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問題 No.2264 Gear Coloring
ユーザー ecottea
提出日時 2023-04-09 02:55:07
言語 C++17
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 104 ms / 2,000 ms
コード長 10,053 bytes
コンパイル時間 4,639 ms
コンパイル使用メモリ 265,700 KB
最終ジャッジ日時 2025-02-12 04:10:38
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（参考情報） 		judge1 / judge2
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sample AC * 4
other AC * 18
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ソースコード

diff #
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#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用
// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 型名の短縮
using ll = long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>; using pll = pair<ll, ll>;   using pil = pair<int, ll>;  using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;     using vvi = vector<vi>;     using vvvi = vector<vvi>;
using vl = vector<ll>;      using vvl = vector<vl>;     using vvvl = vector<vvl>;
using vb = vector<bool>;    using vvb = vector<vb>;     using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;    using vvc = vector<vc>;     using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;  using vvd = vector<vd>;     using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;
// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi DY = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004004004004004LL;
double EPS = 1e-15;
// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;
// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true 
    を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true 
    を返す）
template <class T> inline T get(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }
// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }
// 手元環境（Visual Studio）
#ifdef _MSC_VER
#include "local.hpp"
// 提出用（gcc）
#else
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define gcd __gcd
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_list2D(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; }
#endif
#endif // 折りたたみ用
#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;
//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);
istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>;
#endif
//【最小公倍数（複数，結果が小さな数）】O(n log(max a[0..n))) 
/*
* lcm a[0..n) を返す．（空列の lcm は 1 とする）
*/
ll lcm(const vl& a) {
    // verify : https://yukicoder.me/problems/no/2045
    int n = sz(a);
    ll l = 1;
    rep(i, n) l = l / gcd(l, a[i]) * a[i];
    return l;
}
//【素因数と約数の列挙】O(√n)
/*
* n の互いに異なる素因数全てをリスト ps に，約数全てをリスト divs にそれぞれ昇順に格納する．
*/
void primefactors_and_divisors(ll n, vl& ps, vl& divs) {
    // verify : https://atcoder.jp/contests/abc212/tasks/abc212_g
    ps.clear();
    divs.clear();
    divs.push_back(1);
    for (ll p = 2; p * p <= n; p++) {
        int d = 0;
        while (n % p == 0) {
            d++;
            n /= p;
        }
        if (d == 0) continue;
        ps.push_back(p);
        vl powp(d);
        powp[0] = p;
        rep(i, d - 1) powp[i + 1] = powp[i] * p;
        repir(j, sz(divs) - 1, 0) {
            rep(i, d) {
                divs.push_back(divs[j] * powp[i]);
            }
        }
    }
    if (n > 1) {
        ps.push_back(n);
        repir(j, sz(divs) - 1, 0) {
            divs.push_back(divs[j] * n);
        }
    }
    sort(all(divs));
}
//【約数倍数変換（添字約数制限）】
/*
* Limited_div_mul_transform<T>(vl ps, vl divs) : O(1)
*   定数 n を定め，n の素因数の昇順列を ps，約数の昇順列を divs とする．
*   添字集合を n の約数集合として初期化する．
*  （σ(n) : n の約数の個数，ω(n) : n の素因数の種類数）
*
* divisor_zeta(umap<ll, T>& a) : O(σ(n) ω(n))
*   A[i] = Σ_(j | i) a[j] なる A に上書きする（約数からの寄与を足し込む）
*
* divisor_mobius(umap<ll, T>& A) : O(σ(n) ω(n))
