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問題 No.1983 [Cherry 4th Tune C] 南の島のマーメイド
ユーザー 草苺奶昔草苺奶昔
提出日時 2023-03-30 23:12:10
言語 Go
(1.22.1)
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ソースコード

diff # 

// 二辺連結成分分解とも. 二重辺連結成分とは,
// !1本の辺を取り除いても連結である部分グラフである.
// つまり, 橋を含まない部分グラフなので, 橋を列挙することで二重辺連結成分を列挙できる.
// !二重辺連結成分で縮約後の頂点と橋からなるグラフは森になっている.

// build(): 二重辺連結成分分解する.
//  tree には縮約後の頂点からなる森が格納される.
//  comp には各頂点が属する二重辺連結成分の頂点番号が格納される.
//  group には各二重辺連結成分について, それに属する頂点が格納される.

// !注意这里把孤立的点也当作一个点双

package main

import (
	"bufio"
	"fmt"
	"os"
	"strings"
)

func main() {
	yuki1983()
}

func yuki1983() {
	// https://yukicoder.me/problems/no/1983
	in := bufio.NewReader(os.Stdin)
	out := bufio.NewWriter(os.Stdout)
	defer out.Flush()

	var n, m, q int
	fmt.Fscan(in, &n, &m, &q)
	graph := make([][]Edge, n)
	edges := make([][2]int, m)
	for i := 0; i < m; i++ {
		var u, v int
		fmt.Fscan(in, &u, &v)
		u--
		v--
		graph[u] = append(graph[u], Edge{u, v, 1, i})
		graph[v] = append(graph[v], Edge{v, u, 1, i})
		edges[i] = [2]int{u, v}
	}
	tec := NewTwoEdgeConnectedComponents(graph)
	tec.Build()
	uf := NewUnionFindArray(n)
	for _, e := range edges {
		from_, to := e[0], e[1]
		if tec.Get(from_) != tec.Get(to) {
			uf.Union(from_, to)
		}
	}
	for i := 0; i < q; i++ {
		var u, v int
		fmt.Fscan(in, &u, &v)
		u--
		v--
		if uf.Union(u, v) {
			fmt.Fprintln(out, "No")
		} else {
			fmt.Fprintln(out, "Yes")
		}
	}
}

func yosupu() {
	// https://judge.yosupo.jp/submission/125538
	in := bufio.NewReader(os.Stdin)
	out := bufio.NewWriter(os.Stdout)
	defer out.Flush()

	var n, m int
	fmt.Fscan(in, &n, &m)
	g := make([][]Edge, n)
	for i := 0; i < m; i++ {
		var u, v int
		fmt.Fscan(in, &u, &v)
		g[u] = append(g[u], Edge{u, v, 1, i})
		g[v] = append(g[v], Edge{v, u, 1, i})
	}
	tec := NewTwoEdgeConnectedComponents(g)
	tec.Build()
	fmt.Fprintln(out, len(tec.Group))
	for _, p := range tec.Group {
		fmt.Fprint(out, len(p))
		for _, v := range p {
			fmt.Fprint(out, " ", v)
		}
		fmt.Fprintln(out)
	}
}

type Edge = struct{ from, to, cost, index int }
type TwoEdgeConnectedComponents struct {
	Tree    [][]Edge // 缩点后各个顶点形成的树
	CompId  []int    // 每个点所属的边双连通分量的编号
	Group   [][]int  // 每个边双连通分量里的点
	g       [][]Edge
	lowLink *LowLink
	k       int
}

func NewTwoEdgeConnectedComponents(g [][]Edge) *TwoEdgeConnectedComponents {
	return &TwoEdgeConnectedComponents{
		g:       g,
		lowLink: NewLowLink(g),
	}
}

func (tec *TwoEdgeConnectedComponents) Build() {
	tec.lowLink.Build()
	tec.CompId = make([]int, len(tec.g))
	for i := 0; i < len(tec.g); i++ {
		tec.CompId[i] = -1
	}
	for i := 0; i < len(tec.g); i++ {
		if tec.CompId[i] == -1 {
			tec.dfs(i, -1)
		}
	}
	tec.Group = make([][]int, tec.k)
	for i := 0; i < len(tec.g); i++ {
		tec.Group[tec.CompId[i]] = append(tec.Group[tec.CompId[i]], i)
	}
	tec.Tree = make([][]Edge, tec.k)
	for _, e := range tec.lowLink.Bridge {
		tec.Tree[tec.CompId[e.from]] = append(tec.Tree[tec.CompId[e.from]], Edge{tec.CompId[e.from], tec.CompId[e.to], e.cost, e.index})
		tec.Tree[tec.CompId[e.to]] = append(tec.Tree[tec.CompId[e.to]], Edge{tec.CompId[e.to], tec.CompId[e.from], e.cost, e.index})
	}
}

