i2 != i) {
            swap(v[i], v[i2]);
            res *= T(-1);
        }
        // v[i][j] が 1 になるよう行全体を v[i][j] で割る．
        // 行列式の値は v[i][j] 倍しておく．
        res *= v[i][j];
        T vij_inv = T(1) / v[i][j];
        repi(j2, j, n - 1) v[i][j2] *= vij_inv;
        // v[i][j] より下方の行の成分が全て 0 になるよう i 行目を定数倍して減じる．
        // 行列式の値は変化しない．
        repi(i2, i + 1, n - 1) {
            T mul = v[i2][j];
            repi(j2, j, n - 1) v[i2][j2] -= v[i][j2] * mul;
        }
        // 注目位置を右下に移す．
        i++; j++;
    }
    return res;
}
//【微分】O(n)
/*
* f'(x) を返す．
*/
MFPS derivative(const MFPS& f) {
    // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/log_of_formal_power_series
    MFPS res;
    repi(i, 1, f.n - 1) res.c.push_back(f[i] * i);
    res.n = sz(res.c);
    return res;
}
//【一次式の積の展開（基本対称式）】O(n (log n)^2)
/*
* Πi∈[0..n) (z - x[i]) を返す．
*
* 戻り値の i 次の項の係数は，x[0..n) の符号付き n - i 次基本対称式になる．
*/
MFPS expand(const vm& x) {
    // verify : https://atcoder.jp/contests/abc231/tasks/abc231_g
    int n = sz(x);
    vector<MFPS> f(n);
    rep(i, n) f[i] = MFPS(vm({ -x[i], 1 }));
    // 2 冪個ずつ掛けていく（分割統治法）
    for (int k = 1; k < n; k *= 2) {
        for (int i = 0; i + k < n; i += 2 * k) {
            f[i] *= f[i + k];
        }
    }
    return f[0];
}
//【有理式の通分】O(n (log n)^2)
/*
* 有理式 num[i] / dnm[i] の和（分子[分母] の次数は n 以下）の (分子, 分母) の組を返す．
*/
pair<MFPS, MFPS> reduction(vector<MFPS> num, vector<MFPS> dnm) {
    // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/polynomial_interpolation
    int n = sz(num);
    // 2 冪個ずつ足していく（分割統治法）
    for (int k = 1; k < n; k *= 2) {
        for (int i = 0; i + k < n; i += 2 * k) {
            num[i] = num[i] * dnm[i + k] + num[i + k] * dnm[i];
            dnm[i] *= dnm[i + k];
        }
    }
    return make_pair(num[0], dnm[0]);
}
//【多点評価】O(m (log m)^2 + n log n)
/*
* n 次多項式 f について，f(x[0..m)) の値をまとめたリストを返す．
*/
vm multipoint_evaluation(const MFPS& f, const vm& x) {
    // 参考 : https://37zigen.com/multipoint-evaluation/
    // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/multipoint_evaluation
    int m = sz(x);
    vm y(m);
    int m2 = 1 << (msb(m - 1) + 1);
    // sp : (x - x[i]) の連続する 2 冪個の積からなる完全二分木
    vector<MFPS> sp(m2 * 2);
    repi(i, m2, m2 + m - 1) sp[i] = MFPS(vm({ -x[i - m2], 1 }));
    repi(i, m2 + m, 2 * m2 - 1) sp[i] = MFPS(1);
    repir(i, m2 - 1, 1) sp[i] = sp[2 * i] * sp[2 * i + 1];
    // sr : f を sp[i] で割った余りからなる完全二分木
    vector<MFPS> sr(m2 * 2);
    sr[1] = f.reminder(sp[1]);
    repi(i, 2, m2 + m - 1) sr[i] = sr[i / 2].reminder(sp[i]);
    // sr の葉は (x - x[i]) で割った余りなので，因数定理よりこれが f(x[i]) に等しい．
    rep(i, m) y[i] = sr[m2 + i][0];
    return y;
}
//【ラグランジュ補間（多項式復元）】O(n (log n)^2)
/*
* n 点での値 f(x[i]) = y[i] から定まる n - 1 次多項式 f(x) を返す．
*
* 利用：【微分】,【一次式の積の展開】,【多点評価】,【有理式の通分】
*/
MFPS lagrange_interpolation(const vm& x, const vm& y) {
    // 参考 : https://37zigen.com/lagrange-interpolation/
    // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/polynomial_interpolation
    //【方法】
    // ラグランジュ補間の通常の式は，基底関数の線形和の形をした
    //      f(x) = Σi=[0..n) y[i] Πj≠i (x - x[j])/(x[i] - x[j])
    // である．
    // 
    // ここで
    //      g(x) = Πi=[0..n) (x - x[i])
    // とおくと，f(x) は
    //      f(x) = g(x) Σi=[0..n) y[i] / ( g'(x[i]) (x - x[i]) )
    // とも表される．
    //
    // g(x) は一次式の積の展開なので分割統治で O(n (log n)^2) で計算でき，
    // g'(x[i]) らは多点評価を用いて O(n (log n)^2) で計算できる．
    // よって
    //      a[i] = y[i] / g'(x[i])
    // とおけば，後は
    //      f(x) / g(x) = Σi=[0..n) a[i] / (x - x[i])
    // を計算できればよく，これも分割統治で通分すれば O(n (log n)^2) で計算できる．
    int n = sz(x);
    MFPS g = expand(x);
    g = derivative(g);
    vm b = multipoint_evaluation(g, x);
    vector<MFPS> num(n), dnm(n);
    rep(i, n) {
        num[i] = MFPS(y[i] / b[i]);
        dnm[i] = MFPS(vm({ -x[i], 1 }));
    }
    return reduction(num, dnm).first;
}
void solve() {
    int n, p;
    cin >> n >> p;
    vvi a(n, vi(n));
    cin >> a;
    if (p != 2) {
        cout << 0 << endl;
        return;
    }
    vi cnt_x(n), cnt_y(n);
    rep(i, n) rep(j, n) {
        cnt_x[i] += a[i][j] == -1;
        cnt_y[j] += a[i][j] == -1;
    }
    rep(i, n) if (cnt_x[i] >= 2) {
        cout << 0 << endl;
        return;
    }
    rep(i, n) if (cnt_y[i] >= 2) {
        cout << 0 << endl;
        return;
    }
    vm x(n + 1);
    rep(t, n + 1) x[t] = t;
    vm y(n + 1);
    rep(t, n + 1) {
        Matrix<mint> mat(n, n);
        rep(i, n) rep(j, n) {
            if (a[i][j] != -1) mat[i][j] = a[i][j];
            else mat[i][j] = t;
        }
        y[t] = determinant(mat);
    }
    
    auto f = lagrange_interpolation(x, y);
    dump(x); dump(y); dump(f);
    repir(i, n, 0) {
        if (f[i] == 0) continue;
        cout << f[i].val() % 2 << endl;
        return;
    }
    cout << 0 << endl;
}
int main() {
//  input_from_file("input.txt");
//  output_to_file("output.txt");
    int t;
    cin >> t; // マルチテストケースの場合
//  t = 1; // シングルテストケースの場合
    while (t--) {
        dump("------------------------------");
        solve();
    }
}
הההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההה
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
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