#861964 (C++17) No.2279 OR Insertion

• 問題: No.2279 OR Insertion
• ユーザー: ecottea
• 提出日時: 2023-04-22 03:28:54
• 言語: C++17 (gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
• 結果: AC
• 実行時間: 59 ms / 2,000 ms
• コード長: 7,675 bytes
• コンパイル時間: 4,952 ms
• コンパイル使用メモリ: 265,396 KB
• 実行使用メモリ: 5,376 KB
• 最終ジャッジ日時: 2024-04-24 11:50:42
• 合計ジャッジ時間: 7,811 ms
• ジャッジサーバーID （参考情報）: judge5 / judge4

入力	結果	実行時間; 実行使用メモリ
testcase_00	AC	2 ms; 5,248 KB
testcase_01	AC	2 ms; 5,376 KB
testcase_02	AC	9 ms; 5,376 KB
testcase_03	AC	5 ms; 5,376 KB
testcase_04	AC	53 ms; 5,376 KB
testcase_05	AC	3 ms; 5,376 KB
testcase_06	AC	21 ms; 5,376 KB
testcase_07	AC	22 ms; 5,376 KB
testcase_08	AC	8 ms; 5,376 KB
testcase_09	AC	30 ms; 5,376 KB
testcase_10	AC	50 ms; 5,376 KB
testcase_11	AC	7 ms; 5,376 KB
testcase_12	AC	39 ms; 5,376 KB
testcase_13	AC	4 ms; 5,376 KB
testcase_14	AC	4 ms; 5,376 KB
testcase_15	AC	24 ms; 5,376 KB
testcase_16	AC	2 ms; 5,376 KB
testcase_17	AC	20 ms; 5,376 KB
testcase_18	AC	34 ms; 5,376 KB
testcase_19	AC	45 ms; 5,376 KB
testcase_20	AC	22 ms; 5,376 KB
testcase_21	AC	17 ms; 5,376 KB
testcase_22	AC	2 ms; 5,376 KB
testcase_23	AC	2 ms; 5,376 KB
testcase_24	AC	2 ms; 5,376 KB
testcase_25	AC	2 ms; 5,376 KB
testcase_26	AC	2 ms; 5,376 KB
testcase_27	AC	2 ms; 5,376 KB
testcase_28	AC	2 ms; 5,376 KB
testcase_29	AC	2 ms; 5,376 KB
testcase_30	AC	2 ms; 5,376 KB
testcase_31	AC	2 ms; 5,376 KB
testcase_32	AC	58 ms; 5,376 KB
testcase_33	AC	59 ms; 5,376 KB
testcase_34	AC	58 ms; 5,376 KB
testcase_35	AC	59 ms; 5,376 KB
testcase_36	AC	58 ms; 5,376 KB
testcase_37	AC	58 ms; 5,376 KB
testcase_38	AC	58 ms; 5,376 KB
testcase_39	AC	57 ms; 5,376 KB
testcase_40	AC	58 ms; 5,376 KB
testcase_41	AC	59 ms; 5,376 KB
testcase_42	AC	53 ms; 5,376 KB
testcase_43	AC	54 ms; 5,376 KB
testcase_44	AC	54 ms; 5,376 KB
testcase_45	AC	54 ms; 5,376 KB
testcase_46	AC	54 ms; 5,376 KB
testcase_47	AC	54 ms; 5,376 KB
testcase_48	AC	52 ms; 5,376 KB
testcase_49	AC	52 ms; 5,376 KB

ソースコード

#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi DY = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004004004004004LL;
double EPS = 1e-15;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T get(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

// 手元環境（Visual Studio）
#ifdef _MSC_VER
#include "local.hpp"
// 提出用（gcc）
#else
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define gcd __gcd
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_list2D(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; }
#endif

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

namespace atcoder {
	inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
	inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>;
#endif


constexpr int N = 4010;
//constexpr int N = 30;


//【ハッシュ（unordered 用）】
struct Hash {
	// 参考 : https://qiita.com/ganyariya/items/df35d253726269bda436
	// verify : https://yukicoder.me/problems/no/1648

	// pair<int, ll> の場合の例
	size_t operator()(const pair<bitset<N>, bitset<N>>& p) const {
		auto hash1 = hash<bitset<N>>{}(p.first);
		auto hash2 = hash<bitset<N>>{}(p.second);

		size_t seed = 0;
		seed ^= hash1 + 0x9e3779b9 + (seed << 6) + (seed >> 2);
		seed ^= hash2 + 0x9e3779b9 + (seed << 6) + (seed >> 2);
		return seed;
	}
}; 


// ビット列を状態にもってみた．さすがに遅すぎる．
void TLE() {
	int n; string s;
	cin >> n >> s;

	unordered_map<pair<bitset<N>, bitset<N>>, mint, Hash> dp;
	dp[{bitset<N>(0), bitset<N>(s[0] - '0')}] = 1;

	repi(i, 1, n - 1) {
		unordered_map<pair<bitset<N>, bitset<N>>, mint, Hash> ndp;

		for (auto& [key, cnt] : dp) {
			// 繋ぐ
			bitset<N> nkey2 = key.second << 1;
			nkey2[0] = (s[i] == '1');
			ndp[{key.first, nkey2}] += cnt;

			// 切る
			bitset<N> nkey1 = key.first | key.second;
			ndp[{nkey1, bitset<N>(s[i] - '0')}] += cnt;
		}

		dp = move(ndp);
	}
	dump(dp);

	mint res = 0;
	for (auto& [key, cnt] : dp) {
		bitset<N> seq = key.first | key.second;

		mint val = 0;
		repir(i, N - 1, 0) {
			val = val * 2 + (int)seq[i];
		}

		res += val * cnt;
	}

	cout << res << endl;
}


//【区間数値の OR の和】O(n^2)
/*
* 01 文字列 s[0..n) に対して
*	s[l..r) のスコア：s[l..r) を 2 進数とみなしたときの値
*	s[0..n) の区間分割のスコア：各区間スコアの OR
* と定め，2^(n-1) 通り全ての区間分割をわたるスコアの総和を返す．
*/
mint bitstr_OR_sum(const string& s) {
	// verify : https://yukicoder.me/problems/no/2279

	//【方法】
	// 主客転倒しビットごとに独立に寄与を考え，さらに余事象を考える．
	//		区間分割のスコアの第 k ビットが 0 になる
	//		⇔ 全ての区間スコアの第 k ビットが 0 になる
	// なので，そのような区間分割が何通りあるかを求められれば良い．
	// これは区間の右端を固定したとき，左端をどこまで伸ばせるか調べ累積和で DP を高速化すれば良い．

	int n = sz(s);

	mint res = (mint(2).pow(n) - 1) * mint(2).pow(n - 1), pow2 = 1;

	rep(k, n) {
		// dp[i] : s[0..i) の，全ての区間スコアの第 k ビットが 0 になるような区間分割の個数
		vm dp(n + 1), acc(n + 2);
		dp[0] = 1; acc[1] = 1;

		repi(i, 1, n) {
			// l_min : 区間 s[l..i) のスコアの第 k ビットが 0 になるような l の最小値
			int l_min = (i - k - 1 >= 0 && s[i - k - 1] == '1' ? i - k : 0);

			dp[i] = acc[i] - acc[l_min];
			acc[i + 1] = acc[i] + dp[i];
		}

		res -= dp[n] * pow2;
		pow2 *= 2;
	}

	return res;
}


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");

	int n; string s;
	cin >> n >> s;

	cout << bitstr_OR_sum(s) << endl;
}