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問題 No.2267 群の公理
ユーザー jinya nakamura
提出日時 2023-04-14 21:46:40
言語 C++17
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 39 ms / 2,000 ms
コード長 1,206 bytes
コンパイル時間 1,766 ms
コンパイル使用メモリ 198,976 KB
最終ジャッジ日時 2025-02-12 06:32:03
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（参考情報） 		judge5 / judge3
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ソースコード

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
// typedef unsigned long long ull;
// const ll INF = numeric_limits<ll>::max() / 4;
// const int INF = numeric_limits<int>::max() / 4;
// cout << std::fixed << std::setprecision(15);
int main() {
    int N;
    cin >> N;
    vector X(N, vector<int>(N, 0));
    for(int i = 0; i < N; i++){
        for(int j = 0; j < N; j++){
            cin >> X[i][j];
        }
    }
    // 群は、結合律、単位元、逆元
    bool f = true;
    for(int i = 0; i < N; i++){
        for(int j = 0; j < N; j++){
            for(int k = 0; k < N; k++){
                // i x (j x k) = (i x j) x k
                if(X[i][X[j][k]] != X[X[i][j]][k]) f = false;
            }
        }
    }
    if(!f){
        cout << "No" << endl;
        return 0;
    }
    // 単位元
    f = false;
    int u = -1;
    for(int i = 0; i < N; i++){
        bool g = true;
        for(int j = 0; j < N; j++){
            if(X[i][j] != j || X[j][i] != j) g = false;
        }
        if(g){
            f = true;
            u = i;
        }
    }
    if(!f){
        cout << "No" << endl;
        return 0;
    }
    // 逆元
    f = true;
    for(int i = 0; i < N; i++){
        bool g = false;
        for(int j = 0; j < N; j++){
            if(X[i][j] == u && X[j][i] == u) g = true;
        }
        if(!g) f = false;
    }
    if(!f){
        cout << "No" << endl;
        return 0;
    }
    cout << "Yes" << endl;
    return 0;
}
הההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההה
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