// 每个点所属的边双连通分量的编号.
func (tec *TwoEdgeConnectedComponents) Get(k int) int { return tec.CompId[k] }

func (tec *TwoEdgeConnectedComponents) dfs(idx, par int) {
	if par >= 0 && tec.lowLink.ord[par] >= tec.lowLink.low[idx] {
		tec.CompId[idx] = tec.CompId[par]
	} else {
		tec.CompId[idx] = tec.k
		tec.k++
	}
	for _, e := range tec.g[idx] {
		if tec.CompId[e.to] == -1 {
			tec.dfs(e.to, idx)
		}
	}
}

type LowLink struct {
	Articulation []int  // 関節点
	Bridge       []Edge // 橋
	g            [][]Edge
	ord, low     []int
	used         []bool
}

func NewLowLink(g [][]Edge) *LowLink {
	return &LowLink{g: g}
}

func (ll *LowLink) Build() {
	ll.used = make([]bool, len(ll.g))
	ll.ord = make([]int, len(ll.g))
	ll.low = make([]int, len(ll.g))
	k := 0
	for i := 0; i < len(ll.g); i++ {
		if !ll.used[i] {
			k = ll.dfs(i, k, -1)
		}
	}
}

func (ll *LowLink) dfs(idx, k, par int) int {
	ll.used[idx] = true
	ll.ord[idx] = k
	k++
	ll.low[idx] = ll.ord[idx]
	isArticulation := false
	beet := false
	cnt := 0
	for _, e := range ll.g[idx] {
		if e.to == par {
			tmp := beet
			beet = true
			if !tmp {
				continue
			}
		}
		if !ll.used[e.to] {
			cnt++
			k = ll.dfs(e.to, k, idx)
			ll.low[idx] = min(ll.low[idx], ll.low[e.to])
			if par >= 0 && ll.low[e.to] >= ll.ord[idx] {
				isArticulation = true
			}
			if ll.ord[idx] < ll.low[e.to] {
				ll.Bridge = append(ll.Bridge, e)
			}
		} else {
			ll.low[idx] = min(ll.low[idx], ll.ord[e.to])
		}
	}

	if par == -1 && cnt > 1 {
		isArticulation = true
	}
	if isArticulation {
		ll.Articulation = append(ll.Articulation, idx)
	}
	return k
}

func min(a, b int) int {
	if a < b {
		return a
	}
	return b
}
func NewUnionFindArray(n int) *UnionFindArray {
	parent, rank := make([]int, n), make([]int, n)
	for i := 0; i < n; i++ {
		parent[i] = i
		rank[i] = 1
	}

	return &UnionFindArray{
		Part:   n,
		rank:   rank,
		n:      n,
		parent: parent,
	}
}

type UnionFindArray struct {
	// 连通分量的个数
	Part int

	rank   []int
	n      int
	parent []int
}

func (ufa *UnionFindArray) Union(key1, key2 int) bool {
	root1, root2 := ufa.Find(key1), ufa.Find(key2)
	if root1 == root2 {
		return false
	}

	if ufa.rank[root1] > ufa.rank[root2] {
		root1, root2 = root2, root1
	}
	ufa.parent[root1] = root2
	ufa.rank[root2] += ufa.rank[root1]
	ufa.Part--
	return true
}

func (ufa *UnionFindArray) UnionWithCallback(key1, key2 int, cb func(big, small int)) bool {
	root1, root2 := ufa.Find(key1), ufa.Find(key2)
	if root1 == root2 {
		return false
	}
	if ufa.rank[root1] > ufa.rank[root2] {
		root1, root2 = root2, root1
	}
	ufa.parent[root1] = root2
	ufa.rank[root2] += ufa.rank[root1]
	ufa.Part--
	cb(root2, root1)
	return true
}

func (ufa *UnionFindArray) Find(key int) int {
	for ufa.parent[key] != key {
		ufa.parent[key] = ufa.parent[ufa.parent[key]]
		key = ufa.parent[key]
	}
	return key
}

func (ufa *UnionFindArray) IsConnected(key1, key2 int) bool {
	return ufa.Find(key1) == ufa.Find(key2)
}

func (ufa *UnionFindArray) GetGroups() map[int][]int {
	groups := make(map[int][]int)
	for i := 0; i < ufa.n; i++ {
		root := ufa.Find(i)
		groups[root] = append(groups[root], i)
	}
	return groups
}

func (ufa *UnionFindArray) Size(key int) int {
	return ufa.rank[ufa.Find(key)]
}

func (ufa *UnionFindArray) String() string {
	sb := []string{"UnionFindArray:"}
	for root, member := range ufa.GetGroups() {
		cur := fmt.Sprintf("%d: %v", root, member)
		sb = append(sb, cur)
	}
	sb = append(sb, fmt.Sprintf("Part: %d", ufa.Part))
	return strings.Join(sb, "\n")
}
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