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問題 No.2264 Gear Coloring
ユーザー 👑 emthrmemthrm
提出日時 2023-04-07 22:25:53
言語 C++23
(gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果
AC  
実行時間 109 ms / 2,000 ms
コード長 5,717 bytes
コンパイル時間 2,993 ms
コンパイル使用メモリ 257,624 KB
実行使用メモリ 5,248 KB
最終ジャッジ日時 2024-10-02 19:54:05
合計ジャッジ時間 3,973 ms
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ソースコード

diff # 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define FOR(i,m,n) for(int i=(m);i<(n);++i)
#define REP(i,n) FOR(i,0,n)
#define ALL(v) (v).begin(),(v).end()
using ll = long long;
constexpr int INF = 0x3f3f3f3f;
constexpr long long LINF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
constexpr double EPS = 1e-8;
constexpr int MOD = 998244353;
// constexpr int MOD = 1000000007;
constexpr int DY4[]{1, 0, -1, 0}, DX4[]{0, -1, 0, 1};
constexpr int DY8[]{1, 1, 0, -1, -1, -1, 0, 1};
constexpr int DX8[]{0, -1, -1, -1, 0, 1, 1, 1};
template <typename T, typename U>
inline bool chmax(T& a, U b) { return a < b ? (a = b, true) : false; }
template <typename T, typename U>
inline bool chmin(T& a, U b) { return a > b ? (a = b, true) : false; }
struct IOSetup {
  IOSetup() {
    std::cin.tie(nullptr);
    std::ios_base::sync_with_stdio(false);
    std::cout << fixed << setprecision(20);
  }
} iosetup;

template <int M>
struct MInt {
  unsigned int v;

  MInt() : v(0) {}
  MInt(const long long x) : v(x >= 0 ? x % M : x % M + M) {}

  static constexpr int get_mod() { return M; }
  static void set_mod(const int divisor) { assert(divisor == M); }

  static void init(const int x) {
    inv<true>(x);
    fact(x);
    fact_inv(x);
  }

  template <bool MEMOIZES = false>
  static MInt inv(const int n) {
    // assert(0 <= n && n < M && std::gcd(n, M) == 1);
    static std::vector<MInt> inverse{0, 1};
    const int prev = inverse.size();
    if (n < prev) return inverse[n];
    if constexpr (MEMOIZES) {
      // "n!" and "M" must be disjoint.
      inverse.resize(n + 1);
      for (int i = prev; i <= n; ++i) {
        inverse[i] = -inverse[M % i] * (M / i);
      }
      return inverse[n];
    }
    int u = 1, v = 0;
    for (unsigned int a = n, b = M; b;) {
      const unsigned int q = a / b;
      std::swap(a -= q * b, b);
      std::swap(u -= q * v, v);
    }
    return u;
  }

  static MInt fact(const int n) {
    static std::vector<MInt> factorial{1};
    const int prev = factorial.size();
    if (n >= prev) {
      factorial.resize(n + 1);
      for (int i = prev; i <= n; ++i) {
        factorial[i] = factorial[i - 1] * i;
      }
    }
    return factorial[n];
  }

  static MInt fact_inv(const int n) {
    static std::vector<MInt> f_inv{1};
    const int prev = f_inv.size();
    if (n >= prev) {
      f_inv.resize(n + 1);
      f_inv[n] = inv(fact(n).v);
      for (int i = n; i > prev; --i) {
        f_inv[i - 1] = f_inv[i] * i;
      }
    }
    return f_inv[n];
  }

  static MInt nCk(const int n, const int k) {
    if (n < 0 || n < k || k < 0) return 0;
    return fact(n) * (n - k < k ? fact_inv(k) * fact_inv(n - k) :
                                  fact_inv(n - k) * fact_inv(k));
  }
  static MInt nPk(const int n, const int k) {
    return n < 0 || n < k || k < 0 ? 0 : fact(n) * fact_inv(n - k);
  }
  static MInt nHk(const int n, const int k) {
    return n < 0 || k < 0 ? 0 : (k == 0 ? 1 : nCk(n + k - 1, k));
  }

  static MInt large_nCk(long long n, const int k) {
    if (n < 0 || n < k || k < 0) return 0;
    inv<true>(k);
    MInt res = 1;
    for (int i = 1; i <= k; ++i) {
      res *= inv(i) * n--;
    }
    return res;
  }

  MInt pow(long long exponent) const {
    MInt res = 1, tmp = *this;
    for (; exponent > 0; exponent >>= 1) {
      if (exponent & 1) res *= tmp;
      tmp *= tmp;
    }
    return res;
  }

  MInt& operator+=(const MInt& x) {
    if (std::cmp_greater_equal(v += x.v, M)) v -= M;
    return *this;
  }
  MInt& operator-=(const MInt& x) {
    if (std::cmp_greater_equal(v += M - x.v, M)) v -= M;
    return *this;
  }
  MInt& operator*=(const MInt& x) {
    v = static_cast<unsigned long long>(v) * x.v % M;
    return *this;
  }
  MInt& operator/=(const MInt& x) { return *this *= inv(x.v); }

  auto operator<=>(const MInt& x) const = default;

  MInt& operator++() {
    if (std::cmp_equal(++v, M)) v = 0;
    return *this;
  }
  MInt operator++(int) {
    const MInt res = *this;
    ++*this;
    return res;
  }
  MInt& operator--() {
    v = (v == 0 ? M - 1 : v - 1);
    return *this;
  }
  MInt operator--(int) {
    const MInt res = *this;
    --*this;
    return res;
  }

  MInt operator+() const { return *this; }
  MInt operator-() const { return MInt(v ? M - v : 0); }

  MInt operator+(const MInt& x) const { return MInt(*this) += x; }
  MInt operator-(const MInt& x) const { return MInt(*this) -= x; }
  MInt operator*(const MInt& x) const { return MInt(*this) *= x; }
  MInt operator/(const MInt& x) const { return MInt(*this) /= x; }

  friend std::ostream& operator<<(std::ostream& os, const MInt& x) {
    return os << x.v;
  }
  friend std::istream& operator>>(std::istream& is, MInt& x) {
    long long v;
    is >> v;
    x = MInt(v);
    return is;
  }
};
using ModInt = MInt<MOD>;

template <typename T>
std::vector<T> divisor(const T n) {
  std::vector<T> res;
  T i = 1;
  for (; i * i < n; ++i) {
    if (n % i == 0) [[unlikely]] {
      res.emplace_back(i);
      res.emplace_back(n / i);
    }
  }
  if (i * i == n && n % i == 0) res.emplace_back(i);
  std::sort(res.begin(), res.end());
  return res;
}

int main() {
  int n, m; cin >> n >> m;
  vector<int> a(n); REP(i, n) cin >> a[i];
  const vector<int> d = divisor(reduce(ALL(a), 1, lcm<int, int>));
  const int g = d.size();
  vector<int> num(g);
  for (int i = g - 1; i >= 0; --i) {
    num[i] = d.back() / d[i];
    FOR(j, i + 1, g) {
      if (d[j] % d[i] == 0) num[i] -= num[j];
    }
  }
  // REP(i, g) cout << d[i] << " \n"[i + 1 == g];
  // REP(i, g) cout << num[i] << " \n"[i + 1 == g];
  ModInt ans = 0;
  REP(i, g) {
    ModInt ways = 1;
    REP(j, n) ways *= ModInt(m).pow(gcd(a[j], d[i]));
    ans += ways * num[i];
  }
  cout << ans / d.back() << '\n';
  return 0;
}
0