*   A[i] = Σ_(j | i) a[j] なる a に上書きする（約数からの寄与を取り除く）
*
* umap<ll, T> lcm_convolution(umap<ll, T>& a, umap<ll, T>& b) : O(σ(n) ω(n))
*   c[k] = Σ_(LCM(i, j) = k) a[i] b[j] なる c を返す．
*
* multiple_zeta(umap<ll, T>& a) : O(σ(n) ω(n))
*   A[i] = Σ_(i | j) a[j] なる A に上書きする（倍数からの寄与を足し込む）
*
* multiple_mobius(umap<ll, T>& A) : O(σ(n) ω(n))
*   A[i] = Σ_(i | j) a[j] なる a に上書きする（倍数からの寄与を取り除く）
* umap<ll, T> gcd_convolution(umap<ll, T> a, umap<ll, T> b) : O(σ(n) ω(n))
*   c[k] = Σ_(GCD(i, j) = k) a[i] b[j] なる c を返す．
*/
template <typename T>
class Limited_div_mul_transform {
    vl ps; // ps : n の素因数の昇順リスト
    vl divs; // divs : n の約数の昇順リスト
public:
    // 添字集合を n の約数集合として初期化する．
    Limited_div_mul_transform(const vl& ps_, const vl& divs_) : ps(ps_), divs(divs_) {
        // verify : https://atcoder.jp/contests/arc064/tasks/arc064_d
    }
    Limited_div_mul_transform() {}
    // A[i] = Σ_(j | i) a[j] なる A に上書きする（約数からの寄与を足し込む）
    void divisor_zeta(unordered_map<ll, T>& f) {
        // 各素因数ごとに下からの累積和をとる
        repe(p, ps) {
            repe(d, divs) {
                if (!f.count(p * d)) continue;
                f[p * d] += f[d];
            }
        }
    }
    //  A[i] = Σ_(j | i) a[j] なる a に上書きする（約数からの寄与を取り除く）
    void divisor_mobius(unordered_map<ll, T>& f) {
        // verify : https://atcoder.jp/contests/arc064/tasks/arc064_d
        // 各素因数ごとに上からの差分をとる
        repe(p, ps) {
            for (auto it = divs.rbegin(); it != divs.rend(); it++) {
                ll d = *it;
                if (!f.count(p * d)) continue;
                f[p * d] -= f[d];
            }
        }
    }
    // c[k] = Σ_(LCM(i, j) = k) a[i] b[j] なる c を返す．
    unordered_map<ll, T> lcm_convolution(unordered_map<ll, T> a, unordered_map<ll, T> b) {
        // 各素因数の max をとったものが LCM なので max 畳込みを行う．
        divisor_zeta(a); divisor_zeta(b);
        repe(d, divs) a[d] *= b[d];
        divisor_mobius(a);
        return a;
    }
    // A[i] = Σ_(i | j) a[j] なる A に上書きする（倍数からの寄与を足し込む）
    void multiple_zeta(unordered_map<ll, T>& f) {
        // 各素因数ごとに上からの累積和をとる
        repe(p, ps) {
            for (auto it = divs.rbegin(); it != divs.rend(); it++) {
                ll d = *it;
                if (!f.count(p * d)) continue;
                f[d] += f[p * d];
            }
        }
    }
    // A[i] = Σ_(i | j) a[j] なる a に上書きする（倍数からの寄与を取り除く）
    void multiple_mobius(unordered_map<ll, T>& f) {
        // verify : https://atcoder.jp/contests/abc212/tasks/abc212_g
        // 各素因数ごとに下からの差分をとる
        repe(p, ps) {
            repe(d, divs) {
                if (!f.count(p * d)) continue;
                f[d] -= f[p * d];
            }
        }
    }
    // c[k] = Σ_(GCD(i, j) = k) a[i] b[j] なる c を返す．
    unordered_map<ll, T> gcd_convolution(unordered_map<ll, T> a, unordered_map<ll, T> b) {
        // 各素因数の min をとったものが GCD なので min 畳込みを行う．
        multiple_zeta(a); multiple_zeta(b);
        repe(d, divs) a[d] *= b[d];
        multiple_mobius(a);
        return a;
    }
};
int main() {
//  input_from_file("input.txt");
//  output_to_file("output.txt");
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    vl a(n);
    cin >> a;
    ll L = lcm(a); // L の約数は高々 1400 個程度
    vl ps, divs;
    primefactors_and_divisors(L, ps, divs);
    
    Limited_div_mul_transform<mint> DMT(ps, divs);
    unordered_map<ll, mint> cnt;
    repe(d, divs) cnt[d] = L / d;
    DMT.multiple_mobius(cnt);
    mint res = 0;
    repe(d, divs) {
        ll c = 0;
        rep(i, n) c += gcd(a[i], d);
        res += mint(m).pow(c) * cnt[d];
    }
    res /= L;
    cout << res << endl;
}
הההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההה
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
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