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問題 No.2267 群の公理
ユーザー NAMIDAIRONAMIDAIRO
提出日時 2023-04-14 21:39:05
言語 C++17(gcc12)
(gcc 12.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 2 ms / 2,000 ms
コード長 1,195 bytes
コンパイル時間 1,113 ms
コンパイル使用メモリ 122,432 KB
実行使用メモリ 5,248 KB
最終ジャッジ日時 2024-10-10 12:21:29
合計ジャッジ時間 2,305 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge5 / judge3
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ソースコード

diff # 

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <queue>
#include <set>
#include <random>
#include <iomanip>
#include <string>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define rep(i, n) for(int i = 0; i < (n); i++)

template<class T>
using vi = vector<T>;

template<class T>
using vii = vector<vi<T>>;

template<class T>
using viii = vector<vii<T>>;

using P = pair<ll, int>;

void chmin(ll & x, ll y) { x = min(x, y); }

int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	vii<int> a(n, vi<int>(n));
	rep(i, n) rep(j, n) cin >> a[i][j];

	bool ok = true;
	rep(i, n) rep(j, n) {
		if (a[i][j] != a[j][i]) ok = false;
	}

	//結合律
	rep(i, n) rep(j, n) rep(k, n) {
		if (a[a[i][j]][k] != a[i][a[j][k]]) ok = false;
	}

	//単位律
	vi<bool> check(n);
	rep(i, n){
		bool t = true;
		rep(j, n) {
			if (a[i][j] == j && a[j][i] == j) continue;
			t = false;
		}
		check[i] = t;
	}
		
	//逆元律
	bool ok2 = false;
	rep(i, n) {
		if (!check[i]) continue;
		
		int cnt = 0;
		rep(j, n) {
			rep(k, n) {
				if (a[j][k] == i) {
					cnt++;
					break;
				}
			}
		}
		if (cnt == n) ok2 = true;
	}

	if (ok && ok2) cout << "Yes" << endl;
	else cout << "No" << endl;

	return 0;
}
0