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問題 No.2267 群の公理
コンテスト
ユーザー CoCo_Japan_pan
提出日時 2023-04-14 21:48:32
言語 C++17(gcc12)
(gcc 12.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 2 ms / 2,000 ms
コード長 2,739 bytes
コンパイル時間 11,434 ms
コンパイル使用メモリ 281,312 KB
最終ジャッジ日時 2025-02-12 06:33:20
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ソースコード

diff # 

#line 2 "/home/cocojapanpan/Procon_CPP/proconLibrary/lib/template/procon.hpp"

#ifndef DEBUG
// 提出時にassertはオフ
#ifndef NDEBUG
#define NDEBUG
#endif
// 定数倍高速化
#pragma GCC target("avx2")
#pragma GCC optimize("O3")
#pragma GCC optimize("unroll-loops")
#endif

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;

#define ALL(x) (x).begin(), (x).end()
template <class T>
using vec = vector<T>;
template <class T, class S>
inline bool chmax(T &a, const S &b) {
    return (a < b ? a = b, 1 : 0);
}
template <class T, class S>
inline bool chmin(T &a, const S &b) {
    return (a > b ? a = b, 1 : 0);
}
template <class T>
constexpr T INF = 1'000'000'000;
template <>
constexpr int INF<int> = 1'000'000'000;
template <>
constexpr ll INF<ll> = ll(INF<int>) * INF<int> * 2;
#line 2 "main.cpp"

int N;

// 結合律の確認
bool associative(const vec<vec<int>> &group) {
    for(int a = 0; a < N; a++) {
        for(int b = 0; b < N; b++) {
            for(int c = 0; c < N; c++) {
                // (a x b) x c
                int formerComp = group[group[a][b]][c];
                // a x (b x c)
                int latterComp = group[a][group[b][c]];
                if(formerComp != latterComp) return false;
            }
        }
    }
    return true;
}

// 単位元を返す
vec<int> getUnit(const vec<vec<int>> &group) {
    // 単位元の候補達
    vec<bool> unitCandidate(N, true);
    for(int a = 0; a < N; a++) {
        for(int e = 0; e < N; e++) {
            // a x e = a かつ e x a = a
            if(group[a][e] == a && group[e][a] == a) continue;
            unitCandidate[e] = false;
        }
    }
    vec<int> ret;
    for(int e = 0; e < N; e++) {
        if(unitCandidate[e]) ret.push_back(e);
    }
    return ret;
}

// 単位元eについて、逆元が存在するか
bool haveInverse(const vec<vec<int>> &group, int e) {
    for(int a = 0; a < N; a++) {
        bool ok = false;
        for(int i = 0; i < N; i++) {
            // a x i = i x a = e なるiが存在
            if(group[a][i] == e && group[i][a] == e) {
                ok = true;
                break;
            }
        }
        if(!ok) return false;
    }
    return true;
}

bool solve(const vec<vec<int>> &group) {
    if(!associative(group)) return false;
    vec<int> units = getUnit(group);
    for(int e : units) {
        if(haveInverse(group, e)) return true;
    }
    return false;
}

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    cin >> N;
    vec<vec<int>> group(N, vec<int>(N));
    for(int i = 0; i < N; i++) {
        for(int j = 0; j < N; j++) {
            cin >> group[i][j];
        }
    }
    cout << (solve(group) ? "Yes" : "No") << "\n";
}
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