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問題 No.2267 群の公理
ユーザー FromBooska
提出日時 2023-04-14 23:02:35
言語 PyPy3
(7.3.15)
結果
AC  
実行時間 45 ms / 2,000 ms
コード長 1,262 bytes
コンパイル時間 267 ms
コンパイル使用メモリ 82,260 KB
実行使用メモリ 52,992 KB
最終ジャッジ日時 2024-10-10 14:04:20
合計ジャッジ時間 3,728 ms
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ソースコード

diff # 

# 単位元の列では0123－－－となる必要がある、行も同様
# 逆元があるのだから各行に単位元が存在する
# 結合律が成り立つためには対角線でミラーの関係が必要
# 自信ないがそれでやってみるか

N = int(input())
matrix = []
unit_test1 = False
unit = -1
for i in range(N):
    temp = list(map(int, input().split()))
    matrix.append(temp)
    if temp == [a for a in range(N)]:
        unit_test1 = True
        unit = i
    
unit_test2 = True
for i in range(N):
    if matrix[i][unit] != i:
        unit_test2 = False

inverse_test1 = True
for i in range(N):
    if unit not in matrix[i]:
        inverse_test1 = False
        
inverse_test2 = True
for j in range(N):
    temp = set()
    for i in range(N):
        temp.add(matrix[i][j])
    if unit not in temp:
        inverse_test2 = False

transpose = [[0]*N for i in range(N)]
for i in range(N):
    for j in range(N):
        transpose[i][j] = matrix[j][i]

if transpose == matrix:
    transpose_test = True
else:
    transpose_test = False
    
ans = 'No'
if unit_test1 == True and unit_test2 == True:
    if inverse_test1 == True and inverse_test2 == True:
        if transpose_test == True:
            ans = 'Yes'
print(ans)
0